Цель исследования: Понятие процента, основные задачи на проценты.
Задачи :
1. Дать определение понятия «процент».
2. Показать применение процентов в различных жизненных ситуациях.
3. Составить основные задачи на проценты на тему «Мой школьный мир».
4. Закрепить умения и навыки решения основных задач на проценты:
- а) нахождения процента от числа;
- б) нахождения числа по его проценту.
Процентом называется сотая доля числа , причем не важно чего, главное, что СОТАЯ ЧАСТЬ чего-то (коровы, колбасы или пути),
1% =
1/100
1/100
1/100
записанная особым образом.
Происхождение Знака %
Pro centum
cento
cto
c / o
%
УПРЯМЫЕ ФАКТЫ
чтобы найти 20% величины надо найти её пятую часть; половина некоторой величины – это её ; 30 % величины втрое больше, чем ее 10 % .
50%= 1 =0,5 20%= 1 =0,2
2 5
10%= 1 =0,1 30%= 3 =0,3
10 10
Процент это одно из
математических понятий,
которое часто встречается
в круговороте нашей жизни
В повседневной жизни
В экономике
Подбор кредита в банке
ГДЕ ВЗЯТЬ КРЕДИТ ПОД ВЫГОДНЫЕ %?
В статистике
Статистика утверждает, что за последние полгода
наши доходы выросли на 8,3 процента
В политике
Сталин нравится 37 % россиян .
В армии
Боевой состав Ракетных войск обновят на 80 процентов .
В спорте
"Наши шансы - пять процентов ".
ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
Умение решать задачи - практическое искусство,
подобное плаванию, или катанию на коньках,
или игре на фортепьяно: научиться этому можно, «
лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»...
Д. Пойа.
Задачи на нахождение процента от числа
Школьная статистика
Задача №1. В гимназии №5 всего 804 ученика, из них 406 девочек, 398 мальчиков. В начальной школе обучается 333 ученика, в средней школе 381 ученик, а в старших классах 90 человек. Какой процент гимназистов составляют девочки? Какой процент гимназистов составляют мальчики? Какой процент учащихся обучается в начальной школе? Какой процент учащихся обучается в средней школе? Какой процент гимназистов составляют старшеклассники?
РЕШЕНИЕ
1)804 учащихся составляют 100%
406 девочек составляют х %
Составим уравнение:
804х=406•100
х=40600:804
х=50,5 (%) - гимназистки.
2)100- 50,5=49,5(%) - гимназисты.
3)804 учащихся составляют 100%
333 учащихся составляют х %
Составим уравнение:
804х=333•100
х=33300:804
х=41,4 (%) – школьников обучается в начальных классах.
4)804 учащихся составляют 100%
381 учащихся составляют х %
Составим уравнение:
804х= 381•100
х=38100:804
х=47,4 (%) - школьников обучается в средних классах.
5)100-47,4-41,4=11,2 (%)- школьников обучается в старших классах.
В гимназии №5 обучается
50,5% девочек
49,5% мальчиков
41,4% учеников в начальной школе
47,4% учеников в средней школе
11,2% старшеклассников
По традиции 19 октября в гимназии №5 проводится Пушкинский бал .
Задачи на нахождение числа по его проценту
Задача №2. В нашей параллели три класса :в 7 «А» учится 30 человек, из них 40% составляют мальчики, в 7 «Б» также учится 30 человек, но мальчики составляют 50% от общего количества, а в 7 «В» 26 учеников, из них 50%- мальчики. Все классы активное участие принимали в Пушкинском балу, но лишь 70% мальчиков участвовало в танцевальных номерах. Сколько танцоров было на балу?
РЕШЕНИЕ
1) 30•0,4=12(мал.) - учится в 7 «А».
2) 30•0,5=15(мал.) - учится в 7 «Б».
3) 26•0,5=13(мал.) - учится в 7 «В».
4) 12+15+13=40 (мал.)- учится в параллели.
5) 40•0,7=28(мал.) - танцевали на балу.
Ответ: из параллели 7-х классов на Пушкинском балу танцевали 28 мальчиков.
Парни давайте будем активнее!!!
∙
НОВОГОДНЯЯ ПОЕЗДКА В ДРАМТЕАТР.
Задачи на нахождение числа по его проценту
Задача №3. Билет на новогодний спектакль в драмтеатре стоит 500 руб. Стоимость билета школьника составляет 60% стоимости билета взрослого. Группа состоит из 20 школьников и двух учителей. Какова стоимость билетов на всю группу?
РЕШЕНИЕ
1) 500 • 0,6=300(руб.)- стоил детский билет.
2)300 • 20=6000(руб.)- стоимость всех детских билетов.
3)500 • 2=1000(руб.)- стоили билеты двух учителей.
4)1000 + 6000=7000(руб.)- стоимость билетов для всей группы.
Ответ : 7000 рублей создали отличное новогоднее настроение.
ПОЕЗДКА УДАЛАСЬ НА 100%!
Задачи на нахождение числа по его проценту
Задача №4 . По статистике курящих подростков мальчиков-60%, девочек-40%. В гимназии №5 обучается 471 подросток, из них 237 девочек и 234 мальчика. Определите, сколько вероятно курящих подростков в гимназии №5?
РЕШЕНИЕ
1)237 • 0,4 ≈ 95( дев.)- девочек курит.
2)234 • 0,6 ≈ 140(мал.)- курящих мальчиков.
3)95+140=235(подр.)- курящих подростков.
Ответ: если ориентироваться на данные официальной статистике в гимназии №5 235 курящих подростков.
≤ 95?!
≤ 140?!
Печальный %
17 процентов смертей в РФ
связали с табакокурением .
Самый высокий % курящих в Греции
Россияне находятся на 6 месте!
НАДЕЕМСЯ, ЧТО ОФИЦИАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА ОШИБАЕТСЯ И КУРЯЩИХ ПОДРОСТКОВ В ГИМНАЗИИ №5 ГОРАЗДО МЕНЬШЕ!
Задачи на нахождение числа по его проценту
Задача №5 . В нашей школьной библиотеке 60% книг составляет художественная литература, 30% -это книги, связанные с наукой, а остальные 600 книг- это публицистика. Сколько всего книг в библиотеке? Сколько книг художественной литературы? Сколько имеется книг, связанных с наукой?
РЕШЕНИЕ
1)100-60-30=10%(книг)-публицистика.
2) 600 :10=60(книг)- 1%
3)60 ∙60=3600(книг)- художественная литература.
4)60 ∙30=1800(книг)- связанных с наукой.
5)3600+1800+600=6000(книг)- всего в библиотеке.
Ответ: всего в библиотеке гимназии №5 находится 6000 книг, из них 3600 книг художественной литературы, 1800 книг связанных с наукой, 600 публицистических произведений.
НЕ ЗАБЫВАЙ ДОРОГУ В БИБЛИТЕКУ!
ЧТОБЫ ЗНАТЬ,НАДО МНОГО ЧИТАТЬ !
Задачи на нахождение процента от числа
Задача №6. В 7 «В» учится 26 человек, из них 13 человек имеют плохое зрение, 3 человека носят очки. Какой процент учащихся имеет плохое зрение? Сколько процентов составляют те, кто носит очки? Какой процент учащихся имеет хорошее зрение?
РЕШЕНИЕ
1)26 человек - 100 %
13 человек - х %
Составим уравнение:
26х= 13 • 100
х = 50%
2)26 человек - 100%
3человека - x %
Составим уравнение:
26 x= 100 • 3
x ≈ 11 ,5%
3) 100%- 50%- 11,5%= 38,5%
Ответ: 50% учащихся имеют плохое зрение;
11,5% семиклассников носят очки;
38,5% школьников имеют отличное зрение.
«Никто не позаботится о тебе лучше, чем ты сам»
БЕРЕГИТЕ ЗРЕНИЕ С ДЕТСТВА!
Задачи на нахождение процента от числа
Задача №7.
Весной на цветочные клумбы в школьном дворе посадили d семян. Из них взошло k семян. Каков процент всхожести семян?
Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, 5 класс (часть 2). № 367.
РЕШЕНИЕ
Процент всхожести = k / d ∙ 100
Ответ : процент всхожести зависит от наших заботливых рук.
Красота вокруг создаётся людьми!
Как здорово, что есть такая школа,
Как здорово, что есть любимый класс.
Учителя улыбками веселыми
Встречают на пороге нас .
Именно школьная математика в ответе за то, чтобы встречи в повседневной жизни с процентами не оборачивались для людей финансовыми потерями.
- 1. Далингер В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений: Пособие для учителей. Омск: Изд-во ОИУУ,
- 1991. 50 с.
- 2. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления: Пособие по математике для общеобразовательных классов и классов экономического профиля. СПб.: Изд-во «Специальная литература»,1997. 111 с.
- 3. Кац М. Проценты // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». М.: Издат. Дом «Первое сентября», 2004. № 20, 22, 23, 25−26.
- 4. Малахова Н. А., Орлов В. В. и др. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методич. пособие. СПб.: Изд-во РГПУ, 1992. 46 с.
- 5. Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 2006 ▪ www.omsk.edu
- В.А. Далингер «Проценты»
- Автор благодарит Копнинову Наталью Владимировну и Сазонову Татьяну Михайловну за предоставление информации, необходимой для составления сюжетных задач.
Успех моей презентации на 99,9 % зависел от вашего внимания.
СПАСИБО!