Прогрессии. Формулы

Памятка

{a n }

Прогрессии

Формулы

{b n }

• Геометрическая прогрессия

• Знаменатель прогрессии
• Общий член прогрессии
• Характеристическое свойство прогрессии
• Произведение 2-х членов прогрессии
• Сумма n- первых членов ГП
• Сумма бесконечно убывающей ГП

• Арифметическая прогрессия

• Разность прогрессии
• Общий член прогрессии
• Характеристическое свойство прогрессии
• Сумма 2-х членов прогрессии
• Сумма n- первых членов АП

• Памятка: АП и ГП

Арифметическая прогрессия

• {a n } или a 1 , a 2 , a 3 , … a n , ...

• Разность прогрессии
• Число, которое надо прибавить к любому члену АП, чтобы получить последующий, называется разностью АП

• d = a n – a n -1

Арифметическая прогрессия

• Общий член прогрессии

• a n = a 1 + d ( n -1)

• Любой член АП, начиная со II, равен I ее члену, сложенному с произведением разности прогрессии на число членов, предшествующих определяемому

• или

Арифметическая прогрессия

• Характеристическое свойство прогрессии
• Всякий член прогрессии, начиная со II , есть среднее арифметическое предыдущего и и последующего членов (соседних с ним)
• Всякий член АП, начиная со II, есть среднее арифметическое членов, равноудаленных от него

Арифметическая прогрессия

• Сумма 2-х членов прогрессии

• Во всякой АП
• В частности, если прогрессия имеет конечное число членов, то сумма 2-х членов, равноотстоящих от ее концов, равна сумме крайних членов

• a 1 + a n = a m + a n-m+1

Арифметическая прогрессия

• Сумма n- первых членов АП

Геометрическая прогрессия

• { b n } или b 1 , b 2 , b 3 , … b n , ...

• Знаменатель прогрессии
• число, на которое надо умножить любой член ГП, чтобы получить последующий, называется знаменателем ГП

b 1 , b 1 ·q , b 1 ·q 2 , … b 1 ·q n-1 , ... b n = b m · q n-m – формула «удобная» для решения некоторых задач " width="640"

Геометрическая прогрессия

• Общий член прогрессии

• b n = b 1 ·q n -1

• Любой член ГП , начиная со II, равен I ее члену, умноженному на знаменатель прогрессии в степени, показатель которой равен числу членов, предшествующих определяемому

• =

b 1 , b 1 ·q , b 1 ·q 2 , … b 1 ·q n-1 , ...

b n = b m · q n-m – формула «удобная» для решения некоторых задач

Геометрическая прогрессия

• Характеристическое свойство прогрессии
• Всякий член прогрессии, начиная со II , есть среднее пропорциональное (геометрическое) предыдущего и и последующего членов (соседних с ним)
• Всякий член ГП, начиная со II, есть среднее пропорциональное членов, равноудаленных

от него

Геометрическая прогрессия

• Произведение 2-х членов прогрессии

• Во всякой ГП
• В частности, если прогрессия имеет конечное число членов, то произведение 2-х членов, равноотстоящих от ее концов, равно произведению крайних членов

• b 1 ·b n = b m ·b n-m+1

Геометрическая прогрессия

• Сумма n- первых членов ГП

• q = 1, S n = n·b 1

Сумма бесконечно убывающей ГП равна частному от деления I члена этой прогрессии на разность единицы и знаменателя прогрессии " width="640"

Геометрическая прогрессия

• Бесконечная геометрическая прогрессия, знаменатель которой по абсолютной величине меньше 1, называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией

• Суммой бесконечно убывающей ГП называют предел суммы n- первых ее членов при бесконечном возрастании n (n→∞)

• = Сумма бесконечно убывающей ГП равна частному от деления I члена этой прогрессии на разность единицы и знаменателя прогрессии

Памятка: арифметическая и геометрическая прогрессии