Проект по математике «Приёмы устного счёта»

МБОУ «Нарышкинская СОШ»

Проект по математике
«Приёмы устного счёта»

Выполнил ученик 5 класса Аладкин Иван руководитель: Аладкина Е.А.

с. Нарышкино, 2022

Содержание.

1. Введение ………………………………………………………………………….…….3

1. Теоретическая часть …………………………………………………………...……….5

Умножение чисел ………………………………………………………………….…..5

Деление чисел …………………………………………………………………….…...7

Возведение в квадрат двузначных чисел …………………………………………...8

1. Практическая часть …………………………………………………………………...9

Первичная диагностика вычислительных навыков учащихся ………………..…...9

Знакомство учащихся с приемами быстрого счёта ………………………..………10

Повторная диагностика …………………………………………………..……..

Работа над презентацией ……………………………………………………..……

1. Вывод …………………………………………………………………………………12

2. Используемая литература ……………………………………………………………13

3. Приложение ………………………………………………………………………….14

Введение.

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам  необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса,  необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Актуальность исследования состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и многие из них просто не умеет считать устно. Это снижает качество знаний по очень важному предмету, снижает интерес к изучению математики. Допустить этого нельзя! Ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное.

Поэтому мы хотим помочь учащимся нашего класса научиться считать быстро и правильно и показать им, что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным, увлекательным занятием.

Гипотеза исследования:

Если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и  им будет легче решать практические задачи.

• Объект   исследования: различные приёмы счета

• Предмет исследования: процесс вычислений.

• Субъект исследования: учащиеся 5 класса.

Цель проекта: Изучить приёмы быстрого счета и показать эффективность их использования.

Задачи проекта:

• рассмотреть правила вычислений, которые будут эффективными в настоящее время

• освоить правила быстрого счета и научить пользоваться ими учащихся нашей школы.

• создать памятку о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта.

План работы над проектом: Составление плана работы над проектом

Мероприятия	Время проведения
Выбор темы	сентябрь
Изучить приемы быстрого счета	октябрь - декабрь
Провести первичную диагностику вычислительных навыков учащихся	декабрь
Знакомство учащихся с приемами устного вычисления	январь, февраль
Провести повторную проверку вычислительных навыков учащихся.	март
Работа над презентацией	март

1. Теоретическая часть.

1. Умножение чисел.

Умножение на 4

Чтобы умножить число на 4 нужно это число умножить на 2, а затем полученное произведение опять умножить на 2.

Например,
58·4 = (58 · 2) · 2 = 116 · 2 = 232

Умножение на 1,5

чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например, 34·1,5 = 34+17=51 125·1,5= 125+62,5=187,5 Умножение на 5

Чтобы число умножить на 5 нужно его разделить на 2. Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Например,
2682 · 5 = 2682 : 2 = 1341 (целое число, поэтому приписываем 0)
13410

5887 · 5 = 5887 : 2 = 2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

Умножение на 9 (табличный случай).
Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

Умножение чисел от 10 до 20

Чтобы найти произведение чисел

от 10 до 20 необходимо:

к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Пример 1. 16∙18 = (16+8) ∙ 10 + 6 ∙ 8 = 288,

Пример 2. 17 ∙ 19 = (17+9) ∙ 10 + 7 ∙ 9 = 323.

Умножение на 11

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Например,

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Умножение на 22, 33, …, 99.

Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11.

Например,

15 • 33 = 15 • 3 • 11 = 45 • 11 = 495.

Умножение двузначного числа на 101.

Чтобы двузначное число умножить на 101 нужно приписать число к самому себе.
Например,
57 · 101 = 5757

Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.

Умножение на 125; 12,5; 1,25; 0,125

• Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

Например,
32 · 125 = 32 : 8 · 1000 = 4000.

• Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8:

Например,
24 · 12,5 = 24 : 8 · 100 = 300.

• Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8:

Например,
64 · 1,25 = 64 : 8 ·10 = 80.

• Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

Например,
16,8 · 0,125=16,8 : 8 = 2,1.

1. Деление чисел

Деление на 4.

Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2.

Например,
2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = 1324 : 2 = 662.

Деление на 5.

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195×2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978×2 = 5956
Шаг2: 595,6

Деление на 0,5; 0,25; 0,125.

Чтобы разделить число на 0,5, нужно это число умножить на 2:

Например,
32 : 0,5 = 32 · 2 = 60 + 4 = 64

Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4:

Например,
32 : 0,25 = 32 · 4 = 120 + 8 = 128

Чтобы разделить число на 0,125, нужно это число умножить на 8:
Например,
32 : 0,125 = 32 · 8 = 240 + 16 = 256

1. Возведение в квадрат двузначных чисел.

Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например,

56² = (25+6), приписать 6² =36, 56² = 3136

58² = (25+8), приписать 8² = 64, 58² = 3364

53²= (25+3), приписать 3² = 09, 53² = 2809

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25

Например,

35² = 3·(3+1) и приписать 25, получим 35²= 122

75² = 7·8 и приписать 25 , 75² = 5625

85² = 8·9, приписать 25 = 7225

Возведение в квадрат чисел, состоящих только из 1.

11 х 11 =121 111 х 111 = 12321 1111 х 1111 = 1234321 11111 х 11111 =123454321 111111 х 111111 = 12345654321 1111111 х 1111111 = 1234567654321 11111111 х 11111111 = 123456787654321 111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1. Практическая часть.

Практическая часть включает в себя изучение динамики развития вычислительных навыков.

Практическая часть проводилась в несколько этапов:

1. Проверка имеющихся навыков устного счета;

2. Изучение быстрых приемов умножения, деления, возведения в квадрат;

3. Повторная проверка навыков устного счета.

Для первичной диагностики была подготовлена проверочная работа, состоящая из 10 выражений на деление и умножение. По согласованию с учителем, мы провели его в своем классе.

Время выполнения работы – 10 минут.

Главное условие – все вычисления ребята должны проводить в уме, а записывать только результат.

Затем одноклассников ознакомили с приемами устного вычисления при умножении и делении чисел.

После изучения приёмов устного счёта была проведена еще одна проверочная работа, аналогичная первой работе.

Результаты проверочных работ можно проанализировать на таблице: (участвовало 12 учащихся)

№	Фамилия имя	Проверочная работа №1	Проверочная работа №2	вывод
1	Беляев Александр	6	7	прослеживается увеличение верно выполненных заданий
2	Зайцева Дарья	5	5	выполнил верно столько заданий что и в первом
3	Гунина Диана	6	5	прослеживается снижение верно выполненных заданий
4	Князева Татьяна	8	9	прослеживается увеличение верно выполненных заданий
5	Ковальская Маргарита	5	7	прослеживается увеличение верно выполненных заданий
6	Кононов Максим	1	3	прослеживается увеличение верно выполненных заданий
7	Лосева Дарья	6	9	прослеживается увеличение верно выполненных заданий
8	Степанова Дарья	4	9	прослеживается увеличение верно выполненных заданий
	время выполнения по плану/ по факту	10 мин/10	10 мин / 8 мин 46 с	сократилось время выполнения на 1 мин. 14 с.
	скорость выполнения первого выполнившего	7 мин. 24 с	4 мин. 36 с	сократилось на 2 мин 88 с
	средний бал	5,125	6,75	увеличился на 1,625

Анализируя данную таблицу мы видим, что у большинства ребят идёт увеличение правильно выполненных заданий, средний бал вырос на 1,625, время выполнения практической работы сократилось на 1 мин. 14 с.

Диаграмма верно выполненых ззаданий в проверочных работах

Вывод: время выполнения сократилось

Диаграмма скорости и времени выполнения проверочных работ.

Вывод: время выполнеия сакратилось, скорость счёта увеличилась.

Вывод: средний балл увеличился.

1. Вывод.

Таким образом, мы видим, что наша первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается

Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.

Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении школьных предметов.

Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета.

Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.

Результаты работы над проектом:

• рассмотрели правила устного вычисления, которыми актуально пользоваться в наше время.

• освоили правила быстрого счета и научили пользоваться ими учащихся класса.

• создали памятку о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта.

• Доказали выдвинутую гипотезу

1. Использованные ресурсы:

1. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.

2. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.

3. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.

4. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007.

5. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68

6. Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).

Интернет-источники

1. www.school.edu.ru

2. www.ik.net/~stepanov/

3. http://www.junior.ru/students/chukhua/shestoe%20chyvstvo.htm

4. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm 

5. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.

1. Приложение.

Фамилия имя	Фамилия имя
Проверочная работа №1	Проверочная работа №2
Вычисли устно:	Вычисли устно:
81 ∙ 11 62 ∙ 11 36 ∙ 11 57 ∙ 11 45 ∙ 4 62 ∙ 4 2468 : 4 6842 : 4 49 ∙ 101 52 ∙ 101	72 ∙ 11 35 ∙ 11 18 ∙ 11 68 ∙ 11 54 ∙ 4 36 ∙ 4 4628 : 4 2864 : 4 94 ∙ 101 25 ∙ 101

Деление чисел Деление на 4. Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2. Например, 2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = 1324 : 2 = 662. Деление на 5. На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 : 5 Шаг1: 195×2 = 390 Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39. 2978 : 5 Шаг1: 2978×2 = 5956 Шаг2: 595,6 Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Чтобы разделить число на 0,5, нужно это число умножить на 2: Например, 32 : 0,5 = 32 · 2 = 60 + 4 = 64 Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4: Например, 32 : 0,25 = 32 · 4 = 120 + 8 = 128 Чтобы разделить число на 0,125, нужно это число умножить на 8: Например, 32 : 0,125 = 32 · 8 = 240 + 16 = 256

Возведение в квадрат двузначных чисел. Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5. Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Например, 56² = (25+6), приписать 6² =36, 56² = 3136 58² = (25+8), приписать 8² = 64, 58² = 3364 53²= (25+3), приписать 3² = 09, 53² = 2809 Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5. Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25 Например, 35² = 3·(3+1) и приписать 25, получим 35²= 122 75² = 7·8 и приписать 25 , 75² = 5625 85² = 8·9, приписать 25 = 7225 Возведение в квадрат чисел, состоящих только из 1. 11 х 11 =121 111 х 111 = 12321 1111 х 1111 = 1234321 11111 х 11111 =123454321 111111 х 111111 = 12345654321 1111111 х 1111111 = 1234567654321 11111111 х 11111111 = 123456787654321 111111111 х 111111111 = 12345678987654321

МБОУ «Нарышкинская СОШ» «Приёмы устного счёта» с. Нарышкино, 2022 умножкеепм

Умножение Умножение на 4 Чтобы умножить число на 4 нужно это число умножить на 2, а затем полученное произведение опять умножить на 2. Например, 58·4 = (58 · 2) · 2 = 116 · 2 = 232 Умножение на 1,5 чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например, 34·1,5 = 34+17=51 125·1,5= 125+62,5=187,5 Умножение на 5 Чтобы число умножить на 5 нужно его разделить на 2. Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Например, 2682 · 5 = 2682 : 2 = 1341 (целое число, поэтому приписываем 0) 13410 5887 · 5 = 5887 : 2 = 2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5) 29435 Умножение на 9 (табличный случай). Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

Умножение чисел от 10 до 20 Чтобы найти произведение чисел от 10 до 20 необходимо: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Пример 1. 16∙18 = (16+8) ∙ 10 + 6 ∙ 8 = 288, Пример 2. 17 ∙ 19 = (17+9) ∙ 10 + 7 ∙ 9 = 323. Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Например, 72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792; 35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385. 94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034. Умножение на 22, 33, …, 99. Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11. Например, 1 5 • 33 = 15 • 3 • 11 = 45 • 11 = 495.

Умножение двузначного числа на 101. Чтобы двузначное число умножить на 101 нужно приписать число к самому себе. Например, 57 · 101 = 5757 Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п. Умножение на 125; 12,5; 1,25; 0,125 Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8: Например, 32 · 125 = 32 : 8 · 1000 = 4000. Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8: Например, 24 · 12,5 = 24 : 8 · 100 = 300. Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8: Например, 64 · 1,25 = 64 : 8 ·10 = 80. Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8. Например, 16,8 · 0,125=16,8 : 8 = 2,1.