Пояснительная записка
Изучение алгебры в 8 классе осуществляется в соответствии со следующими нормативными документами.
Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»,
Федеральный базисный учебный план, утвержденным приказом Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312,
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (для V-XI классов),
«Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования», утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 № 1015.
Примерная программа среднего (полного) общего образования по алгебре (базовый уровень). «Сборник рабочих программ. 7-9 классы. Геометрия», составитель: Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2011. – 95 с.;
Закон Санкт-Петербурга от 17.07.2013 № 461-83 «Об образовании в Санкт-Петербурге» (принят ЗС СПб 26.06.2013),
Учебный план ГБОУ СОШ №48 Санкт-Петербурга на 2017-2018 учебный год.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников -параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю в 8-х классах и из регионального компонента добавляется 1 час в неделю. По учебному плану ГБОУ школы № 48 на 2017-2018 учебный год предмет «Математика» в 8-х классах представлен курсами «Алгебра» и «Геометрия».
На изучение предмета отводится 1 час в неделю, итого 34 часа за учебный год. На преподавание геометрии отводится 1 час в неделю, итого 34 часа за учебный год.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Геометрия
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Тематическое планирование учебного материала
| № | Тема | Количество часов |
| 1 | Вводное повторение | 2 |
| 2 | Четырехугольники
| 6 |
| 3 | Площадь | 5 |
| 4 | Подобные треугольники. | 9 |
| 5 | Окружность | 4 |
| 6 | Повторение | 8 |
| Итого |
| 34 |
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Глава 5. Четырехугольники (6 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава 6. Площадь (5 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава 7. Подобные треугольники ( 9 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность (4 часа)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
9. Повторение. Решение задач. (8 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
Оценка письменных работ учащихся.
При проверке письменных работ по математике следует различать грубые и негрубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся:
-вычислительные ошибки в примерах и задачах;
-ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;
-неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);
-недоведение до конца решения задачи или примера;
-невыполненное задание.
К негрубым ошибкам относятся:
-нерациональные приемы вычислений;
- неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;
-неверно сформулированный ответ задачи;
-неправильное списывание данных чисел, знаков;
-недоведение до конца преобразований.
При оценке письменных работ ставятся следующие отметки:
“5”- если задачи решены без ошибок;
“4”- если допущены 1-2 негрубые ошибки;
“3”- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки;
“2”- незнание основного программного материала или отказ от выполнения учебных обязанностей.
Оценивание тестовых работ:
“5”- если набрано от 81до100% от максимально возможного балла;
“4”- от 61до 80%;
“3”- от 51 до 60%;
“2”- до 50%.
Календарно –тематическое планирование по геометрии, 8 класс.
|
№ п\п |
Тема урока | Дидактические единицы в образовательном процессе (знать, уметь) | КЭС | Вид контроля | Домашнее задание | Дата проведения |
| По плану | Фактически
|
| Повторение материала за 7 класс-2 часа |
|
|
| 1 | Повторение. Треугольники | Знать определение треугольника, виды треугольника, формулировки свойств и признаков треугольника, уметь их доказывать и применять при решении задач типа 94 – 96, 100-103. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построения четырехугольников |
|
| П.20-25,№104,105(а,б) |
|
|
| 2 | Повторение. Прямые и углы |
|
|
|
|
| Глава V. Четырехугольники-6 часов. §1.Многоугольники |
|
|
|
| 3 | Многоугольник. Четырехугольник. | Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры. | 7.3.4 |
| П.39,40№364(в),365(в,г) |
|
|
| §2.Параллелограмм и трапеция. |
|
|
| 4 | Параллелограмм. Признаки параллелограмма | Знать определение параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построения четырехугольников | 7.3.1 |
| П.42№376(в,д), 372(а,в) |
|
|
| 5 | Трапеция. | 7.3.3 |
| П.44№388(б),389б |
|
|
| §3.Прямоугольник, ромб, квадрат. |
|
|
| 6 | Прямоугольник. Ромб.Квадрат. | Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. | 7.3.2 |
| П.45№401(б).404 |
|
|
| 7 | Осевая и центральная симметрии. | 7.1.6 |
| П.47№419,421 |
|
|
| 8 | Контрольная работа №1. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
| к/р |
|
|
|
| Глава VI. Площадь-5 часов. §1.Площадь многоугольника |
|
|
| 9 | Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма. | Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457. | 7.5.4 |
| П.4849№448,449(б), 450(б) |
|
|
| §2.Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. |
|
|
| 10 | Площадь треугольника. Площадь трапеции. |
| 7.5.7 |
| П.52№466,468(а, г),470 |
|
|
| §3.Теорема Пифагора
|
|
| 12 | Теорема Пифагора. | Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). | 7.2.3 |
| П.54№483(б,в), 484(а) |
|
|
| 13 | Контрольная работа №2 по теме «Теорема Пифагора» | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
| к/р |
|
|
|
| Глава VΙI. Подобные треугольники-9 часов. §1.Определение подобных треугольников. |
|
|
| 14 | Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. | Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника (задача535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541. | 7.2.9 |
| П.56,57№534(в) , 536(б),537 |
|
|
| 15 | Отношение площадей подобных треугольников. | 7.2.9 |
| П.58№541,546,549 |
|
|
| §2.Признаки подобия треугольников. |
|
|
| 16 | Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников | Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562. | 7.2.9 |
| П.59№551(б), 552(в),554 |
|
|
| 17 | Контрольная работа №3 по теме: «Подобные треугольники" | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей. |
| к/р |
|
|
|
| §3.Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. |
|
| 18 | Средняя линия треугольника. | Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590. | 7.2.1 |
| П.62№566,567 |
|
|
| 19 | §4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602. | 7.2.7 |
| П.66№591(в,г), 592(в,е),593(а,г) |
|
|
| 20 | §4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | 7.2.7 |
| П.67№602 |
|
|
| 21 | §4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | 7.2.7 | с/р
| П.66-67 №598(б),599 |
|
|
| 22 | Контрольная работа №4 «Применение подобия» | Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач |
| к/р |
|
|
|
| Глава VIII. Окружность-4 часа. §1.Касательная к окружности. |
| 23 | Касательная к окружности. | Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение | 7.4.3 |
| П.68№621,631(б,в |
|
|
| §2.Центральные и вписанные углы. |
|
|
| 24 | Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника | Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 | 7.4.1 |
| П.70№647,650(в).651(б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 25 | Вписанная и описанная окружности. | Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711. | 7.4.4,7.4.5 |
| П.74№690,693(а) |
|
|
| 26 | Контрольная работа №5 по теме: «Центральные и вписанные углы» | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач. |
| к/р |
|
|
|
| Итоговое повторение. |
|
| 27-29 | П: Многоугольники. Площадь. | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса). | 7.3.1-7.3.4 7.5.4-7.5.7 |
| П.42-46,48-53 №425,426,434 |
|
|
| 30-32 | П: Подобные треугольники. | 7.2.9 |
| П.57-61 №553,557(а) |
|
|
| 33-34 | П: Окружность. | 7.4.1-7.4.5 |
| П.68-71 |
|
|
Всего-34 часов,
контрольных работ-5.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2016г.
Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 2003г.
Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. – М.: Просвещение, 2005.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2011г..
Геометрия 7-9: типовые задания для формирования УУД / Л.И.Боженкова, Москва 2014г.
Стандарт основного общего образования по математике//"Вестник образования" -2004 - № 12
7
690
79 348 
