.Производная. Геометрический смысл производной.

Подготовила учитель математики МБОУ «Нижнедевицкой гимназии» Быканова Л.Н.

Производная

и ее применение.

11 класс.

1. Геометрический смысл производной.

2. Механический смысл производной.

1. Геометрический смысл производной.

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Касательная к кривой.

Производная

- это угловой коэффициент касательной.

Р 1

Р

Повторение.

Угловой коэффициент прямой.

Прямая проходит через начало

координат и точку Р(3; -1). Чему

равен ее угловой коэффициент?

y=kx+b

y=kx

Найдите угловые коэффициенты прямых:

2

k=0,5

1

1

4

k=3

2

k=0

3

k=-1

3

4

1. Геометрический смысл производной.

Секущая

Касательная

y

Р 1

k – угловой коэффициент прямой(секущей )

Р

0

х

Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Касательная

y

0

х

Угловой коэффициент касательной можно найти как

предел выражения:

Опредление производной от функции в данной точке.

Касательная

Секущая

y

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Обозначение:

х

0

Касательная

y

k – угловой коэффициент прямой( касательной )

х

0

Геометрический смысл производной

Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Опредление производной от функции в данной точке.

Касательная

y

В

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

А

х

0

Геометрический смысл производной. Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

2. Механический смысл производной.

Исаак Ньютон (1643 – 1727)

«Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.»

2. Механический смысл производной.

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи

Производная

- это скорость

2. Механический смысл производной.

Δх – перемещение тела

Δt – промежуток времени

в течение которого выполнялось

движение

.