Проект "Проценты вокруг нас"

Глава 1. Происхождение термина «процент»

Всем нам знакомое слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV веке. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».

В Древнем Риме, задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления часто производились с помощью дробей, которые были кратны 1/100. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализовавшиеся на аукционе, это было известно, как "Centesima Rerum Venalium" (сотая доля продаваемых вещей). Подобные расчёты были похожи на вычисление процентов. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

При деноминации валюты в средние века вычисления со знаменателем 100 стали более привычными, а с конца XV века до начала XVI века данный метод расчёта стал повсеместно использоваться, судя по содержанию изученных материалов, содержащих арифметические вычисления. Во многих из этих материалов данный метод применялся для расчёта прибыли и убытка, процентных ставок, а также в правиле трёх. В XVII веке данная форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых долях.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее проценты стали применяться в медицине, химии и пр. Также на Руси было такое понятие как ссудный процент.

Есть мнение, что понятие «процент» в Европе ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 году он опубликовал таблицы процентов.

Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому, что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке, медицине и технике.

В современном мире без процентов просто невозможно обходиться.

Глава 2. Происхождение знака «процент»

Происхождение знака процент произошла случайно.

Была придумана его специальная запись: «%». Говорят, что этот знак,

признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в Париже в 1685 г, у которого сломалась литера. Но существует версия, что знак «%» происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква «t» превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента.

Pro cento - cento - cto - c/o – «%»

В тексте знак процента используют только при числах в цифровой форме, от которых при наборе ГОСТ 8.417—2002 требует отделять неразрывным пробелом («доход 67 %»). Текст 1339 года, приведённый в Rara Arithmetica стр. 437.

Текст 1425 года из Rara Arithmetica стр. 440.

Текст 1684 года, приведённый в Rara Arithmetica стр. 441.

Также известно, что самому символу процент уже больше 347 лет.

В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным.

Глава 3. Проценты в повседневной жизни.

Проценты-одно из математических понятий, с которыми мы нередко встречаемся в повседневной жизни. Например, мы часто слышим такие фразы:

1. На сапоги была 25 % скидка.

2. Ткань состоит из 100 % хлопка.

3. На телефоне 50 % зарядки.

4. 40 % годовых.

5. Комиссия 0 %.

Но к сожалению многие люди современного общества не могут или не умеют решать даже элементарные задачи на проценты.

К примеру, в экономике есть такое понятие как «сложные проценты». Сложные проценты — эффект, часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов. Если вы знаете, что такое сложные проценты и умеешь их решать, то вам легко будет посчитать в банке начисленные тебе проценты. Пример задачи на сложные проценты:

Вкладчик положил на депозит 3000 $ под 9 % годовых на 10 лет. Какую сумму он получит в конце 10 – ого года при годовой капитализации? На сколько вырастет сумма по сравнению с первоначальным взносом?

Также, если ты умеешь вычислять проценты, то тебе будет легко посчитать скидку в магазине, жирность молока, успеваемость в классе.

Проценты очень часто встречаются в разных профессиях. В таких профессиях как:

• Работник банка.

• Продавец.

• Фармацевт.

• Официант.

• Нотариус

То есть, смело можно сказать, что проценты мы встречаем буквально на каждом шагу. В школе, по дороге домой, в магазине, в аптеке, в больнице, в кафе и ресторанах, в лабораториях и конечно же дома.

Проценты мы изучаем не только на уроках математики.

Процент довольно сложная тема не только в математике, но также в физике, географии, химии и биологии. В некоторых случаях, проценты «попадаются» в истории и физкультуре.

Знание процентов, умение вычислять их и решать задачи на проценты были нужны, нужны и будут нужны всем, везде, всегда.

Глава 4. Задачи на проценты. Нахождение числа по его проценту.

Всего существует три основных вида задач на проценты:

1. Нахождение числа по его проценту.

2. Нахождение процента от числа.

3. Процентное соотношение двух чисел.

Задачи на нахождение числа по его проценту.

Для того чтобы решить задачу на нахождение числа по его проценту, существует два основных способа.

Первый способ:

Первое действие: перевести проценты в дробь.

Второе действие: найти дробь от числа.

К примеру, возьмем такую задачу:

На столе было 24 тетради. Ангелина взяла 25 % всех тетрадей. Сколько это тетрадей?

Сначала мы переведем 25 % в дробь:

25 % = 25/100 = ¼

Затем найдем дробь от числа. А для того чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь:

24 * ¼ = 6

Ответ: 6

Второй способ:

Первое действие: составить пропорцию.

Второе действие: найти неизвестный член пропорций.

Первым действием мы составим пропорцию:

Х-100 %

24-25 %

Вторым действием мы найдем неизвестный член пропорции:

Х= (24 * 100 %): 25 %=6

Ответ: 6

То есть в первом способе мы перевели процент в дробь. А затем нашли дробь от числа. Точнее умножили число на дробь.

Во втором способе мы составили пропорцию. И нашли неизвестный член пропорции.

В двух случаях ответ получился один-6. Это значит, что задачу мы решили абсолютно верно.

Глава 5. Задачи на проценты. Нахождение процента от числа.

Второй тип задач на проценты- это задачи на нахождение процента от числа.

Для решения этой задачи также существует два способа.

Первый способ:

Первое действие: перевести проценты в дробь.

Второе действие: найти число по значению дроби.

Например, вот такая задача:

Маргарита взяла из шкафа 25 % учебников. Что равно 24. Сколько всего учебников было в шкафу?

Сперва мы переведем проценты в дробь:

25 % = 25/100 = ¼

После этого мы найдем число по значению дроби. Чтобы найти число по значению дроби нужно разделить число на дробь:

24: ¼ = 96

Ответ: 96

Второй способ:

Первое действие: составить пропорцию.

Второе действие: найти неизвестный член пропорции.

Теперь, сначала мы составим пропорцию:

Х- 100 %

24- 25 %

Затем найдем неизвестный член пропорции:

Х = (24 * 100 %): 25 % = 96

Ответ: 96

В этой задаче у нас получилось число 96. То есть, всего на столе было 96 тетрадей.

В первом способе, мы сначала перевели число в дробь. Как и в первой задаче. Но во втором действии первого способа мы не умножили число на дробь, а разделили.

Второй способ этой задачи почти не чем не различается от второго способа первой задачи.

В данной задаче мы уже не умножали, а делили на 25 %. Именно этим она отличается от первой.

Глава 6. Задачи на проценты. Нахождение процентного соотношения двух чисел.

И еще один вид задач на проценты — это задачи на нахождение процентного соотношения двух чисел.

Для этой задачи тоже существует два способа решения.

Первый способ:

Первое действие: составить отношение.

Второе действие: умножить отношение на 100 %.

Вот такая задача:

Настя взяла 12 пирожных. Всего на столе было 30 пирожных. Сколько процентов составляет 12 пирожных из 30?

В первую очередь мы составим отношение:

12/30 = 2/5

После этого мы умножим отношение на сто:

2/5 * 100 % = 40 %

Ответ: 40 %

Второй способ:

Первое действие: составить пропорцию.

Второе действие: найти неизвестный член

Теперь составим пропорцию:

30- 100 %

12- х %

Затем найдем неизвестный член пропорции:

х = (12 · 100%): 30 = 40%

Ответ: 40 %

Это был третий основной вид задач на проценты. Основной, потому что именно такие задачи чаще всего встречаются в повседневной жизни.

Мы попытались объяснить Вам и одновременно вникали сами как можно решать такие задачи.

Конечно же решать легко только тогда, когда ты понимаешь, о чем тебе рассказывают.

Глава 7. Задачи на проценты. Задачи на увеличение или уменьшение на р%.

В нашей жизни мы можем часто увидеть вывеску с надписью или услышать такие слова как:

1. «Цена упала на 15 %»

2. «Цены поднялись на 66 %»

Для того чтобы найти конечную цену нужно уметь решать задачи на уменьшение и увеличение на р%

Способы решений таких задач:

1) Увеличение на р%

Для того чтобы решить задачи на увеличение на р% нужно:

Умножить положительное число «а» на коэффициент увеличения. То есть:

К = (1 + 0,01 * р)

К примеру, вот такая задача:

Банковский вклад, не тронутый в течении года, в конце этого года увеличивается на 9 %. Сколько будет денег на счету в конце года, если первоначальный вклад 15000 тенге.

Решение:

К = (1 + 0,01 * 9) = 1,09

15000 * 1,09 = 16350

Ответ: 16350 тенге.

2) Уменьшение на р%

Для того чтобы решить задачи на уменьшение на р% нужно:

Умножить положительное число «а» на коэффициент уменьшения. То есть:

К = (1 – 0,01 * р)

Возьмем вот такую задачу:

Налог на доход составляет 13 % от заработанной платы. Заработанная плата Людмилы Геннадьевны составляет 12000 тенге. Сколько тенге она получит после вычета налога на доход?

Решение:

К = (1 – 0,02 * 13) = 0,87

12000 * 0,87 = 10440

Ответ: 10440 тенге.

Глава 8. Проценты в школьной жизни.

В школе мы сталкиваемся с процентами каждый день. Мы можем встретить их не только на уроке математики, но и на уроках физики, химии, биологии, географии и т.д.

Для того, чтобы вам это доказать, мы провели несколько наблюдений, опросов в школе и классе, и составили диаграммы.

Начнем с опроса. Нам стало интересно какой самый любимый предмет у учеников нашей школы. В группе нашей школы, в соц. сети Вконтакте, мы провели этот опрос. И вот что он показал:

Предмет математика в нашей школе любят 44 % учеников. Русский язык- 13 %, казахский зык- 4 %, литературу- 13 %, музыку- 3 %, технологию- 9 %, естествознание- 14 %.

Также мы решили провести подобный опрос в нашем классе и вот, что он показал:

Математику в нашем классе любят 32 % ребят. Русский- 34 %, казахский язык- 9 %, литературу- 11 %, музыку- 4 %, технологию- 5 %, естествознание- 5 %.

Еще, мы решили посчитать сколько у нас в классе отличников, ударников и т.д. Воспользовавшись сайтом «Кунделик» мы вывели такие расчеты:

В нашем классе 33 человека (100 %). 25 % учеников учатся на отлично, 45 % на четыре и 30 % на три.

Всего в нашем классе 33 человека (100 %), мальчики из них составляют 55 % (18 мальчиков), девочки 45 % (15 %) в 5 Е классе 31 человек (100 %), мальчики 68 % (21 человек), девчонки 32 % (10 человек).

Прочитав один текст из энциклопедии, мы посчитали сколько в этом тексте процентов глаголов, существительных и прилагательных:

Глаголы составляют 25 %, существительные- 40 %, а прилагательные- 35 %.

В жизни в основном мы используем те задачи, которые мы решаем в школах.

То есть даже в школах и других учебных учрежденьях мы решаем жизненные задачи на проценты.

Глава 9. Жизненные задачи на проценты.

Основываясь на школьных задачах, мы перешли на более жизненные задачи на проценты.

Нам стало интересно порешать обычные, школьные задачи на проценты и далее сравнить их с жизненными задачами на проценты.

Многие люди путешествует по разным причинам. Кто-то хочет отдохнуть, кто-то ездит по странам из-за работы.

На эту тему в учебнике у нас есть вот такая задача:

Туристы проехали 70 % пути на автобусе, а остальную часть- на поезде. Сколько процентов пути туристы проехали на поезде?

Подобную задачу можно составить и самим:

Путешественник проехал на машине 55 % пути, а на пароходе проплыл остальную часть. Сколько процентов пути путешественник проплыл на пароходе?

Любая домохозяйка, да и вообще любитель домашней кухни может встретиться с такой задачей:

Для приготовления компота купили сухофрукты. Яблоки составляют 35 % сухофруктов, груши- 30 %, абрикосы-25 %, а сливы- остальную часть. Сколько процентов сухофруктов составляют сливы?

Проценты очень легко встретить в современном мире. И поэтому многие школьные задачи основываются на жизненных задачах на проценты.

Также проценты можно встретить в саду:

В саду нарциссов на 20 % меньше, чем роз, а цветов жасмина на 25 % меньше, чем нарциссов. На сколько процентов жасмина меньше, чем роз?

Даже на заводе можно встретить проценты:

Токарь перевыполнил суточную работу на 18 %. На сколько процентов он выполнил суточную работу?

Многие школьные задачи основываются на жизненных.

Именно поэтому нам так нужно знать проценты.