Проект -урок "Квадратный корень из дроби" , 8 класс

МОУ Воздвиженская средняя общеобразовательная школа

Проект -урок "Квадратный корень из дроби" , 8 класс

Составила

Братчикова Е. В.,

учитель математики

с. Воздвиженское

2013г.

Пояснительная записка

Урок изучения нового учебного материала ориентирован материала ориентирован на достижение следующего результата: «открытие» теоремы «Квадратный корень из дроби».

На мотивационно-ориентировочном этапе урока в ходе решения задач актуализирую знания учащихся: определение арифметического квадратного корня, свойства квадратного корня из степени и произведения и решение задач на эти свойства. Все они являются составляющими действиями извлечения квадратных корней. Актуализация знаний необходима для дальнейшего включения школьников извлекать квадратный корень, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вынесению числового множителя из-под знака корня и внесению числового множителя под знак корня, а также освобождением от иррациональности в знаменателе в выражениях вида . Создание проблемной ситуации (соответствует логике развития математического содержания на данном этапе обучения) происходит следующим образом: рассматриваются близкие по содержанию задачи – квадратный корень из дроби и дробь , в числителе и знаменателей которой стоят квадрат из корня.

Конспект урока

Тип урока. Урок изучения нового учебного материала.

Цели урока.

Предметно-информационная: Вывести теорему о квадратном корне из дроби. Закрепление полученных знаний у учащихся по темам: “Арифметический квадратный корень”, “Квадратный корень из степени”, “Квадратный корень из произведения”. Закрепление навыков быстрого счета.

Деятельностно-коммуникационная: развитие и формирование у учащихся навыков логического мышления, правильной и грамотной речи, быстрой реакции.

Ценностно-ориентационная: вызвать у учащихся интерес к изучению данной темы и данного предмета. Умение применять полученные знания в практической деятельности и на других предметах.

Задачи:

1. Повторить определение арифметического квадратного корня.

2. Повторить теорему квадратного корня из степени.

3. Повторить теорему квадратный корень из произведения.

4. Развить навыки устного счета.

5. Подготовить учащихся к изучению темы “квадратный корень из дроби” и к усвоению материала геометрии.

6. Рассказать об истории возникновения арифметического корня.

Дидактические материалы и оборудование: дидактическая карта урока (Приложение 1), доска, мел, карточки для индивидуальных заданий (с учетом индивидуальных способностей учащихся), карточки для устного счета, карточки для самостоятельной работы.

В результате ученик

- должен научиться извлекать квадратный корень, использовать свойства арифметического квадратного корня, вносить, множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня.

Ход урока:

1. Мотивационно-ориентирововочная часть записать тему урока, постановка цели и задачи урока (для учащихся).

Тема урока: Квадратный корень из дроби.

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

С. Маршак

Цель урока: сегодня на уроке мы повторим определение арифметического квадратного корня, теоремы о квадратном корне из степени и квадратном корне из произведения. И познакомимся теоремой о квадратном корне из дроби.

Задачи урока:

1) повторим с помощью устного счета определения квадратного корня и теорем о квадратном корне из степени и произведения;

2) во время устного счета некоторые ребята выполнят задания по карточкам;

3) объяснение нового материала;

4) историческая справка;

5) выполнение заданий самостоятельной работы (в виде теста).

2. Фронтальный опрос (анализ самостоятельной работы):

1) устный счет: извлечь квадратный корень из следующих выражений:

а) используя определение квадратного корня вычислить:

б) табличные значения: ; ;;;;; ;(устно)

в) квадратный корень из произведения ;;;;

г) квадратный корень из степени;;;;; ;

д) вынести общий множитель за скобки:;; ;.

2) индивидуальная работа по карточкам: Приложение 2.

4. Операционно-познавательная часть (Объяснение нового)

Написать задание для учащихся на доске по вариантам “вычислить квадратный корень из дроби”:

Вариант 1: =

Вариант 2: =

Если ребята выполнили первое задание: спросить, как они его сделали?

1 вариант: представили в виде квадрата и получили . Сделать вывод.

2 вариант: представили числитель и знаменатель используя определение степени в виде и получили .

Дать еще рад примеров, например, вычислить квадратный корень из дроби ; ; .

Провести аналогию записать в буквенном виде:

Ввести теорему.

Теорема. Если а больше или равно 0, в больше 0, то корень из дроби а/в равен дроби в числителе которой стоит корень из а в знаменателе корень из в, т.е. корень из дроби равен корню из числителя и, деленному на корень из знаменателя.

Докажем, что 1) корень из а деленный на корень из в больше или равен 0

2) .

Доказательство. 1) Т.к. корень из а больше или равен 0 и корень из в больше 0 то корень из а деленный на корень из в больше или равен 0.

2)

5. Закрепление нового материала: из учебника Ш. А. Алимова: № 362 (1,3); № 363 (2,3); № 364 (2,4); №365 (2,3)

6. Историческая справка.

Арифметический корень произошел от латинского слова radix – корень, radicalis - коренной

Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix ( сокращенно r). В 1525 г. в книге Х.Рудольфа “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс” появилось обозначение V для квадратного корня; кубический корень обозначался VVV. В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначения V, VV, VVV и т. д., которые вскоре вытеснил знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта “Геометрия”, изданной в 1637 году.

7. Тест: приложение 3.

8. Рефлексивно-оценночная часть

Итоги урока. Продолжите предложение

• сегодня я узнал…

• было интересно…

• было трудно…

• я выполнял задания…

• теперь я могу…

• я научился…

• у меня получилось …

• я попробую…

• меня удивило…

• мне захотелось…

Домашнее задание: № 362 (2,4); № 363 (1,4); № 364 (1,3); №365 (1,4)

Тема: Квадратный корень из дроби

Мотивация изучения данного материала: знакомство со свойством арифметического квадратного корня.

Задачи: 1. повторить определение арифметического квадратного корня

2. повторить теорему квадратного корня из степени

3. повторить теорему квадратный корень из произведения.

4. развить навыки устного счета

5. подготовить учащихся к изучению темы «Квадратный корень из дроби» и к усвоению материала геометрии.

6. рассказать об истории возникновения арифметического корня.

Тип урока: усвоение нового материала

карточка № 1

1. Вычислить квадратный корень:; .

2. Вычислить квадратный корень из степени: ; .

3. Вычислить квадратный корень из произведения: ; .

карточка № 2

1. Вычислить квадратный корень: ; .

2. Вычислить квадратный корень из степени: ; .

3. Вычислить квадратный корень из произведения: ; .

карточка № 3

1. Вычислить квадратный корень:; .

2. Вычислить квадратный корень из степени: ; .

3. Вычислить квадратный корень из произведения: ; .

карточка № 1

1. Вычислить квадратный корень:; .

2. Вычислить квадратный корень из степени: ; .

3. Вычислить квадратный корень из произведения: ; .

карточка № 2

1. Вычислить квадратный корень: ; .

2. Вычислить квадратный корень из степени: ; .

3. Вычислить квадратный корень из произведения: ; .

карточка № 3

1. Вычислить квадратный корень:; .

2. Вычислить квадратный корень из степени: ; .

3. Вычислить квадратный корень из произведения: ; .

тест 1

1. Найти значение выражения :

а) 3; б); в) 2; г) 4; д) .

2. Найти значение выражения :

а) 360; б) 540; в) 420; г) 500 ; д) 450.

3. Упростить выражение :

а) ; б) 4; в); г) 2; д) 8.

4. Упростить выражение :

а) ; б) ; в) ; г) 20; д) 40.

5. Упростить выражение :

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

6. Найти значение выражения при х= 10, у= - 6:

а) 9; б) – 9; в) 8; г) –8; д) 64.

тест 2

1. Найти значение выражения :

а) 2; б) ; в) 3; г) 4; д) .

2. Найти значение выражения :

а) 540; б) 720; в) 420; г) 500 ; д) 450.

3. Упростить выражение :

а) ; б) 4; в); г) 2; д) 8.

4. Упростить выражение :

а) ; б) ; в) ; г) 12; д) 40.

5. Упростить выражение :

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

6. Найти значение выражения при х= 12, у= - 5:

а) 14; б) – 14; в) 13; г) – 13; д) 64.

Арифметический

квадратный корень

из произведения

и дроби

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

С. Маршак

П о в т о р и м

• Определение квадратного корня из числа а.

Свойства арифметического квадратного корня из

числа а:

теорема о квадратном корне из степени

теорема о квадратном корне из произведения

Теорема о квадратном корне из дроби

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен,

а знаменатель положителен, равен корню из

числителя, деленному на корень из знаменателя.

, если а – неотрицательное число,

в - положительное

Пример:

«Математика – единственная наука, в которой

следует искать руководство для достижения

истины».

Рене Декарт – известный французский математик,

физик, физиолог, родился в г. Лае в дворянской

семье. С 16 лет он самостоятельно начал изучать

разные науки, охотнее всего занимался

арифметикой и геометрией. Они казались ему

самыми простыми из всех наук и «как бы дверью

для всех остальных».

В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввел

понятие независимой переменной, функции;

ввел общепринятые теперь обозначения искомых

величин: x, y, z…, постоянных буквенных

коэффициентов: a, в, с…, обозначение степени и

современный знак радикала. В аналитической геометрии Декарт создал метод прямолинейных координат, установил связь между линиями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя

неизвестными. Декарт разработал общий геометрический способ решения уравнений 3, 4, 5, 6 степеней.

Рене Декарт

(31.03.1596 –

11.02.1650 г.)

Итоги урока.

• сегодня я узнал…
• было интересно…
• было трудно…
• я выполнял задания…
• теперь я могу…
• я научился…
• у меня получилось …
• я попробую…
• меня удивило…
• мне захотелось…