Россия, Брянская область, город Трубчевск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 29.01.2022 15:18
Рухлядко Валентина Васильевна
учитель математики
66 лет
5 465
7 731 
Местоположение
Специализация
Программа элективного курса по математике "Математическое моделирование"
Категория:
Математика
21.09.2019 13:38
Просмотр содержимого документа
«Программа элективного курса по математике "Математическое моделирование"»
ПРЕДПРОФИЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА
УЧАЩИХСЯ 9-Х КЛАССОВ
Учебная программа курса по выбору
по математике
Математическое моделирование
АВТОР:
РУХЛЯДКО ВАЛЕНТИНА ВАСИЛЬЕВНА,
учитель математики
высшей квалификационной категории
МБОУ Трубчевская гимназия
ТРУБЧЕВСК, 2017
« Не мыслям надобно учить, а мыслить»
(И. Кант)
Пояснительная записка
Программа элективного курса предназначена для учащихся 9-го класса, выбирающих дальнейший профиль обучения в старшей школе. Программа реализуется за счёт школьного компонента и рассчитана на 18 часов. Предлагаемый элективный курс представляет собой обобщение ранее приобретённых программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.
Ведь умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития учащегося, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач. Довольно часто встречаются случаи, когда ученик показывает, казалось бы, хорошие знания в области теории, знает все требуемые определения и теоремы, но запутывается в решении весьма неложной задачи.
Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общи умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решении, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельностью. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования.
Цель настоящего курса – помочь преодолеть указанные причины и дать возможность учащимся планомерно сформировать у себя нужные умения и навыки в решении математических задач; помочь научиться решать школьные и предлагающиеся на государственной итоговой аттестации задачи.
Психология уже свыше ста лет занимается исследованием процессов решения задач человеком. В результате этих исследований открыто много интересных закономерностей и найдены важные характеристики процессов решения задач. Особый интерес представляет общая характеристика этого процесса, данная известным советским психологом Сергеем Леонидовичем Рубинштейном. Он характеризовал решение задач человеком как процесс их переформирования, в котором непрерывно производится анализ условий и требований задачи через синтетический акт их соотнесения.
Содержание программы определялось следующими требованиями и ограничениями:
- входящие в нее задачи должны быть посильны для учащихся;
-последовательность задач должна подчиняться определенной логике, основанной на постепенном усложнении исследовательских действий от задаче к задаче, последовательность задач такова, что дает возможность использовать одни и те же структуры, а также ранее решенные задачи при решении новых задач.
-сценарий учебных занятий должен обязательно включать такие формы коммуникативной деятельности, как работа в парах, группах, участие в обсуждении плана выполнения задачи, презентация решенной задачи.
Цели курса:
формирование у учащихся представлений о математических моделях реальных ситуаций, представленных на государственной итоговой аттестации за курс основного общего образования
оказание помощи учащимся в осознании степени их интереса к математике;
Задачи курса:
осуществлять подготовку учащихся к успешной сдаче ОГЭ;
обобщить и систематизировать знания и умения учащихся в моделировании ситуаций, связанных с задачами, их видами и особенностями их решения;
развивать математические способности, логическое мышление учащихся;
приобщать учащихся к профильной математике;
расширять и углублять математические знания и умения учащихся.
«снять» психологический барьер страха перед ОГЭ и настроить на целенаправленную, систематическую работу по подготовке к экзамену
Планируемый результат:
получение учащимися представлений о задачах, методах и приемах решения задач по математике, представленных на государственной итоговой аттестации за курс основного общего образования;.
развитие математического кругозора учащихся
В процессе обучения учащиеся получат возможность научиться:
решать задачи более высокой степени сложности по сравнению с обязательным уровнем сложности, применять рациональные приёмы решения;
точно и грамотно излагать собственные рассуждения при составлении математических моделей реальных ситуаций;
правильно пользоваться математической терминологией;
применять различные методы и приемы при решении задач;
Учебно-тематический план
| № | Наименование разделов, тем | Всего часов | Часов, в т.ч. | Виды деятельности | Формы контроля | |
| лекции | семинар | |||||
| 1 | Вводное занятие. Что такое модель и моделирование? | 1 | 1 | – | Эвристическая беседа, самостоятельная работа | Самооценка |
| 2 | Отношения. Пропорция | 1 | 0,5 | 0,5 | Семинар- практикум | Самооценка, тест |
| 3 | Задачи на движение | 3 | 1 | 2 | Семинар-практикум | Самооценка, самостоятельное решение задач |
| 4 | Задачи на работу | 3 | 1 | 2 | Семинар-практикум | Презентация решения выбранного задания |
| 5 | Проценты | 2 | 0,5 | 1,5 | Практикум .Самостояте льная работа | Самооценка, тест |
| 6 | Задачи на смеси и сплавы | 1 | 0,5 | 0,5 | Семинар-практикум | Презентация решения выбранного задания |
| 7 | Задачи геометрического содержания | 1 | 0,5 | 0,5 | Семинар-практикум | Презентация решения выбранного задания |
| 8 | Прогрессия в задачах | 2 | 0,5 | 1,5 | Семинар-практикум | Самоконтроль, тест |
| 9 | Задачи с параметром | 3 | 1 | 2 | Семинар-практикум | Презентация решения выбранного задания |
| 10 | Итоговое занятие | 1 | – | 1 | Обобщающий семинар | Тестовая работа |
| Итого | 18 | 6,5 | 11,5 |
| ||
Содержание программы
Тема 1. Вводное занятие. Что такое модель и моделирование? (1 час)
На первом занятии учащимся сообщаются цель и значение элективного курса, проводится анкетирование учащихся. Рассматривается понятие модели и моделирования, приводятся примеры моделей реальных ситуаций и математических моделей.
Форма проведения занятия: лекция, эвристическая беседа, самостоятельная работа.
Тема 2. Отношения. Пропорция. (1 час)
Отношение двух чисел. Обратное отношение. Пропорция. Члены пропорции. Основное свойство пропорции. Прямо пропорциональные величины. Обратно пропорциональные величины. Решение задач.
Тема 3. Задачи на движение (3 часа)
Форма проведения занятия: семинар-практикум
Форма проведения занятия: семинар-практикум
Задачи на сухопутное движение. Задачи на движение по реке. Задачи с остановками в пути, на встречное движение и движение вдогонку.
Тема 4. Задачи на работу (3 часа)
Форма проведения занятия: семинар-практикум
Форма проведения занятия: семинар-практикум
Задачи на конкретную работу, задачи на абстрактную работу: соосбенности решения.
Тема 5. Проценты (2 часа)
Форма проведения занятия: семинар-практикум.
Определение процента. Основные задачи на проценты: нахождение процентов от числа, нахождение числа по части его процентов, нахождение процентного отношения чисел, банковские проценты.
Тема 6. Задачи на смеси и сплавы (1 часа).
Форма проведения занятия: семинар-практикум.
Особенности решения задач на смеси и сплавы. Использование таблиц, формул по химии.
Тема 7. Задачи геометрического содержания (1 час).
Форма проведения занятия: семинар-практикум.
Нахождение площадей фигур, элементов прямоугольника, прямоугольного треугольника
Тема 8. Прогрессия в задачах (1 час).
Форма проведения занятия: семинар-практикум.
Задачи, в которых используется понятие арифметической или геометрической прогрессии
Тема 9. Задачи с параметром (3 часа)
Форма проведения занятия: семинар-практикум.
Понятие задачи с параметром. Методы решения задач с параметром: аналитический и графический. Решение задач с параметром графическим методом
Тема 10. Итоговое занятие (1 час).
Форма проведения занятия: обобщающий семинар. Проведение тестовой работы, анкетирования учащихся.
Календарно- тематический план
| № п/п урока | Наименование темы | Дата по плану | Дата по факту | Примечание |
| 1 | Вводное занятие. Что такое модель и моделирование? |
|
|
|
| 2 | Отношения. Пропорция |
|
|
|
| 3 | Задачи на сухопутное движение |
|
|
|
| 4 | Задачи на движение по реке |
|
|
|
| 5 | Задачи на движение |
|
|
|
| 6 | Задачи на конкретную работу |
|
|
|
| 7 | Задачи на абстрактную работу |
|
|
|
| 8 | Задачи на работу |
|
|
|
| 9 | Проценты. Виды задач на проценты. |
|
|
|
| 10 | Проценты |
|
|
|
| 11 | Задачи на смеси и сплавы |
|
|
|
| 12 | Задачи геометрического содержания |
|
|
|
| 13 | Прогрессия в задачах |
|
|
|
| 14 | Прогрессия в задачах |
|
|
|
| 15 | Задачи с параметром |
|
|
|
| 16 | Задачи с параметром |
|
|
|
| 17 | Задачи с параметром |
|
|
|
| 18 | Итоговое занятие |
|
|
|
Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий
Тема 1. На вводном занятии учащиеся знакомятся с общей структурой курса, его примерным содержанием, перечнем семинаров. Можно провести анкетирование учащихся.
Анкета (вводное занятие)
Как ты представляешь, чем мы будем заниматься на уроках элективного курса?
Какие знания планируешь получить?
Любишь ли ты решать задачи?
С каким видом профессиональной деятельности ты хотел бы связать своё будущее? Какие профессии тебе нравятся?
Чем ты любишь заниматься в свободное время?
На каком уровне ты собираешься осваивать математику в старшей школе?
Что такое модель и моделирование?
В науке широко используется метод моделирования. Заключается он в том, что для исследования какого-либо явления или объекта выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому. Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект.
Пример. Люди издавна интересуются, как устроена наша Вселенная. Этот интерес не только чисто познавательный, но и сугубо практический, ибо люди хотели научиться предсказывать периодические явления, связанные с устройством Вселенной, такие, как затмения Солнца и Луны, наступление времён года и т.д. Для решения этих задач учёные строили свои представления о Вселенной в виде схемы – картины мира, в которой объекты Вселенной – Солнце и звёзды, планеты, Земля и Луна изображались точками, движущимися по каким-то кривым – траекториям их движения. Таковы, например, схемы, построенные Птолемеем, в которых центральное место занимала наша Земля, или схема Коперника, в которой центр занимало солнце. С помощью этих схем учёные решали задачи предсказания отдельных астрономических явлений.
Эти схемы, эти картины мира суть модели Вселенной, а метод исследования Вселенной, нахождения законов о Вселенной и решения задач, связанных с нею, с помощью этих моделей является методом моделирования.
Другой пример. Люди издавна интересуются, как они сами устроены, как функционирует человеческий организм. Но исследовать эти вопросы на живом человеческом организме очень трудно, ибо такое изучение до появления особых приборов было связано с гибелью этого организма. Тогда учёные стали исследовать устройство человеческого организма на подобных ему организмах животных (обезьян, собак и пр.). Изучение организма животных, их функционирования помогло установить многие важнейшие закономерности функционирования человеческого организма. Вспомните, к примеру, знаменитые исследования И.П. Павлова на собаках. В этих исследованиях животные организмы выступали в качестве моделей человеческого организма, а применяемый при этом метод исследования есть метод моделирования.
Третий пример. Разрезая конус плоскостями, получаем в сечении различные кривые: окружности, эллипсы, параболы, гиперболы. Математики ещё в древности начали изучение этих кривых, результаты которых имеют большое значение для физики, астрономии, техники, военного дела, где очень часто встречаются эти кривые. Однако лишь тогда, когда, пользуясь методом Декарта и Ферма, были составлены уравнения этих кривых, их изучение сразу резко подвинулось вперёд и с помощью этих уравнений – моделей кривых конических сечений были решены все основные задачи, с ними связанные. Заметим, что уравнения 
, 
, 
и 
выступают в качестве моделей соответственно окружности, эллипса, параболы и гиперболы, а эти кривые, в свою очередь, можно рассматривать как геометрические модели указанных уравнений.
Алгебра, в основном, занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.
Составим для различных реальных ситуаций математические модели.
Пусть a – число девочек в классе, b – число мальчиков в этом же классе.
| № | Реальная ситуация | Математическая модель |
| 1 | В классе девочек и мальчиков поровну | a=b |
| 2 | Девочек на 2 больше, чем мальчиков | a-b=2, или a=b+2, или a-2=b |
| 3 | Девочек на 9 меньше, чем мальчиков | b-a=9 (b=a+9, a=b-9) |
| 4 | Девочек в 2 раза больше, чем мальчиков | a=2b (b=a/2) |
| 5 | Девочек в 2 раза меньше, чем мальчиков | a=b/2 (b=2a) |
| 6 | Если в класс придут ещё 1 девочка и 3 мальчика, то девочек и мальчиков станет поровну | a+1=b+3 |
| 7 | Если из класса уйдут 3 девочки, то мальчиков станет в 3 раза больше | b=3(a-3) |
Составляя эту таблицу, мы шли от реальной ситуации к её математической модели. Но надо уметь двигаться и в обратном направлении, т.е. по заданной математической модели описывать словами реальную ситуацию. Например, что означает (при тех же обозначениях) такая математическая модель: a-5=b+5? Она означает, что если из класса уйдут 5 девочек и в класс придут 5 мальчиков, то девочек и мальчиков станет поровну.
Математические модели бывают различными:
алгебраическая модель (в виде равенства с переменными, или в виде уравнения, или в виде неравенства);
графическая модель (в виде графика);
геометрическая модель (изучаются в курсе геометрии);
В процессе решения задач выделяются три этапа:
составление математической модели;
работа с математической моделью;
ответ на вопрос задачи.
При изучении различных тем элективного курса учащиеся обобщают теоретические знания о решении задач рассматриваемого вида, знакомятся с алгебраическими и графическими моделями решения. В процессе решения для анализа условия учащиеся широко используют схему, рисунок, таблицу. На занятиях курса учащиеся выполняют тестовые задания базового уровня сложности с выбором ответа или с краткой записью полученного ответа. При решении задач повышенного уровня сложности учитель обращает внимание на логику изложения пояснений к задаче, аккуратность при ведении записей с тем или иным видом математической модели.
Задачи на занятия учитель отбирает из сборников для подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации по математике за курс основного общего образования.
Задания для самостоятельной работы учащихся
Работа с рекомендуемой литературой.
Самостоятельное решение некоторых задач курса с последующей презентацией.
Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором. Самостоятельное построение метода, позволяющего решить предложенную задачу.
Самостоятельное конструирование задач на изучаемую тему курса.
Самостоятельный анализ своей деятельности.
Домашнее задание является обязательным при подготовке к занятиях курса.
На итоговом занятии при подведении итогов учащимся предлагаем анкету.
Анкета (итоговое занятие)
Что интересного ты узнал для себя, изучая элективный курс «Математическое моделирование»?
Какие полезные умения и навыки ты приобрёл?
Думаешь ли ты в дальнейшем связать свою профессиональную деятельность с изучением моделей?
Как ты думаешь, кто из ребят наиболее успешно освоил этот курс? Почему?
Что бы ты порекомендовал учителю для того, чтобы курс «Математическое моделирование» для ребят стал ещё интереснее и полезнее?
Материалы (приложения) для подготовки учителя к работе с данным курсом.
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
Задачей называется вопрос, в котором требуется определить числовое значение какой-либо величины, пользуясь числовыми значениями других величин, связанных определенной зависимостью с искомой величиной и между собой.
ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ
1) анализ условия задачи и схематическая запись задачи,
2) поиск решения,
3) оформление решения,
4) проверка решения и запись ответа,
5) исследование.
АНАЛИЗ УСЛОВИЯ
Основные вопросы, которые задаются на этапе анализа условия текстовой задачи:
1). О чем идет речь в задаче ( или о каком процессе, или какого вида эта задача)?
2). Какие объекты участвуют в задаче (или на какие части можно разбить условие задачи, или что происходит по условию задачи)?
3). Какие величины участвуют в задаче (или какими словами можно описать происходящее в задаче)?
4). Что известно?
5). Что требуется найти?
СПОСОБЫ КРАТКОЙ ЗАПИСИ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ
Схема. Таблица. Рисунок. Чертеж.
ОФОРМЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ
| Арифметический способ решения | Алгебраический способ решения |
| 1). Запись действий с пояснениями. 2). Запись вопросов с соответствующими вычислениями 3). Запись решения с помощью арифметического выражения | 1). Оформление может быть кратким (например, с помощью таблицы с обоснованием к уравнению). 2). Оформление может быть подробным. В этом случае используется текстовое описание, которое начинается со слов «Пусть х-это…» |
СХЕМА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
1). Одну из неизвестных обозначить за переменную.
2). Выразить остальные неизвестные через эту переменную.
3). Выбрать условие для составления уравнения.
4). Составить уравнение.
5). Решить уравнение.
6). Сделать проверку задачи.
7) Ответить на вопросы задачи.
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
К задачам на движение относятся задачи, в которых один или несколько объектов перемещаются в определенном направлении с течением времени.
ВИДЫ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
1). Задачи на «сухопутное» движение.
2). Задачи на движение «по реке».
3). Задачи на нахождение средней скорости движения.
4). Задачи на косвенное выражение скорости.
5). Задачи на движение по окружности.
Основные величины: s- расстояние (путь), v-скорость, t-время.
Эти величины взаимосвязаны: s=vt, v= s/t, t = s/v
Величины в течение всего решения задачи должны быть одинаковыми и выражаться в одних и тех же величинах. Удобнее их определять по скорости. Если скорость выражается в км/сек, то расстояние надо выразить в км, а время в сек.
Часто надо минуты выразить в часах. Для этого минуты надо разделить на 60 и полученную дробь сократить. (10 мин=10/60часа=1/6 часа)
Анализ условия удобно производить с помощью таблицы.
| О чем ведется речь в задаче | S, в чем выражается | V, в чем выражается | t, в чем выражается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Словарик перевода условия задачи на алгебраический язык
| Время | Расстояние | Скорость |
| Выехали одновременно: t1 = t2
| При одновременном движении навстречу друг другу, встретились S=S1 +S2 | При одновременном движении навстречу друг другу vсближения=v1 + v2 |
| Выехали одновременно и встретились: время до встречи t1 = t2
| При одновременном движении навстречу друг другу, не встретились S=S1 +S2+ L | При движении вдогонку vсближения=v1 - v2 |
| Один выехал раньше: времени затратил больше на… | При движении вдогонку из одного пункта, догнал S1 = S2 | При одновременном движении в противоположных направлениях vудаления=v1 + v2 |
| Выехал позже: времени затратил меньше на… | При движении вдогонку из разных пунктов, расположенных на одной прямой, догнал S1 = S2 + L |
|
| Приехал раньше: времени затратил меньше на… | Перегон- участок пути определенной длины |
|
| Приехал позже: времени затратил больше на… |
|
|
| Прошли быстрее: времени затратили меньше на… |
|
|
| Уложился в указанное время: t = t1 + t2 +… |
|
|
При решении задач на нахождение средней скорости движения помни формулу:
Средняя скорость движения= весь пройденный путь раздели на все время в пути.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. М:. Наука, 1974
2. Бочков Б.Г., Рубинский Б.Д. Математика для абитуриентов, Калуга, издательство Н. Бочкаревой, 2001
3. Вавилов В. В. и др. Задачи по математике. Алгебра. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
4. Галицкий М. Л. И др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М.: Просвещение,1992.
5. Егерев В.К.,Кордемский Б.А. и др.; под ред Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. М: Высшая школа, 1988.
6. Кузнецова Л.В, Бунимович Е.А. и др. Сборник заданий для подготовки письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М: Дрофа, 2002
7.Мирошникова М.М., Ожегов В.Б., Черкас Л.А. Контроль знаний по математике с применением ЭВМ. М.: Высшая школа, 1990.
8.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с.: ил.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
1.Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА- 2014. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно- методическое пособие/под ред.Ф.Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.- Ростов н/Д, 2013
2. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА- 2015. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно- методическое пособие/под ред.Ф.Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.- Ростов н/Д, 2014
3. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА- 2014: учебно- методическое пособие/под ред.Ф.Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.- Ростов- на- Дону: Легион, 2013
4. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА- 2015: учебно- методическое пособие/под ред.Ф.Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.- Ростов- на- Дону: Легион, 2014
Информационно-компьютерная поддержка учебного процесса
Федеральный институт педагогических измерений
http://www.fipi.ru
Официальный информационный портал ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
http://www.ege.edu.ru/
Поисковые системы Интернет: http://www/yandex.ru http://www.googl.com
http://search.msn.com http://list.mail.ru/index.html
Сайта Интернет- как источники информации:
http://school-collection.edu.ru- единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов
http://ru.wikipedia.org/wiki/ - «Википедия»- универсальная энциклопедия
Библиотеки:
Государственная научная педагогическая библиотека им. Ушинского http://www.gnpbu.ru
Библиотека Максима Мошкова http://www.lib.ru
Публичная интернет-библиотека Евгения Пескова http://public-librery.narod.ru
Мир Энциклопедий http://www.encyclopedia.ru
Задачи на движение по реке
1.Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч
2. Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость лодки. Если скорость течения реки равна 4 км/ч.
3. Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 ч. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч
4. Лодка может проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч
5. Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3ч.
6. За 7 часов катер прошел 60 км по течению реки и 64 км против течения. В другой раз катер за 7 ч прошел 80 км по течению реки и 45 км против течения. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.
7 Расстояние между пристанями А и В по реке равно 36 км. Из А в В отплыл плот, а из В в А спустя 8 ч отошла лодка. В пункты назначения они прибыли одновременно. Какова скорость плота, если собственная скорость лодки 12 км/ч
8. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Через 2 ч они встретились. Прибыв в пункт А, катер сразу же отправился обратно. Сможет ли плот прибыть в пункт В раньше катера, если скорость течения равна 3 км/ч, а расстояние АВ равно 16 км?
9. Из пункта А в пункт В против течения реки выехала моторная лодка. В пути сломался мотор, и пока его 20 мин чинили, лодку сносило вниз по реке. Определите, на сколько позднее прибыла лодка из-за поломки мотора, если известно, что обычно путь из А в В лодка проходит в 1, 5 раза дольше, чем путь из В в А
10. Катер проходит 96 км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 часов. Одновременно с катером из А отправился плот. На пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24 км от А. Определите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.
11. Моторная лодка проходит расстояние АВ, равное 28 км, в оба конца за 5 ч50 мин. Однажды, выйдя из пункта В в пункт А, находящийся выше по течению реки, лодка через два часа встретила плот, отправившийся из А за 4 час до выхода лодки из В. Найдите скорость течения реки и собственную скорость моторной лодки
1. Фермер планирует в этом году продать моркови на 10% меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов ему надо повысить цену на морковь, чтобы получить за нее на 8% больше денег, чем в прошлом году?
2. При покупке спортивной формы (спортивного костюма и кроссовок) родителям пришлось заплатить на 32% больше, чем 2 года назад, причем спортивный костюм подорожал на 20%, а кроссовки – на 40%. Сколько процентов от цены спортивной формы составляет цена кроссовок два года назад?
3. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых. Через два года, после очередного начисления процентов, его вклад составил 23 762 руб. Каков был первоначальный размер вклада?
______________________________________________________________________________
1. Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 2%?
2. К раствору, содержащему 40 г соли, добавили 200 г воды, после чего массовая доля растворенной соли уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор?
3. Сколько надо добавить воды к 100 г сухого молока с содержанием 7% воды, чтобы получить молоко с содержанием 60% воды?
4. Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%- ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
5. Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а второй -70% кислоты. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100л 50%-ного раствора соляной кислоты?
6. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся сплав содержал 30% меди?
7. В сплав магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия, добавили 15 кг магния, после чего содержание магния в сплаве повысилось на 33%. Сколько весил сплав первоначально?
8. Два куска латуни имеют массу 30 кг. Первый кусок содержит 5 кг чистой меди, а второй кусок -4 кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на 15% больше первого?
9. К раствору, содержащему 100г соли, добавили 200 г воды, после чего массовая доля растворенной соли уменьшилась на 20 %. Сколько воды содержал раствор и какова была в нем массовая доля соли?
При добавлении воды к раствору его объем увеличился на 42% и стал равным 71 л. Определите первоначальный объем раствора.
1.Лекарственная ромашка теряет при сушке 84% массы. Сколько килограммов ромашки нужно собрать, чтобы получить 8кг сухого растения?
2. Собрали 100кг грибов, влажность которых составила 99%. Когда грибы подсушили, их влажность снизилась до 98%. Какова стала их масса?
3. Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты. А второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50%-ного раствора соляной кислоты?
4.Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить 140% стали с содержанием никеля в 30%?
5. Имеется два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй- 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаковое. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Найти, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве.
1.Лекарственная ромашка теряет при сушке 84% массы. Сколько килограммов ромашки нужно собрать, чтобы получить 8кг сухого растения?
2. Собрали 100кг грибов, влажность которых составила 99%. Когда грибы подсушили, их влажность снизилась до 98%. Какова стала их масса?
3. Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты. А второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50%-ного раствора соляной кислоты?
4.Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить 140% стали с содержанием никеля в 30%?
5. Имеется два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй- 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаковое. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Найти, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
