Математика 11 класс
Базовый уровень
Структура документа
Рабочая программа включает следующие разделы:
пояснительную записку;
основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса;
требования к уровню подготовки выпускников;
учебно-методическое обеспечение
Пояснительная записка
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Рабочая программа по математике разработана на основе:
федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года №273-Ф;
Федерального компонента государственного стандарта, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 5.03.2004 г. №1089;
Федерального базисного учебного плана, утверждённого приказом Министерства образования РФ от 9.03.2004 г. №1312;
«СаНПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189;
Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.:Мнемозина, 2011г.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. /авт.- состав. Т.А. Бурмистрова. М.-Просвещение, 2009г
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики (алгебра, геометрия) на ступени среднего общего образования отводится 5 ч в неделю с IX по XI класс. Настоящая программа по математике рассчитана на 5 часов в неделю, за год 170 часов.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи :
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Результаты обучения.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
Содержание программы
Рабочая программа курса математики в 11 классе согласно примерной программе среднего общего образования представлена следующими модулями:
Модуль 1. Алгебра.
Степени и корни. Степенные функции.
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции y = n Vx , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Модуль 2. Функции.
Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция y = loga x, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Модуль 3. Начала математического анализа.
Первообразная и интеграл.
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Модуль 4. Уравнения и неравенства.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупность неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Модуль 5. Геометрия.
Векторы в пространстве
Метод координат в пространстве
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости
Цилиндр, конус, шар.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объём тел.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Модуль 6. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ 11 КЛАССОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства6 пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функции;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Начала математического анализа
уметь
Вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функции с использованием аппарата математического анализа;
Вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела;
выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки учащегося
Уметь выполнять сложение, вычитание векторов в пространстве, умножение вектора на число.
Уметь решать простейшие задачи с применением векторов.
Метод координат в пространстве
В результате изучения данного блока учащиеся должны:
Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве, понятие координаты вектора; понятие радиус-вектора, формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения, понятие движения пространства и основные виды движения.
Понимать: как применяется координатно-векторный метод при решении стереометрических задач.
Уметь: строить точки по заданным координатам в прямоугольной системе координат в пространстве, находить координаты точки, выполнять действия над векторами, вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам, решать стереометрические задачи координатным методом.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства
Цилиндр, конус, шар
В результате изучения данного блока учащиеся должны:
Знать: понятия тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса, сферы и шара и их элементов; формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса, усечённого конуса, уравнение сферы, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы.
Уметь: изображать круглые тела, выполнять чертежи по условиям задачи. Выводить формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей цилиндра, конуса, усечённого конуса, выводить уравнение сферы, решать задачи по данной теме.
Понимать: как образуется цилиндр вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, конус – вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, сфера – вращением полуокружности вокруг её диаметра.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни при решении практических задач на вычисление площадей поверхностей пространственных тел.
Объём тел.
В результате изучения данного блока учащиеся должны:
Знать: употребляемые термины (многогранники, объём тела, свойства объёмов тел), формулировки теорем, свойств, формулы объёмов тел, алгоритм решения задач обязательного уровня.
Уметь: применять формулы объёмов тел при решении задач, доказывать теоремы и свойства объёмов тел, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Понимать: употребляемые термины, формулы, теоремы, алгоритмы решения типовых задач
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для вычисления объёмов пространственных тел при решении задач практических, используя при необходимости справочники.
Примерное планирование учебного материала.
(по модулям)
| Содержание материала | Количество часов |
Модуль 1. Алгебра | Степени и корни. Степенные функции | 18 |
| Понятие корня n-й степени из действительного числа | 2 |
| Функции y=Vx, их свойства и графики | 3 |
| Свойства корня n-й степени | 3 |
| Преобразование выражений, содержащих радикалы | 3 |
| Контрольная работа по теме «Степени и корни. Степенные функции» | 1 |
| Обобщение понятия о показателе степени | 3 |
| Степенные функции, их свойства и графики | 3 |
Модуль 2.Функции | Показательная и логарифмическая функция | 29 |
| Показательная функция, ее свойства и график | 3 |
| Показательные уравнения и неравенства | 4 |
| Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства» | 1 |
| Понятие логарифма | 2 |
| Логарифмическая функция, ее свойства и график | 3 |
| Свойства логарифмов | 3 |
| Логарифмические уравнения | 3 |
| Контрольная работа по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения» | 1 |
| Логарифмические неравенства | 3 |
| Переход к новому основанию логарифма | 2 |
| Дифференцирование показательной и логарифмической функций | 3 |
| Контрольная работа по теме «Логарифмические неравенства» | 1 |
Модуль 3. Начала математического анализа | Первообразная и интеграл | 8 |
| Первообразная | 3 |
| Определенный интеграл | 4 |
| Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл» | 1 |
Модуль 4 Геометрия | | 68 |
Векторы в пространстве | | 6 |
| Понятие вектора в пространстве | 1 |
| Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | 2 |
| Компланарные векторы | 2 |
| Зачет по теме «Векторы в пространстве» | 1 |
Метод координат в пространстве | | 15 |
| Координаты точки и координаты вектора | 6 |
| Скалярное произведение векторов | 7 |
| Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве» | 1 |
| Зачет по теме «Метод координат в пространстве» | 1 |
Цилиндр, конус, шар | | 16 |
| Цилиндр | 3 |
| Конус | 4 |
| Сфера | 7 |
| Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус, шар» | 1 |
| Зачет по теме «Цилиндр, конус, шар» | 1 |
Объемы тел | | 17 |
| Объем прямоугольного параллелепипеда | 3 |
| Объем прямой призмы и цилиндра | 2 |
| Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса | 5 |
| Объем шара и площадь сферы | 5 |
| Контрольная работа по теме «Объемы тел» | 1 |
| Зачет по теме «Объемы тел» | 1 |
| Заключительное повторение по геометрии. Решение задач в формате ЕГЭ по разделам «Планиметрия» и «Стереометрия» | 14 |
Модуль 5 Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей | Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей | 15 |
| Статистическая обработка данных | 3 |
| Простейшие вероятностные задачи | 3 |
| Сочетания и размещения | 3 |
| Формула бинома Ньютона | 2 |
| Случайные события и их вероятности | 3 |
| Контрольная работа по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей» | 1 |
Модуль 6 Уравнения и неравенства | Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств | 20 |
| Равносильность уравнений | 2 |
| Общие методы решения уравнений | 3 |
| Решение неравенств с одной переменной | 4 |
| Уравнения и неравенства с двумя переменными | 2 |
| Системы уравнений | 4 |
| Уравнения и неравенства с параметрами | 3 |
| Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» | 1 |
| Обобщающее повторение по всему курсу алгебры. Решение заданий в формате ЕГЭ | 12 |
Оценивание учащихся
Устные ответы:
Ответ оценивается отличной отметкой, если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается хорошей отметкой, если он удовлетворяет в основном требованиям на отличную отметку, но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
- допущена ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов либо в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Удовлетворительная отметка ставится в следующих случаях:
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, в чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Неудовлетворительная отметка ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий при использовании математической терминологии в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценки письменных работ:
Отметка "5"
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет погрешностей;
- используются знания в нестандартных ситуациях;
- в решении нет математических ошибок (возможна 1 неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка "4"
- работа выполнена полностью, но допущена ошибка или 2-3 недочета в выкладках, рисунках, чертежах и графиках.
Отметка "3"
- ученик владеет обязательными умениями по проверяемой теме. Работа выполнена на 2/3 объема.
Отметка "2"
- ученик в некоторой степени владеет обязательными умениями по проверяемой теме, но работа выполнена верно менее 2/3 объема.
Учебно-методическое обеспечение
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2012.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник. Мнемозина, 2012.
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11. Пособие для учителей. Мнемозина, 2004.
А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10-11. Контрольные работы. Мнемозина, 2014.
Л.А.Александрова. Алгебра и начала анализа, 11. Самостоятельные работы (под ред. А.Г.Мордковича). Мнемозина, 2014.
Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича). Мнемозина, 2014.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. геометрия. 10-11 классы: учебн. Для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. Уровни. Москва: Просвещение, 2010г
КИМы . Геометрия 11 класс/состав. А.Н. Рурукин. Москва: ВАКО, 2012г
Изучение геометрии в 10-11 класах. Книга для учителя/С. М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Москва: Просвещение, 2010г
Печатные пособия
Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения
Карточки с заданиями по математике
Портреты выдающихся деятелей математики
Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование
Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.
Комплекты планиметрических и стереометрических тел.
Технические средства обучения:
Компьютер
Мультимедийный проектор
Экран
Интернет-сайты для математиков
www.1september.ru
www.math.ru
www.allmath.ru
www.uztest.ru
http://schools.techno.ru/tech/index.html
http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html
http://methmath.chat.ru/index.html
http://www.mathnet.spb.ru