Произведение событий. Сумма событий.

Урок №7. Произведение событий. Сумма событий.

Преподаватель математики

АЭК

Пезуева Мадина Бекмурзаевна

Михаил Васильевич Ломоносов

• Достижения Ломоносова в химии
• Среди всех наук, которыми занимался Ломоносов, особое место принадлежит  химии . Сам Ломоносов не раз подчеркивал, что  химия  — его главная  профессия . Он провел более трех тысяч опытов и накопил богатый экспериментальный материал для обоснования истинной теории цветов.
• Ломоносов хотел сделать химию физико-химической наукой, он впервые выделил ее новую область — физическую химию, впервые в России превратив ее в строгую количественную науку. 

• Медицина и физиология
• Ломоносов был одним их первых ученых, поставивших вопрос о природе физиологических процессов нервной системы . Он описал взаимодействие квантов света с рецепторами сетчатки глаза, подчеркивая мгновенный характер данных процессов. В этих трудах было заложено предвидение основных физиологических механизмов, таких как аксональный транспорт и проведение импульсов по нервному волокну. Ломоносов уделял также внимание физиологии растений, в его работах «Слово о рождении металлов от трясения земли» и «О слоях земных» была изложена теория  питания растений  и мысли о ее воздушной и минеральной природе. Подробнее:  https://www.kakprosto.ru/kak-863179-kakovy-dostizheniya-lomonosova-v-nauke#ixzz4tFfWjMCs

Цели урока

• подтвердить и проверить теоретические знания по теории вероятности,
• Образовать понятие о несовместных событиях, о правилах суммы и произведения событий.
• сформировать умение по нахождению вероятности, с использованием правил суммы и произведения.

• Усидчиво стараться решать поставленные задачи
• Работать над самосовершенствованием
• Стремиться к высокой культуре.

В тетрадях для тестов. Дата урока. Тест №7

1-

2-

3-

4-

5-

Напротив номера вопроса правильный ответ

1. Задача: Сколькими способами можно приготовить салат из пяти продуктов, если имеется 7 продуктов?

• Запишите ответ в форме числа

2. Р(Ā)=1-Р(А) – это формула нахождения  

• А. вероятности случайного события
• В. Перестановок
• С. Сочетаний
• Д. вероятности противоположного события

3. Если объект  А  может быть выбран из некоторой совокупности объектов  m способами, а другой объект  В  –  n  способами, то выбрать либо  А , либо  В  можно   m+n  способами. – это правило …

Напишите слово

4. Если объект  А  может быть выбран из некоторой совокупности объектов  m способами и после каждого такого выбора объект  В  может быть выбран   n   способами, то пара объектов  А  и  В  в указанном порядке может быть выбрана  m · n  способами. – Это правило …..

• Напишите слово

5. Задача: Сколькими способами можно составить расписание на один день из трех предметов, если количество изучаемых предметов равно 8?

• Напишите число

Ключ к тесту :

1 – 21

2 – д

3 - суммы

4 - произведения

5 – 336

Ситуационные задачи ( устно)

• В урне 25 шаров, 13 из которых – белые. Какова вероятность, что случайно взятый из урны шар будет белым?
• В фирме «Такси» в данный момент свободны 2 черных, 5 белых и 7 желтых машины. Найдите вероятность, что к заказчику приедет белое такси.
• На экзамене по биологии всего 30 билетов, в 18 из них встречается вопрос о клетке. Найдите вероятность того, что наугад выбранный билет содержит вопрос о клетке.

Тема урока: Произведение событий. Сумма событий.

• Пример№1: Монета бросается дважды. Вероятность появления герба в первом испытании не
• зависит от появления или не появления герба во втором испытании и наоборот. Т.е.
• событие А – появление герба в первом испытании;
• событие В – появление герба во втором испытании. Эти события независимые.

• Пример№2: В коробке 5 белых и 4 черных шара. Из неё наугад берут шар.
• событие А – шар белый; вероятность Р(А)=5/9.
• Шар кладут обратно. И продолжают эксперимент.
• событие В – шар белый; вероятность опять Р(А)=5/9.
• Вероятность события А не зависит от вероятности события В, т.о. события А и В
• независимые.

Закрепление

• Задача №1

• Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

• Решение. Пусть

• A - «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет» - ?
• В - «чайник прослужит больше двух лет» -0,87
• С - «чайник прослужит ровно два года»,
• тогда A + B + C - «чайник прослужит больше года».
• События A, В и C несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность события C, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секунду — равна нулю. Тогда:  P (A + B+ С) = P (A) + P (B) + P (С) = P (A) + P (B), откуда, используя данные из условия, получаем 0, 93 = P (A) + 0, 87. Тем самым, для искомой вероятности имеем: P(A) = 0,93 − 0,87 = 0,06.   Ответ: 0,06.

Задача №2

• Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. .

Составим таблицу:

неисправна

вероятность

исправна

0,02

забракует

0,99

0,98

0,01

Решение.

• Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате событий:
• A - батарейка действительно неисправна и забракована – совместные события
• B - батарейка исправна, но по ошибке забракована – совместные события.
• А и В - это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий.
• Имеем:  P(A+B)=P(A)+P(B)=0,02∙0,99+0,98∙0,01=0,0198+0,0098=0,0296
• Ответ: 0,0296

Опережающее д/з

Тема: Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

План изучения:

• Написать определение условной вероятности.
• Выучить правило произведения и суммы событий, теорему умножения вероятностей.
• Подготовить презентацию, доклад по теме
• Источники: http :// www . myshared . ru

• http://self-edu. ru /book

Рефлексия:

• Заполнить диагностические карты.
• Чем мы занимались на уроке?
• Что нового узнали?
• Что понравилось?
• Что не понравилось?

Урок окончен.

Мы будем стремиться к вершинам знаний.

И отдалимся от лени и бестолковых исканий.