Произведение рациональных дробей. Возведение дроби в степень.

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Вспомним, как мы умножали обыкновенные дроби.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно сократить дроби, если это возможно, а затем перемножить числители и перемножить знаменатели.

Умножение рациональных дробей мало чем отличается от умножения обыкновенных дробей. Разница состоит только в том, что в рациональных дробях сначала нужно разложить на множители все числители и все знаменатели, а затем уже сокращать и умножать. Приведём сначала пример, а потом сформулируем правило.

Например,

.

Чтобы умножить рациональные дроби, нужно:

1. разложить на множители каждый числитель и знаменатель (если это возможно);

2. сократить дроби;

3. умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель;

4. числитель и знаменатель получившейся дроби представить в виде многочленов (если это возможно).

Возведение рациональной дроби в степень происходит точно также, как возведение обыкновенной дроби в степень.

Чтобы возвести рациональную дробь в степень, нужно и числитель, и знаменатель этой дроби возвести в эту степень, т.е. справедлива формула:

Здесь и – некоторые многочлены, причём многочлен ненулевой.

Например,

.

1. Выполнить умножение:

2. Представить в виде дроби:

3. Выполнить действия:

4. Выразите:

1. переменную из формулы

2. переменную из формулы

3. переменную из формулы

4. переменную из формулы

5. переменную из формулы

6. переменную из формулы

7. переменную из формулы

8. переменную из формулы .

1. Выполнить умножение дробей:

1. Выполнить возведение в степень дробей:

1. Докажите тождество:

1. Докажите, что:

1. если , то

2. если , то

1. Вычислите:

1. б)

1. Составлено произведение четырёх обыкновенных дробей. Числитель каждой дроби на 1 больше знаменателя и на 1 меньше числителя каждой следующей дроби. Найдите наименьшую дробь, если известно, что произведение этих дробей равно 1,5.

2. Составлено произведение четырёх обыкновенных дробей. Знаменатель каждой дроби на 1 больше её числителя, а числитель каждой следующей дроби на 1 больше числителя предыдущей дроби. Найдите наименьшую дробь, если известно, что произведение этих дробей равно .

3. Упростить выражение:

4. Выполнить действия:

5. Доказать, что значение выражения является натуральным числом:

1. Упростить выражение:

1. Найдите значение выражения:

1. Найдите значение выражения:

1. при

2. при

3. при

4. при

5. при

6. при

1. Найдите произведение дробей:

1. Найдите произведение выражений:

1. Выполните действия:

1. Представьте выражение в виде дроби:

1. Пусть число на 17 меньше, чем число . Вычислите значение выражения:

1. Пусть число на 13 меньше, чем число . Вычислите значение выражения:

1. Число составляет от числа , а число составляет от числа . Какую часть составляет число от числа ?

2. Число составляет от числа , а число составляет от числа . Какую часть составляет число от числа ?

3. Вычислите:

3. при

4. при

1. Пусть . Найдите:

1. Пусть . Найдите:

4