ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
| № п/п
| Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Основные виды деятельности обучающихся
|
| 1 | Представление данных | 7
| Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления). Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ. |
| 2 | Описательная статистика | 6
| Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана. Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи. Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ. Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах. Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования.
|
| 3 | Случайная изменчивость | 7
| Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма. Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки. Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы. |
| 4 | Введение в теорию графов | 3
| Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл. Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф. Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах. Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах. |
| 5 | Вероятность и частота случайного события | 7
| Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие. Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных). Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей. Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы. |
| 6 | Обобщение, систематизация знаний | 4
| Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Обсуждать примеры случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека. |
| ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34
|
|
8 КЛАСС
| № п/п
| Наименование разделов и тем программы
| Количество часов
| Основные виды деятельности обучающихся |
| 1 | Повторение курса 7 класса | 4 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи на представление группированных данных и описание случайной изменчивости. Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека. |
| 2 | Описательная статистика. Рассеивание данных | 4 | Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных. Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания. Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера. |
| 3 | Множества | 4 | Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество. Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов. |
| 4 | Вероятность случайного события | 6
| Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события. Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта. Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера. Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы. |
| 5 | Введение в теорию графов | 4 | Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева. Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер. Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения. |
| 6 | Случайные события | 8 | Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера— Венна), совместные и несовместные события. Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей). Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей. Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта. Изучать свойства (определения) независимых событий. Решать задачи на определение и использование независимых событий. Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта. |
| 7 | Обобщение, систематизация знаний | 4
| Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи с применением графов. Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями. Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля. |
| ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34
|
|
9 КЛАСС
| № п/п
| Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Основные виды деятельности обучающихся |
| 1 | Повторение курса 8 класса | 4 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных. Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля. |
| 2 | Элементы комбинаторики | 4 | Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля. Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и сочетаний элементов различных множеств. Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона). Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц в ходе практической работы. |
| 3 | Геометрическая вероятность | 4 | Осваивать понятие геометрической вероятности. Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка. |
| 4 | Испытания Бернулли | 5
| Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли. Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической прогрессии. Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на нахождение вероятности определённого числа успехов в серии испытаний Бернулли. Изучать в ходе практической работы, в том числе с помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний Бернулли. |
| 5 | Случайная величина | 7 | Освоить понятия: случайная величина, значение случайной величины, распределение вероятностей. Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост, вес человека, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривавшиеся в курсе статистики), модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со случайным выбором и т. п.). Осваивать понятия: математическое ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора. Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лотереями. Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли. Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину. Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли): при большом числе опытов частота события близка к его вероятности. Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот. Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании частотного метода измерения вероятностей. Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека. |
| 6 | Обобщение, контроль | 10+2
| Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных. Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения событий, вычислять вероятности в опытах с сериями случайных испытаний. |
| ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 36
|
|
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
| № п/п
| Тема урока
| Количество часов | Виды и формы контроля | Дата изучения
| Электронные цифровые образовательные ресурсы
|
| Всего
| Контрольные работы
| Практические работы
|
| 1 | Таблицы. Упорядочивание данных и поиск информации. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 2 | Таблицы. Упорядочивание данных и поиск информации. | 1 |
| 1 | Практическая работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 3 | Подсчёты и вычисления в таблицах. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 4 | Столбчатые диаграммы | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 5 | Круговые диаграммы | 1 |
| 1 | Практическая работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 6 | Возрастно-половые диаграммы | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 7 | Повторение и промежуточный контроль. Контрольная работа № 1 | 1 | 1 |
| Контрольная работа |
|
|
| 8 | Среднее арифметическое числового набора. | 1 |
| 1 | Практическая работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 9 | Медиана числового набора. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 10 | Медиана числового набора. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 11 | Наибольшее и наименьшее значение. Размах. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 12 | Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 13 | Повторение и промежуточный контроль. Контрольная работа № 2 | 1 | 1 |
| Контрольная работа |
|
|
| 14 | Примеры случайной изменчивости. Точность и погрешность измерений | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 15 | Тенденции и случайные отклонения | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 16 | Частоты значений в массиве данных. | 1 |
| 1 | Практическая работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 17 | Связь между частотами и средним арифметическим. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 18 | Группировка данных и гистограммы. Выборка. Рост человека. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 19 | Статистическая устойчивость и оценка с помощью выборки | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 20 | Повторение и промежуточный контроль. Контрольная работа № 3 | 1 | 1 |
| Контрольная работа |
|
|
| 21 | Графы. Вершины и рёбра графа. Степень вершины. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 22 | Пути в графе. Связный граф. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 23 | Задача о Кенигсбергских мостах, эйлеровы пути и эйлеровы графы | 1 |
| 1 | Практическая работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 24 | Утверждения и высказывания. Отрицание. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 25 | Условные утверждения. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 26 | Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и достаточные условия. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 27 | Противоположные утверждения. Доказательство от противного. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 28 | Примеры случайных опытов и случайных событий. Вероятности и частоты событий. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 29 | Монета и игральная кость в теории вероятностей. Как и зачем узнать вероятность события | 1 |
| 1 | Практическая работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 30 | Вероятностная защита информации от ошибок | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 31 | Повторение, обобщение. Представление данных. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 32 | Повторение, обобщение. Описательная статистика | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 33 | Повторение, обобщение. Вероятность случайного события. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| 34 | Повторение, обобщение. Смотр знаний. | 1 |
| 1 | Практическая работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
| ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 3 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 КЛАСС
| № п/п
| Тема урока
| Количество часов | Виды и формы контроля | Дата изучения
| Электронные цифровые образовательные ресурсы
|
| Всего
| Контрольные работы
| Практические работы
|
| 1 | Повторение и обобщение по темам курса 7 класса. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e |
| 2 | Повторение и обобщение по темам курса 7 класса. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc |
| 3 | Повторение и обобщение по темам курса 7 класса. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578 |
| 4 | Множество, подмножество, примеры множеств. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180 |
| 5 | Операции над множествами. Диаграммы Эйлера. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c |
| 6 | Операции над множествами. Диаграммы Эйлера. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c |
| 7 | Множества решений неравенств и систем. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c |
| 8 | Правило умножения. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8 |
| 9 | Элементарные события. Случайные события. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec |
| 10 | Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec |
| 11 | Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec |
| 12 | Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. | 1 |
| 1 | Практическая работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca |
| 13 | Урок повторения и обобщения. Вероятности событий. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
|
|
| 14 | Рассеивание числовых данных. Отклонения. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 |
| 15 | Дисперсия числового набора. Обозначения и формулы. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 |
| 16 | Стандартное отклонение числового набора | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe |
| 17 | Диаграммы рассеивания | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6 |
| 18 | Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e https://m.edsoo.ru/863f2bac |
| 19 | Дерево случайного эксперимента. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e |
| 20 | Логические союзы «и» и «или». | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
|
|
| 21 | Отрицание сложных утверждений. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
|
|
| 22 | Контрольная работа № 1. | 1 | 1 |
| Контрольная работа |
|
|
| 23 | Определение случайного события. Противоположное событие | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a |
| 24 | Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий Несовместные события. | 1
|
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214 https://m.edsoo.ru/863f3372 |
| 25 | Несовместные события. Формула сложения вероятностей | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764 |
| 26 | Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae |
| 27 | Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06 |
| 28 | Дерево случайного опыта. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe |
| 29 | Представление случайного эксперимента в виде дерева. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20 |
| 31 | Повторение, обобщение. Представление данных. Описательная статистика | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128 |
| 32 | Повторение, обобщение. Условная вероятность и независимые события. |
|
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| https://resh.edu.ru/
|
| 33 | Повторение, обобщение. Графы | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312 |
| 34 | Итоговая контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы" | 1 | 1 |
| Контрольная работа |
|
|
| ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 2 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 КЛАСС
| № п/п
| Тема урока
| Количество часов | Виды и формы контроля | Дата изучения
| Электронные цифровые образовательные ресурсы
|
| Всего
| Контрольные работы
| Практические работы
|
| 1 | Повторение.Представление данных | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea |
| 2 | Повторение.Описательная статистика | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea |
| 3 | Повторение.Операции над событиями | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
|
|
| 4 | Повторение. Независимость событий. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
|
|
| 5 | Комбинаторное правило умножения | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16 |
| 6 | Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16 |
| 7 | Треугольник Паскаля | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014 |
| 8 | Практическая работа "Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц" | 1 |
| 1 | Практическая работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5208 |
| 9 | Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5884 |
| 10 | Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5a50 |
| 11
|
|
|
|
|
|
|
|
| 12
|
|
|
|
|
|
|
|
| 13 | Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162 |
| 14 | Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6356 |
| 15 | Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2 |
| 16 | Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6680 |
| 17 | Контрольная работа №1"Испытания Бернулли" | 1 | 1 | | Контрольная работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f67de |
| 18 | Случайная величина и распределение вероятностей | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44 |
| 19 | Математическое ожидание и дисперсия случайной величины | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6 |
| 20 | Математическое ожидание и дисперсия случайной величины | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6 |
| 21 | Дисперсия и стандартное отклонение. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| https://resh.edu.ru/subject/lеsson/3409/main/
|
| 22 | Математическое ожидание случайной величины. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК. |
| 23 | Понятие о законе больших чисел и его применении. | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4 |
| 24 | Контрольная работа №2 | 1 | 1 |
| Контрольная работа |
|
|
| 25 | Обобщение, систематизация знаний. Представление данных | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f783c |
| 26 | Обобщение, систематизация знаний. Описательная статистика | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
|
|
| 27 | Обобщение, систематизация знаний. Представление данных. Описательная статистика | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f893a |
| 28 | Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7a4e |
| 29 | Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c |
| 30 | Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7e54 |
| 31 | Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики. Случайные величины и распределения | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8408 |
| 32 | Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины и распределения | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f861a |
| 33 | Итоговая контрольная работа | 1 | 1 |
| Контрольная работа |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8b56 |
| 34 | Обобщение, систематизация знаний | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
|
|
| 35 | Решение задач по курсу из банка данных ОГЭ | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
|
|
| 36 | Решение задач по курсу из банка данных ОГЭ | 1 |
|
| Устный опрос; Письменный
контроль |
|
|
| ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 2 | 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Универсальный многоуровневый сборник задач. 7 – 9 классы. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. Практические задачи
И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Электронный образовательный ресурс «Домашние задания. Основное общее образование. Алгебра», 7-9 класс, АО Издательство «Просвещение»
127
177 497 
