Рабочая программа 10-11 Мордкович (профильный уровень)

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «математика» для 10 класса разработана в соответствии с нормативными документами:

1. Приказ Министерства образования России от 17.05.2012 №413 (ред.от 29.06.2017) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»

2. Норм Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» «273-ФЗ от 29 декабря 2012 года

3. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования (протокол от 28 июня 2016 г. №2/16-з) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://fgosreestr.ru/.

4. Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях СанПиН 2.4.2. 2821-10 (утверждены постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12. 2010 г. № 189) с изменениями от 24.11.2015.года, зарегистрированными в министерстве юстиции Российской Федерации от 18 декабря 2015 года

6. Приказ от 18 мая 2020 г. N 249 Министерства просвещения РФ «О внесении изменений в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения РФ от 28 декабря 2018 Г. N 345

7. Авторская программа «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 10-11 класс» под редакцией Т.А.Бурмистровой, М.: «Просвещение», 2016г., 2018г

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Мнемозина», 2011 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, приведенного в учебнике.

Состав учебно-методического комплекта, используемого при разработке рабочих программ по математике:

• А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа», Часть 1, Учебник;

• А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич, Т.А.Корешкова, Т.Н.Мишустина, А.Р.Рязановский, П.В.Семенов. «Алгебра и начала анализа 10», Часть 2, Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень);

• А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Методическое пособие для учителя.

• Л.А.Александрова «Алгебра и начала анализа 10 (11)», Самостоятельные работы.

• Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова «Алгебра и начала анализа 10-11», Тематические тесты и зачеты.

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11:Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2015

• Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. - М.: «Просвещение», 2018. [Электронный ресурс]- Режим доступа: https://catalog.prosv.ru/item/5615

• Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии:10 класс.- М.: ВАКО, 2010

• Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Геометрия. Поурочные разработки.10-11 классы: Учебное пособие для общеобразовательных организаций.- М.: Просвещение, 2015

• Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2011

• Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10 класс. Пособие для учащихся общеобразовательныых учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2013

• Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 10 класс/Сост. А.Н. Рурукин. – М.:ВАКО, 2012

• Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы. – Ростов н/Д: Феникс, 2018

Форма итоговой аттестации обучающихся – экзаменационная работа.

Виды контроля.

Предполагаются промежуточный контроль в форме самостоятельных работ, тестов, понятийных диктантов, контрольных работ, зачетов, а также итоговый контроль в форме контрольной работы в конце учебного года.

Способы организации деятельности учащихся.

Предусмотрено проведение фронтального опроса, самостоятельных работ, выполнение домашних заданий, творческих работ, работ в парах, группах, элементы лекционно-семинарской системы (подготовительный урок, лекция, собеседование, практикум, консультация, контрольная работа, анализ к.р.).

Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Мнемозина», 2011 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия 10 класс» обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:

Личностные результаты:

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2) готовность и способность вести диалог с другими людьми,достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное

отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение

к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, обще-

национальных проблем.

Предметные результаты:

1) сформированность представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

-2) сформированность представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях,

3) владение геометрическим языком; развитие умения использоватьего для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений;

4) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

5) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, и их основных свойствах;

6) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

7) сформированностьпредствлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений;

8) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знания основных теорем, формул и умения их применять; доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

-9) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

Метапредметные

Регулятивные УУД:

1) определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

2) учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

3) учиться планировать учебную деятельность на уроке;

4) высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе про¬дуктивных заданий в учебнике);

5) работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);

6) определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

1) ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная ин¬формация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;

2) делать предварительный отбор источников информации для решения учебной зада¬чи;

3) добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;

4) добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Средством формирования познавательных действий служит учебный материал и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития - умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

1) доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной

речи (на уровне предложения или небольшого текста);

2) слушать и понимать речь других;

3) выразительно читать и пересказывать текст;

4) вступать в беседу на уроке и в жизни;

5) совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

6) учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования коммуникативных действий служат технология проблемно¬го диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.

Тематическое планирование учебного материала «Алгебра и начала анализа» 10 класс (профильный уровень) по УМК А.Г. Мордковича и др.

4 ч в неделю (140 ч в год)

Глава 1. Действительные числа. (12)

§1. Натуральные и целые числа. (3)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Признаки делимости. Простые и составные числа. НОД. НОК. Основная теорема алгебры Решение задач с целочисленными неизвестными.

§2. Рациональные числа. (1)

Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную

§3. Иррациональные числа. (2)

Понятие иррационального числа

§4. Множество действительных чисел. (1 )

Действительные числа. Числовая прямая. Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

§5. Модуль действительного числа. (2 )

Контрольная работа №1.

§6. Метод математической индукции. (2 )

Глава 2. Числовые функции. (9 )

§7. Определение числовой функции и способы ее задания. (2 )

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

§8. Свойства функций. (3 )

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

§9. Периодические функции. (1 )

Периодичность функций.

§10. Обратная функция. (2 )

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Контрольная работа №2.

Глава 3. Тригонометрические функции. (24 )

§11. Числовая окружность. (2 )

§12. Числовая окружность на координатной плоскости. (2 )

§13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. (3 )

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

§14. Тригонометрические функции числового аргумента. (2)

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

§15. Тригонометрические функции углового аргумента. (1)

§16. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Контрольная работа №3.

§17. Построение графика функции y = mf(x). (2)

§18. Построение графика функции y = f(kx). (2)

Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.

§19. График гармонического колебания. (1)

§20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. (2)

§21. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. (3)

Глава 4. Тригонометрические уравнения. (10)

§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. (4)

§23. Методы решения тригонометрических уравнений. (4)

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Контрольная работа №4.

Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. (21)

§24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. (3)

§25. Тангенс суммы и разности аргументов. (2)

§26. Формулы приведения. (2)

§27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. (3)

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

§28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. (3)

§29. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование тригонометрических выражений. (2)

§30. Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x + t)

§31. Методы решения тригонометрических уравнений. (3)

Контрольная работа №5.

Глава 6. Комплексные числа. (9)

§32. Комплексные числа и арифметические операции над ними. (2)

Действительная и мнимая часть. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

§33. Комплексные числа и координатная плоскость. (1)

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

§34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. (2)

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

§35. Комплексные числа и квадратные уравнения. (1)

§36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. (2)

Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Контрольная работа №6.

Глава 7. Производная. (28)

§37. Числовые последовательности. (2)

§38. Предел числовой последовательности. (2)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

§39. Предел функции. (2)

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

§40. Определение производной. (2)

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

§41. Вычисление производных. (3)

Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций.

§42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. (2)

Производные сложной и обратной функции.

§43. Уравнение касательной к графику функции. (3)

Контрольная работа №7.

§44. Применение производной для исследования функций. (3)

Применение производных при решении уравнений и неравенств.

§45. Построение графиков функций. (2)

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Вторая производная и ее физический смысл.

§46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. (4)

Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Контрольная работа №8.

Глава 8. Комбинаторика и вероятность. (7)

§47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. (2)

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

§48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. (2)

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

§49. Случайные события и их вероятность. (3)

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА

Учебно- тематический план

№

п/п Наименование раздела Количество часов

всего по программе

1 Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия 5

2 Параллельность прямых и плоскостей 20

3 Перпендикулярность прямых и плоскостей 20

4 Многогранники 13

5 Векторы в пространстве 6

6 Итоговое повторение курса геометрии 6

9 Итого 70

Содержание программы учебного курса

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 часов)

Знать содержание курса стереометрии, аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Уметь применять аксиомы и их следствия к решению задач

Параллельность прямых и плоскостей (20 часов)

Знать понятия параллельных и скрещивающихся прямых, теоремы о параллельности прямых и параллельности 3-х прямых, уметь применять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды. Знать возможные случаи возможного расположения прямой и плоскости в пространстве, понятие параллельности прямой и плоскости, уметь доказывать признак параллельности прямой и плоскости. Уметь применять изученные теоремы при решении задач. Знать определение скрещивающихся прямых, уметь доказать признак и свойство скрещивающихся прямых. Уметь находить угол между прямыми в пространстве. Знать понятие параллельных плоскостей и признак параллельности плоскостей, знать свойства параллельных плоскостей и уметь применять их при решении задач. Знать понятие тетраэдра, уметь решать задачи, связанные с тетраэдром. Знать понятие параллелепипеда и его свойства, уметь решать задачи, связанные с параллепипедом. Уметь решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Перпендикулярность прямых и плоскостей(20 часов)

Знать определение перпендикулярных прямых в пространстве, определение перпендикулярности прямой и плоскости, доказательство леммы о перпендикулярности 2-х параллельных прямых третьей прямой и теорем, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Знать доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости и уметь применять его при решении задач. Знать доказательство теоремы о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь решать основные типы задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Знать понятие расстояния от точки до плоскости и теорему о трех перпендикулярах, уметь применять ее при решении задач. Знать понятие угла между прямой и плоскостью, уметь решать основные типы задач, в которых используется это понятие. Уметь решать основные типы задач на перпендикулярность прямой и плоскости и угла между прямой и плоскостью. Знать понятия двугранного угла и его линейного угла, уметь находить угол между плоскостями и решать основные типы задач, в которых используются эти понятия. Знать определение перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей и уметь применять этот признак при решении задач. Знать понятие параллелепипеда и его свойства, уметь решать задачи на эти свойства. Уметь решать основные типы задач на перпендикулярность плоскостей.

Многогранники (13 часов)

Знать понятие многогранника и его элементов. Знать понятие призмы, площади поверхности призмы и формулу для вычисления площади поверхности призмы. Уметь решать задачи на вычисление площади поверхности призмы. Знать понятие пирамиды, уметь решать задачи, связанные с пирамидой. Знать понятие правильной пирамиды, уметь решать задачи, связанные с площадью боковой поверхности правильной пирамиды. Уметь решать задачи, связанные с площадью поверхности произвольной пирамиды. Знать понятие усеченной пирамиды, уметь решать задачи, связанные с усеченной пирамидой. Знать понятия симметрии в пространстве правильного многогранника, виды правильных многогранников, уметь решать задачи с правильными многогранниками.

Векторы в пространстве (6 часов)

Знать понятия векторов, равенство векторов, обозначения. Знать правила треугольника и параллелограмма сложения векторов, способы построения разности векторов, свойства сложения, уметь находить сумму нескольких векторов. Знать правило умножения вектора на число и основные свойства, уметь применять их при решении задач. Знать определение компланарных векторов, признак компланарности 3-х векторов и правило параллелепипеда сложения 3-х некомпланарных векторов. Знать теорему о разложении вектора по 3-м некомпланарным векторам.

Итоговое повторение курса геометрии (6 часов)

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать тригонометрические уравнения;

– доказывать несложные неравенства;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

-идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

-значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

-возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

-вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Геометрия

Уметь:

-соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

-изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

-вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

-применять координатно– векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

-строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.

2. Тематическое приложение к вестнику образования. №4, 2005.

3.Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2005.

5. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005.

№ урока	Дата проведения урока		Тема учебного занятия	Стандарт темы	Результат урока	Способы организации деятельности уч-ся	Этапы изучения темы	Домашнее задание
	план	план
Повторение 4 ч
	01.09.2021		Преобразование рациональных выражений.	Преобразование выражений.	Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.	Урок повторения и обобщения	Прил. №1. а)	П. №7-11г.
	01.09.2021		Числовые функции.	Область определения функции, свойства функций.	Находить область определения функции, определять свойства функций и строить их графики.	Урок повторения и обобщения	Прил. №1. б)	П. №3-5г.
	02.09.2021		Решение рациональных неравенств и их систем.	Линейные и квадратные неравенства и их системы.	Уметь решать линейные и квадратные неравенства и их системы.	Урок повторения и обобщения	Прил. №1. в)	П. №30-34г.
	03.09.2021		Вводный контроль. Тест за основную школу.			Урок проверки знаний и умений	Прил. №1. г)	повторение
Глава 1. Действительные числа 12 ч
	04.09.2021		Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел.	Делимость целых чисел	Уметь применять свойства отношения делимости на множестве натуральных чисел.	Урок систематизации знаний	Прил.№7	1.5-1.9г
	07.09.2021		Признаки делимости. Простые и составные числа.		Знать признаки делимости целых чисел, свойства простых чисел.	Урок систематизации знаний	Прил.№7	1.34-1.39г, 1.29, 1.30г
	08.09.2021		Деление с остатком. НОД НОК нескольких натуральных чисел.	Деление с остатком сравнения.	Знать и уметь применять свойства делимости.	Урок систематизации знаний	Прил.№7 взаимоконтроль	1.44-1.49г
	08.09.2021		Рациональные числа.	Решение задач с целочисленными неизвестными.	Уметь решать задачи с целочисленными неизвестными.	Урок систематизации знаний	Прил.№7 Самостоятельная работа 10'	2.2, 2.7,, 2.10, 2.13, 2.16
	09.09.2021		Иррациональные числа	Понятие об иррациональном числе. Иррациональные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.	Уметь доказывать иррациональность числа, находить иррациональные числа на отрезке.	Урок систематизации знаний	Прил.№7 Математический диктант 5'	Инд.задания
	10.09.2021		Действительные числа и числовая прямая. Числовые промежутки.	Сравнения. Неравенство о среднем арифметическом двух чисел.	Зная свойства числовых неравенств уметь решать неравенства, определять промежутки знакопостоянства функции, решать уравнения с целой частью числа.	Урок систематизации знаний	Прил. №7	4.3-4.4г, 4.14-4.15г, 4.25, 4.26г, 4.27г
	11.09.2021		Модуль действительного числа.	Модуль числа.	Зная свойства модуля, уметь решать уравнения и неравенства с модулем.	Урок систематизации знаний	Прил.№7 Самостоятельная работа 10'	5.1-5.11г, 5.13-5.15г
	14.09.2021		Построение графиков функций, содержащих модуль.		Уметь строить графики функции, содержащие знак модуля.	Урок систематизации знаний.	Самостоятельная работа.	5.25, 5.22-5.24г
	15.09.2021		Решение задач по теме: «Действительные числа»			Урок обобщения знаний.		5.27
	15.09.2021		Контрольная работа по теме: «Действительные числа»			Урок проверки знаний и умений учащихся.	Контрольная работа	Инд.задания
	16.09.2021		Анализ контрольной работы. Метод математической индукции.	Метод математической индукции.	Иметь представление о методе математической индукции.	Урок ознакомления с новым материалом.		6.2-6.6г
	21.09.2021		Принцип математической индукции.	Принцип математической индукции.	Уметь доказывать равенства, используя принцип математической индукции.	Урок ознакомления с новым материалом.		6.12-6.15г, 6.18, 6.19
Глава 2. Числовые функции 9 ч
	22.09.2021		Определение числовой функции способы задания числовой функции	Числовая функция	Уметь строить кусочно-заданную функцию, функцию дробной части числа, функцию целой части числа	комбинированный	фронтальный	№7.1г, №7.4 г, №7.7
	22.09.2021		Способы задания числовой функции	Способы задания функций		проблемный	математический диктант	№ 7.12-7.15г
	23.09.2021		Область определения и область значения функции	Область определения и множество значений функции	Уметь находить область определения и область значения функции	поисковый	взаимообмен	№8.2-8.4г, №8.9-8.12г
	24.09.2021		Монотонность и ограниченность функции. Четность функции	Свойства функции: монотонность, четность и нечетность	Уметь использовать свойства функции при построении графика функций	Комбинированный	математический диктант	№8.18г, 8.23-8.24г, 8.27г
	25.09.2021		Наибольшее и наименьшее значения функции	Наибольшее и наименьшее значения функции	Уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции	Урок изучения нового материала	индивидуальная карточка	№ 8.45в,г, 8.46в,г, Инд. №, 8.47б
	28.09.2021		Периодичность функции	Периодичность, ограниченность функции	Уметь находить период функции, строить графики периодических функций	урок	самостоятельная работа	№9.7г, 9.8г
	29.09.2021		Обратная функция	Нахождение функции обратной данной	Уметь находить обратную функцию	Урок изучения нового материала	фронтальный	№ 10.8г, 10.9г
	29.09.2021		График обратной функции	График обратной функции	Уметь строить график обратной функции	комбинированный	взаимоконтроль	№ 10.12в,г, Инд. № 10.24г
	30.09.2021		Контрольная работа №2 «Числовые функции»			Урок контроля знаний и умений	Контрольная работа	Инд. задания
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) - 5 часов
	01.10.2021		Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.		Зная основные понятия стереометрии, уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.			П.п.1-2. Выучить аксиомы стереометрии, повторить аксиомы планиметрии, приложения, 1,2.. №1(в,г), №2(б,д)
	05.10.2021		Некоторые следствия из аксиом		Зная аксиомы стереометрии и следствия из аксиом, уметь применять их при решении задач.			П.п.2-3, выучить теоремы с доказательствами, №8
	06.10.2021		Решение задач на применение аксиом стереметрии и их следствий		Зная аксиомы стереометрии и следствия из аксиом, уметь применять их при решении задач.			П.п.1-3, №9, №4 (РТ)
	06.10.2021		Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий		Зная аксиомы стереометрии и следствия из аксиом, уметь применять их при решении задач.			П.п.1-3, № 6, 7
	07.10.2021		Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий		Зная аксиомы стереометрии и следствия из аксиом, уметь применять их при решении задач.			П.п.1-3, №12, №14
Глава 3 Тригонометрические функции 24 ч
	08.10.2021		Введение. Длина дуги окружности.	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.	Понимать термины: числовая окружность, косинус, синус, тангенс и котангенс числового аргумента; радианная мера угла; уметь переводить градусную меру угла в радианную и наоборот; знать основные тригонометрические тождества и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Вычислять значения функции по значению аргумента. Уметь совершать преобразования тригонометрических выражений.	Урок ознакомления с новым материалом.		11.1, 11.2(в,г), 11.3
	09.10.2021		Числовая окружность			Комбинированный урок.		11.06-11.10(в,г)
	12.10.2021		Числовая окружность на координатной плоскости.			Урок ознакомления с новым материалом.	Прил. №2.	№12.1-12.4(в,г), Инд. 12.10, 12.11
	13.10.2021		Координаты точек числовой окружности.			Комбинированный урок.	Математический диктант 5′. Прил. №2	12.14-12.20(вг), Инд. 12.28-12.29г
	13.10.2021		Синус и косинус			Урок изучения нового материала.		13.4-13.5
	14.10.2021		Свойства синуса и косинуса.			Урок изучения нового материала.		13.12-13.19(в,г), 13.38
	15.10.2021		Тангенс и котангенс.			Урок изучения нового материала.		13.8-13.10(в,г), Инд.13.5г
	16.10.2021		Тригонометрические функции числового аргумента.			Комбинированный урок.	Самост. работа 10′ Прил. №2	14.1-14.5(в,г),14.8-14.10(в,г), 14.14-14.16(в,г)
	19.10.2021		Основные тригонометрические тождества			Урок-практикум	Самост. работа	14.11-14.13вг
	20.10.2021		Тригонометрические функции углового аргумента.			Комбинированный урок.	Самост. работа 10′ Прил. №2	15.1-15.4(в,г) 15.7-15.9(вг) ▪15.21-15.24
	20.10.2021		Функция y = sin x, её свойства и график	Функции. Область определения и множество значений.	Уметь строить график функции y = sin x и y = соs x, описывать свойства функции.	Урок ознакомления с новым материалом, закрепление изученного.	Прил. №3	16.1-16.3г 16.8-16.13г 16.29-16.31г ▪16.66
	21.10.2021		Функция y = соs x, её свойства и график.	Графики функций. Построение графиков.	Уметь строить график функции y = соs x, описывать свойства функции.	Урок ознакомления с новым материалом, закрепление изученного.	Прил.№3	▪16.60 ▪16.71 №16.72 16.33-16.34г
	22.10.2021		Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.	Свойства ф-ций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.	Уметь решать уравнения, используя графики функций.	Урок-практикум	Прил.№3	16.48-16.55(в,г) ▪16.56
	23.10.2021				Уметь определять период функции, уметь строить графики периодических функций.	Комбинированный урок	Прил. №3	№9.8г №9.11
	26.10.2021		Контрольная работа №3 «Определение тригонометрических функций».			Урок проверки знаний и умений учащихся.	Контрольная работа
	27.10.2021		Анализ контрольной работы. Построение графика функции y = mf (x).	Преобразования графиков функций.	Выполнять преобразования графиков функций.	Комбинированный урок	Прил.№3	17.1-17.9г ▪17.17-17.22
	27.10.2021		Построение графиков тригонометрических функций	Растяжение и сжатие вдоль осей координат	Уметь строить график функции y=mf(x)	Урок-практикум	взаимоконтроль	17.1-17.4вг
	28.10.2021		Построение графика функции y = f (kx)			Комбинированный урок	Прил.№3	18.1-18.6г 18.8-18.9
	29.10.2021		Преобразование графиков тригонометрических функций.			Комбинированный урок	Самостоятельная работа 30′	18.15-18.16 ▪18.17 ▪18.18
	09.11.2021		График гармонического колебания.			Комбинированный урок	Прил.№3	19.1-19.4б 19.12-19.13
	09.11.2021		Функция y = tgx. Свойства функции и её график.	Область определения и множество значений. Графики функций. Построение гр-в. Свойства ф.	Уметь строить график функции y = tgx	Урок по технологической карте.	Самостоятельная работа 10′ Прил.№3	20.6-20.8г 20.2-20.5г 20.16г
	10.11.2021		Функция y = сtgx, Свойства функции и её график.	Функция y = сtgx	Уметь строить график функции y = сtgx и знать её свойства	Урок по технологической карте.	Самоконтроль	20.19вг-20.23б 20.26б-▪20.27б
	11.11.2021		Функции y = arсsin x, y = arсcos x, их свойства и их графики.	Взаимно обратные функции. Область определения и область значения обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.	Уметь строить графики функций y = arсsin x, y = arсcos x, y = arсtg x, y = arсctg x, определять область определения и множество значений функций, обратных данным.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№3	21.1-21.5г 21.13-21.18г 21.19г ▪21.30
	12.11.2021		Функции y = arсtg x, y = arсctg x, свойства и их графики.			Комбинированный урок.	Прил.№3	21.33-21.43г 21.46-21.48г ▪21.50-21.53г
	13.11.2021		Построение графиков кусочных функций, содержащих обратные тригонометрические функции.			Урок -практикум	Самостоятельная работа 15′ Прил.№3	21.29б 21.11б 21.44-
	16.11.2021		Урок-игра «Умники и умницы»			Урок проверки и коррекции знаний учащихся.
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей ( 20 час)
	16.11.2021		Параллельные прямые в пространстве					П.п.4-5, №17, №6(РТ)
	17.11.2021		Параллельные прямые в пространстве					П.п.4-5, №18(а), №19, №21
	18.11.2021		Параллельность прямой и плоскости					П.6, вопросы 1-7 стр.32, №22, №24
	19.11.2021		Свойства параллельности прямой и плоскости					П.п.4-6, №25
	20.11.2021		Повторение теории . Решение задач					П.п.4-6, №28, №30
	23.11.2021		Скрещивающиеся прямые					П.7, №36
	23.11.2021		Скрещивающиеся прямые. Решение задач					П.7, №35, №39, №41, №42
	24.11.2021		Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми					П.п.8-9, №45, №10
	25.11.2021		Повторение теории и решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми»					П.п.1-9, подготовиться к к/р, №43, №44(б,в), №46(а)
	26.11.2021		Контрольная работа №1по теме « Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости».					повторение
	30.11.2021		Параллельные плоскости					П.10, №52, №55, №58
	30.11.2021		Свойства параллельных плоскостей					П.п.10-11, №59, №63(а)
	01.12.2021		Решение задач по теме «Параллельность плоскостей»					п.п.10-11, №64
	02.12.2021		Тетраэдр					п.12, №67, №70
	03.12.2021		Параллелепипед					п.13, №76, №78
	04.12.2021		Задачи на построение сечений					П.14(до задачи 3), №104
	07.12.2021		Задачи на построение сечений					П.14, №80, №83(б), №84
	07.12.2021		Повторение теории и решение задач					Повторить §§ 3-4, подготовиться к к/р, №114, №106, индивидуальные задания на построение сечений
	08.12.2021		Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей»					Подготовиться к зачету
	09.12.2021		Зачетный урок по теме «Параллельность прямых и плоскостей»					Повторение
Глава 4 Тригонометрические уравнения 10 ч
	10.12.2021		Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	Урок применения знаний и умений.	Прил.№4	22.1-22.2(вг) 22.8-22.9
	11.12.2021		Арккосинус и решение уравнения cos x = a	Решение тригонометрических уравнений cos x = a	Уметь решать уравнения типа cos x = a	Урок ознакомления с новым материалом	Прил.№4	22.3-22.5(вг) 22.23.б
	14.12.2021		Арксинус и решение уравнения sin x = a	Решение тригонометрических уравнений sin x = a	Уметь решать уравнения типа sin x = a	Урок ознакомления с новым материалом	Прил.№4	22.10-22.15г 22.23в
	14.12.2021		Арктангенс и решение уравнения tg x = a Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a	Решение тригонометрических уравнений tg x = a ctg x = a	Уметь решать уравнения типа tg x = a; и типа ctg x = a	Урок ознакомления с новым материалом	Прил.№4	22.17-22.22г 22.26б
	15.12.2021		Решение простейших тригонометрических неравенств	Решение простейших тригонометрических неравенств	Уметь решать неравенства типа sin x a, cos x a, tg x a, ctg xa	Урок ознакомления с новым материалом	Прил.№4	22.42-22.43г 22.45-22.47г ▪22.48-22.49
	16.12.2021		Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения.	Тригонометрические уравнения.	Уметь решать тригонометрические уравнения, методом замены переменной и методом разложения на множители.	Комбинированный урок.	Прил.№4	23.1-23.6г
	17.12.2021		Решение однородных тригонометрических уравнений	Тригонометрические уравнения.	Уметь решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.	Комбинированный урок.	Прил.№4	23.11-23.15г
	21.12.2021		Решение тригонометрических неравенств.	Тригонометрические неравенства.	Уметь решать тригонометрические неравенства.	Урок применения знаний и умений учащихся.	Прил.№4	22.65-2268г ▪23.40-23.42г
	21.12.2021		Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения»		Контрольная работа №3 или тест №2	Урок проверки знаний и умений учащихся.
Глава 5 Преобразование тригонометрических выражений 21 ч
	22.12.2021		Анализ контрольной работы «Синус и косинус суммы аргументов»	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.	Уметь использовать тригонометрические формулы при преобразовании выражений.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№5	24.3-24.6г 24.10-24.12г 24.15-24.18г
	23.12.2021		Синус и косинус разности аргументов.			Комбинированный урок.		24.24-24.30г
	24.12.2021		Диагностическая работа (рубежная).			Комбинированный урок.	Математический диктант. Прил.№5	25.2-25.4г 25.5-25.7г
	25.12.2021		Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.		Уметь решать уравнения, используя тригонометрические формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.	Урок - практикум.	Прил.№5	25.17-25.20г ▪25.21-25.24
	11.01.2022		Решение тригонометрических неравенств с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.		Уметь решать неравенства, используя тригонометрические формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.	Комбинированный урок.		26.21-26.25г
	11.01.2022		Формулы приведения	Формулы приведения	Уметь применятьформулы приведения	Урок ознакомления с новым материалом	математический диктант	26.1-26.4г 26.8-26.10г
	12.01.2022		Решение тригонометрических уравнений с применением формул приведения	Простейшие тригонометрические уравнения	Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.	Комбинированный урок	самостоятельная работа	26.21-26.27г
	13.01.2022		Контрольная работа №5 по теме: «Тригонометрические функции сложения аргументов»			Урок проверки знаний и умений учащихся.	Контрольная работа.	▪26.33-26.37г
	14.01.2022		Анализ контрольной работы. Формулы двойного аргумента.	Синус и косинус двойного угла.	Уметь использовать тригонометрические формулы двойного аргумента при преобразовании выражений.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№6	27.1-27.7г 27.9г 27.10г
	15.01.2022		Решение уравнений с применением формул двойного аргумента.		Уметь решать уравнения, используя тригонометрические формулы двойного угла.	Комбинированный урок.	Прил.№6	27.46-27.50г
	18.01.2022		Формула понижения степени.	Формулы половинного угла.	Уметь использовать тригонометрические формулы понижения степени при преобразовании выражений.	Урок ознакомления с новым материалом.	Самостоятельная работа 10′ Прил.№6	27.54-27.56г
	18.01.2022		Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.	Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.	Урок ознакомления с новым материалом КСО.	Самостоятельная работа 10′ Прил.№6	28.1-28.9г
	19.01.2022		Решение тригонометрических уравнений с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.		Уметь решать тригонометрические уравнения с преобразованием сумм тригонометрических функций в произведение.	Урок-практикум КСО	Прил.№6 Взаимообмен заданиями.	28.26-28.32г ▪28.38
	20.01.2022		Решение тригонометрических неравенств с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.	Тригонометрические неравенства	Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства	Урок-практикум	Взимообмен заданиями	29.25вг ▪29.29б ▪29.33б
	21.01.2022		Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	Преобразование тригонометрических функций в сумму.	Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулу преобразования тригонометрических функций в сумму.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№6	29.1-29.6г
	22.01.2022		Решение тригонометрических уравнений с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму.		Уметь решать тригонометрические уравнения с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму.	Урок-практикум	Прил.№6	29.20-29.23г ▪29.26б
	25.01.2022		Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Sin (x+t)		Уметь преобразовывать тригонометрические выражения.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№6	30.1-30.7г 30.15 30.18г ▪30.21г
	26.01.2022		Методы решения тригонометрических уравнений. Решение уравнений с помощью подстановки.	Тригонометрические уравнения.	Уметь решать тригонометрические уравнения с помощью подстановки.	Урок ознакомления с новым материалом КСО	Прил.№6	31.1-31.6г ▪31.9
	27.01.2022		Решение тригонометрич. уравнений, сведя его к однородному уравнению второй степени относительно половинного аргумента.	Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.		Комбинированный урок	Самостоятельная работа 10' Прил.№6	31.7-31.8г 31.12 31.15г ▪31.10 ▪31.16
	28.01.2022		Решение задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений»			Урок - соревнование		31.39-31.43
	29.01.2022		Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений»			Урок контроля знаний и умений учащихся.	Контрольная работа или тест.
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
	01.02.2022		Перпендикулярные прямые в пространстве					п.п.15-16, №117, №119(б)
	01.02.2022		Признак перпендикулярности прямой и плоскости					п.17, №120, №124
	02.02.2022		Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости					п.18, №121, №123, №133
	03.02.2022		Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости					п.п.15-18, № 126, №128
	04.02.2022		Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости					п.п.15-18, №129, №131
	05.02.2022		Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости					п.п.15-18, тест
	08.02.2022		Расстояние от точки до плоскости					п.19, №142, №143, №144
	08.02.2022		Теорема о трех перпендикулярах					п.20, №148
	09.02.2022		Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах					п.п.19-20, №150, №152
	10.02.2022		Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах					п.п.19-20, №154
	11.02.2022		Угол между прямой и плоскостью					п. 21, №163, №165
	12.02.2022		Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на нахождение угла между прямой и плоскостью					п.п.19-21, №157, тест
	15.02.2022		Двугранный угол					п.п.22, 25, 26, №167, №170
	15.02.2022		Признак перпендикулярности двух плоскостей					п.23, №173, №174
	16.02.2022		Решение задач на применение признака перпендикулярности плоскостей					п.п.22-23, № 178, №180
	17.02.2022		Прямоугольный параллелепипед					п.24, №187(б), №190(а), №193(а), №217
	18.02.2022		Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда					п.24, №192, №194, №196(а)
	22.02.2022		Повторение теории и решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»					Повторить главу II, подготовиться к к/р, №188, №203, №206
	22.02.2022		Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»					Подготовиться к зачету
	24.02.2022		Зачетный урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»					Повторение
Глава 6 Комплексные числа 9 ч
	25.02.2022		Анализ контрольной работы	Комплексные числа.	Зная свойства комплексных чисел, уметь выполнять действия с комплексными числами.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№8	32.5-32.9г 32.11 32.13г
	26.02.2022		Арифметические операции над комплексными числами.	Арифметические действия над комплексными числами		Комбинированный урок.	Прил.№8 Взаимоконтроль	32.19-32.21г. 32.24-32.25
	01.03.2022		Комплексные числа и координатная плоскость.	Геометрическая интерпретация комплексных чисел.	Уметь пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№8 Тест 10'	33.1-33.3г 33.13-33.15г
	01.03.2022		Тригонометрическая форма записи числа.	Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.	Уметь пользоваться тригонометрической формой записи комплексного числа.	Урок ознакомления с новым материалом, смешанный урок.	Прил.№8	34.1-34.6г 34.21-34.25г
	02.03.2022		Комплексные числа и квадратные уравнения	Извлечение квадратного корня из комплексного числа Z.	Уметь находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами	Комбинированный урок	Прил.№8 Тест 10'	35.4-35.11г 35.13-35.16г
	03.03.2022		Возведение комплексного числа в степень.	Возведение в натуральную степень (формула Муавра).	Уметь возводить комплексное число в степень.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№8	36.1-36.2г 36.7-36.12г
	04.03.2022		Извлечение кубического корня из комплексного числа.	Извлечение кубического корня из комплексного числа.	Уметь извлекать кубический корень из комплексного числа.	Комбинированный урок.	Прил.№8 математический диктант 10'	36.20-36.22г ▪36.23-▪36.24б
	05.03.2022		Решение задач по теме «Комплексные числа»			Урок обобщения и систематизации знаний.		36.13-36.19г
	09.03.2022		Контрольная работа № 7 по теме «Комплексные числа»			Урок проверки знаний и умений учащихся.	Контрольная работа
Глава 7 Производная 28 ч
	10.03.2022		Определение числовой последовательности и способы её задания	Числовые последовательности.	Уметь определять последовательности, вычислять ее члены, строить графики последовательностей.	Комбинированный урок	Прил.№9 взаимоконтроль.	37.4-37.7г 37.16 37.41 37.42г
	11.03.2022		Свойства числовых последовательностей	Свойства числовых последовательностей.	Зная свойства последовательностей, уметь исследовать последовательности.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№9	37.51г 37.56г ▪37.52
	12.03.2022		Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.	Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.		Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№9	38.5 38.7 38.13-38.19г
	15.03.2022		Сумма бесконечной геометрической прогрессии.	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.	Уметь находить элементы бесконечно убывающей прогрессии и ее сумму.	Урок ознакомления с новым материалом.	Самостоятельная работа 10′ Прил.№9	38.22-38.31г
	15.03.2022		Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.	Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.	Уметь вычислять пределы функций на бесконечности и в точке.	Урок ознакомления с новым материалом.	Взаимоконтроль Прил.№9	39.5-39.7г 39.11-39.17г
	16.03.2022		Приращение аргумента. Приращение функции.		Уметь находить приращение функции.	Комбинированный урок.	Прил.№9	40.13-40.16г
	17.03.2022		Задачи, приводящие к понятию производной.	Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.	Знать физический и геометрический смысл производной.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№9	40.1-40.4г
	18.03.2022		Алгоритм нахождения производной.		Уметь находить производную функции через приращение функции и приращение аргумента.	Урок закрепления знаний и умений учащихся.	Прил.№9	41.1-41.10г
	29.03.2022		Формулы дифференцирования	Производные основных элементарных функций.	Уметь вычислять производные элементарных функций.	Комбинированный урок	Прил.№9	41.12-41.17г
	29.03.2022		Правила дифференцирования.	Производные суммы, разности, произведения и частного.	Уметь вычислять производные, применяя правила и формулы дифференцирования.	Комбинированный урок	Прил.№9	41.18-41.28г
	30.03.2022		Понятие и вычисление производной n-го порядка.	Вторая производная.	Уметь вычислять производные n-го порядка.	Комбинированный урок	Прил.№9 Самост. работа 20′	41.63-41.66г
	31.03.2022		Дифференцирование сложной функции.	Производная сложной функции.	Уметь вычислять производную сложной функции.	Урок ознакомления с новым материалом.	Прил.№9	42.1-42.7г
	01.04.2022		Дифференцирование обратной функции	Производные обратных функций.	Уметь вычислять производные сложных функций.	Комбинированный урок.	Прил.№9	42.20-42.33г ▪42.38
	02.04.2022		Уравнение касательной к графику функции.	Уравнение касательной к графику функции.	Уметь решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции.	Урок ознакомления с новым материалом.	Самостоятельная работа 20′ Прил.№9	43.3-43.6г 43.22-43.28г
	05.04.2022		Решение задач с параметром и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции.			Урок применения знаний и умений	Прил.№9	43.50-43.55г
	05.04.2022		Решение задач по теме «Правила и формулы отыскания производных»			Урок обобщения и систематизации знаний.		43.56-43.66г
	06.04.2022		Контрольная работа №8 «Правила и формулы отыскания производных».			Урок контроля знаний и умений учащихся.	Контрольная работа 40′
	07.04.2022		Анализ контрольной работы. Исследование функции на монотонность.	Применение производной к исследованию функций и построение графиков.	Исследовать функции и строить их графики с помощью производной.	Урок изучения нового материала.	Прил.№9	44.10-44.20г
	08.04.2022		Отыскание точек экстремума.			Урок изучения нового материала.	Прил.№9	44.63-44.68г
	09.04.2022		Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.		Уметь доказывать неравенства и тождества, используя теорему об условии постоянства функции.	Комбинированный урок.	Прил.№9	▪44.72-44.76г
	12.04.2022		Построение графиков функций.	Асимптоты.	Уметь строить графики функций.	Урок применения знаний и умений.	Прил.№9	45.1-45.7г ▪45.8-45.10б
	12.04.2022		Исследование функции и построение графика функции.			Урок применения знаний и умений уч-ся.	Прил.№9 Самост. работа 15′
	13.04.2022		Связь между графиком функции и графиком производной данной функции.		Уметь исследовать функцию по графику производной данной функции.	Урок применения знаний и умений учащихся.	Прил.№9 Тест
	14.04.2022		Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.	Использование производной при нахождении наибольших и наименьших значений функции.	Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции, используя производную функцию.	Урок изучения нового материала.	Прил.№9	46.1-46.4г 46.10-46.15г
	15.04.2022		Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	Использование производной при нахождении наибольших и наименьших значений.	Уметь решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений.	Комбинированный урок.	Прил.№9 Самостоятельная работа 10′	46.41-46.45б
	16.04.2022		Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений.			Урок обобщения и систематизации знаний		▪46.53-46.56
	19.04.2022		Контрольная работа №9 «Применение производной к исследованию функции»			Урок контроля знаний и умений учащихся.	Контрольная работа №9
	19.04.2022
Глава III. Многогранники (13 часов)
	20.04.2022		Понятие многогранника. Призма					п.п.27-30(1), № 220, №224
	21.04.2022		Призма. Площадь поверхности призмы					п.30, №229(б,в), №231
	22.04.2022		Призма. Наклонная призма					Выучить доказательство теоремы о площади боковой поверхности призмы, №228, №237
	26.04.2022		Решение задач по теме «Призма»					п.п.27-31, №223, №225
	26.04.2022		Пирамида					п.32, №240, №243
	27.04.2022		Правильная пирамида					п.п.32-33, №255
	28.04.2022		Решение задач по теме «Пирамида»					п.п.32-33, №239
	29.04.2022		Решение задач по теме «Пирамида»					п.п.32-33, тест
	30.04.2022		Усеченная пирамида. Площади поверности пирамиды					п.34, №270
	04.05.2022		Решение задач по теме «Пирамида»					п.п.32-34, тест, подготовить сообщение о многогранниках
	05.05.2022		Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников					п.п.35-37, №280, №283, №№271-275
	06.05.2022		Обобщающий урок по теме «Многогранники»					Повторить главу III, подготовиться к к/р , №242
	07.05.2022		Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»					Повторение
Глава 8 Комбинаторика и вероятность 7 ч
	10.05.2022		Анализ контрольной работы. Правило умножения. Комбинаторные задачи.	Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.	Уметь решать простейшие комбинаторные задачи.	Урок систематизации знаний.	Прил. №10	47.1-47.8г
	10.05.2022		Перестановка и факториалы.	Решение комбинаторных задач.		Урок систематизации знаний.	Прил.№10	47.11-47.15г
	11.05.2022		Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона.	Формула Бинома-Ньютона	Уметь вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле.	Урок изучения нового материала.	Прил.№10 Взаимоконтроль.	48.1-48.4г
	12.05.2022		Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.	Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.	Уметь решать комбинаторные задачи с использованием треугольника Паскаля.	Урок изучения нового материала.	Взаимоконтроль. Прил.№10	48.10- 8.13г
	13.05.2022		Случайные события.	Элементарные и сложные события.	Уметь вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.	Урок изучения нового материала.	Тест 10′ Прил.№10	49.1-49.6г
	14.05.2022		Вероятность суммы несовместных событий.			Урок изучения нового материала.		▪49.7 49.8 49.17 49.20г
	17.05.2022		Вероятность противоположного события.			Урок закрепления знаний и умений уч-ся.	Прил.№10 Самост. работа 30′	49.25 49.28г 49.30
Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов)
	18.05.2022		Понятие вектора. Равенство векторов					п.п.38-39, №320(б), №324, №326(в,д)
	19.05.2022		Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов					п.п.40-41, №327(в,д), №330(б,в,г), №335(б,г)
	20.05.2022		Умножение вектора на число					п.42, №345(б), №347(б), №349, №351
	21.05.2022		Компланарные векторы. Правило параллелепипеда					п.п.43-44, №358(б,г), №359(б)
	24.05.2022		Разложение вектора по трем некомпланарным векторам					п.45, №362, №364, №366, подготовиться к к/р
	24.05.2022		Контрольная работа №5 по теме «Векторы в пространстве»					повторение
Повторение 11 ч
			Свойства тригонометрических функций.	Свойства тригонометрических функций.		Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		19.5г 19.6г
			Преобразование графиков функций	Преобразование графиков функций.		Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		20.22-20.26г ▪20.27б
			Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.	Решение триго нометрических уравнений.		Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		22.38-22.40г
			Решение однородных тригонометрических уравнений.			Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		▪22.57б ▪22.58б ▪22.61г ▪22.62б
			Преобразование тригонометрических выражений.	Преобразование тригонометрических выражений.		Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		▪28.38 ▪29.29 ▪29.33
	25.05.2022		Решение тригонометрических уравнений с применением преобразования выражения.	Решение тригонометрических уравнений.		Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		▪30.19-30.21г
	26.05.2022		Отбор корней тригонометрических уравнений.			Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		▪31.29 ▪31.47
	27.05.2022		Вычисление производных.	Вычисление производных.		Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		42.24-42.29 ▪42.34
	28.05.2022		Уравнение касательной к графику функции.	Уравнение касательной к графику функции.		Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		▪43.27 ▪43.56 ▪43.66
	31.05.2022		Диагностическая работа (итоговая).	Применение производной для исследования функции.		Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.		▪44.71-44.76г
	31.05.2022		Решение задач по всему курсу «Алгебра и начала анализа» - 10			Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
Повторение курса геометрии за 10 класс (5 часов)
			Повторение.Параллельность плоскостей					№99, №103
			Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей					№215
			Повторение.Многогранники.					№302
			Диагностическая работа в формате ЕГЭ					повторе-ние
			Диагностическая работа в формате ЕГЭ					повторе-ние
			Анализ диагностической работы					повторе-ние

ПРИЛОЖЕНИЯ

к рабочей программе «Алгебра и начала анализа – 10 класс»

(профильный уровень) авторы учебника Мордкович А.Г., Семенов П.В.

Приложение №1

Вид контроля. Измерители.

I. К уроку №1

Упростите выражение:

II. К уроку №2.

Определите область определения функций, перечислите их свойства и постройте графики функций.

III. К уроку №3

Решите неравенство:

Решите систему неравенств:

Приложение №2

К урокам 7,8

Обозначить на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу

Найти декартовы координаты точек

К урокам 9,10,11.

Вычислите sin t, cos t, tg t и ctg t, если

а). t = б). t =

Определите знак числа

cos 6; sin tg 2; sin 153º; cos 215º; tg

К уроку №12

1). Известно, что sin t = π t

Вычислите cos t, tg t, ctg t.

2). Найдите значения выражения

а). sin + cos

б). tg 225º + ctg (-45º)

в). sin² 315º + cos (-90º)

г). tg . сtg

д). sin . сos² . tg

3). Докажите тождество

а). (sin t + cos t)² + (sin t - cos t)² = 2

б). (sin² t + tg² t · sin² t) = tg² t

К уроку №13

1). Найдите радианную меру угла, равного:

а). 10º, б). 18º, в). 120º, г). 270º, д). 225º

2). Переведите из радианной меры в градусную

Приложение №3

К уроку №15.

Вычислите при помощи формул приведения

sin 600º + tg 480º

cos · ctg

Упростите выражение

а). б).

К уроку №16.

Решите уравнение

К урокам №17,18.

Построить графики функций

y=sin x; y=cos x; y=sin x + 1; y=cos x – 2

Принадлежит ли графику функции y=соs x точка с координатами ?

К уроку №19.

Решите графически уравнение

К уроку №20.

Докажите, что данное число π является периодом заданной функции

а).

б).

Построить график периодической функции с периодом , если известно, что на отрезке [-2; 2].

К урокам №21-24.

Построить графики функций

а). г).

б). д).

в).

К уроку №25.

Постройте график функции

Решите графически уравнение

,

К урокам №26-28.

а). Вычислить:

б). Найти область определения функций

в). Найти область значений функций

г). Построить графики функций

д). Вычислите

К уроку №29.

Исследуйте на четность функции

Приложение №4

К уроку №33

Решите уравнение

Решите неравенство

К урокам №34-36

Знать формулы для решения тригонометрических уравнений по формулам.

( )

( )

( n Z)

Знать соотношения для арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса.

Решите уравнения:

К уроку №37

Решите неравенства

К уроку №38

Решить уравнения

Приложение №5

К урокам №43-45

1. Найдите значения выражения

1. Упростите выражения

1. Докажите тождество

К урокам №46-48

1. Решить уравнение

1. Решить неравенство

Приложение №6

К урокам №50-51

1. Упростите выражение

2. Известно, что

Найти

Решите уравнение

К урокам №52-54

1. Докажите тождество

1. Решите уравнение

1. Решите неравенство

К урокам №55-56

1. Представьте в виде произведения

1. Решите уравнение

К урокам №57-58

Преобразуйте произведение в сумму

Решите уравнение

К урокам №59-63

1. Преобразовать выражение к виду C sin(x+t) или C cos(x+t)

1. Решите уравнение

Приложение №7.

К уроку №65

1). Докажите, что сумма четных чисел есть четное число.

2). Число 14а + 11в не делится на 5, докажите, что 9а+в не делится на 5.

3). Найти последнюю цифру числа 2¹⁰⁴⁷, 3¹⁶⁴¹

К уроку №66

1). Найти НОД и НОК чисел 154 и 210.

2). Найти все простые числа p и q такие, что 5p +17q=140

3). Разложите на простые множители число 504

4). Сколькими нулями оканчивается число 20′

К уроку №67

1). Найти остаток от деления на 3 числа 1 234 321

47 заполните2). В числе 23 пропуск такой цифрой, чтобы число делилось на 3.

К уроку №68

1). Сколько целых чисел заключено между числами и ?

2). Запишите обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической

дроби

3). Запишите число в виде обыкновенной несократимой дроби 12,0 (006).

К уроку №69

1). Докажите иррациональность

2). Какое из данных чисел является:

2, (2345), , ?

3). Найти хотя бы одно иррациональное число, расположенное на отрезке .

К уроку №70

1).Определите промежутки знакопостоянства функции

2). Расположите на числовой прямой числа а, в, о, если

а). б).

3). Решите уравнения

[х]=1, [х]=-11

К урокам №71,72

1). Решить уравнение

│х+4│=5, │х-4│=│5х│,

│х-14│=8+2х

2). Решить неравенство

│х+4│

3). Найти модуль числа

4). Построить график функции

К урокам №75-76

Докажите, что при любом натуральном значении n выполняется равенство

ПРИЛОЖЕНИЕ №8.

К урокам №77,78

1). Вычислить:

2). Решить уравнение

К уроку №79

1). Отметьте на координатной плоскости точки, соответствующие комплексным числам z₁=-5-4ί, z₂=1+8ί.

2). Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Ζ, удовлетворяющих заданному условию:

а). действительная часть равна -2

б). мнимая часть равна 3 или 4

в). Re z = Im z

г). Re z = (Im z)²

3). Решите уравнение

а).

б).

К уроку №80

1). Найти модуль комплексного числа

6 - 8ί, ί(2+ί)

2). Изобразите на комплексной плоскости множество всех чисел Ζ, удовлетворяющих заданному условию

а). │z│=3 б). │z+2ί│=2

3). Число Ζ задано в тригонометрической форме. Укажите его стандартную тригонометрическую форму

4). Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме

К уроку №81

1). Решить уравнение

2). Вычислить

3). Изобразить на комплексной плоскости число Ζ и множество

если

К урокам №82,83

1). Вычислить

,

ПРИЛОЖЕНИЕ №9.

К урокам №86,87

1. Числовая последовательность (y_n ) задана формулой

а). Вычислите первые четыре члена данной последовательности.

б). Является ли членом последовательности число ?

1. Составьте формулу n-ого члена последовательности

2, 5, 10, 17, 26, ….

1. Постройте график последовательности

y_n= - (n-2)² + 4

К уроку №88

1. Составьте уравнение горизонтальной асимптоты графика последовательности

1. Вычислите

К уроку №89

1. Найдите сумму геометрической прогрессии 9, 3, 1, ….

2. Сумма геометрической прогрессии ( b_n ) равна 123, первый член прогрессии равен 41. Найдите знаменатель прогрессии.

3. Найти сумму геометрической прогрессии ( b_n ), если b_n =

К уроку №90

Вычислите

К уроку №91

Для функции y=5x+1 найдите:

а). приращение функции ∆y при переходе от точки х_о к точке х_о+∆х;

б). отношение приращения функции ∆y к приращению аргумента ∆х;

в). предел отношения приращения функции к приращению аргумента.

К уроку №92

1. Закон движения точки по прямой задается формулой S(t)=t²+3, где t - время (в секундах), S(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную скорость движения точки в момент времени t, если t=0,75с.

1. Определить значение f′(х) для функции y=f(x) по графику.

К урокам №93-96

1. Найти значение производной функции y=f(x) в точке х_о, если f(x)= , х_о=25

1. Найти скорость изменения функции y=-5х+4

1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х_о, если f(x)=соsx, х_о=

2. Найти производную функции:

1. Найдите тангенс угла φ между касательной к графику функции y=0,25tgx в точке с абсциссой х_о= и положительным направлением оси О_х. Определите, острым или тупым является угол φ.

К урокам №97-98

Найти производную функции

К урокам №99-100

1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х=а, если f(x)= , а=1

2. Найти абсциссы точек графика функции , в которых угловой коэффициент касательной равен -1

3. Составьте уравнение касательной к графику функции y=x³-2x²+3x+4 в точке с абсциссой х=2

К урокам №103-108

1. Найти точки экстремума функции и определить их характер

1. Исследуйте и постройте график функции

К урокам №109-111

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

на отрезке [1;9]

на отрезке

1. Число 16 представлено в виде произведения двух положительных множителей так, что сумма их квадратов имеет наименьшее значение. Найти эти множители.

ПРИЛОЖЕНИЕ №10.

К урокам №114,115

1. Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9 (повторения цифр допустимы).

а). Сколько всего можно составить чисел?

б). Сколько всего можно составить чисел больших 50?

в). Сколько всего можно составить нечетных чисел?

г). Сколько всего можно составить нечетных чисел, меньших 55?

1. Вычислите

1. Сколькими нулями оканчивается число 10!, 15!

К уроку №116

1. Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретилось, если известно, что:

а). каждый здоровался с каждым;

б). только один человек не здоровался ни с кем;

в). только двое не поздоровались между собой;

г). четверо поздоровались только между собой и остальные поздоровались только между собой.

2. Вычислите

3.Решите уравнение

К уроку №117

Выпишите треугольник Паскаля до седьмой строки включительно.

Найдите сумму всех чисел в третьей строке треугольника Паскаля.

К урокам №118-120

1. Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что оно:

а). делится на 5,

б). не делится на 29.

1. В темном ящике 8 белых и 7 черных шаров. Вы случайно вытаскиваете одновременно 4 шара. Найдите вероятность того, что

а). все шары белые;

б). имеется, как минимум, три белых шара;

в). имеется, как минимум, два черных шара;

г). есть хотя бы один белый шар.