Рабочая программа 11 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ИМ. Р.А. БАТЧАЕВОЙ с.п. БАБУГЕНТ

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

На заседании МО Зам. директора по УВР Директор МКОУ СОШ

протокол № 1 _______Ж.М. Бозиева ________ Д.Х. Мокаев

Руководитель МО Приказ № 35

_________Занибекова А.И.

« 12 » августа 2020 г. « 13 » августа 2020 г «14 » _августа_ 2020 г

Рабочая программа

Предмет Математика

Класс 11

МО учителей математики, физики и информатики

Учебный год 2020-2021

Учитель: ЧочуеваАзизаРамазановна

1.Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по математике в 11 классе общеобразовательной школы разработана на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования,

• примерной программы по математике среднего общего образования,

• авторской программы Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин, напечатанной в сборнике «Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», составитель Бурмистрова Т.А., Просвещение, 2012г.

• Программа для общеобразовательных учреждений «Просвещение» 2009 Геометрия 10 -11 Т.А. Бурмистрова

• федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) МО и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2021-2022 учебный год;

• основной образовательной программы среднего общего образования МКОУ СОШ им.Р.А. Батчаевой;

• учебному плану МКОУ СОШ им. Р.А.Батчаевойс.п.Бабугент.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 11 классе отводится 5 часов в неделю. На преподавание алгебры и начал анализа выделено 3 часа в неделю, на геометрию – 2 часа в неделю. Всего 170 часов в год.

В программе может произойти изменение количества часов по темам из-за проведения диагностических и тренировочных работ в формате ЕГЭ. В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Цель:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся

Задачи :

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями,

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве,

• изображать основные многогранники и круглые тела. Выполнять чертежи по условиям задач,

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов),

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы,

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования,

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни,

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности,

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса

УМК включает в себя:

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2014.

2. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.

3. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г.

4.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005год;

5.Геометрия, 10–11: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

6. Геометрия, 7 – 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2013.

8. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2013.

9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2013.

2.Требования к уровню подготовки обучающихся

Алгебра

знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения

 математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятиячисла, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

 уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

Геометрия

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3.Содержание учебного предмета.

Алгебра

Тема 1. «Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса» (5 ч)

Раздел математики. Сквозная линия

• Числа и вычисления

• Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Действительные числа..

• Степенная функция, ее свойства и график.

• Показательная функция, ее свойства и график.

• Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.

• Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.

• Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.

Тема 2. «Тригонометрические функции» (14 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Область определения тригонометрических функций.

• Множество значений тригонометрических функций.

• Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

• Свойства функций у=cosx, y=sinx.

• Графики функций у=cos x, y=sinx.

• Свойства функции y=tgx

• График функции y=tgx.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Научиться находить область определения тригонометрических функций.

• Научиться находить множество значений тригонометрических функций.

• Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

• Знать свойства тригонометрических функций  и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций в более сложных случаях.

• Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций в более сложных случаях.

• Знать свойства тригонометрических функций  и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства тригонометрических функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• Научится определять свойства обратных тригонометрических функций и выполнять эскизы их графиков, используя эти свойства.

Тема 3. «Производная и ее геометрический смысл» (18 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие о пределе и непрерывности функции.

• Производная. Физический смысл производной.

• Таблица производных

• Производная суммы, произведения и частного двух функций.

• Геометрический смысл производной.

• Уравнение касательной.

• Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Понимать механический смысл производной.

• Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.

• Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.

• Понимать геометрический смысл производной.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-интуитивном уровне).

• Усвоить механический смысл производной.

• Освоить технику дифференцирования.

• Усвоить геометрический смысл производной.

Тема 4. «Применение производной к исследованию функций» (18 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

 Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Исследование свойств функции с помощью производной.

• Нахождение промежутков монотонности.

• Нахождение экстремумов функции

• Построение графиков функций.

• Нахождение наибольших и наименьших значений.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.

• Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.

• Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

• Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Тема 5. «Интеграл» (13 часов)

Раздел математики. Сквозная линия.

• Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Первообразная.

• Правила нахождения первообразных

• Площадь криволинейной трапеции.

• Вычисление интегралов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

• Научиться вычислять интегралы в простых случаях.

• Научиться находить площадь криволинейной трапеции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Освоить технику нахождения первообразных.

• Усвоить геометрический смысл интеграла.

• Освоить технику вычисления интегралов.

• Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.

Тема 6 «Элементы комбинаторики» (9часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Числа и вычисления.

• Множества и комбинаторика.

• Статистика.

• Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Перестановки, сочетания и размещения в комбинаторике.

• Случайные события и их вероятности.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать комбинаторные задачи.

• Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Тема 7 « Знакомство с вероятностью» (8 часов)

Тема 8. «Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа» (17 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Вычисления и преобразования

• Уравнения и неравенства

• Функции

• Множества и комбинаторика. Статистика. Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Корень степени n.

• Степень с рациональным показателем.

• Логарифм.

• Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.

• Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной.

• Область определения функции.

• Область значений функции.

• Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).

• Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.

• Графики функций.

• Производная.

• Исследование функции с помощью производной.

• Первообразная. Интеграл.

• Площадь криволинейной трапеции.

• Статистическая обработка данных.

• Решение комбинаторных задач.

• Случайные события и их вероятности.

Геометрия

1. Координаты точки и координаты векторов в пространстве. Движения (17+3 ч на повторение ).

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии

О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

2.Цилиндр, конус, шар (21ч)

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели:  дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

3. Объем и площадь поверхности (21 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изу­чение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд­ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа­ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со­ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Повторение (8 ч.)

Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

• Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

• Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

Задачи:

• Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;

• Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;

• Находить площади поверхности многогранников;

• Изучить основные свойства плоскости;

• Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;

• Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей;

4.1. Тематическое планирование по алгебре

4.2. Тематическое планирование по геометрии

5. Календарно-тематическое планирование