Производная функции

Тема: Производная функции

Записать конспект

Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке.

П ример 1. Найти производную функции: у=х⁶.

Решение: у' =(х⁶)'=6х^6-1=6х⁵

Пример 2. Найти производную функции: у=3х⁸

Решение: у' =(3х⁸)'=3•8х^8-1=24х⁷

Пример 3. Найти производную функции: у=2х⁴-7

Решение: у' =(2х⁴-7)'=(2х⁴)'-7'= =2•4х^4-1 - 0=8х³

Пример 4. Найти производную функции: у=cosx +5

Решение: у' = соs'x+5' = -sinx+0'=

= - sinx

Пример 5. Найти производную функции: у=2cosx+ 4x³ - 18

Решение: у' =(2cosх)' + (4х³)'-18'= =2(-sinx) + 4•3х^3-1 - 0=-sinx + 12х²

Решить самостоятельно

Пример 1. Найти производную функции: у=х⁹.

Пример 2. Найти производную функции: у=5х³

Пример 3. Найти производную функции: у=8х⁶-2

Пример 4. Найти производную функции: у=sinx +9

Пример 5. Найти производную функции: у=6cosx+ 2x⁷ - 26