Пропорциональные отрезки

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3. Вы уже знакомы с очень важной теоремой, теоремой Пифагора. О чем она говорит?

4. Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?

• 1. Какой треугольник называется прямоугольным? 2. Как называются стороны прямоугольного треугольника? 3. Вы уже знакомы с очень важной теоремой, теоремой Пифагора. О чем она говорит? 4. Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?

• Дано:

∆ АВС

В=90 о , С=35 о

• Доказать, что

∆ АВD ~ ∆ BCD

А= 90 о - С = 90 о - 35 о = 55 о

• 2. ∆ АВ D – прямоугольный, т.к. D =90 о , поэтому сумма острых углов этого треугольника 90 о , следовательно

АBD = 90 о - F = 90 о - 55 о = 35 о

• Рассмотрим ∆ АВD и ∆ BCD, у них

• А DB = CDB = 90 о С = АBD = 35 о , следовательно
• А DB = CDB = 90 о
• С = АBD = 35 о , следовательно

∆ АВD ~ ∆ BCD, что т.д.

• ∆ АВD ~ ∆ BCD, что т.д.

Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел

m и n

Число a называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел

m и n , если

выполняется равенство

№ 1. Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12

№ 2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN и KP , если MN = 9 см, KP = 16 см

12 см

c

C

b c

a c

h

a

b

B

A

D

Проекция катета а на гипотенузу с

Проекция катета b на гипотенузу с

8

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции катета на гипотенузу.

C

b

a

h

b c

a c

B

D

A

c

9

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для проекций катетов на гипотенузу.

C

b

a

h

b c

a c

B

D

A

c

10

ДАНО: ∆ АВС – прямоугольный,

• СD – высота,

ДОКАЗАТЬ, что

а) ∆ АСD ~ ∆ BCD

б) ∆ АСD ~ ∆ АСB,

∆ BСD ~ ∆ АСB

  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

• 1.  ∆ АСD ~ ∆ АСB, так как
• 2. ∆ А B С~ ∆ СBD, так как
• 3. ∆ АС D ~ ∆ СBD, так как

• 1. Работа в рабочих тетрадях:
• № 67 (с последующей проверкой)

• Решить самостоятельно задачи из учебника:
• № 572 (б, г),
• 574 (а)
• В ходе решения задач начертить общий рисунок.

ПРОВЕРКА

• Задача.  Найдите элементы прямоугольного треугольника по известным данным.

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС,

Блиц-опрос.

C

20

15

12

B

D

16

9

А

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

17

C

b

a

h

a c

b c

B

D

A

c

18