Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач. 8 класс

1. 02. 22 г. Г - 8 Проверила замдир по УВР С. М. Асанаева

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач.

Дидактическая цель: создание условий для осознания и осмысления понятия «среднее пропорциональное», совершенствования умений находить пропорциональные отрезки с опорой на подобие треугольников, проверки уровня усвоения знаний и умений по теме.

Задачи:

• установить соответствие между сторонами прямоугольного треугольника, высотой, проведенной к гипотенузе и отрезками гипотенузы;

• ввести понятие среднего пропорционального;

• формировать умения применять полученные знания к решению практических задач;

Ожидаемые результаты:

Личностные

• Умение определять границу знания и незнания.

• Умение математически грамотно излагать мысли.

• Умение распознавать некорректные высказывания.

Метапредметные

• Умение планировать свою деятельность по решению учебной задачи.

• Умение строить цепочку логических рассуждений.

• Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы.

Предметные

• Умение находить подобные треугольники и доказывать их подобие.

• Умение выражать катеты прямоугольного треугольника и высоту, проведенную из вершины прямого угла, через отрезки гипотенузы.

• Умение читать математическую запись, используя понятие «среднее пропорциональное».

Ход урока

Организация начала урока

Актуализация знаний

Что называется средним арифметическим двух чисел?
Ответ: Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел m и n
Запишите формулу для среднего арифметического чисел m и n.
Сформулируем определение среднего геометрического двух чисел: число a  называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел m и n,  если выполняется равенство   
Решим несколько упражнений на закрепление данных определений.
1.  Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12.
2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN  и KP,  если MN = 9 см, KP = 27 см
Введем понятия проекции катета на гипотенузу. 

Задачи по готовым чертежам

1. Решение задач из учебника:

Домашнее задание: