Программа учебного предмета по выбору «Алгебраические задачи 9 класс»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей № 1 имени академика Б.Н. Петрова»

города Смоленска

Рабочая программа

учебного предмета по выбору

по математике

«Алгебраические задачи»

для 9 класса

на 2015 - 2016 учебный год

Составила: учитель математики

Котикова И.В.

Смоленск

2015

«Рассмотрено»

на заседании кафедры математики, физики и информатики

«_28_» _08_2015 г. протокол №_1_

Заведующая кафедрой ______ Тютюнник Т.Е.

Рабочая программа учебного предмета по выбору по математике «Алгебраические задачи» для 9 класса составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта среднего общего образования, на основе Образовательной программы среднего общего образования МБОУ «Лицей №1 им. академика Б.Н. Петрова», примерной программы основного общего образования по математике // Сборник нормативных документов. Сост. Днепров Э.Д. Аркадьев А.Г. – М.: Дрофа, 2010г.

В соответствии с учебным планом лицея на изучение учебного предмета по выбору «Алгебраические задачи» на углубленном уровне в 9 классе отводится 34 часа, из расчёта 1 час в неделю. Содержание курса полностью соответствует примерной программе, на основании которой составлена рабочая программа. Рабочая программа ориентирована на преподавание с использованием учебной литературы и Интернет – ресурсов:

1. Ткачук В.В. Математика - абитуриенту. –М.: МЦНМО, 2012.

2. ОГЭ ГИА – 9. 50 вариантов. Типовые тестовые задания. И.В. Ященко, А.Л. Семенов. – М.: Экзамен, 2017.

3. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс / авт.-сост. Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2009.

4. http://alexlarin.net/;

5. http://reshuege.ru/ с применением централизованного контроля уровня подготовки учащихся учителем.

Цель курса: систематизация знаний и способов деятельности обучающихся по математике за курс основной школы, подготовка обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике.

Задачи:

- повторить и обобщить знания по математике за курс основной общеобразовательной школы;

- расширить знания по отдельным темам курса математики 5-9 классов;

Формы организации занятий: практические занятия, мини-лекции, беседы, работа в парах, групповая работа.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Выпускник должен знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Выпускник должен уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлен на множители;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать неравенства;

- решать тестовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условий задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций.

2. Содержание учебного предмета

1. Неравенства первой степени с одной переменной.

Неравенства первой степени с одним неизвестным. Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным. Линейные неравенства с одним неизвестным.

2. Системы линейных неравенств

Системы линейных неравенств. Способы решения систем линейных неравенств. Графическое изображение множества решений системы линейных неравенств.

3. Неравенства второй степени с одной переменной

Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом. Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю. Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.

4. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени

Виды неравенств, сводящиеся к неравенствам второй степени. Способы решения неравенств второй степени. Графический метод решения. Решение неравенств второй степени с помощью систем линейных неравенств.

5. Метод интервалов

Изучение алгоритма метода интервалов. Нахождение корней множителей и нанесение их на числовую ось, учитывая строгость или нестрогость неравенства. Определение знаков интервалов; выбор нужных промежутков, определение изолированных точек и запись ответа.

6. Рациональные неравенства

Понятие рационального неравенства, его виды. Способы решения рациональных неравенств. Строгие и нестрогие рациональные неравенства. Применение метода интервалов к решению рациональных неравенств.

7. Системы рациональных неравенств

Системы рациональных неравенств. Способы решения систем рациональных неравенств. Графическое изображение множества решений системы рациональных неравенств.

8. Уравнения, содержащие модуль

Понятие модуля, его геометрическая интерпретация, основные теоремы. Виды уравнений, содержащих модуль, и способы их решения. Графический способ решения уравнений, содержащих модуль.

9. Построение графиков функций

Понятие функции. Способы задания функции, график функции. Построение графиков функций. Свойства функций: чётность и нечётность, монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения. Обратные функции и их свойства. Исследование функций. Построение усложнённых графиков. Построение графиков кусочно-заданных функций. Метод преобразований графиков функций.

10. Построение графиков функций, содержащих модуль

Понятие графика функции, содержащей модуль. Виды графиков функций, их свойства. Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения. Графические способы решения уравнений, содержащих модуль. Решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

11. Понятие степени с рациональным и целым показателем

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Понятие корня n-ой степени. Свойства корней n-ой степени. Таблица корней. Упрощение выражений, содержащих радикалы, замена переменной.

12. Иррациональные алгебраические задачи

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней.  Свойства арифметических и алгебраических корней.   Иррациональ­ные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения и неравенства с квадратными радикалами. Область определения функции.

13. Арифметическая и геометрическая прогрессия

Арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, формулы n-ого члена и суммы n-первых членов, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий. Применение бесконечно убывающей геометрической прогрессии к чистым и смешанным периодическим дробям.

14. Вероятность случайных событий

Случайное событие, элементарное событие, исход, невозможное событие, достоверное событие.  Комбинаторика как введение в теорию вероятностей, методы комбинаторики, подсчёт числа возможных исходов и числа благоприятных исходов в разных конкретных случаях. Понятие выборки, перестановки, размещения, сочетания. Вероятность события. Классическое определение вероятности случайного события. Действия над вероятностями (сложение, умножение).

15. Метод математической индукции

Понятие дедукции и индукции. Определение полной и неполной индукции. Общий принцип математической индукции. Алгоритм применения метода математической индукции. Применение метода математической индукции в задачах на суммирование. Применение метода математической индукции к доказательству неравенств. Применение метода математической индукции к задачам на делимость.

3. Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование учебного предмета по выбору «Алгебраические задачи» 9 класс