Муниципальное общеобразовательное учреждение
Воздвиженская средняя школа
Утверждена
приказ №179 –о от 01.09.2015 г.
Директор школы _____________Т.М. Смирнова
Принято на педагогическом совете
протокол №1 от 27.08.2015года
Рабочая программа по учебному предмету
Геометрия
для 11 класса
Составила: Братчикова Е. В., учитель математики
Пояснительная записка
Данная рабочая программа по геометрии для 11 класса разработана на основе следующих документов:
1. Государственный образовательный стандарт общего образования (федеральный компонент).
2. Закон РФ «Об образовании».
3. Типовые положения об образовательных учреждениях.
4. Федеральный компонент государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования по математике образования с использованием рекомендаций авторской программы Л.С. Атанасяна.
5. Федеральный базисный план для среднего(полного) общего образования.
Рабочая программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия:«Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:
-изучение свойств пространственных тел,
- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Обще учебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю.
Тематическое планирование конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов.
Количество учебных часов:
В год - 51 час (1 полугодие -2 часа в неделю, 2 полугодие 1 час в неделю)
В том числе:
Контрольных работ – 3
Зачетов-4
Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, зачеты, самостоятельные работы, тесты.
Уровень обучения - базовый.
Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Векторы в пространстве. (6 часов, из них 1 час зачет)
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. (11 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет)
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.
Цилиндр, конус, шар. (13 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет)
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел. (15 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет)
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Обобщающее повторение. (6 часов)
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2011.
Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. - М.: Просвещение, 2011.
Саакян С. М. Изучение геометрии в 10-11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2011.
Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10-11 класса. - М.: Просвещение, 2010.
Геометрия, 10-11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева. - М.: Просвещение, 2010.
Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2003-2008.
В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход, 11 класс. Москва. «ВАКО». 2014
Е.М. Рабинович Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2011
Тематическое планирование по геометрии 11 класс
| № п/п
| Наименование раздела
| Тема урока
| Количеств часов
| Тип урока
| Элементы содержания урока
| Требования к уровню подготовки обучающихся
| Вид контроля |
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|
| 1 | Метод координат в пространстве Метод координат в пространстве | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора | 1 | УОНМ | 1) Прямо- угольная система координат в пространстве. 2) Действия над векторами с заданными координатами Правила действия над век- торами с заданными ко- ординатами | Знать: алгоритм разложения векторов покоординатным векторам. Уметь: строить точки по их координатам, находить координаты векторов | УО |
|
| 2 | Действия над векторами | 1 | КУ | Знать: алгоритмы сложения двух и более ректоров, произведение вектора на число, разности двух векторов. Уметь: применять их при выполнении упражнений | СР № 1 дм (15 мин) |
|
| 3 | Связь между координатами векторов и координатами точек | 1 | УОНМ | Радиус-вектор, Коллинеарные и компланарные векторы | Знать: признаки кол- линеарных и компланарных векторов. Уметь: доказывать их коллинеарность и ком- планарность | ФО |
|
| 4 | Простейшие задачи в координатах | 1 | Комб | 1) Формула координат се- редины отрезка. 2) Формула длины вектора и расстояния между двумя точками | Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками. Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 5 | Простейшие задачи в координатах | 1 | УОСЗ | Алгоритм вычисления длины отрезка, координат се- редины отрезка, построения точек по координатам | Знать: алгоритм вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам. Уметь: применять алгоритмы вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам при решении задач | Теоретический опрос
|
|
| 6 | Угол между векторами. | 1 | УОНМ | 1)Угол между векторами, Скалярное произведение векторов. 2) Формулы скалярного произведения векторов. 3) Свойства скалярного Произведения векторов | Иметь представление об угле между векторами, скалярном квадрате вектора. Уметь: вычислять скалярное произведение в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними; находить угол между векторам по их координатам; применять формулы вычисления угла между прямыми
| УО |
|
| 7 | Скалярное произведение векторов | 1 | УЗИМ | 1) Направляющий вектор. 2) Угол между прямыми | СР№3 ДМ (15 мин) |
|
| 8 | Метод координат в пространстве | Свойства скалярного произведения векторов.
| 1 |
КУ
| Угол между прямой и плоскостью | Знать: форму нахождения скалярного произведения векторов. Уметь: находить угол между прямой и плоскостью | Проверка домашне- го зада- ния |
|
| 9 | Движение | 1 | Комб урок | 1) Осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос. 2) Построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе | Иметь представление о каждом из видов движения: осевая, цен- тральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос, уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе | Изобра- жение каждого вида движения под кон- тролем учителя |
|
| 10 | Движение | 1 | УЗИМ | При отображении пространства на себя уметь устанавливать связь между координатами симметричных точек | Практи- ческая работа на построе- ние фигу- ры, являющейся прообразом дан- ной, при всех ви- дах дви- жения (20 мин) |
|
| 11 | Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».
| 1 | Урок-зачет | 1) Скалярное произведение векторов, угол между прямыми. 2) Длина вектора. 3) Координаты середины отрезка. 4) Длина отрезка, координаты вектора. 5) Координаты точки в прямоугольной системе координат | Знать: формулы скалярного произведения векторов, длины вектора, координат середины отрезка, уметь применять их при решении задач векторным, векторно-координатным способами. Уметь: строить точки в прямоугольной системе координат по заданным координатам |
|
|
| 12 |
| Контрольная работа № 2 по теме: «Метод координат в пространстве» | 1 | УПЗУ | КР№2 ДМ (40 мин) |
|
| 13 | Цилиндр, конус шар 13 часов Цилиндр, конус шар | Понятие цилиндра.
| 1 | УОНМ | Цилиндр, элементы цилиндра | Иметь представление о цилиндре. Уметь: различать в окружающем мире предметы цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи | УО |
|
| 14 | Сечения цилиндра | 1 | КУ | Осевое сечение цилиндра, центр цилиндра | Уметь: находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осе- вое сечение цилиндра | Практи- ческая работа на построе- ние сече- ний (10 мин) |
|
| 15 | Площадь поверхности цилиндра | 1 | КУ | Формулы площади пол- ной поверхности и площади боковой поверхности | Знать: формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и уметь их выводить; используя формулы, вычислять S боковой и полной поверхностей | СР№7 ДМ (15 мин) |
|
| 16 | Конус | 1 | УПНЗ | Конус, элементы конуса | Знать: элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание Уметь: выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы | ФО |
|
| 17 | Усеченный конус | 1 | КУ | Усеченный конус, его элементы | Знать: элементы усеченного конуса. Уметь: распознавать на моделях, изображать на чертежах | СР№8 ДМ (15 мин) |
|
| 18 | Площадь поверхности конуса | 1 | УОНМ | Площадь поверхности конуса и усеченного конуса | Знать: формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса. Уметь: решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса | Проверка домашне- го зада- ния |
|
| 19 | Сфера и шар | 1 | УОНМ | 1) Сфера и шар. 2) Взаимное расположение сферы и плоскости, плоскость, касательная и сфера | Знать: определение сферы и шара. Уметь: определять взаимное расположение сфер и плоскости | УО |
|
| 20 | Сфера и шар | 1 | УЗИМ | Знать: свойство касательной к сфере, что собой представляет расстояние от центра сферы до плоскости сечения. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего зада- ния |
|
| 21 | Уравнение сферы. Касательная плоскость к сфере,.
| 1 | УОНМ | 1 ) Уравнение сферы. 2) Свойство касательной и сферы. 3) Расстояние от центра сферы до плоскости сечения | Знать: уравнение сферы. Уметь: составлять уравнение сферы по координатам точек; решать типовые задачи по теме | СР№10 дм (10 мин) |
|
|
|
|
| 22 | Цилиндр, конус шар | Площадь сферы | 1 | КУ | Площадь сферы | Знать: формулу площади сферы. Уметь: применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы | ФО |
|
| 23 | Решение задач по теме «Сфера и шар» | 1 | УОСЗ | 1) Уравнение сферы. 2) Площадь сферы | Уметь: решать типовые задачи, применять полученные знания в жизненных ситуациях | СР № 1 1 ДМ(15 мин) |
|
| 24 | Контрольная работа № 3 по теме: «Цилиндр, конус, шар» | 1 | УКЗУ | 1) Цилиндр, конус, шар.2) Площадь поверхности цилиндра, конуса, сферы | Знать: элементы цилиндра, конуса, уравнение сферы, формулы боковой и полной поверхностей | КР№3 ДМ (40 мин) |
|
| 25 | Зачет по теме «Цилиндр, конус, шар» | 1 | УОСЗ |
| Уметь: решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций | МД№3 ДМ (20 мин) |
|
| 26 -27 | Объёмы тел 15 часов | Понятие объема. Объём прямоугольного параллелепипеда | 2 | УОНМ | 1) Понятие объема. 2) Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба | Знать: формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Уметь: находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда | УО |
|
| 28 | УПЗУ | СР№13 ДМ(15 мин) |
|
| 29 | Объем прямой призмы Решение задач | 1 | УОНМ | Формула объема призмы: 1) основание -прямоугольный треугольник; 2) произвольный треугольник; 3) основание — многоугольник | Знать: теорему об объеме прямой призмы. Уметь: решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы | ФО |
|
| 30 | Объем цилиндра | 1 | УОНМ | Формула объема цилиндра | Знать: формулу объема цилиндра. Уметь: выводить формулу и использовать ее при решении задач | Проверка домашнего зада- ния |
|
| 31 | Объем наклонной призмы | 1 | КУ | Метод нахождения объема тела с помощью определенного интеграла | Знать: формулу объема наклонной призмы. Уметь: находить объем наклонной призмы | СР No 15 ДМ (10 мин) |
|
| 32 | Объем пирамиды | 1 | УОНМ | Формулы объема треугольной и произвольной пирамид | Знать: метод вычисления объема через определенный интеграл. Уметь: применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды | ФО |
|
| 33 | Решение задач по теме «Объем многогранника» | 1 | УКЗУ | Формулы объема параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды | Знать: формулы объемов. Уметь: вычислять объемы многоугольников | СР№16 ДМ (15 мин) |
|
| 34 | Объем конуса | 1 | УОНМ | Формулы объема конуса, усеченного конуса | Знать: формулы. Уметь: выводить формулы объемов конуса и усеченного конуса, решать задачи на вычисление объемов конуса и усеченного конуса | Проверка домашне- го зада- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 35 | Объёмы тел | Решение задач по теме «Объем тел вращения» | 1 | УОСЗ | Формулы объема цилиндра, конуса, усеченного конуса | Знать: формулы объемов. Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение объемов | Проверка задач СР |
| 36 | Объем шара | 1 | УОНМ | Объем шара | Знать: формулу объема шара. Уметь: выводить формулу с помощью определенного интеграла и использовать ее при решении задач на нахождение объема шара | УО |
| 37 | Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового спектра | 1 | КУ | Объем шарового сегмента, слоя | Иметь представление о шаровом сегменте, шаровом секторе, слое. Знать: формулы объемов этих тел. Уметь: решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента | Проверка домашнего зада- |
| 38 | Площадь сферы | 1 | УОНМ | Формулы площади сферы | Знать: формулу площади сферы. Уметь: выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление площади сферы | ФО |
| 39 | Решение задач по теме «Объем шара. Площадь сферы» | 1 | УОСЗ | Формулы площади сферы |
| Проверка задач |
| 40 | Объёмы тел | Решение задач по теме «Объем шара и егочастей» | 1 | УОСЗ | Формулы площади сферы | Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления объема шара и площади сферы | СР№19 ДМ (20 мин) |
| 41 | Контрольная работа № 4 по теме: «Объемы тел» | 1 | УКЗУ |
|
| КР№4 (40 мин) |
| 42 | Анализ кр. Зачет по теме «Объем» | 1 | Урок-зачет | Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара | Знать: формулы и уметь использовать их при решении задач |
|
| 43 | Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации | Треугольники | 1 | УОСЗ | 1)Прямоугольный треугольник. 2) Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 3) Виды треугольника. 4) Соотношение углов и сторон в треугольнике. 5) Площадь треугольника | Знать: виды треугольников, метрические соотношения в них. Уметь: применять свойства медиан, биссектрис, высот, соотношения, связанные с окружностью | УО |
| 44 | Четырехугольники | 1 | УОСЗ | 1)Прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапеция. 2) Метрические соотношения в них | Знать: метрические соотношения в параллелограмме, трапеции. Уметь: применять их при решении задач | УО |
| 45 |
| Окружность | 1 | УОСЗ | 1) Окружность. 2) Свойства касательных и хорд. 3) Вписанные и центральные углы | Знать: свойство касательных, проведенных к окружности, свойство хорд; углов вписанных, центральных; уметь применять их при решении задач по данной теме | УО |
| 46 | Взаимное расположение прямых и плоско- стей | 1 |
| Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве | Уметь: решать задачи по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» и анализировать взаимное расположение прямых и плоскостей | Тест-6,
|
| 47 | Векторы. Метод ко- ординат | 1 |
| 1) Действия над векторами. 2) Координаты вектора | Знать: расположение векторов по координатным векторам, действия над векторами, уравнение прямой, координаты вектора; координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов, формулу для вычисления угла между векторами и прямыми в пространстве. Уметь: решать задачи координатным и векторно-координатным способами | Практикум по решению задачТест-5, |
| 48 | Многогранники | 1 |
| 1 ) Прямо- угольный параллелепипед, призма, пирамида 2) Площади поверхности и объем. 3) Виды сечений | Знать: понятие многогранника, формулы площади поверхности и объемов. Уметь: распознавать и изображать многогранники; решать задачи на нахождение площади и объема | Вариант ЕГЭ 2014 г. |
| Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации |
| 49 | Тела вращения | 1 |
| 1) Цилиндр, конус, сфера, шар. 2) Площадь поверхности и объем | Знать: определения, элементы, формулы площади поверхности и объема, виды сечений. Уметь: использовать приобретенные навыки в практической деятельности для вычисления объемов и площадей поверхности | Вариант ЕГЭ 2012 г. |
| 50 | Итоговая контрольная работа по стереометрии | 1 | УКЗУ | 1) Многоугольники. 2) Тела вращения. 3) Площадь поверхности. 4) Объем | Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, решать простейшие стереометрические задачи | КР№5 ДМ (40 мин) |
| 51 | Анализ итоговой КР. обобщающий урок | 1 | Урок-консуль-тация |
| Уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур |
|
1
18 769
1 720 
