ПРОЕКТ "ШАХМАТЫ И МАТЕМАТИКА"
Введение
«Игра в шахматы – не просто праздное развлечение. Некоторые очень ценные качества ума, необходимые в человеческой жизни, требуются в этой игре и укрепляются настолько, что становятся привычкой, которая полезна во многих случаях жизни».
Так сказал Бенджамин Франклин американский политик.
Актуальность.
В наше время многие люди играют в шахматы. Играю и я. Меня заинтересовала эта тема,
а также вопрос: «Связаны ли математика и шахматы между собой?» Поэтому цель проекта - выявление связи между шахматами и математикой.
На основании изложенного выше, выдвину гипотезу: предполагаю, что между математикой и шахматами есть взаимосвязь.
Исходя из цели и гипотезы, необходимо определить задачи.
Задачи проекта вы видите на слайде.
Изучение истории шахмат.
изучение научной литературы по данному вопросу.
изучение связи математики и шахмат с разных сторон.
решение математических задач на шахматной доске.
Анкетирование
Для более эффективной работы я решил узнать у школьников, играют ли они в шахматы, как относятся к математике и как они считают, если ли связь математики и шахмат, для чего разработал вопросы анкеты и провёл опрос среди учащихся.
вопросы на слайде(делаешь паузу)
1. Насколько ты знаком с игрой в шахматы?
2. Любишь ли ты математику?
3. Как ты думаешь, связана ли игра в шахматы с наукой математикой?
Всего в анкетировании участвовало около 100 учащихся.
Посмотрим на слайды и рассмотрим ответы опрошенных.
На 1 вопрос а) только слышал об этой игре - 23
б) знаю ходы некоторых фигур - 45
в) уверенно играю с друзьями - 21
г) участвую в шахматных турнирах - 8
На 2 вопрос а) да -52
б) не очень - 41
в) нет - 14
На 3 вопрос а) да - 84
б) нет - 8
в) затрудняюсь ответить - 18
На основании анкетирования видно, что несмотря на разное отношение к игре в шахматы и предмету математике, больше половины участников считают, что связь между математикой и шахматами – существует.
Эта игра привлекает нас тем, что для победы необходимо логически мыслить, просчитывать комбинации на несколько ходов вперед и быть предельно внимательным.
Основная часть
А теперь углубимся и рассмотрим историю шахмат.
История возникновения шахмат – это очень интересный и серьезный вопрос, вокруг которого таится много загадок, и который до сих пор точно не удалось разгадать ни одному ученому.
Шахматы (от персидского - шах мат - властитель умер) - игра которая возникла в Индии.
Легенда о создании шахмат.
Согласно легенде, индийский царь решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать вознаграждение. Каково было удивление правителя, когда мудрец попросил столько пшеничных зёрен, сколько будет на шахматной доске, если положить на первое поле шахматной доски 1 пшеничное зерно, на второе – два, на третье – 4 и так далее. Царь велел быстрее выдать изобретателю шахмат его жалкую награду, но на следующий день придворные математики сообщили ему, что для этого не хватит пшеницы, хранящейся даже в амбарах всего мира.
Награда изобретателю шахмат в соответствии с уговором должна была составить 18 446 744 073 709 551 616 зерен. (18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 073 миллиарда 709 миллионов 551 тысячу 615 зерен.)
Для выполнения этой скромной просьбы мудреца потребовалось бы 280 000 лет подряд собирать весь выращенный урожай в Индии или же в течение 8 лет засеивать и собирать зерно со всей поверхности Земли. А если построить амбар высотой четыре и шириной десять метров, то он был бы длиной в 300 000 000 километров
Шахматы на Руси.
Первое упоминание о шахматах на Руси относится ко второй половине XIII века. В конце XVII - начале XVIII в. Петр I, отправляясь в походы, брал с собой не только шахматы, но и двух постоянных шахматных партнеров.
А теперь поговорим о чемпионах мира.
Все чемпионы
1 чемпион мира — Вильгельм СТЕЙНИЦ
2 чемпион мира - Эммануил ЛАСКЕР
3 чемпион мира - Хосе-Рауль КАПАБЛАНКА
4 чемпион мира - Александр АЛЕХИН
5 чемпион мира - Макс ЭЙВЕ
6 чемпион мира - Михаил БОТВИННИК
7 чемпион мира - Василий СМЫСЛОВ
8 чемпион мира - Михаил ТАЛЬ
9 чемпион мира - Тигран ПЕТРОСЯН
10 чемпион мира - Борис СПАССКИЙ
11 чемпион мира - Роберт ФИШЕР
12 чемпион мира - Анатолий КАРПОВ
13 чемпион мира - Гарри КАСПАРОВ
14 чемпион мира - Владимир КРАМНИК
15 чемпион мира - Вишванатан АНАНД
16 чемпион мира - Магнус КАРЛСЕН
Связь математики с шахматами доказывает и то, что многие великие и успешные гроссмейстеры были отличными математиками. Значит, чтобы хорошо играть в шахматы математические знания будут совсем не лишними. И еще пара слов о чемпионах
Первый шахматный чемпион мира Вильгельм Стейниц имел прекрасные математические способности.
Второй шахматный король Эммануил Ласкер был не только шахматистом, но и доктором философии и математики
Макс Эйве – пятый чемпион мира, международный гроссмейстер, одновременно был доктором математических наук.
Михаил Таль , восьмой чемпион мира, уже в детстве проявлял математические способности, без особого труда умножая в уме трехзначные числа. Учительница по математике, уверенная в том, что мальчик подглядывает ответы, постоянно ставила ему двойки.
Анатолий Карпов (двенадцатый чемпион мира по шахматам) закончил с золотой медалью тульскую общеобразовательную школу (математический класс) и поступил на мехмат МГУ.
Практическая часть.
А теперь рассмотрим решение задач на шахматной доске.
Одной из закономерностей шахмат является симметрия.
Шахматная доска – это квадрат, разбитый на 64 квадрата, а любой квадрат имеет 4 оси симметрии, значит, шахматная доска тоже имеет 4 оси симметрии.
При игре в шахматы мы видим, что некоторые необычные шахматные партии и позиции, связанны с симметрией.
Известна такая забавная история. Некто явился в шахматный клуб и объявил, что нашел верный способ не проигрывать черными. «Каким образом?» — спросили его. «Очень просто, — ответил гость, — повторяя ходы противника!» Сыграть с наивным изобретателем вызвался С.Лойд, который и объявил ему мат в 4 хода.
Сэмюэль Лойд был одним из лучших шахматистов в США, и занимал 15 место в мире.
Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7, то мы говорим, что эти кони расположены симметрично.
посмотрите на слайд: Симметрией обладает исходное расположение шахматных фигур.
Система координат – это описание того, где расположен тот или иной объект (предмет, место).
В речи взрослых мы можем слышать такую фразу: «Оставьте мне свои координаты». Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека и по этим данным его можно найти.
На шахматной доске тоже есть координаты. При профессиональной игре, обычно, ведут записи (обозначение фигур и координаты этих фигур).
На рисунке мы видим, некий алгоритм определения координат чёрного короля. ( назвать его координаты)
Горизонталь (Ох) на шахматной доске обозначаются латинскими буквами, а вертикаль (Оу) – цифрами. ( показать на слайде)
На шахматной доске так же есть чётность и нечётность. Тут они связаны с номером хода.
При каждом ходе король меняет четность хода. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. Одновременно с этим король меняет цвет клетки, на которой он стоит.
Чётность, нечётность на шахматной доске ещё раз подтверждают прямое отношение шахмат к математике.
Можно подумать, что при виде шахматной доски мы сразу вспоминаем геометрию (из – за геометрической формы доски). Это, безусловно, так, но геометрическая форма ещё не всё.
Дело в том, что при игре в шахматы, как и в любой другой науке, есть свои определённые правила. И существует такое правило, как правило, квадрата.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. При этой композиции неопытные шахматисты рассуждают так: пешка идет сюда, король туда, пешка сюда, король туда и т.д. и при этом они часто путаются и, в конце концов, просчитываются.
Однако исход партии легко оценить при помощи «правила квадрата».
Достаточно выяснить, может ли король при своем ходе попасть в квадрат пешки. Итак, в нашей композиции черные при ходе делают ничью (попадают в квадрат), а при ходе противника проигрывают.
Шахматные фигуры могут вычерчивать на доске различные геометрические фигуры . Что такое диагональ лучше всего расскажет Слон. Ладья умеет чертить прямоугольники. А ферзём можно начертить квадрат, ромб, треугольник и даже параллелограмм.
Но есть и отличия между геометрией и шахматами. Это измерение расстояний .
В шахматах расстояния измеряются ходами короля (самой медленной фигуры).
А в геометрии расстояния измеряются единицами измерения длины (м, см, и т.д.).
Если разделить шахматную доску диагональю, то получим два равнобедренных треугольника.
И если в геометрии длина гипотенузы (нашей диагонали) будет больше длины катетов, то в шахматной геометрии все стороны этого треугольника равны между собой (равны 7 ходам короля).
А теперь рассмотрим задачи.
Задачи на четность, нечётность
Конь вышел на поле А8 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.
Решение: Вы, наверное, заметили, что, делая каждый ход, конь меняет цвет клетки , на которой он стоит. Следовательно: каждый нечетный ход конь будет вставать на чёрную клетку. Исходя из этого и зная то, что конь должен вернуться на клетку А8, белого цвета, мы можем сказать, что он вернется через четное число ходов.
Может ли конь пройти с поля a8 на поле h(1), побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз? Ответ: нет
Решение: Как и в предыдущем задании при каждом ходе конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно, на доске 63 хода (нечетное число), а8 – белая клетка, при 63 ходе конь будет на чёрной клетке, а клетка h1белая.
Рассмотрим задачи, связанные с шахматными фигурами.
Задача о восьми ферзях является одной из самых знаменитых математических задач на шахматной доске. Задача о ферзях привлекла внимание великого математика - Карла Гаусса (1777 – 1855).
Задача . Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь ферзей так, чтобы они не угрожали друг другу, т. е. никакие два не стояли на одной вертикали, горизонтали и диагонали?
Найти ту или иную расстановку ферзей, удовлетворяющую условию задачи, не так трудно). Значительно труднее подсчитать общее число существующих расстановок; собственно, в этом и состоит задача о восьми ферзях.
Любопытно, что многие авторы ошибочно приписывают задачу о восьми ферзях и ее решение самому Гауссу. На самом деле первым ее сформулировал в 1848 г. немецкий шахматист М. Беццель. Он нашел 60 решений и опубликовал их в газете от 1 июня 1850 г. Лишь после этого Гаусс увлекся задачей и нашел 72 решения, которые сообщил в письме к своему другу астроному Шумахеру от 2 сентября 1850 г. Полный же набор решений, состоящий из 92 позиций, получил все тот же Беццель.
Вывод
Я поставил себе цель найти связь между шахматами и математикой, и считаю, что выполнил поставленную задачу. На примерах я подробно разобрал эту связь.
В ходе исследовательской работы я выявил, что у математики и шахмат много родственного. Выдающийся математик Г. Харди, проводя параллель между этими двумя видами человеческой деятельности, в своей статье «Исповедь математика» заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы это как бы насвистывание математических мелодий.
Таким образом, математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают развивать логику, внимание и таким образом знать математику на пять.
2 774
17 617 
