Планирование занятий курса по выбору в 9 классе
« Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем».
| № занятия | Тема занятия |
| 1 | Определение модуля числа. Геометрический смысл модуля. Свойства модуля. |
| 2 | Уравнения с модулем. Аналитический и геометрический методы решения уравнений вида IхI=а. |
| 3 | Уравнения с модулем. Различные способы решения уравнений вида Iх+аI =в, Iх+аI = Iх+вI. |
| 4 | Уравнения с модулем. Решение уравнений вида Iх+аI + Iх+вI =с. |
| 5 | Неравенства с модулем. Аналитический и геометрический методы решения неравенств вида IхI ≤а и IхI≥ а. |
| 6 | Неравенства с модулем. Геометрический метод решения неравенств вида Iх+аI≤ в и Iх+аI≥ в. |
| 7 | Решение неравенств вида Iх+аI ≤Iх+вI и Iх+аI ≥Iх +вI с помощью равносильных переходов к совокупности или к системе. |
| 8 | Решение неравенств вида Iх+аI ≥ в, Iх+аI ≤в , Iх+аI ≤Iх+вI и х+аI ≥ Iх +вI на основе определения. |
| 9 | Функции, содержащие переменную под знаком модуля. Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. |
| 10 | Построение графиков функций, содержащих модуль. Алгоритм построения графиков функций вида у= Iф(х)I. |
| 11 | Алгоритм построения графиков функций вида у=ф(IхI). Графики квадратичных функций, содержащих модуль. |
| 12 | Обобщение материала по теме « Модуль числа». Математическая игра. |
Пояснительная записка
Курс по выбору «Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем» разработан для девятиклассников в рамках реализации концепции предпрофильного обучения на основной ступени образования. При разработке программы данного курса было учтено то, что курсы по выбору как компонент образования должны быть направлены на удовлетворение познавательных потребностей и интересов обучающихся 9 класса, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных уроков алгебры.
Курс по выбору «Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем» является практико-ориентированным. Количество учебных часов-12.
Основное содержание данного курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний обучающихся. Курс дает обучающимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Он поможет выпускникам основной школы при выборе ими дальнейшего профиля обучения.
Курс дает широкие возможности для повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, пробуждает интерес к предмету, направлен на более высокую успешность ученика при изучении математических дисциплин. Он дает возможность показать ученикам многообразие и сложность математических методов, используемых при решении различных задач. Программа предполагает решение большого количества сложных задач, которые понадобятся учащимся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к единому государственному экзамену. Темы, предложенные программой, значительно углубляют и расширяют знания учащихся по алгебре и началам анализа. Возможны различные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся.
Цели курса:
Знакомство обучающихся с некоторыми методами и приемами решения алгебраических задач с модулями;
Формирование умения применять полученные знания при решении нестандартных задач.
Задачи курса:
Познакомить обучающихся с различными методами решения алгебраических задач с модулями;
Сформировать умения решать уравнения и неравенства с модулями и строить графики функций, содержащих модуль;
Формировать умения выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения;
Формировать навыки сотрудничества в процессе совместной работы.
Основной вид занятий- практикум. При этом планируются различные формы работы с обучающимися: лекции, семинары, групповые, индивидуальные формы работы.
В результате изучения курса обучающиеся должны
знать: определение модуля, схемы раскрытия модулей при решении уравнений и неравенств с модулями;
уметь: решать уравнения и неравенства с модулями, строить графики функций, содержащих модуль.
Используемая литература:
Антипов И. Н., Виленкин Н. Я., Избранные вопросы математики. М., Просвещение, 1979.
Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. М., Мир, 1965.
Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина М. В. 3600 задач по алгебре и началам анализа для школьников, поступающих в ВУЗы. М., Просвещение, 2000.
Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач. М., Просвещение, 1984.
Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. М., Дрофа, 1998.
Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике 9 класс. М., Просвещение, 1989.
Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах. М., Просвещение, 1987.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М., Просвещение, 1990.
Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина М. В. Алгебра и начала анализа. 8-11 классы. Дидактические материалы для школ и классов с углубленным изучением математики. М., Дрофа, 1999.
Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвило Г.С. и др. Алгебра. Учебник для 8 класса с углубленным изучением математики. М., Просвещение, 1998 .
Виленкин Н.Я., Сурвило Г.С., Симонов А.С. , Кудрявцев А.И. Алгебра. Учебник для 9 класса с углубленным изучением математики. М., Просвещение, 1998 .
Пояснительная записка
Курс по выбору «Решение геометрических задач» разработан для девятиклассников в рамках реализации концепции предпрофильного обучения на основной ступени образования. При разработке программы данного курса было учтено то, что курсы по выбору как компонент образования должны быть направлены на удовлетворение познавательных потребностей и интересов обучающихся 9 класса, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных уроков геометрии.
Курс по выбору «Решение геометрических задач является практико-ориентированным. Количества учебных часов-6.
Основное содержание данного курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний обучающихся. Курс дает обучающимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Он поможет выпускникам основной школы при выборе ими дальнейшего профиля обучения.
Цели курса:
- обобщить и систематизировать знания обучающихся по основным разделам геометрии (планиметрии);
- познакомить обучающихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;
- сформировать умение применять полученные знания при решении нестандартных задач.
Задачи курса:
- дополнить знания обучающихся теоремами прикладного характера, область применения которых являются задачи;
- расширить и углубить представления обучающихся о приемах и методах решения планиметрических задач;
- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений;
- развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.
Основной вид занятий -практикум. При этом планируются различные формы работы с обучающимися: лекции, семинары, групповые, индивидуальные формы работы.
В результате изучения курса обучающиеся должны уметь:
- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;
- уверенно решать задачи на вычисление и доказательство;
- применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению планиметрических задач;
- применять свойства геометрических преобразований к решению задач.
Тематическое планирование курса по выбору в 9 классе
«Решение геометрических задач»
| №занятия | Тема занятия |
| 1 | Треугольники. |
| 2 | Четырехугольники. |
| 3 | Окружности. |
| 4 | Окружности и треугольники. |
| 5 | Окружности и четырехугольники. |
| 6 | Обобщение материала по теме «Решение геометрических задач». Геометрические состязания. |
Содержание программы курса по выбору в 9 классе
«Решение геометрических задач».
Тема 1. Треугольники.
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника. Четыре замечательные точки в треугольнике.
Тема 2. Четырехугольники.
Метрические соотношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.
Тема 3. Окружности.
Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными, секущими.
Тема 4.Окружности и треугольники.
Окружности, вписанные в треугольники и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников. Окружности, вписанные и описанные около правильных треугольников.
Тема 5. Окружности и четырехугольники.
Четырехугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности. Теорема Птолемея.
Тема 6. Обобщение и систематизация знаний.
Геометрические состязания.
Используемая литература:
Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум.
Автор-составитель Л.С. Сагателова - Волгоград: Учитель, 2009 год.
2.Журнал « Математика в школе» № 9,№10, 2006 год (Варшавский И.К. и др. Планиметрия на Едином государственном экзамене.)
3 597
18 877 
