Частное общеобразовательное учреждение
“Лицей Исток”
Рассмотрено на заседании Утверждаю
методического объединения “ ” ____________ 20 г
Протокол № ____________ Приказ № ________________
“ ” _________________ 20 г Директор ЧОУ «Лицей Исток»
_________М.А.Михеева
Рабочая программа
по математике
(10-11 класс)
ФкГОС, Базовый уровень
УМК: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович
|
| Составила: Реукова И.Г. учитель математики высшей категории |
Иваново, 2016
Пояснительная записка
Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта с учетом примерной программы среднего полного образования по математике и авторской программы А.Г.Мордковича.
Цель курса:
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.
Место предмета в учебном плане
На реализацию программы согласно учебному плану ЧОУ «Лицей Исток» дается 340 учебных часов (170 часов в 10 классе и 170 часов в 11 классе).
Планируемые результаты освоения предмета
Требования к уровню математической подготовки
В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:
Знать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Основное содержание
| № п/п | Тема | Содержание |
| 10 класс |
| Алгебра и начала анализа |
| 1 | Числовые функции
| Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Понятие функции. Область определения и область значений функции. • Способы задания функции. • График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность функции, непрерывность. • Четные и нечетные функции. • Обратная функция. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу. • Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей. • Уметь определять свойства функции по ее графику. Уровень возможной подготовки обучающегося • Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. • Уметь определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств. • Уметь строить графики различных функций с помощью параллельных переносов. • Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы. |
| 2 | Тригонометрические функции | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. • Определение синуса, косинуса и тангенса угла. • Знаки синуса, косинуса и тангенса углов. • Основные тригонометрические формулы. • Тригонометрические тождества. • Тригонометрические функции Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. • Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала • Знать свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики. Уровень возможной подготовки обучающегося • Уметь находить значения синуса, косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений. • Уметь применять тригонометрические формулы в при решении практических задач • Знать свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков. |
| 3 | Тригонометрические уравнения | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a, сtgx=a. • Решение тригонометрических уравнений. • Простейшие тригонометрические неравенства. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. Уровень возможной подготовки обучающегося • Уметь решать тригонометрические уравнения. • Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений
|
| 4 | Преобразование тригонометрических выражений | Обязательный минимум содержания образовательной области математики • Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности аргументов. • Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла. • Сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. • Преобразования простейших тригонометрических выражений. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала. • Уметь находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Уровень возможной подготовки обучающегося • Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений. • Уметь применять тригонометрические формулы при решении практических задач. |
| 5 | Производная | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Понятие о пределе и непрерывности функции. • Понятие производной. • Производная степенной функции. • Производная суммы, произведения и частного двух функций. • Производные тригонометрических функций. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы. • Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность. • Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций. Уровень возможной подготовки обучающегося • Овладеть понятием производной (возможно на наглядно - интуитивном уровне). • Освоить технику дифференцирования. • Уметь находить производную сложной функции. • Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.
|
| Геометрия |
| 6 | Введение | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Предмет стереометрии. • Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Иметь представление о содержании предмета стереометрии. • Знать аксиомы стереометрии и их следствия. Уровень возможной подготовки обучающегося • Иметь представление о содержании предмета стереометрии , об аксиоматическом методе построения геометрии. • Знать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач. |
| 7 | Параллельность прямых и плоскостей | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. • Угол между двумя прямыми. • Параллельность прямых и плоскостей. • Признаки параллельности прямых и плоскостей. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве. • Знать признаки параллельности прямых и плоскостей. • Уметь решать простые задачи по этой теме. Уровень возможной подготовки обучающегося • Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей. • Уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи. • Уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел |
| 8 | Перпендикулярность прямых и плоскостей
| Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Перпендикулярность прямых в пространстве. • Углы между прямыми и плоскостями, между плоскостями. • Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей. • Знать о перпендикуляре и наклонных в пространстве. • Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве. • Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости. •Уметь решать простые задачи по этой теме. Уровень возможной подготовки обучающегося • Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве. • Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; |
| 9 | Многогранники
| Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Понятие многогранника. • Призма. • Пирамида. Усеченная пирамида. • Правильные многогранники. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Понимать, что такое многогранник. • Уметь определять вид многогранника. • Знать свойства многогранников. • Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью. Уровень возможной подготовки обучающегося • Уметь правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи. • Понимать стереометрические чертежи. • Уметь решать задачи на доказательство. |
| 10 | Повторение | Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 10 класса. |
|
11 класс |
| Алгебра и начала анализа |
| 1 | Степени и корни. Степенные функции
| Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Определение арифметического корня n-й степени, свойства, применение в вычислениях. • Преобразование выражений, содержащих радикалы. • Степенные функции, их свойства и графики. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми и рациональными показателями. • Уметь применять свойства корня n-й степени для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни n-й степени. • Знать свойства степенных функций и уметь применять их при решении практических задач. Уровень возможной подготовки обучающегося • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами. • Уметь выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями. • Уметь применять на практике многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени |
| 2 | Показательная и логарифмическая функции | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Показательная функция и ее свойства и график. • Показательные уравнения и неравенства и их системы. • Логарифмы. • Свойства логарифмов. • Десятичные и натуральные логарифмы. • Логарифмическая функция ее свойства и график. • Логарифмические уравнения и неравенства и их системы. •Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций. • Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций. • Описывать свойства показательных и логарифмических функций, опираясь на график. • Уметь решать показательные и логарифмические уравнения. • Уметь решать показательные и логарифмические неравенства. Уровень возможной подготовки обучающегося • Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций, уметь иллюстрировать их с помощью графических изображений. • Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций. Описывать свойства этих функций, опираясь на график. • Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений. • Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения. |
| 3 | Первообразная и интеграл | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Первообразная. • Основное свойство первообразной. • Правила нахождения первообразных. • Площадь криволинейной трапеции. • Вычисление интегралов. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Уметь находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных. • Знать свойство первообразной. • Знать правила нахождения первообразных. • Уметь вычислять интегралы в простых случаях. • Уметь находить площадь криволинейной трапеции Уровень возможной подготовки обучающегося •Освоить технику нахождения первообразных. •Усвоить геометрический смысл интеграла. •Освоить технику вычисления интегралов. •Научиться находить площади фигур в более сложных случаях. |
| 4 | Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Уравнения с одной переменной. • Равносильность уравнений. • Общие методы решения уравнений. • Системы уравнений. • Неравенства с одной переменной. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы. • Уметь составлять уравнения и неравенства по условию задачи. Уровень возможной подготовки обучающегося • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей. • Уметь решать уравнения и неравенства, используя различные методы их решения. • Знать и понимать теоремы о равносильности уравнений, уметь использовать их на практике. |
| 5 | Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности
| Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Статистическая обработка данных. • Сочетания и размещения в комбинаторике. • Случайные события и их вероятности. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Уметь решать комбинаторные задачи. • Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. • Уметь составлять таблицы, строить диаграммы, графики. • Уметь вычислять средние значения результатов измерений. • Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях. Уровень возможной подготовки обучающегося • Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные. • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов. • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией. • Понимать различные статистические утверждения. |
| Геометрия |
| 6 | Векторы в пространстве. Координаты и векторы | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Понятие вектора в пространстве. • Сложение и вычитание векторов. • Умножение вектора на число. • Компланарные векторы. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Знать определение вектора, свойства векторов. • Уметь производить действия с векторами. • Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода. Уровень возможной подготовки обучающегося • Уметь правильно выполнять чертеж по условию задачи. • Овладеть векторным методом решения задач различной сложности. • Уметь решать задачи на доказательство. |
| 5 | Тела и поверхности вращения | Обязательный минимум содержания образовательной области математика •Понятие цилиндра. • Площадь поверхности цилиндра. • Понятие конуса. • Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. • Сфера и шар. • Уравнение сферы. • Взаимное расположение сферы и плоскости. • Касательная плоскость к сфере. • Площадь сферы.
Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Уметь формулировать определения цилиндра, конуса, сферы, шара; плоскости, касательной к сфере. • Уметь распознавать изучаемые тела и их элементы на реальных предметах. • Развивать пространственные представления о взаимном расположении круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости). • Владеть умением непосредственно применять формулы для вычисления площади сферы, площади поверхности цилиндра, конуса. Уровень возможной подготовки обучающегося • Владеть приемами решения задач, связанных с понятиями описанных и вписанных многогранников и тел вращения. • Владеть стандартными приемами решения задач на уравнение сферы и плоскости. |
| 6 | Объемы тел | Обязательный минимум содержания образовательной области математика • Объем прямоугольного параллелепипеда. • Объем прямой призмы и цилиндра. • Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. • Объем шара и площадь сферы. Требования к математической подготовке Уровень обязательной подготовки обучающегося • Продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. • Уметь применять основные свойства объемов для решения задач Уровень возможной подготовки обучающегося •Уметь производить вычисления объемов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. |
| 7 | Повторение | Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 10-11 классов. |
Тематическое планирование
|
| 10 класс | Количество | 11 класс | Количество |
| № | Название темы | часов | К/Р | Название темы | часов | К/Р |
| 1 | Числовые функции. | 10 | - | Степени и корни. Степенные функции | 18 | 1 |
| 2 | Тригонометрические функции. | 28 | 3 | Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве. | 21 | 1 |
| 3 | Введение в стереометрию | 3 | - | Показательная и логарифмическая функции | 29 | 3 |
| 4 | Параллельность прямых и плоскостей | 18 | 2 | Цилиндр, конус, шар | 16 | 1 |
| 5 | Тригонометрические уравнения. | 11 | 1 | Первообразная и интеграл | 8 | 1 |
| 6 | Перпендикулярность прямых и плоскостей | 18 | 1 | Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств | 20 | 1 |
| 7 | Преобразование тригонометрических выражений | 15 | 1 | Объёмы тел | 17 | 1 |
| 8 | Многогранники | 14 | 1 | Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности | 15 | 1 |
| 9 | Производная | 31 | 2 | Повторение | 26 |
|
| 10 | Повторение | 22 |
| Итого | 170 |
|
|
| Итого | 170 |
|
|
|
|
15
831
57 861 
