Рабочая программа по геометрии составлена:
- на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,
- примерной программы по математике основного общего образования,
- авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др.,
-федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.
с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик.
Данная рабочая программа, тем самым содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:
-изучение свойств пространственных тел,
- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
В рабочей программе количество часов, отводимое на изучение геометрии в 10 классе полностью совпадает с количеством часов, которое приводится в примерной программе по предмету.
Содержание тем учебного курса
| № п/п | Тема | Содержание |
| 10 КЛАСС |
| 1 | Введение-5ч. | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом» Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии. Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность - непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса. |
| 2 | Параллельность прямых и плоскостей -19ч. | Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей. Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся. В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже. |
| 3 | Перпендикулярность прямых и плоскостей -20ч. | Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол. Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда. Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии. |
| 4 | Многогранники-12ч. | Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Основная цель - познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии. С двумя видами многогранников - тетраэдром и параллелепипедом - учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках. Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине - прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится. |
| 5 | Векторы в пространстве-6ч. | . Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в простран-стве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам. Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило паралле-лепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разло-жение вектора по трем некомпланарным векторам. |
|
|
| 6 | Повторение- 6ч. | Решение задач. |
Календарно-тематическое планирование по геометрии - 10 класс
| № | Тема урока | Дата проведения |
| Факт | План |
| 1 четверть |
|
|
|
|
|
| Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) - 5 часов |
-
| Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. |
|
|
-
| Некоторые следствия из аксиом |
|
|
-
| Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий |
|
|
-
| Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий |
|
|
-
| Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий |
|
|
| 1. Параллельность прямых и плоскостей - 19 часов |
| Параллельность прямых, прямой и плоскости - 5 часов |
| 6. | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. |
|
|
| 7. | Параллельность прямой и плоскости. |
|
|
| 8. | Решение задач на параллельность прямой и плоскости |
|
|
| 9. | Решение задач на параллельность прямой и плоскости |
|
|
| 10. | Решение задач на параллельность прямой и плоскости |
|
|
| Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - 5 часов |
| 11. | Скрещивающиеся прямые. |
|
|
| 12. | Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми |
|
|
| 13. | Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости» |
|
|
| 14. | Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости» |
|
|
| 15. | Контрольная работа №1 на тему «Параллельность прямой и плоскости» |
|
|
| Параллельность плоскостей -2 часа |
| 16. | Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. |
|
|
| 2 четверть |
| 17. | Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. |
|
|
| Тетраэдр и параллелепипед - 7 часов |
| 18. | Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. |
|
|
| 19. | Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. |
|
|
| 20. | Задачи на построение сечений. |
|
|
| 21. | Задачи на построение сечений. |
|
|
| 22. | Зачет по главе I «Параллельность прямых и плоскостей» |
|
|
| 23. | Решение задач по теме «Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед» |
|
|
| 24. | Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей» |
|
|
| 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей - 20 часов |
| Перпендикулярность прямой и плоскости - 6 часов |
| 25. | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. |
|
|
| 26. | Признак перпендикулярности прямой и плоскости |
|
|
| 27. | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости |
|
|
| 28. | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости |
|
|
| 29. | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости |
|
|
| 30. | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости |
|
|
| Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью - 6 часов |
| 31. | Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах |
|
|
| 3 четверть |
| 32. | Угол между прямой и плоскостью. |
|
|
| 33. | Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью |
|
|
| 34. | Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью |
|
|
| 35. | Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью |
|
|
| 36. | Практическая работа по теме: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью» |
|
|
| Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей - 8 часов |
| 37. | Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. |
|
|
| 38. | Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. |
|
|
| 39. | Прямоугольный параллелепипед |
|
|
| 40. | Прямоугольный параллелепипед |
|
|
| 41. | Решение задач по тепе «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей» |
|
|
| 42. | Зачет по главе II «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
|
|
| 43. | Подготовка к контрольной работе |
|
|
| 44. | Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
|
|
| 3. Многогранники - 12 часов |
| Понятие многогранника. Призма -4 часа |
| 45. | Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призма |
|
|
| 46. | Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призма |
|
|
| 47. | Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призма |
|
|
| 48. | Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призма |
|
|
| 49. | Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды |
|
|
| 50. | Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды |
|
|
| 51. | Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды |
|
|
| 52. | Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды |
|
|
| 4 четверть |
| 53. | Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды |
|
|
| Правильные многогранники - 4 часа |
| 54. | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника, элементы симметрии правильных многогранников |
|
|
| 55. | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника, элементы симметрии правильных многогранников |
|
|
| 56. | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника, элементы симметрии правильных многогранников |
|
|
| 57. | Контрольная работа №4 «Многогранники» |
|
|
| 4. Векторы в пространстве - 6 часов |
| Понятие вектора в пространстве - 1 час |
| 58. | Понятие вектора. Равенство векторов. |
|
|
| Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число -2 часа |
| 59. | Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число |
|
|
| 60. | Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число |
|
|
| Компланарные векторы - 3 часа |
| 61. | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам |
|
|
| 62. | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам |
|
|
| 63. | Решение задач по теме «Векторы в пространстве» |
|
|
| 64. | Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве» |
|
|
| Повторение - 4 часа |
| 65. | Итоговое повторение курса геометрии 10 класса |
|
|
| 66. | Итоговое повторение курса геометрии 10 класса |
|
|
| 67 - 68 | Резервное время |
|
|
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Учебно-тематическое планирование по математике (геометрии)
в 11 классе
(2 ч в неделю, всего 68 ч)
| Раздел, тема. | Кол-во часов | Кол-во контрольных работ |
| Метод координат в пространстве | 12 | 1 |
| Цилиндр, конус и шар. | 13 | 1 |
| Объёмы тел. | 17 | 1 |
| Повторение за курс 10-11 классов | 26 | 1 |
| Всего | 68 | 4 |
Календарно-тематическое планирование по математике (геометрии)
в 11 классе
(2 ч в неделю, всего 68 ч; учебники: 1. Атанасян – 10-11 кл).
| № п/п | № п/п урока | Наименование разделов и тем, количество часов | Дата |
| По плану | По факту |
| 1 четверть |
| Тема 1. Метод координат в пространстве - 12 часов |
-
| -
| Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора | 3.09 |
|
-
| -
| Действия над векторами | 5.09 |
|
-
| -
| Связь между координатами векторов и координатами точек | 10.09 |
|
-
| -
| Простейшие задачи в координатах | 12.09 |
|
-
| -
| Простейшие задачи в координатах | 17.09 |
|
-
| -
| Скалярное произведение векторов | 19.09 |
|
-
| -
| Скалярное произведение векторов | 24.09 |
|
-
| -
| Решение задач по теме | 26.09 |
|
-
| -
| Движение | 1.10 |
|
-
| -
| Движение | 3.10 |
|
-
| -
| Повторительно - обобщающий урок по теме "Метод координат в пространстве" | 8.10 |
|
-
| -
| Контрольная работа № 1 по теме: "Метод координат в пространстве" | 10.10 |
|
| Тема 2. Цилиндр, конус, шар - 13 часов |
-
| -
| Цилиндр | 15.10 |
|
-
| -
| Цилиндр | 17.10 |
|
-
| -
| Площадь поверхности цилиндра | 22.10 |
|
-
| -
| Конус | 24.10 |
|
| 2 четверть |
-
| -
| Усеченный конус | 7.11 |
|
-
| -
| Площадь поверхности конуса | 12.11 |
|
-
| -
| Сфера и шар | 14.11 |
|
-
| -
| Сфера и шар | 19.11 |
|
-
| -
| Уравнение сферы | 21.11 |
|
-
| -
| Площадь сферы | 26.11 |
|
-
| -
| Решение задач по теме | 28.11 |
|
-
| -
| Повторительно - обобщающий урок по теме: «Цилиндр, конус, шар» | 3.12 |
|
-
| -
| Контрольная работа № 2 по теме: «Цилиндр, конус, шар» | 5.12 |
|
| Тема 3. Объемы тел - 17 часов |
-
| -
| Объем прямоугольного параллелепипеда | 10.12 |
|
-
| -
| Объем прямой призмы и цилиндра | 12.12 |
|
-
| -
| Решение задач по теме | 17.12 |
|
-
| -
| Решение задач по теме | 19.12 |
|
-
| -
| Объем наклонной призмы | 24.12 |
|
-
| -
| Объем наклонной пирамиды | 26.12 |
|
| 3 четверть |
-
| -
| Объем конуса | 9.01 |
|
-
| -
| Решение задач по теме | 14.01 |
|
-
| -
| Решение задач по теме | 16.01 |
|
-
| -
| Решение задач по теме | 21.01 |
|
-
| -
| Объем шара. | 23.01 |
|
-
| -
| Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. | 28.01 |
|
-
| -
| Площадь сферы | 30.01 |
|
-
| -
| Решение задач по теме | 4.02 |
|
-
| -
| Решение задач по теме | 6.02 |
|
-
| -
| Повторительно - обобщающий урок по теме "Объемы тел | 11.02 |
|
-
| -
| Контрольная работа № 3 по теме "Объемы тел" | 13.02 |
|
| Тема 4. Повторение - 26 часов |
-
| -
| Треугольники | 18.02 |
|
-
| -
| Четырехугольники | 20.02 |
|
-
| -
| Окружность | 25.02 |
|
-
| -
| Взаимное расположение прямых и плоскостей | 27.02 |
|
-
| -
| Взаимное расположение прямых и плоскостей | 4.03 |
|
-
| -
| Векторы. Метод координат | 6.03 |
|
-
| -
| Векторы. Метод координат | 11.03 |
|
-
| -
| Многогранники | 13.03 |
|
-
| -
| Многогранники | 18.03 |
|
-
| -
| Тела вращения | 20.03 |
|
| 4 четверть |
-
| -
| Тела вращения | 3.04 |
|
-
| -
| Итоговая контрольная работа по стереометрии | 8.04 |
|
-
| -
| Анализ итоговой КР. Решение задач.
| 10.04 |
|
-
| -
| Решение задач по КИМам ЕГЭ | 15.04 |
|
-
| -
| 17.04 |
|
-
| -
| 22.04 |
|
-
| -
| 24.04 |
|
-
| -
| 29.04 |
|
-
| -
| 6.05 |
|
-
| -
| 8.05 |
|
-
| -
| 13.05 |
|
-
| -
| 15.05 |
|
-
| -
| 20.05 |
|
-
| -
| 22.05 |
|
-
| -
| 27.05 |
|
-
| -
| 29.05 |
|
График контрольных работ
| № п/п | Тема | Дата проведения |
| По плану | По факту |
-
| Контрольная работа №1 на тему «Параллельность прямой и плоскости» | 22.10 |
|
-
| Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей» | 3.12 |
|
-
| Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 20.02 |
|
-
| Контрольная работа №4 «Многогранники» | 17.04 |
|
-
| Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве» | 15.05 |
|
График контрольных работ
| № п/п | Тема | Дата проведения |
| По плану | По факту |
-
| Контрольная работа № 1 по теме: "Метод координат в пространстве" | 10.10 |
|
-
| Контрольная работа № 2 по теме: «Цилиндр, конус, шар» | 5.12 |
|
-
| Контрольная работа № 3 по теме "Объемы тел" | 13.02 |
|
-
| Итоговая контрольная работа по стереометрии | 8.04 |
|
1 129
59 431 
