Проценты и пропорции

Проценты и пропорции

Пропорция - равенство между отношениями четырёх величин а, b, c, d: a : b = c : d, где a и d – это крайние члены пропорции, а b и c – средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции

Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних . (правило креста)

• Если , то a ·d = b·c.

• Если , то a = b·c/d , c = ad/b , b =ad/c, d = bc/a

• Если , то

По трём известным членам пропорции всегда можно найти её неизвестный (четвёртый) член .

Решить пропорцию  - значит,

найти все её члены.

Чтобы найти "x", используем основное свойство пропорции (правило "креста").

Решим пропорцию

(найдём x).

Пример:  нужно пить 1 таблетку активированного угля на 10 килограмм веса. Сколько таблеток нужно выпить, если человек весит 70 кг?

Решение :

Составим пропорцию:

1 таблетка — 10 кг

x таблеток — 70 кг

x =70*1/10=7

Ответ: 7 таблеток

Процент - это одна сотая часть от числа.

Процент записывается с помощью знака %.

Чтобы  перевести проценты в дробь , нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы  перевести обыкновенную дробь в проценты , нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,0035=…%

10=…%

0,5=…%

123=…%

0,123=…%

1,5=…%

7,2=…%

70,5=…%

0,045=…%

0,01=…%

0,6=…%

0,42=…%

Представьте проценты десятичными дробями:

100%=…

1000%=…

72,1%=…

230%=…

0,5%=…

3,17%=…

133%=…

0,08%=…

94,8%=…

Заполнить таблицу

Обыкновенная дробь

1/2

Десятичная дробь

Процент

0,25

1/5

10%

0,4

4/5

60%

0,75

100%

Перевод дробей в проценты

Дробь

1/2

Десятичная дробь

Проценты

1/4

0,5

0,25

50%

3/4

1/5

0,75

25%

2/5

0,2

75%

20%

3/5

0,4

40%

0,6

1/10

0,1

1/20

60%

0,05

1/50

10%

0,02

5%

2%

Основные задачи на проценты

• 1 тип. Нахождение процентов данного числа ( дано все и процент, найти часть).

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

• 2 тип. Нахождение числа по его процентам ( дана часть и процент, найти всё).

Мальчик прочитал 138 страниц – это 23% книги. Сколько страниц в книге?

• 3 тип. Нахождение процентного отношения чисел (даны два числа, найти процент одного от другого).

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?

Алгоритм решения задач на проценты, используя определение процента.

• 1. Попытаться определить тип задачи.
• 2. Определить, что принимаем за 100%
• 3. Первым действием находим, сколько приходится на 1%

Решение задач на проценты

Задача 1. В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

Решение.

1 способ: Задача на нахождение процента от числа.

600стр. – 100%

х ? стр. – 23%

1)600 : 100 = 6 (стр.) – 1% книги

2)6 . 23 = 138 (стр.) – прочитал мальчик

Ответ: 138 страниц.

2 способ : В ыразим неизвестное из полученной пропорции:

х = 600 . 23 : 100 =138 (стр.) – прочитал мальчик.

Ответ: 138 страниц.

Решение задач на проценты

Задача 2 . Мальчик прочитал 138 страниц – это 23% всей книги. Сколько страниц в книге?

Решение.

Задача на нахождение числа по проценту.

?стр. – 100%

138стр. – 23%

1) 138 : 23 = 6 (стр.) – 1% книги.

2) 6 . 100 = 600 (стр.) – в книге.

Ответ: 600 страниц.

Решение задач на проценты

Задача 3. В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?

Решение. Задача на процентное отношение.

600стр. – 100%

138стр. – ?%

1) 600 : 100 = 6 (стр.) – 1% книги

2) 138 : 6 = 23 % книги прочитал мальчик

Ответ: 23%.

Решение задач на проценты

Задача 4. Блузка стоила 850 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена блузки?

Решение.

1 способ: Задача на процентное отношение.

850руб. – 100%

680руб. – ?%

1) 680 · 100:850 = 80 % составляет цена блузки от первоначальной стоимости.

2) Тогда цена блузки была снижена на 100 -80 =20 % процентов.

Ответ: 20%.

Решение задач на проценты

Задача 4. Блузка стоила 850 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена блузки?

Решение.

2 способ: Задача на процентное отношение.

1) найдем на сколько рублей подешевела блузка

850- 680 = 170 рублей .

2) Найдем сколько это процентов.

850стр. – 100%

170 руб. – ?%

Получаем : 170 · 100:850 =20% была снижена цена блузки.

Ответ: 20%.

Решение задач на проценты

Задача 5. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 200 рублей после понижения цены на 25 %?

Решение.

Задача уменьшение на р %.

1) Найдем стоимость одной тетради после снижения

20 ·(1-25:100) = 15 рублей.

2) Разделим 200 на 15, получим: 200:15 =13,33…., т.е. можно купить не более 13 тетрадей.

Ответ: 13.

Решение задач на проценты

Задача 6. Цена на электрический чайник была повышена на 24 % и составила рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение.

1 способ: Задача увеличение на р %.

1) Пусть чайник стоил х рублей. Тогда по формуле получим:

х ·(1+24:100) = 1488 рублей.

Получим: х·1, 24 = 1488 рублей.

2) Выразим х: х= 1488: 1.24 х= 1200 рублей стоил чайник.

Ответ: 1200.

Решение задач на проценты

Задача 7. налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13920 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Решение.

Задача уменьшение на р %.

1) Пусть заработная плата х рублей. Тогда по формуле получим:

х ·(1-13:100) = 13920 рублей.

Получим: х·0,87= 13920 рублей.

2) Выразим х: х= 13920 : 0,87 х= 1600 рублей.

Ответ: 1600.