Проект "Многогранники"

КУ «Общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней №11 г.Енакиево»

Конкурс ученических творческих проектов “Математика вокруг нас”

Творческая работа на тему:

“ Многогранники, созданные природой”

Выполнил:

ученик 10 класса

Зарецкий Александр

Руководитель:

учитель математики

Икаева Марина Александровна

2015-2016 учебный год

Цель :

• изучить возникновение понятия многогранник;
• выяснить, существуют ли многогранники, созданные природой, и если таковы существуют: изучить их свойства.

Задачи:

• изучить литературу по данной тематике;
• узнать историю возникновения понятия многогранник;
• изучить многогранники, встречающиеся в живой и неживой природе, рассмотреть их свойства;
• показать связь математики с природой.

Определение многогранника и его виды

Призма

Пирамида

Правильные многогранники

(Платоновы тела)

Призматоид

Историческая справка

Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне.

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона.

В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников .

Платоновы тела и учения Пифагорейцев

Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел.

Куб

Додекаэдр

Тетраэдр

Огонь

Земля

Вселенная

Икосаэдр

Октаэдр

Вода

Воздух

Архимедовы тела

Кубооктаэдр

Усеч.октаэдр

Усеч.тетраэдр

Икосододекаэдр

Усеч.икосаэдр

Ромбоикосо-додекаэдр

Ромбоусечен

ный кубо-октаэдр

Ромбокуб-

октаэдр

Усеч.додекаэдр

Усеч.куб

Курносый куб

Курносый додекаэдр

Ромбоусеченный икосододекаэдр

Многогранники в биологии

По мнению американского математика Д.Винтера, додекаэдрическая структура присуща строению любого живого существа.

На микроскопическом уровне, додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь.

Вирус герпеса

Реовирус

Икосаэдрическая форма встречается у всех групп вирусов

Бактериофаги— вирусы, избирательно поражающие бактериальные клетки. Они состоят из икосаэдральной головки и хвоста.

Многогранники в биологии

Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

Водоросль вольвокс — один из простейших многоклеточных организмов — представляет собой сферическую оболочку, сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками

Многогранники и строение Земли

Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму растущего кристалла. Он воздействует на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла обусловливает икосаэдро - додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль ребер этих многогранников.

Многогранники в космосе

Кеплер Иоганн (Kepler I, 1571-1630г) – немецкий астроном, открыл законы движения планет. В 1596 году Кеплер предложил правило, по которому вокруг сферы Земли можно описать додекаэдр, а в неё можно вписать икосаэдр. Он также сделал предположение, что расстояния между орбитами планет можно получить с помощью Платоновых тел, вложенных друг в друга. Результаты хорошо согласовывались с действительными расстояниями между орбитами планет.

Многогранники и кристаллы

Кристаллы — это твёрдые вещества, имеющие естественную внешнюю форму правильных симметричных многогранников, основанную на их внутренней структуре, то есть на одном из нескольких определённых регулярных расположений составляющих вещество частиц

Фуллерены

Фуллере́н,  — молекулярное соединение, принадлежащее классу аллотропных форм углерода и представляющее собой выпуклые замкнутые многогранники, составленные из чётного числа трёхкоординированных атомов углерода.

Молекулы Фуллерена были найдены в некоторых образцах шунгитов (горная порода) Северной Карелии,  в фульгуритах (спекшийся от удара молнии песок, кварц) США и Индии, метеоритах и донных отложениях, которым 65 миллионов лет.

На Земле фуллерены образуются при горении природного газа и разряде молнии.

Фуллерены в больших количествах были обнаружены и в космосе: в 2010 году в виде газа, в 2012 — в твердом виде.

Выводы:

Познакомившись с интересным, красивым и загадочным миром многогранников, нельзя не согласиться с высказыванием Э. Геккеля: «Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы»

Исследуя историю возникновения и развития понятия многогранника, я узнал имена учёных, которые обнаруживали и доказывали присутствие многогранников в разных сферах науки, а также проследил связь многогранников с природой.

Если внимательно осмотреться вокруг себя, можно увидеть удивительное разнообразие и проявление этих фигур в природе и пространстве.

Самое прекрасное и совершенное приходит к нам от природы.

Математика имеет тесную связь с природой

Спасибо за внимание