Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины пд 1 математика: алгебра и начала математи-ческого анализа; геометрия

ОДОБРЕНО

на заседании методической цикловой комиссии ______________________________________

Протокол №__, дата «___»________201_ г.

Председатель комиссии ________/________

УТВЕРЖДАЮ:

Зам.директора по учебной работе

______________________________ Л.П.Морозова

«___»_________________201__г.

Рецензенты:

Внутренний

Внешний

^{______________________________________________________________________________________________}

^{Ф.И.О., должность, квалификационная категория}

^{____________________________________________________________________________________}

^{Ф.И.О., место работы, должность, квалификационная категория(учёная степень, звание)}

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

1. условия реализации учебной дисциплины

7

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

8

Л1-

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики

Л2-

понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей

Л3-

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования

Л4-

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки

Л5-

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни

Л6-

готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности

Л7-

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности

М1-

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2-

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты

М3-

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем

М4-

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

М5-

владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства

М6-

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения

П1-

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

П2-

сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П3-

владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

П4-

владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

П5-

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

П6-

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

П7-

сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

П8-

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

П9-

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Код компетенции

Компетенции

Результат освоения

Общие компетенции

ОК 1

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

Л1- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики

М5- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства

П1 - сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке

ОК 2

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Л 6-готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности

понимание значимости

М1- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

ОК 3

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Л 3- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования

Л 6- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни

М6-владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.

П4- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

ОК 4

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Л 6- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни

М3- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем

П3- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

П9- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

ОК 5.

Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Л 2-понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей

Л 3-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования

М4-готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

П9- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

ОК 6

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Л 1- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности

М2- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты

ОК 7

Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Л 7- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности

М2- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты

ОК 8

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Л 6- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни

М4-готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

ОК 1

ОК 2

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 6

ОК 7

ОК8

ОК9

+

+

+

+

+

+

+

+

по специальностям СПО

(ППССЗ)

Максимальной учебной нагрузки обучающегося

351 часа

в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося

234 часов

практика

112 часов

- самостоятельной работы обучающегося

117 часов

Вид учебной работы

Объем часов

ППССЗ

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

лекционные занятия

104

практические занятия

112

контрольные работы

18

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

20

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:

самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) (если предусмотрено)

20

Создание сообщение, рефератов

10

Создание презентаций

7

Решение примеров

50

Заучивание формул и свойств

14

Построение графиков и чертежей

4

Создание интеллектуальных карт

6

Изучение учебной литературы

6

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование

разделов и тем

№

пары

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

теор.,

к.р.

пр.,

лаб.

сам.

раб.

1

2

3

4

5

6

7

Раздел 1. АЛГЕБРА

36

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе

1-5

Содержание учебного материала

10

1

Целые и рациональные числа

2

1-2

2

Действительные числа

2

3

Приближенные вычисления

2

4

Комплексные числа

2

5

Контрольные работы № 1

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка сообщений:

«История развития счета», «Как возникли цифры», «Математика в современном мире».

Решение примеров на действия

Выполнение вычислений с приближенными данными

5

Тема 1.2.

Корни, степени и логарифмы

6-18

Содержание учебного материала

26

1

Корни и степени Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

1-2

2

Степени с действительными показателями.

2

3

Свойства степени с действительным показателем

2

4

Логарифм. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

5

Логарифм числа. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

6

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир- рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

7

Практические занятия № 1 (Арифметические действия над числами)

2

8

Практические занятия № 2 (Вычисление и сравнение корней)

2

9

Практические занятия № 3 (Решение иррациональных уравнений)

2

10

Практические занятия № 4 (Решение показательных уравнений)

2

11

Практические занятия № 5 (Нахождение значении логарифма)

2

12

Практические занятия № 6 (Вычисление и сравнение логарифмов)

2

13

Контрольные работы № 2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Заучивание свойств степеней;

Выполнение действий со степенями;

Преобразование и вычисление значений показательных выражений;

Заучивание свойств логарифмов;

Вычисление значений логарифмических выражений;

Преобразование и вычисление значений иррациональных выражений.

12

Раздел 2. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

26

Тема 2.1.

Основы тригонометрии

19-31

Содержание учебного материала

26

1. 1

Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

**

1. 2

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло- винного угла.

2

1. 3

Преобразование простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

2

1. 4

Тригонометрические уравнения

2

1. 5

Тригонометрические неравенства

2

Практические занятия № 7 (Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой)

2

1. 6

Практические занятия № 8 (Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения)

2

1. 7

Практические занятия № 9 (преобразование суммы тригонометрических функций в произведение)

2

Практические занятия № 10 (преобразование произведения тригонометрических функций в сумму)

2

Практические занятия № 11 (Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.)

2

1. 4

Практические занятия № 12 (Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.)

2

1. 5

Контрольные работы № 3

2

Самостоятельная работа обучающихся

Заучивание основных формул;

Тождественные преобразования тригонометрических выражений;

Решение простейших уравнений.

12

Раздел 3. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

26

Тема 3.1

Функции и графики

32-44

Содержание учебного материала

26

1. 1

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

2

**

1. 2

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции

2

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

2

Степенные, показательные функции.

2

Логарифмические, тригонометрические функции.

2

Обратные тригонометрические функции

2

Практические занятия № 13 (Построение графиков элементарных функций )

2

Практические занятия № 14 (Промежутки возрастания, убывания, наибольшее, наименьшее значения функции. Точки экстремум.)

2

Практические занятия № 15 (Арифметические операции над функциями)

2

Практические занятия № 16 (Построение графиков)

2

1. 3

Практические занятия № 17 (Степенная функция, ее график и свойства.)

2

1. 4

Практические занятия № 18 (Логарифмическая функция, ее график и свойства)

2

1. 5

Контрольные работы № 4

2

Самостоятельная работа обучающихся

Построение и преобразование графиков известных функций;

Изучение правила нахождения обратной функции;

Изучение ОЛК по теме: степенная и показательная функция, свойства, график;

Изучение ОЛК по теме: логарифмические функции, свойства, график;

Изучение ОЛК по теме: тригонометрические функции, свойства, график

Создание интеллектуальных карт

14

Раздел 4. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

40

Тема 4.1.

Начала математического анализа

45-64

Содержание учебного материала

40

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

**

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

2

Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций.

2

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

2

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

Первообразная и интеграл.

2

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

Формула Ньютона—Лейбница.

2

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Практические занятия № 19 (Способы задания последовательностей, свойства числовых последовательностей. )

2

Практические занятия № 20 (Вычисление пределов функции в точке, на бесконечности.)

2

Практические занятия № 21 (Производная: механический и геометрический смысл производной.)

2

Практические занятия № 22 (Вычисление производных сложной функции.)

2

Практические занятия № 23 (Нахождение наименьшего, наибольшего значения функции на отрезке.)

2

Практические занятия № 24 (Вычисление неопределенных интегралов методом замены переменной)

2

Практические занятия № 25. (Вычисление определенных интегралов различными способами)

2

Практические занятия № 26. (Формула Ньютона-Лейбница)

2

Контрольные работы № 5

2

Самостоятельная работа обучающихся

Изучение формул производных и правил дифференцирования;

Решение заданий на геометрический и физический смысл производной функции;

Исследование функции на экстремум;

Исследование и построение графиков многочленов

Решение задач.

18

Раздел 5. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

20

Тема 5.1.

Уравнения и неравенства

65-74

Содержание учебного материала

20

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

**

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

2

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

Практические занятия № 27 (Прикладные задачи Применение математических методов для решения содержательных задач из раз- личных областей науки и практики.)

2

Практические занятия № 28 (Корни уравнений. Равносильность уравнений. )

2

Практические занятия № 29 (Преобразование уравнений.)

2

Практические занятия № 30 (Основные приемы решения уравнений.)

2

Практические занятия № 31 (Решение систем уравнений.)

2

Практические занятия № 32 (Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.)

2

Контрольные работы № 6

2

Самостоятельная работа обучающихся

Систематизировать способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной;

Систематизировать способы решений уравнений и неравенств второй степени;

Решение систем уравнений и неравенств

Решение иррациональных; показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

10

Раздел 6. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

24

Тема 6.1.

Комбинаторика

75-80

Содержание учебного материала

12

1

Основные понятия комбинаторики.

2

**

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

2

3

Треугольник Паскаля

2

4

Практические занятия № 33 (Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний)

2

5

Практические занятия № 34 (Решение задач на перебор вариантов)

2

6

Практические занятия № 35 (Решение комбинаторных задач.)

2

Самостоятельная работа обучающихся

Реферат «История развития комбинаторики их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.»

Презентация «Правила комбинаторики.»

6

Тема 6.2.

Элементы теории вероятности и математической статистики

81-86

Содержание учебного материала

12

1

Элементы теории вероятностей Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

**

2

Элементы математической статистики Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

2

3

Практические занятия № 36 (Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. )

2

4

Практические занятия № 37 (Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.)

2

5

Практические занятия № 38 (Представление числовых данных. Прикладные задачи.)

2

6

Контрольные работы № 7

2

Самостоятельная работа обучающихся

Реферат и презентация История развития теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

6

Раздел 7. ГЕОМЕТРИЯ

62

Тема 7.1.

Прямые и плоскости в пространстве

87-96

Содержание учебного материала

20

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

2

**

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

2

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

2

Практические занятия № 39 (Решение задач Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.)

2

Практические занятия № 40 (Решение задач Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.)

2

Практические занятия № 41 (Решение задач Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.)

2

Практические занятия № 42 (Решение задач Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.)

2

Практические занятия № 43 (Решение задач Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.)

2

Самостоятельная работа обучающихся

Изучение учебной и специальной литературы;

Решение задач;

Построение чертежей;

Чтение и изображение на плоскости углов, расстояний, проекции;

14

Тема 7.2.

Многогранники и круглые тела

97-108

Содержание учебного материала

26

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

2

**

Параллелепипед. Куб. 12 Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

2

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Практические занятия № 44 Вычисление площадь поверхности.

2

Практические занятия № 45 Вычисление площадь поверхности.

2

Практические занятия № 46 Вычисление площадь поверхности

2

Практические занятия № 47 Вычисление площадь поверхности

2

Практические занятия № 48 Вычисление площадь поверхности

2

Практические занятия № 49 Вычисление объема

2

Практические занятия № 50 Вычисление объема

2

Практические занятия № 51 Вычисление объема

2

Контрольные работы № 8

2

Самостоятельная работа обучающихся

Написание рефератов и составление презентаций по теме

«Определение видов и названий многогранников и их элементов»;

«Изготовление модели одного из правильных многогранников»

«Определение видов и названий тел вращения и их элементов»;

Решение простых задач

12

Тема 7.3

Координат и векторы

109-117

Содержание учебного материала

16

1. 1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

**

1. 2

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов

2

1. 3

Практические занятия № 52 Действия с векторами

2

Практические занятия № 53 Действия с векторами

2

Практические занятия № 54 Расстояние между точками

2

Практические занятия № 55 Действия с векторами, заданными координатами

2

1. 4

Практические занятия № 56 Скалярное произведение векторов

2

1. 5

Контрольные работы № 9

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение действия над векторами в системе координат;

Решение задач.

8

Примерная тематика курсовой работы (проекта) (если предусмотрены)

Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) (если предусмотрены)

Всего:

234

112

117

Всего:

351

Результаты обучения

(личностные, метапредметные, предметные результаты)

Формы и методы контроля и оценки

результатов обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен продемонстрировать результаты освоения учебной дисциплины:

ЛИЧНОСТНЫЕ:

Наблюдение в ходе выполнения заданий

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ:

• Практические занятия по решению задач.

• Опрос по индивидуальным заданиям.

• Тестовые задания.

• Контрольные работы.

• Проверочные работы.

• Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания.

• Индивидуальный проект

ПРЕДМЕТНЫЕ:

• Практические занятия по решению задач.

• Опрос по индивидуальным заданиям.

• Тестовые задания.

• Контрольные работы.

• Проверочные работы.

• Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания.

• Индивидуальный проект

Содержание обучения

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Результаты освоения содержания

личностные

метапредметные

предметные

Тема 1

Развитие понятия о числе

• Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

• Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

• Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М4- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

П1- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

П2- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П4- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

Тема 2

Корни, степени, логарифмы

• Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

• Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

• Преобразование числовых и буквенных выражений, содерж щих радикалы.

• Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

• Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

• Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

• Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

• Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

• Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

• Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

• Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

формируется

П2- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П4- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

Тема 3

Прямые и плоскости в пространстве

• Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

• Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

• Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

• Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

• Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

• Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве

• Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

• Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

• Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

• Применение теории для обоснования построений и вычислений.

• Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

П1- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

П2- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П3- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

П5- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Тема 4

Комбинаторика

• Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

• Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

• Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

• Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

• Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

• Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М4- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

П8- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

П9-владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Тема 5

Координаты и векторы

• Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

• Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

• Изучение свойств векторных величин, правил разложения век- торов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

• Применение теории при решении задач на действия с векторами.

• Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

• Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

П1- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

П2- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П5- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Тема 6

Основы тригонометриия

• Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением

• Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

• Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

• Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

• Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

• Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

• Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

• Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

• Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

• Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М4- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

П2- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П4- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

П5- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Тема 7

Функции и графики

• Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

• Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

• Ознакомление с определением функции, формулирование его.

• Нахождение области определения и области значений функции

• Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

• Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

• Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

• Выполнение преобразований графика функции

• Изучение понятия обратной функции, определение вида и по- строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

• Вычисление значений функций по значению аргумента.

• Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

• Использование свойств функций для сравнения значений степе- ней и логарифмов.

• Построение графиков степенных и логарифмических функций

• Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

• Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

• Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера- ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

• Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

• Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

• Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

• Выполнение преобразования графиков

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М4- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

П1- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

П5- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Тема 8

Многогранники и круглые тела

• Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

• Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

• Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

• Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

• Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

• Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

• Применение свойств симметрии при решении задач.

• Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

• Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

• Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

• Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

• Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

• Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

• Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

• Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

• Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

• Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

• Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

• Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

• Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

• Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

П1- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

П2- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П3- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

П6 - владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; П7 - сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием

Тема 9

Начала математического анализа

• Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

• Ознакомление с понятием предела последовательности.

• Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

• Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

• Ознакомление с понятием производной.

• Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

• Составление уравнения касательной в общем виде.

• Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

• Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

• Проведение с помощью производной исследования функции, за- данной формулой.

• Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

• Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М4- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

П5- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Тема 10

Интеграл и его применение

• Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

• Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

• Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

• Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М4- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

П5- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Тема 11

Элементы теории вероятности и математической статистики

• Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

• Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

• Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

• Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М4- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

П8- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

П9-владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Тема 12

Уравнения и неравенства

• Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

• Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

• Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

• Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

• Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

• Решение систем уравнений с применением различных способов.

• Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

• Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

• Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

формируется

М1-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М4- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

П4- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

П9-владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Уметь:

У1 Умение решать задачи алгебры и начала анализа:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Знать:

З1 Знать основные формулы, определения и теоремы алгебры и начала анализа

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Тема 2.1. Основы тригонометрии

Тема 3.1. Функции и графики

Тема 4.1 Начала математического анализа

Тема 5.1 Уравнения и неравенства

Практические занятия №1

Практические занятия №2

Практические занятия №3

Практические занятия №4

Практические занятия №5

Практические занятия №6

Практические занятия №7

Практические занятия №8

Практические занятия №9

Практические занятия №10

Практические занятия №11

Практические занятия №12

Практические занятия №13

Практические занятия №14

Практические занятия №15

Практические занятия №16

Практические занятия №17

Практические занятия №18

Практические занятия №19

Практические занятия №20

Практические занятия №21

Практические занятия №22

Практические занятия №23

Практические занятия №24

Практические занятия №25

Практические занятия №26

Практические занятия №27

Практические занятия № 28

Практические занятия № 29

Практические занятия № 30

Практические занятия № 31

Практические занятия № 32

Контрольные работы № 1

Контрольные работы № 2

Контрольные работы № 3

Контрольные работы № 4

Контрольные работы № 5

Контрольные работы № 6

Самостоятельные работы

Подготовка сообщений

Решение примеров

Заучивание формул

Исследование функций

Уметь:

У2 Умение решать задачи комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

Знать:

З2 Знать основные формулы, определения и теоремы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Тема 6.1. Комбинаторика

Тема 6.2. Элементы теории вероятности и математической статистики

Практические занятия №33

Практические занятия №34

Практические занятия №35

Практические занятия №36

Практические занятия №37

Практические занятия №38

Контрольные работы № 7

Самостоятельная работа

Подготовка сообщений

Решение примеров

Уметь:

У3 Умение решать задачи стереометрии

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Знать:

З3 Знать основные формулы, определения и теоремы стереометрии

Тема 7.1. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 7.2. Многогранники и круглые тела

Тема 7.3. Координаты и векторы

Практические занятия №39

Практические занятия №40

Практические занятия №41

Практические занятия №42

Практические занятия №43

Практические занятия №44

Практические занятия №45

Практические занятия №46

Практические занятия №47

Практические занятия №48

Практические занятия №49

Практические занятия №50

Практические занятия №51

Практические занятия №52

Практические занятия №53

Практические занятия №54

Практические занятия №55

Практические занятия №56

Контрольные работы № 8

Контрольные работы № 9

Самостоятельная работа

Подготовка сообщений

Решение задач

Заучивание формул

Код и наименование компетенций

Показатели

Коды

умений

Результаты

Коды

знаний

Предметные результаты

Содержание

(темы )

Вид деятельности

Личностные

Метапред

метные

ОК 1

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

-демонстрация интереса к будущей специальности

У1, У2, У3

Л1

М 5

З1,З2,З3.

П1

Т1

П, КР№1

-участие в олимпиадах, конкурсах, научно-практических конференциях по специальности

У1, У2, У3

Л1

М 5

З1,З2,З3.

П1

У, П,

ОК 2

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

подготовка рефератов, докладов;

У1, У2, У3

Л6

М1

З1,З2,З3

Т1,Т6, Т7

У

- участие в семинарах, научно-практических конференциях

У1, У2, У3

Л6

М1

З1,З2,З3

Т1-Т7

У, П,

- олимпиады, конкурсы;

У1, У2, У3

Л6

М1

З1,З2,З3

Т1-Т7

П,

- организация предметных недель.

У1, У2, У3

Л6

М1

З1,З2,З3

Т1-Т7

У, П

ОК 3

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

выполнение разнообразных видов практических работ

У1, У2, У3

Л3,Л6

М 6

З1,З2,З3

П4

Т1-Т7

ПЗ № 1-56

ОК 4

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

выполнение интеллектуальных карт

У1, У2, У3

Л6

М3

З1,З2,З3

П3

Т3

П,

написание рефератов,

У1, У2, У3

Л6

М3

З1,З2,З3

П3

Т1,Т6, Т7

П,

подготовка презентаций по предмету

У1, У2, У3

Л6

М3

З1,З2,З3

П3

Т6, Т7

У

ОК 5

Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Проекты

Презентации

рефераты

У1, У2, У3

Л2, Л3

М4

З1,З2,З3

П9

Т1,Т6, Т7

ПЗ № 1,У, П,

ОК 6

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Участие в предметной неделе.

У1, У2, У3

Л1

М2

З1,З2,З3

Т1-Т7

У, П,

ОК 7

Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

-участие в олимпиадах, конкурсах, научно-практических конференциях по специальности

У1, У2, У3

Л7

М2

З1,З2,З3

Т1-Т7

У, П,

ОК 8

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

выполнение разнообразных видов практических работ

У1, У2, У3

Л6

М4

З1,З2,З3

Т1-Т7

ПЗ № 1-56