Программы по математике в 10-11 классах

Программы по математике 10-11 классы

Пояснительная записка

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов чи­словых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенст­вование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и немате­матических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, попол­нение класса изучаемых функций, иллюстрация широты примене­ния функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

- развитие представлений о вероятностно-статистических законо­мерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направ­лено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного вообра­жения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответ­ствующей специальности, в будущей профессиональной деятель­ности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходи­мыми в повседневной жизни, для изучения школьных естествен­нонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения обра­зования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

цели обучения алгебре и началам анализа:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической куль­туры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятель­ности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями» необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получе­ния образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математи­ки для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, лично­стного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

Согласно действующему в школе учебному плану программа предусматривает следующие варианты организации процесса обучения:

«Математика: алгебра и начала математического анализа» (базовый уровень) – требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7)  сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В ходе изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 10 класса должны знать, понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• свойства степени с рациональным и действительным показателем;

• свойства степенной, показательной, логарифмической функций;

• формулы тригонометрии;

уметь

• извлекать корень натуральной степени;

• решать иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства;

• применять формулы тригонометрии для преобразования выражений;

• строить графики функций;

• переходить от градусной меры угла к радианной и, наоборот;

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

-изучение свойств пространственных тел,

- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Это определило

цели обучения геометрии:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической куль­туры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятель­ности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями» необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получе­ния образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математи­ки для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержа­нии календарно-тематического планирования предполагается

реализовать актуальные в настоя­щее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют

задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, лично­стного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

Согласно действующему в школе учебному плану программа предусматривает следующие варианты организации процесса обучения:

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математическою анализа, воз­никновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуж­дений, их применимость во всех областях человеческой деятель­ности;

- вероятностный характер различных процессом окружающего мира;

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображе­ниями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в про­странстве, аргументировать свои суждения об этом располо­жении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники ; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, nuрамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические за­дачи на нахождение геометрических величин (длин, yглов, пло­щадей);

- использовать при решении стереометрических задач планимет­рические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения и практической

деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуа­ций на основе изученных формул и свойств фигур.

-вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходи­мости справочники и вычислительные устройства.

В ходе изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 11 класса должны уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письмен­ные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычис­лительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, лога­рифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуще­ствляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умении в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содер­жащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при раз­личных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле* по­ведение и свойства функций, находить по графику функции наи­большие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, пред­ставления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с ис­пользованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием пер­вообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономиче­ских и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные* показательные и логарифмические уравне­ния и неравенства, простейшие иррациональные и тригономет­рические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и нера­венств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений про­стейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения к практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моде­лей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа­грамм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображе­ниями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в про­странстве, аргументировать свои суждения об этом располо­жении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, nuрамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические за­дачи на нахождение геометрических величин (длин, yглов, пло­щадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планимет­рические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения и практической

деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуа­ций на основе изученных формул и свойств фигур.

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходи­мости справочники и вычислительные устройства.

Тематическое планирование

Алгебра и начала анализа 10 класс

( базовый уровень)

Тематическое планирование

Геометрия 10 класс

(базовый уровень)

Тематическое планирование

Алгебра и начала анализа 11класс

( базовый уровень)

Тематическое планирование

Геометрия 11класс

( базовый уровень)