Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.

Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:

• осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;

• формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

• понимание роли информационных процессов в современном мире;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
  В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Изучение математики в основной школе даёт возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

1. В личностном направлении:

• Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

• Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

• Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

• Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

• Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

• Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

• Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

• Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

• Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

1. В метапредметном направлении:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты;

• опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности;

• в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности;

• получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

Регулятивные УУД

• Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

• Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

• Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

• Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

• Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

• Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

• Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

• Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

• критически оценивать содержание и форму текста.

• Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;

• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

• распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

• выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

• Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

• Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

• Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

• Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

1. Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны отражать:

• формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях; решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины; решение логических задач;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число; использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений; использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач; выполнение округления чисел в соответствии с правилами; сравнение чисел; оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения; решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

• овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей: определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости; нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции; построение графика линейной и квадратичной функций; оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;

• овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений: оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля; выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач: оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция; проведение доказательств в геометрии; оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

• овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений: формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события; решение простейших комбинаторных задач; определение основных статистических характеристик числовых наборов; оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях; наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях; умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах: распознавание верных и неверных высказываний; оценивание результатов вычислений при решении практических задач; выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решение практических задач с применением простейших свойств фигур; выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

Содержание учебного предмета, курса.

7 класс.

Введение в алгебру.

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Числовые и буквенные выражения, п.1. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Решение текстовых задач. Вводная контрольная работа.

Линейное уравнение с одной переменной.

Уравнения. Понятие уравнения и корня уравнения. Линейное уравнение и его корни, п.2. Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения. Решение уравнений, приводящихся к линейным. Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Решение задач с помощью уравнений, п.3. Алгоритм решения задач с помощью уравнений. Решение задач на движение с помощью уравнений. Решение задач на проценты с помощью уравнений. Решение задач на работу с помощью уравнений. Решение задач. Повторение по теме «Линейное уравнение с одной переменной». Контрольная работа №1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной».

Целые выражения.

Тождественно равные выражения. Тождества, п. 4. Тождественные преобразования. Степень с натуральным показателем, п.5. Таблица основных степеней. Решение упражнений. Степень с натуральным показателем и ее свойства, п.6. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Возведение степени в степень и произведения в степень. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлены. Стандартный вид одночлена., п.7. Коэффициент одночлена. Степень одночлена. Умножение одночленов, возведение одночлена в степень. Многочлены. Стандартный вид многочлена, п.8. Подобные члены многочлена. Степень многочлена. Сложение многочленов, п.9. Вычитание многочленов. Сложение и вычитание многочленов. Одночлен, многочлен. Решение упражнений. Повторение по теме «Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов». Контрольная работа №2 по теме «Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов». Умножение одночлена на многочлен, п.10. Правило умножения одночлена на многочлен. Упрощение выражений. Решение уравнений. Доказательство тождеств. Умножение многочлена на многочлен, п.11. Правило умножения многочлена на многочлен. Упрощение выражений. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Решение задач с помощью уравнений. Разложение многочлена на множители, п.12. Алгоритм нахождения общего множителя. Вынесение общего множителя за скобки. Решение упражнений. Метод группировки, п.13. Разложение многочленов на множители способом группировки. Решение упражнений. Повторение по теме «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители». Контрольная работа №3 по теме «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители». Произведение разности и суммы двух выражений, п.14. Упрощение выражений. Решение уравнений. Решение упражнений. Разность квадратов двух выражений, п.15. Формула разности квадратов двух выражений. Разложение многочлена на множители, используя формулу разности квадратов. Квадрат суммы двух выражений, п.16. Квадрат разности двух выражений. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Упрощение выражений с помощью формул квадрата суммы и разности двух выражений. Применение формул квадрата суммы и разности двух выражений при решении уравнений. Преобразование многочлена в квадрат суммы двух выражений, п.17. Преобразование многочлена в квадрат разности двух выражений. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. Повторение. Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Контрольная работа №4 по теме «Формулы сокращённого умножения». Сумма кубов двух выражений, п.18. Разность кубов двух выражений. Разложение на множители с помощью формул суммы и разности кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители, п.19. Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов . Применение различных способов разложения на множители при упрощении выражений. Применение различных способов разложения на множители при решении уравнений. Применение различных способов разложения на множители при доказательстве тождеств. Решение упражнений. Повторение. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Контрольная работа №5 по теме «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители».

Функции.

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Связи между величинами, п.20. Понятие функции. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Область определения и область значений функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный, п.21. Задание функции с помощью формулы. Табличный, графический способ задания функции. График функции, п.22. Чтение графиков функций. Построение графиков функций. Линейная функция, п.23. Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. Построение графика линейной функции. Повторение по теме «Функции». Контрольная работа №6 по теме «Функции».

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Уравнение с двумя переменными. Решение уравнения с двумя переменными., п.24. Свойства уравнений с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, п.25. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Применение свойств линейного уравнения с двумя переменными к решению задач. Решение упражнений. Системы уравнений. Понятие системы уравнений, п.26. Системы уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными с помощью графика. Решение систем линейных уравнений методом подстановки, п.27. Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки. Решение упражнений. Решение систем линейных уравнений методом сложения, п. 28. Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения. Решение упражнений. Системы линейных уравнений с параметром. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Решение задач с помощью систем линейных уравнений, п.29. Решение задач на совместную работу с помощью систем линейных уравнений. Решение задач на движение с помощью систем линейных уравнений. Решение задач на проценты с помощью систем линейных уравнений. Решение задач на смеси и сплавы с помощью систем линейных уравнений. Повторение по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Контрольная работа №7 по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Повторение.

Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Решение линейных уравнений. Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение систем линейных уравнений. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения. Итоговая контрольная работа. Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров. Преобразование выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Линейная функция, её график и свойства. Построение и чтение графиков функций. Решение упражнений. Решение задач. Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Применение пропорций при решении задач.

8 класс.

Вводное повторение.

Числовые и алгебраические выражения. Линейные уравнения и системы линейных уравнений.

Линейная функция. Вводная контрольная работа.

Рациональные выражения.

Рациональные дроби, п.1. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Основное свойство рациональной дроби, п.2. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Сложение рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, п.3. Вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателям. Решение упражнений. Сложение рациональных дробей с разными знаменателями, п.4. Решение упражнений. Вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Решение упражнений. Упрощение выражений. Повторение по теме «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей». Контрольная работа №1 по теме «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей». Умножение рациональных дробей, п.5. Деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Решение упражнений. Тождественные преобразования рациональных выражений, п.6. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Упрощение выражений. Доказательство тождеств. Решение упражнений. Применение всех действий при преобразовании рациональных выражений. Повторение. Дробно-рациональные выражения. Контрольная работа №2 по теме «Дробно-рациональные выражения». Равносильные уравнения, п.7. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).Решение простейших дробно-линейных уравнений. Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений. Степень с целым отрицательным показателем, п.8. Нахождение значений выражений. Стандартный вид числа. Решение упражнений. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем, п.9. Умножение и деление степеней с одинаковым основанием, возведение степени в степень. Возведение произведения в степень. Возведение дроби в степень. Решение упражнений. Обратная пропорциональность, п.10. Свойства функции _. Гипербола. Представление об асимптотах. Построение и чтение графика функции . Повторение по темам «Дробно-рациональные уравнения. Свойства степени с целым показателем. Обратная пропорциональность». Контрольная работа №3 по темам «Дробно-рациональные уравнения. Свойства степени с целым показателем. Обратная пропорциональность».

Квадратные корни. Действительные числа.

Функция и её график, п.11. Свойства функции . Построение и чтение графика функции . Квадратные корни, п.12. Арифметический квадратный корень. Решение упражнений. Множество и его элементы, п.13. Равные множества. Способы задания множеств. Подмножество. Операции над множествами, п.14. Изображение соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Числа. Числовые множества. Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Представление рационального числа десятичной дробью, п.15. Иррациональные числа. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Свойства арифметического квадратного корня, п.16.

Арифметический квадратный корень из степени. Арифметический квадратный корень из произведения, из дроби. Решение упражнений. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни, п.17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора. Решение упражнений. Функция и её график, п.18. Свойства функции . Повторение по теме «Квадратные корни». Контрольная работа №4 по теме «Квадратные корни».

Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения, п.19. Неполные квадратные уравнения. Решение упражнений. Квадратное уравнение и его корни. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения, п.20. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Решение упражнений. Квадратные уравнения с параметром. Теорема Виета, п.21. Теорема, обратная теореме Виета. Повторение по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета». Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета». Квадратный трёхчлен, п.22. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Решение упражнений. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям, п.23. Биквадратные уравнения. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Решение уравнений методом замены переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций, п.24. Задачи на движение, работу и покупки. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Решение задач на проценты и доли. Повторение по темам «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений». Контрольная работа №6 по темам «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений».

Повторение.

Рациональные выражения. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Тождественные преобразования рациональных выражений. Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Рациональные числа. Действия с рациональными числами. Действительные числа. Квадратные корни. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Простейшие иррациональные уравнения вида , . Квадратные уравнения. Уравнения вида . Уравнения в целых числах. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы). Итоговая контрольная работа. Логические задачи. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

9 класс.

Вводное повторение.

Рациональные выражения. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Функции и графики. Вводная контрольная работа.

Неравенства.

Числовые неравенства, п.1. Правило сравнения чисел. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Основные свойства числовых неравенств, п.2. Свойства числовых неравенств. Решение упражнений. Сложение и умножение числовых неравенств, п.3. Оценивание значения выражения. Некоторые способы доказательства неравенств. Решение упражнений. Неравенства с одной переменной, п.4. Решение неравенства. Равносильные неравенства. Решение линейных неравенств с одной переменной, п.5. Правила, применяемые при решении неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Решение линейных неравенств. Решение неравенств. Решение упражнений. Системы неравенств. Системы линейных неравенств с одной переменной, п.6. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. Решение упражнений. Повторение по теме «Неравенства». Контрольная работа №1 по теме «Неравенства».

Квадратичная функция.

Функции. Повторение и расширение сведений о функции, п.7. Значение функции в точке. Нахождение области определения функции. Кусочно заданные функции. Свойства функции, п.8. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки возрастания и убывания функции. Исследование функции по ее графику. Построение графика функции , п.9. Свойства и график функции . Решение упражнений. Построение графиков функций , п.10. Построение графиков функций . Преобразование графика функции для построения графиков функций вида . Графики функций. Графики функций , ,, . Квадратичная функция, п.11. Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. Построение графика квадратичной функции. О некоторых преобразованиях графиков функций. Повторение по теме «Функция. Квадратичная функция, её график и свойства». Контрольная работа №2 по теме «Функция. Квадратичная функция, её график и свойства». Квадратное неравенство и его решения, п.12. Решение квадратных неравенств, используя свойства и график квадратичной функции. Запись решения квадратного неравенства. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Нахождение области определения функций. Решение квадратных неравенств с параметром. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов. Системы уравнений с двумя переменными, п.13. Графический метод решения систем уравнений. Метод подстановки. Метод сложения. Метод замены переменных. Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений с параметром. Повторение по темам «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными». Контрольная работа №3 по темам «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными».

Элементы прикладной математики.

Математическое моделирование, п.14. Решение прикладных задач. Решение задач на движение. Решение задач на совместную работу. Решение задач на смеси и сплавы. Процентные расчёты, 15. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Нахождение процентного отношения двух чисел. Формула сложных процентов. Абсолютная погрешность, п.16. Относительная погрешность. Решение упражнений. Элементы комбинаторики. Основные правила комбинаторики. Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля, п.17. Правило суммы. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Решение комбинаторных задач. Случайные события. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий, п.18. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Частота случайного события. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. Достоверные, невозможные события и их вероятности, п.19. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Классическое определение вероятности. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни. Статистика. Начальные сведения о статистике, п.20. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах. Повторение по теме «Элементы прикладной математики». Контрольная работа №4 по теме «Элементы прикладной математики».

Числовые последовательности.

Последовательности и прогрессии. Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности, п.21. Основные способы задания последовательностей. Решение упражнений. Арифметическая прогрессия и ее свойства, п.22. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Решение упражнений. Основное свойство арифметической прогрессии. Решение упражнений. Сумма n первых членов арифметической прогрессии, 23. Как найти сумму п первых членов арифметической прогрессии, если известны её первый и последний члены. Как найти сумму п первых членов арифметической прогрессии, если известны её первый член и разность. Решение упражнений. Геометрическая прогрессия, п.24. Формула п-го члена геометрической прогрессии. Основное свойство геометрической прогрессии.

Решение упражнений. Сумма n первых членов геометрической прогрессии, п.25. Формула n первых членов геометрической прогрессии. Решение упражнений. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1, п.26. Как представить бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Повторение. Числовые последовательности. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Контрольная работа №5 по теме «Числовые последовательности».

Повторение.

Случайные величины. Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Решение квадратных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение систем уравнений с двумя переменными. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Непрерывность функции. Построение и чтение графиков функций. Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение квадратных неравенств. Решение систем неравенств с одной переменной. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Решение упражнений. Решение задач на движение. Решение задач на совместную работу. Решение задач на смеси и сплавы. Итоговая контрольная работа.

Тематическое планирование

7 класс

Тематическое планирование

8 класс

Тематическое планирование

9 класс

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 7 классе

на 2017-2018 учебный год

Учебник: Алгебра. 7 кл.: учебник/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.: Вентана-Граф, 2017.

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 8 классе

на 2017-2018 учебный год

Учебник: Алгебра. 8 кл.: учебник/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.: Вентана-Граф, 2017.

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 9 классе

на 2017-2018 учебный год

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учебник/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.: Вентана-Граф, 2017.