Россия, п, Комсомольский
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 27.04.2026 08:53
Жадаева Ольга Викторовна
учитель математики
54 года
1 128
59 470 
Местоположение
Специализация
Рабочая программа
Категория:
Математика
18.02.2019 20:05
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа»
Рабочая программа учебного предмета геометрии 11 класса общеобразовательной школы составлена к учебнику «Геометрия 10-11». Учебник под ред. Л.С.Атанасяна. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:
-изучение свойств пространственных тел,
- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В рабочей программе количество часов, отводимое на изучение геометрии в 11 классе полностью совпадает с количеством часов, которое приводится в примерной программе по предмету.
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание учебного предмета геометрии 11 класса
часов)
Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов (12 часов).
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.
Цилиндр, конус, шар (13 часов).
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел. (17 часов).
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.
Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Повторение. Решение задач (26 часов).
Изучение тем программы по четвертям.
(2 учебных часа в неделю, всего 68 часов)
| Четверть | Примерные сроки | Темы программы | Количество часов | Количество контрольных работ |
| I | 5.09. – 31.10.
2.11.
|
| 17 1 | №1, №2
|
| II | 14.11. – 28.12.
| Цилиндр, конус, шар (продолжение). | 14
| №3
|
| III | 11.01. – 23.01.
25.01. - 20.03. |
Цилиндр, конус, шар (продолжение).
| 4
16 | №4
№5 |
| IV | 3.04. – 17.04. 19.04. – 24.05. | Объёмы тел (продолжение).
| 5 11
|
№6 Итоговая контр. работа |
| Итого | С 1.09. по 31.05. | 4 темы | 68 |
7 |
Календарно-тематическое планирование базового изучения учебного материала по геометрии 11 класса
|
№ п\п |
Дата |
Тема урока |
Элементы содержания |
Задание на дом | Требования к уровню подготовки учащихся |
Тип урока | |||||||||
| план | факт | Знать | Уметь |
| |||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||
Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов. – 17 часов
| 1 | 1 |
|
| Векторы в пространстве. | Определения длины вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. | §1, пп.42-43, №403, №407 (а,в,д) | Знать понятия вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. | Уметь доказывать коллинеарность и равенство векторов. | Урок изучения нового материала |
| 2 | 2 |
|
| Метод координат на плоскости. | Координаты вектора, правила действия над векторами, заданными своими координатами. | §1 п.42,43 №408 №410, 413 | Знать определение координат вектора; правила действия над векторами, заданными своими координатами. | Уметь находить координаты вектора, представ-ленного в виде алгебраической суммы данных векторов, координаты которых известны. | Комбиниро-ванный урок |
| 3 | 3 |
|
| Координаты точки и координаты вектора. | Понятия системы координат в пространстве, координат точки и вектора в пространстве. | §1 п.42- 44. в.1-7, стр.116 №419 №421 №422 (в) | Знать понятия системы координат в пространстве, координат точки и вектора в пространстве. | Уметь находить координаты вектора в пространстве. | Урок изучения нового материала |
| 4 | 4 |
|
| Координаты точки и координаты вектора. | Понятия системы координат в пространстве, координат точки и вектора в пространстве. | §1 №428(а,в,д), №426(а) п.42- 44 | Знать понятия системы координат в простран-стве, координат точки и вектора в пространстве. | Уметь находить координаты вектора в пространстве. | Урок закрепления знаний |
| 5 | 5 |
|
| Связь между координатами векторов и координатами точек. | Понятие радиус-вектора произвольной точки пространства. Нахождение координаты вектора по координатам точек конца и начала вектора. | §1 №417, №418(б), №419 (б), п. 44 | Знать понятие радиус-векторов произвольной точки пространства; формулы для нахождения координат точек конца и начала вектора. | Уметь применять формулу для нахождения координат точек конца и начала вектора при решении задач. | Комбиниро-ванный урок |
| 6 | 6 |
|
| Простейшие задачи в координатах. | Формулы нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками. | §1 п.45, №421(в), №425 (б,г) №427 | Знать формулы нахож-дения координат сере-дины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками. | Уметь находить координаты середины отрезка, длину вектора, расстояние между двумя точками. | Урок изучения нового материала |
| 7 | 7 |
|
| Простейшие задачи в координатах. | Формулы нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками. | №435, №437, №438 §1 п.45 | Знать формулы нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками. | Уметь находить координаты середины отрезка, длину вектора, расстояние между двумя точками. | Урок закрепления знаний |
| 8 | 8 |
|
| Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве».
| Проверка знаний, умений и навыков по теме |
| Знать формулы нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками. | Уметь находить координаты точки и координаты вектора в пространстве. | Урок контроль |
| 9 | 9 |
|
| Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | Понятия угла между векторами, скалярного произведения векторов, свойства скалярного произведения, теорема о скалярном произведении векторов, заданными своими координатами. | §2 п.46-47, повторить табличные значения косинуса.№443 (б,г) | Знать понятие скалярного произведе-ния векторов, свойства скалярного произведе-ния, теорему о скаляр-ном произведении векторов, заданными своими координатами. | Уметь вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами. | Урок изучения нового материала |
| 10 | 10 |
|
| Скалярное произведение векторов. | Понятие скалярного произведения векторов, свойства скалярного произведения, теорема о скалярном произведении векторов, заданными своими координатами. | §2 №445(б,в), №450 п.46-47 | Знать понятие скалярного произведе-ния векторов, свойства скалярного произведе-ния, теорему о скаляр-ном произведении векторов, заданными своими координатами. | Уметь вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами. | Урок закрепления знаний |
| 11 | 11 |
|
| Угол между прямыми. | Направляющий вектор. Формула для вычисления угла между прямыми. | §2 п.48 №464(б, д), №466(б), №468 | Знать определение направляющего вектора, формулу для вычисления угла между прямыми. | Уметь вычислять угол между прямыми. | Урок изучения нового материала |
| 12 | 12 |
|
| Угол между прямой и плоскостью. | Понятия наклонной, проекции, перпендикуляра к плоскости, угла между прямой и плоскостью.
| §2 Вопр.11-14 стр.116, п.46-48 №470(в), 476 | Знать понятия наклонной, проекции, перпендикуляра к плоскости, угла между прямой и плоскостью. | Уметь вычислять угол между прямой и плоскостью. | Урок закрепления знаний |
| 13 | 13 |
|
| Центральная и осевая симметрия. | Отображение пространства на себя. Движение пространства. Центральная симметрия. Понятие осевой и зеркальной симметрии. | §3 п.49 - 51, №478(а), №486(б), №481(а) | Знать понятия отображения пространства на себя, движения пространства, центральной, осевой и зеркальной симметрии.
| Уметь решать задачки на данную тему. | Урок изучения нового материала |
| 14 | 14 |
|
| Параллельный перенос. Поворот. | Понятия параллельного переноса и поворота. | §3 п.52 №484(б), №489(б) | Знать понятия параллельного переноса и поворота. | Уметь решать задачки на данную тему. | Урок изучения нового материала |
| 15 | 15 |
|
| Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов». | Подготовка к контрольной работе. Решение задач на использование теории о скалярном произведении векторов и движении в пространстве. | п.46 – 52 № 485, 488. | Знать понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов. | Уметь решать задачки на данную тему. | Обобщение и систематиза-ция знаний |
| 16 | 16 |
|
| Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов».
| Проверка знаний, умений и навыков по теме | Задания нет | Знать теоретический материал §2 п.46-48. | Уметь решать задачи по данной теме. | Урок контроль |
| 17 | 17 |
|
| Зачет по теме «Метод координат в пространстве». | Карточки, содержащие основные вопросы теории и некоторые типичные задачи. | Задания нет | Проверка теоретических знаний по теме, выявление уровня усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике. | Урок контроль теоретичес-ких знаний | |
Цилиндр. Конус. Шар. - 19 часов
| 18 | 1 |
|
| Цилиндр. | Понятие цилиндра, его элементов, формула площади поверхности цилиндра. | §1 п.53-54,вопр.1-4 стр.135, №525, №530 | Знать понятие цилиндра, его элементов, формулу площади поверхности цилиндра. | Уметь решать задачи на нахождение основных элементов цилиндра. | Урок изучения нового материала | |
| 19 | 2 |
|
| Сечения цилиндра плоскостью. | Понятие цилиндра, его элементов, формула площади поверхности цилиндра. | §1 п.53-54,№535, №539 | Знать понятие цилиндра, его элементов, формулу площади поверхности цилиндра. | Уметь решать задачи на сечения цилиндра плоскостью | Комбиниро-ванный урок | |
| 20 | 3 |
|
| Площадь поверхности цилиндра. | Понятие цилиндра, его элементов, формула площади поверхности цилиндра. | §1 п.53-54, №544, №546 | Знать понятие цилиндра, его элементов, формулу площади поверхности цилиндра. | Уметь применять формулу площади цилиндра при решении задач. | Урок закрепления знаний | |
| 21 | 4 |
|
| Понятие конуса. | Понятие конуса, его элементов, формула для вычисления площади его поверхности. | §2. п.55-56, вопр.5-8 стр.135, №548 (б), №550 | Знать понятие конуса, его элементов, формулу для вычисления площади его поверхности. | Уметь решать задачи на нахождение основных элементов конуса. | Урок изучения нового материала | |
| 22 | 5 |
|
| Сечения конуса плоскостью. | Понятие конуса, его элементов, формула для вычисления площади его поверхности. | §2. п.55-56, №555(б), №557 | Знать понятие конуса, его элементов, формулу для вычисления площади его поверхности. | Уметь решать задачи на сечения конуса | Комбиниро-ванный урок | |
| 23 | 6 |
|
| Площадь поверхности конуса. | Понятие конуса, его элементов, формула для вычисления площади его поверхности. | §2. п.55-56, вопр..5-8 стр.135, №564, №568 (б). | Знать понятие конуса, его элементов, формулу для вычисления площа-ди его поверхности. | Уметь решать задачи на нахождение площади поверхности конуса. | Урок закрепления знаний | |
| 24 | 7 |
|
| Усеченный конус. | Понятие усеченного конуса, его элементов, формула для вычисления площади его боковой поверхности. | §2. п.57, №572 №571 | Знать понятие усеченного конуса, его элементов, формулу для вычисления площади его боковой поверхности. | Уметь решать задачи на нахождение площади поверхности усеченного конуса. | Урок изучения нового материала | |
| 25 | 8 |
|
| Решение задач по теме: «Цилиндр, конус». | Выполнение упражнений по материалу §1,2. п.53-57. | §2. п.55-57, задачи в тетради. | Знать теоретический материал §1,2. п.53-57. | Уметь решать задачи на данную тему. | Обобщение и системати-зация знаний | |
| 26 | 9 |
|
| Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус». | Проверка знаний, умений и навыков по теме | Задания нет | Знать теоретический материал §1,2 п.53-57. | Уметь решать задачи по данной теме. | Урок контроль | |
| 27 | 10 |
|
| Сфера и шар. | Понятия сферы и шара и их элементов. | §3. п.58, №573(б), №575 | Знать понятия сферы и шара и их элементов. | Уметь решать задачи на нахождение основных элементов сферы и шара. | Урок изучения нового материала | |
| 28 | 11 |
|
| Уравнение сферы. | Уравнение сферы. | §3. п.58,59, №576, 579(б) | Знать уравнение сферы. | Уметь записывать уравнение сферы. | Урок изучения нового материала | |
| 29 | 12 |
|
| Взаимное расположение сферы и плоскости. | Рассмотреть случаи взаимного расположения сферы и плоскости. | §3. п. 60 №580, №582 | Знать случаи взаимного расположения сферы и плоскости. | Уметь выяснять взаимное расположение сферы и плоскости. | Урок изучения нового материала | |
| 30 | 13 |
|
| Касательная плоскость к сфере. | Свойство плоскости, касательной к сфере. | §3. п.61 №589(б) №592 | Знать свойство плоскости, касательной к сфере. | Уметь решать задачи на данную тему. | Урок изучения нового материала | |
| 31 | 14 |
|
| Площадь сферы. | Формула площади сферы. | §3. п.62 №597 №598 | Знать формулу площади сферы. | Уметь применять формулу площади сферы при решении задач. | Комбиниро-ванный урок | |
| 32 | 15 |
|
| Комбинации геометрических тел. | Рассмотреть комбинации шара и призмы, шара и пирамиды. | §1-3 №631(б) | Знать формулы площадей цилиндра, конуса, сферы. | Уметь решать задачи на комбинации шара и при-змы, шара и пирамиды. | Комбиниро-ванный урок | |
| 33 | 16 |
|
| Комбинации геометрических тел. | Задачи на комбинации шара и конуса, шара и цилиндра | §1-3 №643, 645 | Знать основные понятия и формулы данной темы. | Уметь решать задачи на комбинации шара и конуса, шара и цилиндра. | Урок проверки и коррекции знаний и умений | |
| 34 | 17 |
|
| Решение задач по теме «Сфера и шар». | Выполнение упражнений по материалу §3. п.58-62. | §1-3№639(б) | Знать теоретический материал §3. п.58-62. | Уметь решать задачи на данную тему. | Урок закрепления знаний | |
| 35 | 18 |
|
| Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар». | Проверка знаний, умений и навыков по теме | Задания нет | Знать теоретический материал §1-3 п.53-62. | Уметь решать задачи по данной теме. | Урок контроль | |
| 36 | 19 |
|
| Зачет по теме «Цилиндр, конус и шар». | Карточки, содержащие основные вопросы теории и некоторые типичные задачи. | Задания нет | Проверка теоретических знаний по теме, выявление уровня усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике. | Урок контроль теоретичес-ких знаний | ||
Объемы тел. – 21 час
| 37 | 1 |
|
| Объемы тел. | Понятие объема тела, свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. | §1, п.63,64 №647(б) №648(б), №649(в) | Знать понятие объема тела, свойства объема, объем прямоугольного параллелепипеда. | Уметь применять при решении задач теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.
| Комбиниро-ванный урок | |
| 38 | 2 |
|
| Объем прямоугольного параллелепипеда. | Понятие объема тела, свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. | §1, п.64 №651, 653 | Знать теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда. | Уметь применять при решении задач теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.
| Комбиниро-ванный урок | |
| 39 | 3 |
|
| Объем прямой призмы. | Теорема об объеме прямой призмы. | §2, п.65, №660, №663(б,г) | Знать теорему об объеме прямой призмы. | Уметь применять при решении задач теорему об объеме прямой призмы. | Урок изучения нового материала | |
| 40 | 4 |
|
| Объем цилиндра. | Теорема об объеме цилиндра. | §2. п.66 №668 | Знать формулу объема цилиндра. | Уметь решать задачи с использованием формулы объема цилиндра. | Урок изучения нового материала | |
| 41 | 5 |
|
| Объем цилиндра. | Доказательство теоремы об объеме цилиндра с помощью интеграла. | §2. п.66 №670 | Знать доказательство теоремы об объеме цилиндра с помощью интеграла.
| Уметь решать задачи с использованием формулы объема цилиндра. | Комбиниро-ванный урок | |
| 42 | 6 |
|
| Объем наклонной призмы. | Теорема об объеме наклонной призме. | §3 п.67,68 №676, №679 | Знать теорему об объеме наклонной призмы. | Уметь применять теорему об объеме наклонной призмы в простых случаях. | Урок изучения нового материала | |
| 43 | 7 |
|
| Решение задач по теме: «Объем наклонной призмы». | Теорема об объеме наклонной призме. | §3 п.67,68 №680 | Знать теорему об объеме наклонной призмы. | Уметь применять теорему об объеме наклонной призмы в простых случаях. | Комбиниро-ванный урок | |
| 44 | 8 |
|
| Объем пирамиды. | Теорема об объеме пирамиды. | §3 п.69 №686(б), 689 | Знать теорему об объеме пирамиды. | Уметь применять теорему об объеме пирамиды в простых случаях. | Урок изучения нового материала | |
| 45
| 9 |
|
| Объем пирамиды. | Теорема об объеме пирамиды. | §3 п.69 №691, №695(а) | Знать теорему об объеме пирамиды. | Уметь применять теорему об объеме пирамиды в простых случаях. | Урок закрепления знаний | |
| 46 | 10 |
|
| Объем усеченной пирамиды. | Формула объема усеченной пирамиды. | §3 п.69 №700, №697 | Знать формулу объема усеченной пирамиды. | Уметь применять формулу объема усеченной пирамиды к решению задач. | Урок изучения нового материала | |
| 47 | 11 |
|
| Объем конуса. | Теорема об объеме конуса. | §3 п.70 №703, №705 | Знать теорему об объеме конуса. | Уметь применять теорему об объеме конуса при решении задач. | Урок изучения нового материала | |
| 48 | 12 |
|
| Объем усеченного конуса. | Формула объема усеченного конуса. | §3 п.70 №708, №701(в) | Знать формулу объема усеченного конуса. | Уметь применять формулу объема усеченного конуса к решению задач. | Комбиниро-ванный урок | |
| 49 | 13 |
|
| Решение задач по теме «Объемы тел». | Выполнение упражнений по материалам §1-3 пп.63-70. | §1-3 №728 №750 | Знать теоретический материал §§1-3 пп.63-70. | Уметь применять формулы объемов тел при решении задач. | Обобщение и систематиза-ция знаний | |
| 50 | 14 |
|
| Контрольная работа №5 по теме: «Объемы тел». | Проверка знаний, умений и навыков по теме | Задания нет | Знать теоретический материал §1-3 п.63-70. | Уметь решать задачи по данной теме.
| Урок контроль | |
| 51 | 15 |
|
| Объем шара. | Теорема об объеме шара и ее применение при решении задач. | §4 п.71 №713, №710(в) | Знать теорему об объеме шара. | Уметь применять теорему об объеме шара при решении задач. | Урок изучения нового материала | |
| 52 | 16 |
|
| Объем частей шара. | Формулы объемов шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.
| §4 п.72 №715, №717 | Знать формулы объемов шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.
| Уметь применять формулы объемов шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора при решении задач.
| Комбиниро-ванный урок | |
| 53 | 17 |
|
| Площадь сферы. | Формула для вычисления площади сферы и применение ее при решении задач.
| §4 п.73 №723, №724 | Знать формулу для вычисления площади сферы.
| Уметь применять формулу для вычисления площади сферы при решении задач. | Урок изучения нового материала | |
| 54 | 18 |
|
| Шар, вписанный в пирамиду. Шар, описанный около пирамиды. | Задачи на комбинации шара и пирамиды. | §1-4. №754, №759 | Знать формулу объема шара и пирамиды. | Уметь решать задачи на вычисление объема шара, вписанного в пирамиду, описанного около пирамиды.
| Урок проверки и коррекции знаний и умений | |
| 55 | 19 |
|
| Решение задач по теме: «Цилиндр, конус, шар». | Выполнение упражнений по материалам §1-4 пп.71-73. | §1-4 №756 | Знать теоретический материал §§1-4 пп.71-73. | Уметь применять формулы объемов тел при решении задач. | Обобщение и систематиза-ция знаний | |
| 56 | 20 |
|
| Контрольная работа №6 по теме «Цилиндр, конус, шар».
| Проверка знаний, умений и навыков по теме | Задания нет | Знать теоретический материал §1-4 п.71-73. | Уметь решать задачи по данной теме. | Урок контроль | |
| 57 | 21 |
|
| Зачет по теме «Объёмы тел». | Карточки, содержащие основные вопросы теории и некоторые типичные задачи. | Задания нет | Проверка теоретических знаний по теме, выявление уровня усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике. | Урок контроль теоретичес-ких знаний | ||
Повторение – 11 часов.
| 58 | 1 |
|
| Повторение по теме «Треугольники» | Систематизация теоретических знаний по теме «Треугольники». | Задачи на повторение из дидактических материалов. | Знать: определение треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольника. Признаки равенства и подобия треугольников. Формулы площади треугольника. Теоремы Пифагора, синусов и косинусов. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла. | Уметь решать задачи по данной теме. | Урок повторения и обобщения |
| 59 | 2 |
|
| Повторение по теме «Четырехугольники. Многоугольники». | Систематизация теоретических знаний по теме «Четырехугольники. Многоугольники». | Задачи на повторение из дидактических материалов. | Знать: сумму углов выпуклого многоугольника, четырехугольника; определения, свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата; теорему Фалеса; формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата. | Уметь решать задачи по данной теме. | Урок повторения и обобщения |
| 60 | 3 |
|
| Повторение по теме «Окружность». | Систематизация теоретических знаний по теме «Окружность». | Задачи на повторение из дидактических материалов. | Знать: свойство касательной и ее признак; свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки; теорему от отрезках пересекающихся хорд; свойство биссектрисы угла; свойства описанного и вписанного четырехугольников; формулы радиусов вписанной и описанной окружностей, длины окружности и длины дуги, площади круга и кругового сектора. | Уметь решать задачи по теме. | Урок повторения и обобщения |
| 61 | 4 |
|
| Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Повторение теории о параллельности прямых и плоскостей, скрещивающихся прямых. Решение задач. | Задачи на повторение из дидактических материалов. | Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трёх параллельных прямых; возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости. | Уметь решать задачи по данной теме. | Урок повторения и обобщения |
| 62 | 5 |
|
| Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Повторение теории о перпендикулярности прямых и плоскостей, теоремы о трёх перпендикулярах. Решение задач. | Задачи на повторение из дидактических материалов. | Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведённой из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром; лемму о перпендикулярности двух прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о трёх перпендикулярах; признак перпендикулярности двух плоскостей.
| Уметь решать задачи по данной теме. | Урок повторения и обобщения |
| 63 | 6 |
|
| Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» | Повторение действий над векторами, простейших задач в координатах. Решение задач. | Задачи на повторение из дидактических материалов. | Знать: понятие вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора; определения коллинеарных, равных, компланарных векторов; правила сложения, вычитания векторов и умножения вектора на число; признак компланарности трёх векторов; понятие координат вектора. Равных векторов; формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора, координат середины отрезка, вычисления длины вектора, расстояния между точками; понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов.
| Уметь решать задачи по данной теме. | Урок повторения и обобщения |
| 64 | 7 |
|
| Повторение по теме «Площади и объёмы многогранников» | Повторение формул площадей и объёмов многогранников. Решение задач на нахождение площадей и объёмов многогранников. | Задачи на повторение из дидактических материалов. | Знать: формулы площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды, площади боковых поверхностей правильной пирамиды и усечённой пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы; теорему и следствие об объёме прямоугольного параллелепипеда; теоремы об объёме прямой призмы, пирамиды, усечённой пирамиды.
| Уметь решать задачи по данной теме. | Урок повторения и обобщения |
| 65 | 8 |
|
| Повторение по теме «Площади и объёмы тел вращения» | Повторение формул площадей и объёмов тел вращения. Решение задач на нахождение площадей и объёмов тел вращения. | Задачи на повторение из дидактических материалов. | Знать: формулы для вычисления площади боковой поверхности и полной поверхности цилиндра, площади боковой и полной поверхности конуса и усечённого конуса, площади сферы, объёмов шара и частей шара, цилиндра, конуса и усечённого конуса.
| Уметь решать задачи по данной теме. | Урок повторения и обобщения |
| 66 | 9 |
|
| Решение задач. | Подготовка к контрольной работе. | Задачи подго-товительного варианта конт-рольной работы.
| Знать: основной теоретический материал курса планиметрии и стереометрии. | Уметь решать задачи по теме. | Урок повторения и обобщения |
| 67 | 10 |
|
| Итоговая контрольная работа. | Проверка знаний, умений и навыков по курсу стереометрии и планиметрии.
| Задания нет | Знать основные понятия, определения и формулировки курса геометрии. | Уметь решать задачи. | Урок контроля |
| 68 | 11 |
|
| Решение задач. | Работа над ошибками. Решение задач по материалам ЕГЭ. | Задания нет | Знать основные понятия, определения и формулировки курса геометрии. | Уметь решать задачи. | Урок закрепление изученного материала |
Контрольные работы
по геометрии
11 класс
Контрольная работа №1 Г- 11
по теме «Метод координат в пространстве»
I вариант.
№1. Найдите координаты вектора 
, если 
, 
.
№2. Даны векторы 
и 
. Найдите 
.
№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку 
. Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа №1 Г- 11
по теме «Метод координат в пространстве»
II вариант.
№1. Найдите координаты вектора 
, если 
, 
.
№2. Даны векторы 
и 
. Найдите 
.
№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку 
. Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа №1 Г- 11
по теме «Метод координат в пространстве»
III вариант.
№1. Найдите координаты вектора 
, если 
, 
.
№2. Даны векторы 
и 
. Найдите 
.
№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку 
. Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа №1 Г- 11
по теме «Метод координат в пространстве»
IV вариант.
№1. Найдите координаты вектора 
, если 
, 
.
№2. Даны векторы 
и 
. Найдите 
.
№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку 
. Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа №2 Г- 11
по теме «Скалярное произведение векторов»
I вариант.
№1. Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
, если 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
№2. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.
№3. Даны точки А(0;1;2), В(
, С(
, D(0;2;1). Докажите, что АВСD – ромб.
Контрольная работа №2 Г- 11
по теме «Скалярное произведение векторов»
II вариант.
№1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если 
, 
, 
, 
, , , .
№2. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.
№3. Даны точки А(14;-8;-1), В(
, С(
, D(1;-7;-1). Докажите, что АВСD – ромб.
Контрольная работа №2 Г- 11
по теме «Скалярное произведение векторов»
III вариант.
№1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если 
, 
, ,
, 
, , 
.
№2. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AB1 и D1C.
№3. Даны точки А(1;1;5), В(
, С(
, D(5;-1;5). Докажите, что АВСD – прямоугольник.
Контрольная работа №2 Г- 11
по теме «Скалярное произведение векторов»
IV вариант.
№1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если 
, 
, 
, , 
,
, .
№2. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми В1D и АР, где Р – середина ребра ВС.
№3. Даны точки А(8;4;3), В(
, С(
, D(2;-2;3). Докажите, что АВСD – прямоугольник.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус» Г- 11
I вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 
см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Высота конуса 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120º. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30º;
б) площадь боковой поверхности конус.
№3. Радиусы оснований усечённого конуса 3 см и 7 см, образующая 5 см. Найти площадь осевого сечения.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус» Г- 11
II вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30º. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º;
б) площадь боковой поверхности конуса.
№3. Радиусы оснований усечённого конуса 11 см и 16 см, образующая 13 см. Найти расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус» Г- 11
III вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 
см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Высота конуса 18 см, угол при вершине осевого сечения равен 90º. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º;
б) площадь боковой поверхности конуса.
№3. Радиусы оснований усечённого конуса 4 см и 10 см, образующая 8 см. Найти площадь осевого сечения.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус» Г- 11
IV вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 10
см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60º. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 45º;
б) площадь боковой поверхности конуса.
№3. Радиусы оснований усечённого конуса 2 см и 10 см, образующая 6 см. Найти расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус» Г- 11
V вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 
см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Высота конуса 24 см, угол при вершине осевого сечения равен 60º. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º;
б) площадь боковой поверхности конус.
№3. Радиусы оснований усечённого конуса 4 см и 8 см, образующая 5 см. Найти площадь осевого сечения.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар» Г- 11
I вариант.
№1. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
№2. Точка А(0; ; 
) лежит на сфере с центром О (3; 0; 0). Запишите уравнение сферы.
№3. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 8 см, имеет площадь 36
см2. Определите площадь поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 – 6x – 4y – 8z = 4 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар» Г- 11
II вариант.
№1. Диаметр шара равен 4a. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
№2. Центр сферы имеет координаты С(1; 2; 0). Сфера проходит через точку А(; 0; 5). Запишите уравнение сферы.
№3. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от его центра на 8 см, имеет длину 12 см. Найдите площадь поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 – 8x – 6y = 6 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар» Г- 11
III вариант.
№1. Диаметр шара равен 6c. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 60º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
№2. Напишите уравнение сферы с центром в точке А(2;-1;6), проходящей через точку О (4; 2; 5).
№3. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 4 см, имеет площадь 9 см2. Определите площадь поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 + 8y – 4z = 8 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар» Г- 11
IV вариант.
№1. Диаметр шара равен 8a. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
№2. Центр сферы имеет координаты А(-2; 1; -4). Сфера проходит через точку В(6; -7; 10). Запишите уравнение сферы.
№3. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от его центра на 3 см, имеет длину 8 см. Найдите площадь поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 – 8x + 4y = 10 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар» Г- 11
V вариант.
№1. Диаметр шара равен 10c. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
№2. Напишите уравнение сферы с центром в точке А(-6;2;4), проходящей через точку О (2; 4; -8).
№3. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 3 см, имеет площадь 16 см2. Определите площадь поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 + 4х – 4z = 12 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.
Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел» Г- 11
I вариант.
№1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60º. Найдите объем пирамиды.
№2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 60º. Диагональ большой боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.
Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел» Г- 11
II вариант.
№1. В правильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60º, длина бокового ребра равна 8 см. Найдите объем пирамиды.
№2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30º. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем конуса.
Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел» Г- 11
III вариант.
№1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см. Плоский угол при вершине равен 60º. Найдите объем пирамиды.
№2. Боковые рёбра четырёхугольной пирамиды составляют с основанием угол 45º. Найдите объём описанного около неё конуса, если сторона пирамиды равна а см.
Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел» Г- 11
IV вариант.
№1. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 30º. Найдите объем пирамиды.
№2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит квадрат, сторона которого равна a. Диагональ боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.
Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел» Г- 11
V вариант.
№1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 см и составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите объем пирамиды.
№2. Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объём цилиндра равен 60 см3. Найдите объём конуса.
Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел» Г- 11
VI вариант.
№1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите объем пирамиды.
№2. Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объём конуса равен 40 см3. Найдите объём цилиндра.
Контрольная работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы» Г- 11
I вариант.
№1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите отношение объемов конуса и шара.
№2. Объем цилиндр равен 
см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанного около цилиндра.
Контрольная работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы» Г- 11
II вариант.
№1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите площадь сферы, если образующая конуса равна 6 см.
№2. Диаметр шара равен диагонали куба. Найдите отношение объемов шара и куба.
Контрольная работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы» Г- 11
III вариант.
№1. Диаметр шара равен образующей конуса. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 30º. Найдите отношение объемов конуса и шара.
№2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы. Найдите объём параллелепипеда, если площадь сферы равна 16 см2.
Контрольная работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы» Г- 11
IV вариант.
№1. Около конуса, осевое сечение которого есть правильный треугольник, описан шар. Найдите площадь сферы, если образующая конуса равна 6 см.
№2. Диаметр шара равен боковому ребру правильной четырёхугольной пирамиды. Сечение пирамиды, проходящее через её высоту и боковое ребро, является равносторонним треугольником. Найдите отношение объемов шара и пирамиды.
Контрольная работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы» Г- 11
V вариант.
№1. Прямоугольный параллелепипед вписан в сферу. Найдите объём параллелепипеда, если площадь сферы равна 36 см2.
№2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.
Контрольная работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы» Г- 11
VI вариант.
№1. Найдите объём шара, если площадь сферы равна 81 см2.
№2. В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 2
см. Найдите объём описанного около призмы шара.
Контрольная работа №7 (итоговая) Г- 11
I вариант.
В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6 см, а боковое ребро 5см. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
объём пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов (
+ 
) 
;площадь описанной около пирамиды сферы;
угол между BD и плоскостью DMC.
Контрольная работа №7 (итоговая) Г- 11
II вариант.
В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 4 см, а боковое ребро 5 см. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
объём пирамиды;
угол между боковым ребром и плоскостью основания;
скалярное произведение векторов
(
+ 
) 
, где Е – середина ВС;площадь вписанного в пирамиду шара;
угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.
Контрольная работа №7 (итоговая) Г- 11
III вариант.
В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 8 см наклонено к плоскости основания под углом 60º. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
объём пирамиды;
угол между противоположными боковыми гранями;
скалярное произведение векторов
(
+ ) 
, где Е – середина DС;объём описанного около пирамиды шара;
угол между боковым ребром АМ и плоскостью DMC.
Контрольная работа №7 (итоговая) Г- 11
IV вариант.
В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 2
см, а боковые грани наклонены к основанию под углом 60º. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
объём пирамиды;
угол между боковым ребром и плоскостью основания;
скалярное произведение векторов
( + ) 
, где О – основание высоты пирамиды;площадь вписанной в пирамиду сферы;
угол между МЕ, где Е – середина ВС , и плоскостью АМС.
© 2019, Жадаева Ольга Викторовна 247 0
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
