Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 13»
г. Алексина Тульской области
| Рассмотрено | Согласовано Заместитель директора по НМР ____________________
«___»__________20___ г | Утверждено Директор МБОУ «Гимназия № 13» ____________________________ Приказ №_____ от «___»_________20___г. |
| Руководитель ЦМО ____________________
Протокол №________
от «___»_______20__ г. | Протокол педагогического совета
№____________
от «____»__________20__г
|
Рабочая программа
__________________________
__________________________
________ по алгебре и_______
______началам анализа_____
(название учебного предмета, курса, дисциплины)
Программа предназначена для учащихся __10-11__классов.
Программа рассчитана на ___280___часов.
Программа разработана ___Чернышовой Н.Н._____________________,
(ФИО учителя)
учителем ______математики__________________________________,
(предмет)
______первая___квалификационная категория.
Алексин 2011-2013
Пояснительная записка
Статус документа
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень), федерального государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) и авторской программы С.М. Никольского «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 11-11 классы. - М.: Просвещение, 2010.
Программа соответствует учебникам «Алгебра и начала анализа» для 10 и 11 классов С.М. Никольского и др. – М.: Просвещение, 2009- 2014. На преподавание алгебры и начал анализа в 10 и 11 классах отводится по 4 часа в неделю, т.е. по 140 часов в год, всего 280 часов.
Структура документа
Настоящая рабочая программа по алгебре и началам анализа включает разделы: пояснительную записку, содержание учебного курса с примерным распределением учебных часов по разделам, требования к уровню подготовки по алгебре и началам анализа выпускников, календарно - тематическое планирование, содержащее список рекомендованной литературы для учителя и ученика.
Цели изучения алгебры и начал анализа
Изучение алгебры и начал анализа в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки выпускников и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие среднюю (полную) школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Содержание обучения
10 класс (140 часов)
1. Действительные числа (12 часов)
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.
Основная цель – систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах
2. Рациональные уравнения и неравенства (18 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.
Основная цель – сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.
3. Корень степени n (12 часов, из них контрольные работы –1 час)
Понятия функции и ее графика. Функция y = xn. . Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция y=√x. Корень степени n из натурального числа.
Основная цель – освоить понятия корня степени n и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n.
4. Степень положительного числа (13 часов, из них контрольные работы – 1 ч)
Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.
Основная цель – усвоить понятии рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.
5. Логарифмы (6 часов)
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.
Основная цель – освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
6. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Основная цель – сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
7. Синус и косинус угла (7часов)
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.
Основная цель – освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin a и cos a.
8. Тангенс и котангенс угла (6 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Определение тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.
Основная цель - освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg a и ctg a.
9. Формулы сложения (11 часов)
Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Основная цель – освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.
10. Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Функции y= sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
Основная цель – изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.
11. Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t=sinx+cosx.
Основная цель – сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.
12. Вероятность события (6 часов)
Понятие и свойства вероятности события.
Основная цель – овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.
13. Частота. Условная вероятность (2 часа).
Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.
Основная цель – овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении несложных задач.
14. Повторение (15 часов, из них контрольная работа– 2 часа).
класс (140 часов)
Функции и их графики (9 часов)
Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.
Основная цель – овладеть методами исследования функций и построения их графиков.
2. Предел функции и непрерывность (5 часов)
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.
Основная цель – усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.
3. Обратные функции (6 часов, из них контрольные работы –1 час)
Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель – усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.
4. Производная (11 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
Основная цель – научить находить производную любой элементарной функции.
5. Применение производной (16 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.
Основная цель – научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.
6. Первообразная и интеграл (13 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Основная цель – знать таблицу первообразных (неопределенных интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона-Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.
7. Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)
Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
Основная цель – научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.
8. Уравнения-следствия (8 часов)
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.
Основная цель – научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
9. Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов)
Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(x))=f(β(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(α(x))f(β(x)).
Основная цель – научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.
10. Равносильность уравнений на множествах ( 7 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов. Применение некоторых формул.
Основная цель – научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.
11. Равносильность неравенств на множествах ( 7 часов)
Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.
Основная цель – научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.
12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Основная цель – научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.
13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 часов)
Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.
Основная цель – научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.
14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.
Основная цель- освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.
15. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы (18 часов, из них контрольная работа– 2 часа)
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне ученик должен
знать/понимать1
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значений идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
Числовые и буквенные выражения
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов
Начала математического анализа
уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, и;
интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Календарно-тематическое планирование учебного материала по алгебре и началам анализа 10 класс
| № урока | Тема, количество часов по теме (ГС – профильный уровень) | Вид и форма урока | Тема углубления или расширения ОМ ( гимназ. кл. ) | Контроль ЗУНов | Домашнее задание (виды, уровень) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
1.
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
10.
11. 12.
13. 14. 15.
16.
17.
18. | I полугодие (64) Повторение. Решение уравнений введением новой переменной и разложением на множители. Решение квадратных неравенств. Метод интервалов при решении рациональных неравенств. Преобразование выражений, содержащих степень и квадратные корни. § 1. Действительные числа (12) Понятие действительного числа. Сравнение действительных чисел. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Формула числа перестановок. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формула числа размещений. Формула числа сочетаний. Решение комбинаторных задач. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнение по модулю m. Решение задач с целочисленными решениями. §2. Рациональные уравнения и неравенства (18) Рациональные выражения. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Формулы сокращенного умножения для старшей степени. Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление
|
|
|
сам.раб.
сам.раб. |
п.1.1
п.1.2
п.1.3 п.1.4
п.1.5 п.1.6 п.1.7
п.1.8 п.1.9 п.1.10
п.2.1
п.2.2
п.2.3-2.5 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 19.
20. 21. 22.
23.
24. 25. 26. 27. 28. 29-30 31. 32. 33.
34 35-36
37.
38.
39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. | Многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Решение рациональных уравнений. Равносильность уравнений. Решение рациональных уравнений, используя замену неизвестного. Решение систем рациональных уравнений с двумя неизвестными. Равносильность систем. Применение подстановки, введения новых переменных, алгебраического сложения при решении систем рациональных уравнений. Решение неравенств методом интервалов. Решение неравенств общим методом интервалов. Метод интервалов при решении неравенств. Решение рациональных неравенств. Равносильность неравенств. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение рациональных неравенств введением новой переменной. Решение нестрогих неравенств. Решение систем рациональных неравенств. Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства». § 3. Корень степени n (12) Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Понятие корня степени n 1. Корни четной степени. Корни нечетной степени Арифметический корень. Вычисление арифметических корней. Свойства корней степени n 1. Упрощение выражений, содержащих корни степени n 1. Функция y= √x (x ≥ 0). Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени n». § 4. Степень положительного числа (13)
|
к.р.
к.р.
|
Понятие о степени с действител. показателем. Свойства степени с действител. показателем.
| сам.раб
сам.раб.
к.р. № 1
сам.раб.
к.р. № 2
|
п.2.6
п.2.7
п.2.8
п.2.9
п.2.10 п. 2.11
п.3.1
п.3.2
п.3.3 п.3.4
п.3.5
п.3.6
п.3.7-3.8
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 46. 47. 48.
49.
50.
51.
52. 53. 54. 55. 56. 57. 58.
59. 60. 61. 62.
63. 64.
65. 66. 67.
68.
69-70 71-72
1 | Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Существование монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Вычисление пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция (экспонента), ее свойства. График показательной функции. Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного числа». § 5. Логарифмы (6) Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Преобразование логарифмических выражений, логарифмирование. Логарифмическая функция, ее свойства и график. II полугодие (76) § 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11) Решение простейших показательных уравнений. Решение простейших логарифмических уравнений. Введение новых переменных при решении показательных уравнений. Введение новых переменных при решении логарифмических уравнений. Решение простейших показательных неравенств. Решение простейших логарифмических неравенств.
2 |
к.р.
3 |
4 |
сам.раб.
к.р. № 3
сам.раб.
сам.раб.
5 | п.4.1 п.4.2
п.4.3
п.4.4
п.4.5 п.4.6 п.4.7 п.4.8
п.5.1 п5.4 п.5.2
п.5.3
п.6.1 п.6.2 п.6.3
п.6.4 п.6.5
6 |
| 73. 74.
75.
76. 77. 78. 79. 80.
81. 82.
83. 84. 85.
86. 87. 88.
89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99.
1 | Решение показательных неравенств введением новой переменной. Решение логарифмических неравенств введением новой переменной. Контрольная работа № 4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». § 7. Синус и косинус угла (7) Понятие угла. Радианная мера угла. Синус и косинус произвольного угла. Основные тригонометрические тождества. Основные формулы для sinα и cosα . Преобразование тригонометрических выражений. Арксинус числа. Арккосинус числа. § 8. Тангенс и котангенс угла (6) Тангенс и котангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества. Основные формулы для tgα и ctgα. Преобразование тригонометрических выражений. Арктангенс числа. Арккотангенс числа. Контрольная работа № 5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла». § 9. Формулы сложения (11) Косинус разности двух углов. Косинус суммы двух углов. Формулы приведения. Синус суммы двух углов. Синус разности двух углов. Преобразование суммы и разности синусов в произведение. Преобразование суммы и разности косинусов в произведение. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тангенс суммы и разности двух углов.
2 |
к.р.
к.р.
3 |
4 |
сам.раб. к.р. № 4
сам.раб.
сам.раб. к.р. № 5
сам.раб.
5 | п.6.6
п.7.1 п.7.2 п.7.3 п.7.4
п.7.5 п.7.6
п.8.1 п.8.2
п.8.3 п.8.4
п.9.1
п.9.2
п.9.3
п.9.4
п.9.5 п.9.6
п.9.7
6 |
|
100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.
109-110
111-112
113-114
115. 116. 117.
118.
119.
120.
121. 122-123 124. 125. 126. 127.
128. 129-138 139-140 | § 10. Тригонометрические функции числового аргумента (9) Функция y = sin x. Свойства, график, периодичность, основной период функции y = sinx Функция y = cos x. Свойства, график, периодичность, основной период функции y=cosx. Функция y = tg x. Свойства, график, периодичность, основной период функции y=tgx. Функция y = ctg x. Свойства, график, периодичность, основной период функции y=ctgx Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические функции»». § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства (12) Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения тригонометрических уравнений. Решение однородных тригонометрических уравнений. Решение простейших тригономет. неравенств для синуса и косинуса. Решение простейших тригонометрических неравенств для тангенса и котангенса. Решение тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим заменой неизвестного. Решение тригонометрических уравнений и неравенств введением вспомогательного угла. Конт.раб. № 7 по теме «Тригонометрич. уравнения и неравенства» § 12. Элементы теории вероятностей (8) Элементарные и сложные события. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей событий. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Вероятность и статистическая частота наступления события. Относительная частота событий. Условная вероятность. Независимость событий. Повторение. Итоговая контрольная работа № 8 в формате ЕГЭ. |
к.р.
к.р.
к.р. |
|
сам.раб.
к.р. № 6
сам.раб.
сам.раб.
к.р. № 7
сам.раб.
к.р. № 8 |
п.10.1
п.10.2
п.10.3
п.10.4
п.11.1 п.11.2
п.11.3
п.11.4 п.11.5 п.11.6
п.11.7
п.11.8
п.12.1
п.12.2
п.13.1
п.13.2
|
Календарно-тематическое планирование учебного материала по алгебре и началам анализа 11 класс
| № урока | Тема, количество часов по теме (ГС – базовый уровень) | Вид и форма урока | Тема углубления или расширения ОМ ( гимназ. кл. ) | Контроль ЗУНов | Домашнее задание (виды, уровень) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
1.
2.
3. 4.
5.
6.
7. 8. 9. 10. 11.
12.
13. 14.
15. 16.
1 | § 1.Функции и их графики (6) Элементарные функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Область определения и множество значений. График функции. Ограниченность функций. Четность, нечетность, периодичность функций. Монотонность функций, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции. Графическая интерпретация. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Графики дробно-линейных функций. § 2. Предел функции и непрерывность (5) Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Понятие о непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. § 3.Обратные функции (3) Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Контрольная работа № 1 по теме «Функции и их графики». § 4.Производная (9) Понятие о производной функции. Физический и геометрический смысл производной 2 |
к.р.
3 |
Взаимно обратные функции.
Исторические сведения.
4 |
сам.раб.
к.р. № 1
5 |
п.1.1
п.1.2
п.1.3 п.1.4
п.1.5
п.1.6
п.2.1 п.2.2 п.2.3 п.2.4 п.2.5 п.3.1
п.3.2
п.4.1
6 |
| 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
24. 25. 26. 27.
28. 29. 30. 31. 32-33
34-35
36-37
38.
39. 40. 41. 42. 43
44. 4546. 4748 | Производная суммы и разности. Производная произведения. Производная частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Вычисление производных сложной функции. Контрольная работа № 2 по теме «Производная». § 5.Применение производной (15) Максимум и минимум функции. Нахождение максимума и минимума функции. Уравнение касательной к графику функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции. Вторая производная и ее физический смысл. Точки экстремума (локального максимума и минимума).Графическая интерпретация. Использование производных при нахождении наибольших и наименьших значений. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной». § 6.Первообразная и интеграл (11) Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл». |
к.р.
к.р
к.р. |
|
сам.раб.
к.р. № 2
сам.раб.
к.р. № 3
сам.раб.
к.р. № 4 | п.4.2 п.4.4
п.4.5 п.4.6
п.5.1
п.5.2
п.5.3 п.5.5 п.5.6 п.5.8
п.5.9
п.5.11
п.6.1
п.6.3 п.6.4 п.6.5
п.6.5 п.6.6 п.6.7 п.6.8
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
49-50 51-52
53 54. 55. 56. 57. 58-59
60 61. 62. 63-64 65 66. 67-68
69 70. 71. 72.
73. 74. 75.
76 77.
1 |
§ 7.Равносильность уравнений и неравенств (4) Равносильные преобразования уравнений. Равносильные преобразования неравенств. § 8. Уравнения-следствия (7) Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Решение иррациональных уравнений. Потенцирование логарифмических уравнений. Преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию. § 9. Равносильность уравнений и неравенств системам (9) Равносильность систем. Решение уравнений с помощью систем. Решение иррациональных уравнений. Использование свойств функций при решении уравнений. Решение неравенств с помощью систем. Решение иррациональных неравенств. Использование свойств функций при решении неравенств. § 10. Равносильность уравнений на множествах (4) Основные понятия равносильности уравнений. Возведение уравнения в четную степень. Решение иррациональных уравнений. Контрольная работа № 5 по теме «Равносильность уравнений и неравенств». § 11. Равносильность неравенств на множествах (3) Основные понятия равносильности неравенств. Возведение неравенств в четную степень. Решение иррациональных неравенств. §12.Метод промежутков для уравнений и неравенств(4) Уравнения с модулями. Неравенства с модулями. Решение систем неравенств с одной переменной.
2 |
к.р.
3 |
4 |
сам.раб.
к.р. № 5
5 |
п.7.1 п.7.2
п.8.1 п.8.2
п.8.3 п.8.4 п.8.5
п.9.1 п.9.2, 9.3
п.9.4 п.9.5,9.6
п.9.7
п.10.1 п.10.2
п.11.1 п.11.2
п.12.1 п.12.2
6 |
| 78.
79.
80. 81.
82. 83- 84.
85-86 87. 88-103
104-105 | Метод интервалов для непрерывных функций. Изображение на координатной плоскости множества решение уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Контрольная работа № 6 по теме «Метод интервалов для уравнений и неравенств». §14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7) Равносильность систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными. Подстановка. Алгебраическое сложение. Система-следствие. Решение систем уравнений. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Введение новых переменных при решении систем уравнений. Контрольная работа № 7 по теме «Решение систем уравнений». Повторение курса алгебры и математического анализа за 10-11 классы. Итоговая контрольная работа № 8. |
к.р.
к.р.
к.р. |
| сам.раб.
к.р. № 6
сам.раб.
к.р. № 7
к.р. № 8 | п.12.3
п.14.1
п.14.2
п.14.3
|
1
1 993
31 493 
