Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Геометрия, 8 класс

К учебнику Л.С.Атанасяна

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Подобие прямоугольных треугольников

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны

А 1

А

В

С

В 1

С 1

Среднее пропорциональное

А

В

С

D

Х

У

Отрезок ХУ называется средним пропорциональным (средним геометрическим) для отрезков АВ и СД, если

Проверьте будет ли отрезок ХУ средним пропорциональным для отрезков АВ и СД, если а) АВ = 8 см, СD = 2 см, ХУ = 4 см; б) АВ = 6 см, СD = 4 см, ХУ = 5 см

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С

В

А

Н

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С

Задача 1 .

?

В

Н

9

4

А

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С

А

В

Н

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С

Задача 2 .

?

9

7

Н

А

В

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С

А

В

Н

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С

Задача 3 .

?

21

4

А

В

Н

Задача 4 .

В

20

?

С

А

Н

30

Задача 5 . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону

В

20

15

?

А

С

Н

25