Пояснительная записка.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Рабочая программа по математике для обучающихся 10 классов составлена на основании следующих документов:
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 10-11 классы: проект.-3-е изд., перераб.-М.: Просвещение,2011.-64 с.- (Стандарты второго поколения) среднего (полного) общего образования по математике.
Авторской программы С.М. Никольского.
Учебно-методического комплекса С.М. Никольского.
Авторской программы Л.С. Атанасян.
Учебно-методического комплекса Л.С. Атанасян.
Бурмистрова Т.А. Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы.
Алгебра. Сборник рабочих программ 10-11 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ [составитель Т.А.Бурмистрова].-М.: Просвещение 2009.-96 с.
Программа составлена для обучения математике по УМК серии «МГУ – школе», учебникам «Алгебра 10» авторов: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. и «Геометрия 10 – 11», автора: Л.С. Атанасян.
Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Содержание курса
Действительные числа ( 7 часов).
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства ( 12 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля.
Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов решения неравенств, системы рациональных неравенств.
Корень степени n ( 6 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Понятие функции, ее области определения и множества значении, графика функции. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (8 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.
Число e. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы (5 часов).
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, методы их решения ( 7 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Синус и косинус угла и числа ( 7 часов).
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа (4 часа, из них контрольные работы – 1 час).
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа.
Формулы сложения (7 часов).
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента ( 5 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства ( 5 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Элементы теории вероятностей ( 4 часа).
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс ( 8 часов, из них контрольная работа– 1 часа).
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ десятиклассников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать1
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций;
решать уравнения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др., федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-14 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников по геометрии
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание курса
к учебнику Л.С. Атанасяна и др.«Геометрия, 10-11»,
10 класс (базовый уровень 1,5 ч в неделю, всего 51 час).
Введение (3 часа).
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей (16 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Многогранники (12 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Повторение курса геометрии 10 класса ( 3 часа)
(Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.)
№ п/п | Содержание | Кол-во часов по разделам | Кол-во часов по теме | Дата |
10Б |
§1 | Действительные числа | 7 | | |
| Понятие действительного числа | | 2 | |
| Множества чисел. Свойства действительных чисел. | | 2 | |
| Перестановки | | 1 | |
| Размещения | | 1 | |
| Сочетания | | 1 | |
§2 | Рациональные уравнения и неравенства | 12 | | |
| Рациональные выражения | | 1 | |
| Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней | | 1 | |
| Рациональные уравнения | | 1 | |
| Системы рациональных уравнений | | 1 | |
| Метод интервалов решения неравенств | | 2 | |
| Рациональные неравенства | | 2 | |
| Нестрогие неравенства | | 2 | |
| Системы рациональных неравенств | | 1 | |
| Контрольная работа №1 | | 1 | |
§3 | Корень степени n | 6 | | |
| Понятие функции и её графика | | 1 | |
| Функция y=xn | | 1 | |
| Понятие корня степени n | | 1 | |
| Корни чётной и нечётной степеней | | 1 | |
| Арифметический корень | | 1 | |
| Свойства корней степени n | | 1 | |
§4 | Степень положительного числа | 8 | | |
| Степень с рациональным показателем | | 1 | |
| Свойства степени с рациональным показателем | | 1 | |
| Понятие предела последовательности | | 1 | |
| Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | | 1 | |
| Число е | | 1 | |
| Понятие степени с иррациональным показателем | | 1 | |
| Показательная функция | | 1 | |
| Контрольная работа №3 | | 1 | |
§5 | Логарифмы | 5 | | |
| Понятие логарифма | | 2 | |
| Свойства логарифмов | | 2 | |
| Логарифмическая функция | | 1 | |
§6 | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 7 | | |
| Простейшие показательные уравнения | | 1 | |
| Простейшие логарифмические уравнения | | 1 | |
| Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | | 1 | |
| Простейшие показательные неравенства | | 1 | |
| Простейшие логарифмические неравенства | | 1 | |
| Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | | 1 | |
| Контрольная работа №4 | | 1 | |
§7 | Синус и косинус угла | 7 | | |
| Понятие угла | | 1 | |
| Радианная мера угла | | 1 | |
| Определение синуса и косинуса угла | | 1 | |
| Основные формулы для sinα и cosα | | 2 | |
| Арксинус | | 1 | |
| Арккосинус | | 1 | |
§8 | Тангенс и котангенс угла | 4 | | |
| Определение тангенса и котангенса угла | | 1 | |
| Основные формулы для tgα и ctgα | | 1 | |
| Арктангенс | | 1 | |
| Контрольная работа №5 | | 1 | |
§9 | Формулы сложения | 7 | | |
| Косинус разности и косинус суммы двух углов | | 1 | |
| Формулы для дополнительных углов | | 1 | |
| Синус суммы и синус разности двух углов | | 1 | |
| Сумма разности синусов и косинусов | | 1 | |
| Формулы для двойных и половинных углов | | 1 | |
| Произведение синусов и косинусов | | 1 | |
| Формулы для тангенсов | | 1 | |
§10 | Тригонометрические функции числового аргумента | 5 | | |
| Функция y=sin x | | 1 | |
| Функция y=cos x | | 1 | |
| Функция y=tg x | | 1 | |
| Функция y=ctg x | | 1 | |
| Контрольная работа №6 | | 1 | |
§11 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 5 | | |
| Простые тригонометрические уравнения | | 2 | |
| Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | | 1 | |
| Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | | 1 | |
| Однородные уравнения | | 1 | |
§12 | Вероятность события | 4 | | |
| Понятие вероятности события | | 2 | |
| Свойства вероятностей | | 2 | |
Повторение | 8 | | |
| Повторение курса алгебры и начала математического анализа за 10 класс | | 7 | |
| Итоговая контрольная работа №8 | | 1 | |
№ п/п | Содержание | Кол-во часов по разделам | Кол-во часов по теме | Дата |
10Б |
| Введение | 3 | | |
§2 | Параллельность прямых и плоскостей | 16 | | |
| Параллельность прямых, прямой и плоскости | | 4 | |
| Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Контрольная работа №1.1 (20 минут) | | 4 | |
| Параллельность плоскостей | | 2 | |
| Тетраэдр и параллелепипед | | 4 | |
| Контрольная работа №1.2 | | 1 | |
| Зачёт №1 | | 1 | |
§3 | Перпендикулярность прямых и плоскостей | 17 | | |
| Перпендикулярность прямой и плоскости | | 5 | |
| Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью | | 6 | |
| Двугранный угол, перпендикулярность плоскостей | | 4 | |
| Контрольная работа №2.1 | | 1 | |
| Зачёт №2 | | 1 | |
§4 | Многогранники | 12 | | |
| Понятие многогранника. Призма | | 3 | |
| Пирамида | | 3 | |
| Правильные многогранники | | 4 | |
| Контрольная работа №3.1 | | 1 | |
| Зачёт №3 | | 1 | |
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса | 3 | | |
Описние учебно-методического и материально технического обеспечения образовательного процесса
1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М.
Никольский и др.- М.: Просвещение, 2010.
2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс
Потапов Михаил Константинович, Шевкин Александр Владимирович М.:
Просвещение, 2012
3. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс
Шепелева Ю.В.М.: Просвещение, 2012
4. . Алгебра и начала анализа 10. Книга для учителя Потапов Михаил
Константинович, Шевкин Александр Владимирович М.: Просвещение, 2008
5. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008-2012.
6. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008-2012.
7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение,
2003.
8. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса.
– М.: Просвещение, 2003.
9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.:
Просвещение, 2003.
10 С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001
1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений
2 Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.