СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Рабочая программа для 6 класса

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Предлагаемая  программа  позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

Уровень обучения – базовый.

             Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

 

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования

5 – 6 классы

Математика

350

7 – 9 классы

Математика (Алгебра)

315

Математика (Геометрия)

210

ВСЕГО

875

 

Просмотр содержимого документа
«математика фгос рабочая программа 5-6 2016-17»


Календарно-тематическое планирование

6 класс

п/п

Тема урока

Практическая часть

Элементы содержания

УУД

Деятельность учащихся

Форма урока

Дата

Предметные

Метапредметные

Личностные

Делимость чисел (18 часов)

1

Повторение. Арифметические действия

Выполняют арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями. Читают и записывают обыкновенные и десятичные дроби

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 5 класса

Выделяют и формулируют познавательную цель. Проверяют правильность вычислений

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать эффективной работе в группе

Индивидуальное задание


2

Повторение. Основы геометрии

Вычисляют площади и объемы фигур. Распознают на чертежах геометрические фигуры. С помощью транспортира измеряют углы

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 5 класса

Выделяют и формулируют проблему. Выбирают основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов

Применяют установленные правила в планировании способа решения

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальное задание


3

Повторение . Самостоятельная работа

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 5 класса

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальное задание


4

Делители и кратные

Верно используют в речи термины: делитель, кратное. Осуществляют самоконтроль

Делитель и кратное

Анализируют и сравнивают факты и явления

Определяют цель и проблему учебной деятельности

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам


5

Делители и кратные

Формулируют определения делителя и кратного. Анализируют и осмысливают текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов

Делитель и кратное

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют процесс их выполнения и четко выполняют требования

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам


6

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Классифицируют натуральные числа (четные и нечетные, по остатку от деления на 10 и на5)

Признаки делимости на 10, 5 и 2.


Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Математический диктант



7

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Формулируют свойства и признаки делимости. Доказывают и опровергают с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Признаки делимости на 10, 5 и 2.


Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Учатся давать адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Математический диктант



8

Признаки делимости на 9 и на 3

Классифицируют натуральные числа (четные и нечетные, по остатку от деления на 3 и на 9)

Признаки делимости на 3 и на 9.


Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



9

Признаки делимости на 9 и на 3

Формулируют свойства и признаки делимости. Доказывают и опровергают с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел

Признаки делимости на 3 и на 9.


Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



10

Простые и составные числа

Формулируют определения простого и составного числа. Доказывают и опровергают с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел

Простое число, составное число

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Математический диктант



11

Входная контрольная работа

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решение контрольной работы

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная, самостоятельная работа



12

Разложение на простые множители

Проводят простейшие умозаключения, основывая свои действия ссылками на определение, признаки, правило

Множитель, разложение на множители

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



13

Разложение на простые множители

Раскладывают составное число на множители.

Множитель, разложение на множители

Структурируют знания, определяют основную и второстепенную информацию

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



14

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Формулируют определение наибольшего общего делителя и взаимно простых чисел

Взаимно-простое число, делитель, наибольший общий делитель

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



15

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Вычисляют наибольший общий делитель заданных чисел. Составляют алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (словесный, графический)

Взаимно-простое число, делитель, наибольший общий делитель

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Математический диктант



16

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Вычисляют наибольший общий делитель заданных чисел

Взаимно-простое число, делитель, наибольший общий делитель

Владеют смысловым чтением

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Самостоятельная работа



17

Наименьшее общее кратное

Формулируют определение наименьшего общего кратного. Используют знаково-символическую форму записи при решении задач

Кратное, наименьшее общее кратное

Анализируют и сравнивают факты и явления

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



18

Наименьшее общее кратное

Вычисляют наименьшее общее кратное заданных чисел. Составляют алгоритм нахождения общего кратного (словесный, графический)

Кратное, наименьшее общее кратное

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Самостоятельная работа



19

Наименьшее общее кратное

Вычисляют наименьшее общее кратное заданных чисел при помощи их разложения на простые множители

Кратное, наименьшее общее кратное

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



20

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Делимость чисел»

Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты

Делитель, кратное, разложение на множители, НОД, НОК

Владеют смысловым чтением

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная.

Тестирование



21

Контрольная работа №1 по теме: «Делимость чисел»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решение контрольной работы

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (24 часа)



22

Основное свойство дроби

Формулируют основное свойство обыкновенной дроби, записывают его с помощью букв

Дробь, свойства дробей

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Устный опрос



23

Основное свойство дроби

С помощью координатного луча объясняют равенство дробей с разными знаменателями

Дробь, свойства дробей

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Математический диктант



24

Сокращение дробей

Выполняют умножение и деление числителя и знаменателя обыкновенной дроби на заданное число

Числитель, знаменатель, сокращение дробей

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



25

Сокращение дробей

Выполняют сокращение обыкновенных дробей, находят равные дроби среди данных

Числитель, знаменатель, сокращение дробей

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



26

Сокращение дробей

Представляют десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби

Числитель, знаменатель, сокращение дробей

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Математический диктант



27

Приведение дробей к общему знаменателю

Находят дополнительный множитель к дроби, приводят дроби к общему знаменателю

Знаменатель, общий знаменатель, дополнительный множитель

Владеют смысловым чтением

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению


Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



28

Приведение дробей к общему знаменателю

Записывают обыкновенные дроби в виде десятичной, приведя к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д.

Числитель, знаменатель, сокращение дробей

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Математический диктант



29

Приведение дробей к общему знаменателю

Решают простейшие арифметические уравнения

Числитель, знаменатель, сокращение дробей

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Самостоятельная работа



30

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнивают обыкновенные дроби, приводя их к общему знаменателю.

Обыкновенная дробь, сравнение дробей, общий знаменатель

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



31

Сравнение дробей с разными знаменателями

Формулируют правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями

Обыкновенная дробь, сравнение дробей, общий знаменатель

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Математический диктант



32

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Формулируют правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями

Обыкновенная дробь, сравнение дробей, общий знаменатель

Структурируют знания, определяют основную и второстепенную информацию

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



33

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Выполняют сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

Обыкновенная дробь, сравнение дробей, общий знаменатель

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Самостоятельная работа



34

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Обыкновенная дробь, сравнение дробей, общий знаменатель

Анализируют и сравнивают факты и явления

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



35

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Решают простейшие арифметические уравнения

Обыкновенная дробь, сравнение дробей, общий знаменатель

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Математический диктант



36

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Преобразовывают обыкновенные дроби, сравнивают и упорядочивают их. Выполняют вычисления с обыкновенными дробями

Дробь, арифметические действия с дробями, сравнение дробей

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



37

Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



38

Сложение смешанных чисел

Складывают смешанные числа, формулируют свойства сложения смешанных чисел

Смешанное число, действия с смешанными числами

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



39

Сложение смешанных чисел

Складывают смешанные числа, формулируют свойства сложения смешанных чисел

Смешанное число, действия с смешанными числами

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Математический диктант



40

Вычитание смешанных чисел

Вычитают смешанные числа, формулируют свойства вычитания смешанных чисел

Смешанное число, действия с смешанными числами

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



41

Вычитание смешанных чисел

Вычитают смешанные числа, формулируют свойства вычитания смешанных чисел

Смешанное число, действия с смешанными числами

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Применяют установленные правила в планировании способа решения

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Математический диктант



42

Сложение и вычитание смешанных чисел

Решают простейшие арифметические уравнения

Смешанное число, действия с смешанными числами

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



43

Сложение и вычитание смешанных чисел

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Смешанное число, действия с смешанными числами

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



44

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Смешанные числа, вычитание смешанных чисел, сложение смешанных чисел

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Математический диктант



45

Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



Умножение и деление обыкновенных дробей (28 часов)



46

Умножение дробей

Формулируют правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число. Выполняют умножение обыкновенной дроби на натуральное число

Умножения обыкновенной дроби на натуральное число, умножение обыкновенной дроби на натуральное число

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Выделяют и

осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



47

Умножение дробей

Формулируют правило умножения обыкновенных дробей. Выполняют умножение обыкновенных дробей

Умножения обыкн.дроби на натуральное число, умножение обыкн. дроби на натуральное число

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Применяют установленные правила в планировании способа решения

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Математический диктант



48

Умножение дробей

Выражают проценты в виде обыкновенных дробей и обыкновенные дроби в виде процентов

Умножения обыкн. дроби на натуральное число, умножение обыкн.дроби на натуральное число

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Самостоятельная работа



49

Нахождение дроби от числа

Формулируют правило нахождения дроби от числа. Решение простейших задач на нахождение дроби от числа

Правило нахождения дроби от числа

Владеют смысловым чтением

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



50

Нахождение дроби от числа

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Правило нахождения дроби от числа

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Математический диктант



51

Нахождение дроби от числа

Решают текстовые задачи арифметическими способами

Правило нахождения дроби от числа

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



52

Нахождение дроби от числа

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Правило нахождения дроби от числа

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Самостоятельная работа



53

Нахождение дроби от числа

Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи

Правило нахождения дроби от числа

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Математический диктант



54

Применение распределительного свойства умножения

С помощью распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания умножают смешанное число на натуральное число

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания,

Структурируют знания, определяют основную и второстепенную информацию

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



55

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»

Решают текстовые задачи и уравнения с данными, выраженные обыкновенными дробями

Дробь от числа, умножение дробей

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Применяют установленные правила в планировании способа решения

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Математический диктант



56

Контрольная работа №4 по теме: «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



57

Взаимно обратные числа

Формулируют определение взаимно обратных чисел. Записывают обыкновенную дробь с помощью букв и дробь ей обратную

Взаимно обратные числа

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



58

Взаимно обратные числа

Находят число, обратное данному.

Взаимно обратные числа

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Математический диктант




59

Деление

Формулируют правило деления обыкновенных дробей.

Правило деления обыкновенных дробей.

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



60

Деление

Выполняют деление обыкновенных дробей

Правило деления обыкновенных дробей.

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Самостоятельная работа



61

Деление

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Правило деления обыкновенных дробей.

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Математический диктант



62

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Деление дробей»

Выполняют вычисления с обыкновенными дробями, прикидку и оценку в ходе вычислений. Приводят примеры использования деления обыкновенных дробей в практической жизни человека

Вычисления с обыкновенными дробями, деления обыкновенных дробей

Структурируют знания, определяют основную и второстепенную информацию

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



63

Контрольная работа №5 по теме: «Деление дробей»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



64

Нахождение числа по его дроби

Формулируют правило нахождения числа по его дроби. Решение простейших задач на нахождение числа по его дроби

Правило нахождения числа по его дроби.

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



65

Нахождение числа по его дроби

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Правило нахождения числа по его дроби.

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Математический диктант



66

Нахождение числа по его дроби

Анализируют текст задачи, извлекают необходимую информацию.

Правило нахождения числа по его дроби.

Владеют смысловым чтением

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Самостоятельная работа



67

Нахождение числа по его дроби

Решают текстовые задачи арифметическими способами

Правило нахождения числа по его дроби.

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



68

Нахождение числа по его дроби

Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи

Правило нахождения числа по его дроби.

Владеют смысловым чтением

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника


Индивидуальная. Математический диктант



69

Дробные выражения

Формулируют определение дробного выражения, числителя и знаменателя дробного выражения

Дробное выражение, числитель дробного выражения, знаменатель дробного выражения

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Самостоятельная работа



70

Дробные выражения

Правильно читают и записывают дробные выражения, содержащие сложение, вычитание, умножение дробей и скобки

Дробное выражение, числитель дробного выражения, знаменатель дробного выражения

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



71

Дробные выражения

Находят значение дробного выражения, содержащего числовые и буквенные выражения

Дробное выражение, числитель дробного выражения, знаменатель дробного выражения

Анализируют и сравнивают факты и явления

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Математический диктант



72

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения»

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Нахождение числа по его дроби, дробное выражение

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Применяют установленные правила в планировании способа решения

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Самостоятельная работа



73

Контрольная работа №6 по теме: «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



Отношения и пропорции (21 час)



74

Отношения

Формулируют определение отношения двух чисел, взаимно обратного отношения двух чисел

Отношение двух чисел, взаимно-обратное отношение

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



75

Отношения

Узнают какую часть число а составляет от числа в. Узнают сколько процентов одно число составляет от другого

Отношение двух чисел, взаимно-обратное отношение

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Математический диктант



76

Отношения

Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи

Отношение двух чисел, взаимно-обратное отношение

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Самостоятельная работа



77

Промежуточная контрольная работа за 1 полугодие

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



78

Пропорции

Анализируют текст задачи, извлекают необходимую информацию

Пропорция, крайний член, средний член

Владеют смысловым чтением

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



79

Пропорции

Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи

Пропорция, крайний член, средний член

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Математический диктант



80

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Формулируют определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

Прямо пропорциональная величина, обратно пропорциональная величина

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Применяют установленные правила в планировании способа решения

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



81

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Приводят примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

Прямо пропорциональная величина, обратно пропорциональная величина

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Математический диктант



82

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи

Прямо пропорциональная величина, обратно пропорциональная величина

Владеют смысловым чтением

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Самостоятельная работа



83

Обобщение и систематизация знаний по теме: "Отношения и пропорции"

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Отношение двух чисел, взаимно-обратное отношение, Пропорция, крайний член, средний член

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



84

Контрольная работа №7 по теме: «Отношения и пропорции»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



85

Масштаб

Формулируют определение масштаба карты. Составляют и решают уравнения по условиям задач.

Масштаб, пропорция, отношение

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



86

Масштаб

Составляют и решают уравнения по условиям задач. Выражают одни единицы измерения величины в других

Масштаб, пропорция, отношение

Владеют смысловым чтением

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Математический диктант



87

Масштаб

Соотносят реальные объекты с их проекциями на плоскость

Масштаб, пропорция, отношение

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



88

Длина окружности

Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире окружность и круг. Приводят примеры аналогов окружности и круга в окружающем мире

Круг, окружность, длина окружности

Анализируют и сравнивают факты и явления

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Математический диктант



89

Длина окружности

Измеряют с помощью инструментов окружности и сравнивают отношение длины окружности к радиусу окружности

Круг, окружность, длина окружности

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Применяют установленные правила в планировании способа решения

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Самостоятельная работа



90

Площадь круга

Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире окружность и круг. Приводят примеры аналогов окружности и круга в окружающем мире

Окружность, круг, площадь круга

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



91

Площадь круга

Решают задачи на нахождение площади круга. Выделяют в условии задачи данные, необходимые для решения задачи.

Окружность, круг, площадь круга

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Самостоятельная работа



92

Шар

Решают текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализируют текст задачи

Шар, задача

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



93

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Масштаб, длина окружности, круг, шар

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Самостоятельная работа



94

Контрольная работа №8 по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи


Индивидуальная. Самостоятельная работа



Положительные и отрицательные числа (14 часов)



95

Координаты на прямой

Приводят примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря )

Положительное число, отрицательное число, координатная прямая

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



96

Координаты на прямой

Изображают точками на координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа

Положительное число, отрицательное число, координатная прямая

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Математический диктант



97

Координаты на прямой

Характеризуют множество целых чисел и множество рациональных чисел

Положительное число, отрицательное число, координатная прямая

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



98

Противоположные числа

Характеризуют множество целых чисел и множество рациональных чисел . Формулируют определение противоположных чисел

Целое число, рациональное число, противоположное число

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



99

Противоположные числа

Решают простейшие линейные уравнения

Целое число, рациональное число, противоположное число

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



100

Противоположные числа

Находят значение простейших буквенных выражений при заданном значении букв

Целое число, рациональное число, противоположное число

Владеют смысловым чтением

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию


Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Математический диктант



101

Модуль числа

Формулируют определение модуля числа. Понимают его геометрический смысл

Модуль, геометрический смысл

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать эффективной работе в группе

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



102

Модуль числа

Находят значения числовых выражений, содержащих знак модуля

Модуль, геометрический смысл

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Самостоятельная работа



103

Сравнение чисел

Сравнивают положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа, сравнение чисел

Анализируют и сравнивают факты и явления

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



104

Сравнение чисел

Выполняют сравнение положительных и отрицательных чисел

Положительные и отрицательные числа, сравнение чисел

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Самостоятельная работа



105

Изменение величин

Используют алгоритмы сравнения положительных и отрицательных чисел при решении задач и упражнений в изменённой ситуации

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



106

Изменение величин

Используют алгоритмы сравнения положительных и отрицательных чисел при решении задач и упражнений в изменённой ситуации

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Математический диктант



107

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Положительные и отрицательные числа»

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Положительное, отрицательное число, координатная прямая

Владеют смысловым чтением

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



108

Контрольная работа №9 по теме: «Положительные и отрицательные числа»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи



Индивидуальная. Самостоятельная работа



Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (15 часов)



109

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Выполняют сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой

Сложение на координатном луче, рациональное число

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



110

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Выполняют сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой

Сложение на координатном луче, рациональное число

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Работа в парах



111

Сложение отрицательных чисел

Выполняют сложение отрицательных чисел

Сложение отрицательных чисел

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами

Применяет установленные правила в планировании способа решения

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Математический диктант



112

Сложение отрицательных чисел

Выполняют сложение отрицательных чисел

Сложение отрицательных чисел

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Самостоятельная работа



113

Сложение чисел с разными знаками

Выполняют сложение чисел с разными знаками

Числа с разными знаками, сложение

Структурируют знания, определяют основную и второстепенную информацию

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



114

Сложение чисел с разными знаками

Формулируют и записывают с помощью букв правила сложения чисел с разными знаками

Числа с разными знаками, сложение

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Самостоятельная работа



115

Сложение чисел с разными знаками

Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений

Числа с разными знаками, сложение

Владеют смысловым чтением

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



116

Сложение чисел с разными знаками

Выполняют сложение чисел с разными знаками. Исследуют простейшие числовые закономерности

Числа с разными знаками, сложение

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Самостоятельная работа



117

Сложение чисел с разными знаками

Выполняют сложение чисел с разными знаками. Исследуют простейшие числовые закономерности

Числа с разными знаками, сложение

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Математический диктант



118

Вычитание

Формулируют и записывают с помощью букв правила вычитания чисел с разными знаками

Правила вычитания чисел с разными знаками

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



119

Вычитание

Выполняют вычитание отрицательных чисел. Исследуют простейшие числовые закономерности

Правила вычитания чисел с разными знаками

Владеют смысловым чтением

Применяют установленные правила в планировании способа решения

Дают адекватную оценку своему мнению

Работа в парах



120

Вычитание

Выполняют вычитание отрицательных чисел. Исследуют простейшие числовые закономерности

Правила вычитания чисел с разными знаками

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Математический диктант



121

Вычитание

Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений

Правила вычитания чисел с разными знаками

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



122

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Положительные и отрицательные числа

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Математический диктант



123

Контрольная работа №10 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 часов)




124

Умножение

Формулируют правило умножения положительных и отрицательных чисел

Правило умножения положительных и отрицательных чисел

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



125

Умножение

Выполняют умножение чисел с разными знаками

Правило умножения положительных и отрицательных чисел

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Математический диктант



126

Деление

Формулируют правило деления чисел с разными знаками

Правило деления чисел с разными знаками

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



127

Деление

Выполняют деление положительных и отрицательных чисел

Правило деления чисел с разными знаками

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Самостоятельная работа



128

Деление

Находят значения дробных выражений, неизвестный член пропорции, используют математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений

Правило деления чисел с разными знаками

Владеют смысловым чтением

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



129

Рациональные числа

Расширяют представление о числе. Формулируют определение рационального числа

Рациональное число, бесконечная десятичная дробь

Анализируют и сравнивают факты и явления

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Самостоятельная работа



130

Рациональные числа

Формулируют определение периодической дроби. Умеют записывать рациональные числа в виде конечных и бесконечных десятичных дробей

Рациональное число, бесконечная десятичная дробь

Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами

Применяет установленные правила в планировании способа решения

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



131

Рациональные числа

Формулируют определение периодической и непериодической десятичной дроби.

Рациональное число, бесконечная десятичная дробь

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать эффективной работе в группе

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



132

Свойства действий с рациональными числами

Формулируют переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения рациональных чисел

Переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения рациональных чисел

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Математический диктант



133

Свойства действий с рациональными числами

Находят значения выражений, выбирая удобный порядок действия

Переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения рациональных чисел

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Самостоятельная работа



134

Свойства действий с рациональными числами

Решают уравнения, используя свойство произведения равного нулю

Переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения рациональных чисел

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Применяют установленные правила в планировании способа решения

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



135

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Рациональные числа, положительные и отрицательные числа

Владеют смысловым чтением

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Математический диктант



136

Контрольная работа №11 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



Решение уравнений (16 часов)



137

Раскрытие скобок

Объясняют с помощью математических терминов какая операция называется раскрытием скобок. Формулируют правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+»

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+»

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



138

Раскрытие скобок

Формулируют правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-». Применяют правила раскрытия скобок при упрощении выражения, нахождении значения выражения, решения уравнений

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-»,правила раскрытия скобок при упрощении выражения, нахождении значения выражения

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Самостоятельная работа



139

Раскрытие скобок

Применяют правила раскрытия скобок при упрощении выражения, нахождении значения выражения, решения уравнений

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-»,правила раскрытия скобок при упрощении выражения, нахождении значения выражения

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



140

Коэффициент

Формулируют определение числового коэффициента выражения. Называют числовой коэффициент выражения.

Числовой коэффициент, упрощение выражения,

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



141

Коэффициент

Определяют знак коэффициента выражения. Упрощают выражения и указывают его числовой коэффициент

Числовой коэффициент, упрощение выражения,

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами

Индивидуальная. Математический диктант



142

Подобные слагаемые

Формулируют определение подобных слагаемых. Выполняют действия с помощью распределительного свойства умножения. Распознают подобные слагаемые

Подобные слагаемые, нахождение подобных слагаемых

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Самостоятельная работа



143

Подобные слагаемые

Складывают подобные слагаемые. Выполняют приведение подобных слагаемых, находят значения выражений

Подобные слагаемые, нахождение подобных слагаемых

Владеют смысловым чтением

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



144

Подобные слагаемые

Решают уравнения Используют математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений

Подобные слагаемые, нахождение подобных слагаемых

Структурируют знания, определяют основную и второстепенную информацию

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Математический диктант



145

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Коэффициент. Подобные слагаемые»

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Коэффициент. Подобные слагаемые

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



146

Контрольная работа №12 по теме: «Коэффициент. Подобные слагаемые»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



147

Решение уравнений

Формулируют определения уравнения, корня уравнения, линейного уравнения. В левой и правой частях уравнений выполняют операции, которые не меняют корни уравнения

Линейное уравнение, корень уравнения, левая, правая части уравнения

Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решают текстовые задачи

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



148

Решение уравнений

Формулируют правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. Используют полученную информацию при решении уравнений и текстовых задач

Линейное уравнение, корень уравнения, левая, правая части уравнения

Анализируют и сравнивают факты и явления

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Самостоятельная работа



149

Решение уравнений

При помощи уравнений создают модели реального мира, применяют полученные модели при решении текстовых задач. В процессе решения задач сравнивают, анализируют , обобщают полученные результаты, обосновывают собственную нравственную позицию

Линейное уравнение, корень уравнения, левая, правая части уравнения

Составляют план решения текстовых задач алгебраическим способом (с помощью составления уравнений)

Составляют алгоритм решения уравнений

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Математический диктант



150

Стандартизированная работа

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



151

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Решение уравнений»

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Линейное уравнение, корень уравнения, левая, правая части уравнения

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Математический диктант



152

Контрольная работа №13 по теме: «Решение уравнений»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



Координаты на плоскости (12 часов)


153

Перпендикулярные прямые

Формулируют определение перпендикулярных прямых, распознают перпендикулярные отрезки, лучи и прямые на чертеже

Перпендикулярные прямые, отрезок, луч

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

Индивидуальная. Математический диктант



154

Перпендикулярные прямые

Выполняют построение перпендикулярных прямых с помощью линейки и чертежного треугольника, используют математические символы для записи перпендикулярности прямых

Перпендикулярные прямые, отрезок, луч

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



155

Параллельные прямые

Формулируют определение параллельных прямых, распознают параллельные отрезки, лучи и прямые на чертеже

Параллельные прямые, отрезок, луч

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Самостоятельная работа



156

Параллельные прямые

Выполняют построение параллельных прямых с помощью линейки и чертежного треугольника

Параллельные прямые, отрезок, луч

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Используют ИКТ для получения информации и знаний

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



157

Координатная плоскость

Имеют представление о плоскости. системе координат, начале координат, Формулируют определение координатной плоскости. Называют координаты точек

Плоскость, система координат, начало координат, координатная плоскость, координаты точки

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Математический диктант



158

Координатная плоскость

Называют координаты точек, строят на координатной плоскости точки по заданным координатам

Плоскость, система координат, начало координат

Обрабатывают информацию и передают ее устным письменным и символьным способом

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Математический диктант



159

Координатная плоскость

Строят на координатной плоскости точки по заданным координатам, полученные точки соединяют ломаными линиями. Сравнивают, анализируют полученные рисунки

Плоскость, система координат, начало координат, координатная плоскость, координаты точки

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Математический диктант



160

Координатная плоскость

Строят на координатной плоскости точки по заданным координатам, полученные точки соединяют ломаными линиями. Сравнивают, анализируют полученные рисунки

Плоскость, система координат, начало координат, координатная плоскость, координаты точки

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самостоятельно оценивают результат

Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Индивидуальная. Самостоятельная работа



161

Столбчатые диаграммы

Формируют представление о видах диаграмм. Читают круговые и столбчатые диаграммы

Диаграмма, круговая диаграмма, столбчатая диаграмма

Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку

Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



162

Графики

Формируют представление о графиках зависимостей одной величины от другой

График

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, символы), в т.ч. используя ИКТ

Прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Математический диктант



163

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Координаты на плоскости»

Анализируют текст задачи, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений

Плоскость, система координат, начало координат, координатная плоскость, координаты точки

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



164

Контрольная работа №14 по теме: «Координаты на плоскости»

Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач

Решают контрольную работу

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



Итоговое повторение курса (11 часов)



165

Повторение. Делимость чисел

Формулируют свойства и признаки делимости. Раскладывают число на простые множители. Находят наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 6 класса

Анализируют и сравнивают факты и явления

Работая по плану, сверяясь с целью, находят и исправляют ошибки, в т.ч., используя ИКТ.

Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам

Индивидуальная. Математический диктант



166

Повторение. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Приводят обыкновенные дроби к общему знаменателю. Сравнивают обыкновенные дроби. Выполняют сложение и вычитание обыкновенных дробей

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 6 класса

Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



167

Повторение. Умножение и деление обыкновенных дробей

Выполняют умножение и деление обыкновенных дробей. Используют математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 6 класса

Владеют смысловым чтением

Планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения с помощью учителя и ИКТ средств

Осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий партнёра

Индивидуальная. Самостоятельная работа



168

Повторение. Отношения и пропорции

Используют математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 6 класса

Владеют смысловым чтением

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Верно используют в устной и письменной речи мат.термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты

Индивидуальная. Математический диктант



169

Повторение. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Выполняют сложение и вычитание рациональных чисел. Используют математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 6 класса

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

Предвидят появление конфликтов при наличии различных точек зрения. Принимают точку зрения другого

Индивидуальная. Самостоятельная работа



170

Повторение. Решение уравнение

Выполняют умножение и деление рациональных чисел. Выполняют преобразования уравнений. Используют мат. средства для изучения и описания реальных процессов и явлений

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс 6 класса

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач

Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей

Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами

Индивидуальная. Самостоятельная работа





171

Координаты на плоскости

Урок закрепления знаний


Строят точки по заданным

координатам, определяют координаты точки

Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают

Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план

Дают адекватную оценку своему мнению

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам



172

Координаты на плоскости

Урок закрепления знаний


Строят точки по заданным координатам, определяют координаты точки

Применяют полученные знания при решении различного вида задач

Самостоятельно контролируют своё время и управляют им





173


174

Итоговая контрольная работа


Контроль и оценка знаний

Используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий

Анализируют и сравнивают факты и явления

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи

Индивидуальная. Самостоятельная работа



175

Итоговый урок

Урок обобщения и систематизации знаний

Выполняют задания за курс 6 класса


Выделяют и осознают то, что усвоено

Верно используют в устной и письменной речи математические термины. Различают в речи собеседника аргументы и факты






Просмотр содержимого документа
«пояснительная записка, содержание математика фгосс»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Чистоозёрного района Новосибирской области

«Романовская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано

Заместитель руководителя по УВР

МКОУ «Романовская СОШ»

______________ /З.Д.Остертаг/

«__» сентября2016г.

Утверждаю

Руководитель МКОУ«Романовская СОШ» __________ /Л.А.Васина/

Приказ № ____ от

«__» сентября 2016г.





Рабочая программа

по математике







Составитель рабочей программы:

Учитель математики

Остертаг Зульфия Даутовна

I квалификационной категории










2016-2017 учебный

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике разработана на основе:

- Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.12г. №273- ФЗ;

- Приказа Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 № 889, от 03.06.2011 № 1994, от 01.02.2012 № 74);

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утверждён приказом Минобнауки РФ от 17.12.2010 года № 1897;

- Приказа Министерства образования РФ от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственного стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

- Приказа Министерства образования, науки и инновационной политики Новосибирской области от 06.07.2015г. №1920 «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных и муниципальных образовательных учреждений Новосибирской области, реализующих программы общего образования, на 2016-2017 учебный год»;

- Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 №189 «Об утверждении Сан ПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно- эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».

- Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

- Приказ от 8 июня 2015 года № 576 « О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утверждённого приказом министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 года №253»;

-Устава школы МКОУ «Романовская СОШ», утвержденного постановлением Главы Чистоозерного района № 491 от 20.07.2015 г.

-Учебный план МКОУ «Романовская СОШ» на 2016-2017 учебный год, принятый на педсовете (протокол №1 от 31.08.2016г)

Рабочая программа опирается на УМК:

- Математика. Сборник рабочих программ 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2014г.

- Учебник «Математика 5» для учащихся 5 класса общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд – М. «Мнемозина», 2015г;

-Учебник «Математика» для 6 класса образовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – М. «Мнемозина», 2013г.

- Математика 5 класс. Поурочные планы по учебнику Виленкина Н. Я.–М. «Мнемозина», 2011г.

- Математика 6 класс. Поурочные планы по учебнику Виленкина Н. Я.–М. «Мнемозина», 2011г.

-Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс / М. А. Попов–М. «Экзамен», 2012г.

-Контрольные и самостоятельные работы по математике 6 класс / М. А. Попов–М. «Экзамен», 2011г.



Типы уроков:

Урок «открытия» новых знаний,

Урок закрепления знаний.

Урок комплексного применения знаний, умений, навыков.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Урок контроль и оценка знаний.

Виды и формы контроля:

текущий,

тематический,

промежуточный.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

повторение и контроль теоретического материала;

разбор и анализ домашнего задания;

устный счет;

математический диктант;

самостоятельная работа;

контрольные срезы.

Критерии оценки устных индивидуальных и фронтальных ответов:

Активность участия.

Умение собеседника прочувствовать суть вопроса.

Искренность ответов, их развернутость, образность, аргументированность.

Самостоятельность.

Оригинальность суждений.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

-Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

-Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

-Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

-Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

-Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

-Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

-Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

-Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

-Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

-Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса математике в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Место учебного предмета в Базисном учебном плане

На изучение математики в основной школе отводится 875 уроков.

На изучение математики в 5,6,7 классах отводится 5 ч в неделю,35 учебных недель, итого 175 ч за учебный год. На изучение математики в 8 классе отводится 5 ч в неделю,36 учебных недель, итого 180 ч за учебный год. На изучение математики в 9 классе отводится 5 ч в неделю,34 учебных недели, итого 170 ч за учебный год.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).


Уровень обучения – базовый.

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.


Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования

5 – 6 классы

Математика

350

7 – 9 классы

Математика (Алгебра)

315

Математика (Геометрия)

210

ВСЕГО

875

Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика» 5–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

56-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

79-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

59-й классы

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

– Независимость и критичность мышления.

– Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

59-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения:

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

- названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

- как образуется каждая следующая счётная единица;

- названия и последовательность разрядов в записи числа;

- названия и последовательность первых трёх классов;

- сколько разрядов содержится в каждом классе;

- соотношение между разрядами;

- сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

- как устроена позиционная десятичная система счисления;

- единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

- десятичных дробях и правилах действий с ними;

- сравнивать десятичные дроби;

- выполнять операции над десятичными дробями;

- преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

- округлять целые числа и десятичные дроби;

- находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

- выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

- функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

- выполнять умножение и деление с 1000;

- вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

- решать простые и составные текстовые задачи;

- выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

- находить вероятности простейших случайных событий;

- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

- читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

- строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

-находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- раскладывать натуральное число на простые множители;

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

- прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

- процентах;

- целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

- правиле сравнения рациональных чисел;

- правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

- делить число в данном отношении;

- находить неизвестный член пропорции;

- находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

- находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

- увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

- решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

- сравнивать два рациональных числа;

- выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

- решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

- находить вероятности простейших случайных событий;

- решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

- решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

- степени с натуральными показателями и их свойствах;

- одночленах и правилах действий с ними;

- многочленах и правилах действий с ними;

- формулах сокращённого умножения;

- тождествах; методах доказательства тождеств;

- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

- Выполнять действия с одночленами и многочленами;

- узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

-раскладывать многочлены на множители;

- выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

- доказывать простейшие тождества;

- находить число сочетаний и число размещений;

- решать линейные уравнения с одной неизвестной;

- решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

- решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

- определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

- свойствах смежных и вертикальных углов;

- определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

- геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

- определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

- аксиоме параллельности и её краткой истории;

- формуле суммы углов треугольника;

- определении и свойствах средней линии треугольника;

- теореме Фалеса.

- Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

- находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

- устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

- применять теорему о сумме углов треугольника;

- использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

- правилах действий с алгебраическими дробями;

- степенях с целыми показателями и их свойствах;

-стандартном виде числа;

- функциях y =kx+b , y =x2 , y = k/ x, их свойствах и графиках;

- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

- свойствах арифметических квадратных корней;

- функции y =√x , её свойствах и графике;

- формуле для корней квадратного уравнения;

- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

- методе решения дробных рациональных уравнений;

- основных методах решения систем рациональных уравнений.

- Сокращать алгебраические дроби;

- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

- записывать числа в стандартном виде;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- строить графики функций y =kx+b , y =x2 , y = k/ x, и использовать их свойства при решении задач;

- вычислять арифметические квадратные корни;

- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

- строить график функции y =√x и использовать его свойства при решении задач;

- решать квадратные уравнения;

- применять теорему Виета при решении задач;

- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

- решать дробные уравнения;

- решать системы рациональных уравнений;

- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

- определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

- определении окружности, круга и их элементов;

- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

- определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

- определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

- определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

- приёмах решения прямоугольных треугольников;

- тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

- теореме косинусов и теореме синусов;

- приёмах решения произвольных треугольников;

- формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

- теореме Пифагора.

- Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

- решать простейшие задачи на трапецию;

- находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

- применять свойства касательных к окружности при решении задач;

- решать задачи на вписанную и описанную окружность;

- выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

- находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

- применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

- решать прямоугольные треугольники;

- сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

- применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

- решать произвольные треугольники;

- находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

- применять теорему Пифагора при решении задач;

- находить простейшие геометрические вероятности;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- свойствах числовых неравенств;

- методах решения линейных неравенств;

- свойствах квадратичной функции;

- методах решения квадратных неравенств;

- методе интервалов для решения рациональных неравенств;

- методах решения систем неравенств;

- свойствах и графике функции y=xn при натуральном n;

- определении и свойствах корней степени n;

- степенях с рациональными показателями и их свойствах;

- определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

- определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

- Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

- доказывать простейшие неравенства;

- решать линейные неравенства;

- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

- решать квадратные неравенства;

- решать рациональные неравенства методом интервалов;

- решать системы неравенств;

- строить график функции y =xn при натуральном n и использовать его при решении задач;

- находить корни степени n;

- использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

- находить значения степеней с рациональными показателями;

- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- признаках подобия треугольников;

- теореме о пропорциональных отрезках;

- свойстве биссектрисы треугольника;

- пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- пропорциональных отрезках в круге;

- теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

- свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

- определении длины окружности и формуле для её вычисления;

- формуле площади правильного многоугольника;

- определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

- правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

- определении координат вектора и методах их нахождения;

- правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

- определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

- связи между координатами векторов и координатами точек;

- векторным и координатным методах решения геометрических задач.

- формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

- Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

- решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

- решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

- находить длину окружности, площадь круга и его частей;

- выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

- находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

- решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

- применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

- находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Планируемые результаты

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,

-приводить примеры и контрпримеры;

-критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

-креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

-умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

-первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, -принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

-умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

-умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

-овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

-умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

-умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

-умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

-овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

-овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

-овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

-овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

-усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

-умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

Математика. Алгебра. Геометрия.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Ученик научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Ученик научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Ученик получит возможность:

развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Ученик научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность научиться:

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Ученик научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Ученик научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Ученик получит возможность научиться:

разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Ученик научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Ученик получит возможность научиться:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Ученик научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Ученик получит возможность научиться:

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Ученик научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Ученик научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Ученик получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Ученик научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Ученик научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Ученик получит возможность:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Ученик научится:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Ученик получит возможность научиться:

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Ученик научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Ученик получит возможность:

овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Ученик научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Ученик получит возможность:

овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».




































Содержание учебного предмета «Математика»

АРИФМЕТИКА 240ч.

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых

выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с

рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА 200ч.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ 65ч.

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y =√х, , у = 3x , у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 50ч.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ 255ч.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число пи; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 10ч.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы. Резерв времени — 55 ч