Рабочая программа 8 класс

Средняя общеобразовательная школа Посольства России в Польше

Рабочая программа

по математике в 8 классе

на 2015-2016 учебный год

Коробова М.С., учитель математики

г. Варшава, 2015г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Сведения о программе

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования, в соответствии с федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта и действующих образовательных программ:

«Алгебра 7-9 классы» / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович/ программа для общеобразовательных учреждений –М.: Мнемозина, 2011

«Геометрия 7-9 классы» / Т.А.Бурмистрова, А.Г.Мордкович/ программа для общеобразовательных учреждений под ред. Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др. –М.: Просвещение, 2011

Информация о внесенных изменениях.

Дополнительно будет рассмотрена тема «Вероятность и статистика». Этот раздел - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Информация о количестве учебных часов.

На изучение курса отводится 6 часов в неделю:4 часа на алгебру и 2 часа на геометрию. Контрольных работ – 14.

Информация об используемом учебнике:

Учебник для общеобразовательных учреждений: «Алгебра 8» А.Г. Мордкович, «Геометрия 7 – 9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Цели и задачи:

Реализация рабочей программы направлена на достижение следующих целей:

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

• формирование у учащихся интеллектуальной объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического процесса.

Задачи программы:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач.

Определение места и роли учебного курса.

Курс математики 8 класса – важное звено математического образования и развития школьников. На этом этапе у учащихся задачи учебных курсов определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

Выбор данной программы обоснован тем, что она является логическим продолжением курса математики 7 класса и предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций; создает условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; ясно, точно, грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Формы организации образовательного процесса:

1. -Общеклассные формы: урок, собеседование, консультации, программное обучение, зачетный урок.

2. -Групповые формы: групповая работа на уроке, групповые творческие задания.

3. -Индивидуальные формы: работа с литературой или электронными источниками информации, письменные упражнения, выполнение индивидуальных заданий , работа с обучающими программами за компьютером.

4. Методы обучения: словесные - рассказ, беседа; наглядные - иллюстрации, демонстрации как обычные, так и компьютерные; практические — выполнение практических работ, самостоятельная работа со справочниками и литературой (обычной и электронной), самостоятельные письменные упражнения, самостоятельная работа за компьютером.

5. Технологии обучения:

6. дифференцированное, модульное, проблемное, развивающее, разно уровневое и технология критического обучения; классно-урочная технология обучения, групповая технология обучения, игровая технология (дидактическая игра)

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, тесты, работа по карточке.

Система измерения результатов состоит из :

• входного, промежуточного и итогового контроля;

• тематического и текущего контроля,

• административного.

Входной контроль – сентябрь

Входной контроль - проводится в начале учебного года для определе­ния уровня подготовленности к продолжению образования.

Промежуточный контроль – декабрь

Цели промежуточной аттестации:

-диагностика уровня обученности учащихся ;

-определение уровня освоения обязательного минимума содержа­ния образования учащимися;

- контроль за уровнем сформированности учебных умений и навыков.

Итоговый контроль – май

Итоговый контроль- проводится как оценка результатов обучения за определенный, достаточно большой промежуток учебного времени - чет­верть, полугодие, год.

Текущий контроль позволяет дать оценку результатам повседневной работы. В процессе данного вида контроля устанавливается не только результат предшествующей работы, качество усвоения знаний, умений, навыков, но и готовность учащихся к восприятию нового материала. Текущий контроль как наиболее оперативная и динамичная проверка результатов позволяет выяснить сдвиг в развитии учеников и содействует организации ритмичной работы учащихся. Основная цель данного контроля – анализ хода формирования ЗУН, что дает учителю и ученику возможность своевременно отреагировать на недостатки, выявить их причины, принять необходимые меры к устранению, возвратиться к еще неусвоенным правилам, операциям и действиям.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

Блок алгебры и начала анализа

Алгебраические дроби.

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание алгебраических дробей »

Контрольная работа №2«Действия с алгебраическими дробями. »

Функция у = . Свойства квадратного корня.

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция y= , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции y= .

Формула

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №4«Функция у = . Свойства квадратного корня»

Квадратичная функция. Функция у = .

Функция y = kx², ее график, свойства. Функция y= ,ее свойства и график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций y = f (x+l), y = f (x) + m, y= f (x+l) + m, y = -f (x) по известному графику функции y = f (x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, y = kx + m, y= , у = ах + bx + c, у = , y .

Графическое решение квадратных уравнений.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №5«Функцииy = kx² и y= »

Контрольная работа № 7«Построение графиков функций»

Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Первые представления о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнения. Посторонние корни. Проверка корней.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №9«Квадратные уравнения»

Контрольная работа №10«Рациональные уравнения. Теорема Виета»

Неравенства.

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с одной переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств)

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №12«Неравенства»

Элементы логики, статистики и теории вероятностей.

Статистические исследования, таблицы, среднее арифметическое, относительная частота, интервальный ряд, генеральная совокупность.

Графики, столбчатые и круговые диаграммы, таблицы.

Гистограммы, выравнивающие функции, гауссова кривая, «паспорт» выборки.

Блок геометрии

Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Теорема Фалеса. Задачи на построение. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №3«Четырехугольники»

Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Теорема Пи­фагора. Теорема, обратная теореме Пифагора Формула Герона и ее применение в решении задач.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №6«Площадь»

Подобные треугольники

Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса дляуглов 30, 45 и 60. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №8«Подобные треугольники»

Контрольная работа № 11«Применение подобия»

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Градусная мера дуги окружности. Центральный угол. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле и следствие из неё. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Свойство биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная окружность. Свойство описанного четырехугольника. Описанная окружность. Свойство вписанного четырехугольника.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №13«Окружность»

Повторение

Итоговая контрольная работа № 14 (2ч)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ.

Учащиеся должны знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства, примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы и уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты, примеры статистических закономерностей и выводы;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

• Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

• Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.

• Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

• Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.

• Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.

• Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.

• Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.

• Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.

• Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

• Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

• Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.

• Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия изней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

• Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.

• Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.

Учащиеся должны уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значение арифметического квадратного корня, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• составлять буквенные выражения и формулы по условию задачи; осуществлять в буквенных выражения и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления, выполнять подстановку одного выражения в другое; выражать из формулы одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочлена на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные и квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложных нелинейных уравнений;

• решать линейные неравенства и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из условия задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по её графику; применять графическое представление при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• решать комбинаторные задачи;

• находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

владеть компетенциями: познавательной,коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

1. Повторение материала 7 класса-5ч

2. Алгебраические дроби – 25ч

3. Функция у = . Свойства квадратного корня-20ч

4. Квадратичная функция. Функция у = - 22ч

5. Квадратные уравнения -23ч

6. Неравенства –18ч

7. Элементы логики, статистики и теории вероятностей – 6ч

8. Четырехугольники - 14 ч

9. Площадь – 14ч

10. Подобные треугольники – 15ч

11. Окружность – 16ч

12. Обобщающее повторение – 24ч (18+8) получилось 18

Календарно-тематический план

Литература

• А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс Часть 1. Учебник: Мнемозина, 2012.

• А.Г. Мордкович. Алгебра.8 класс Часть 2. Задачник: Мнемозина, 2012.

• Л. А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы/ Под ред. А.Г. Мордковича: Мнемозина, 2014

• Л. А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы/ Под ред. А.Г. Мордковича: Мнемозина, 2009.

• А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя. М., Мнемозина, 2011

• А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса: Москва, Илекса, 2013.

• Л. С. Атанасян и др.. Рабочая тетрадь по геометрии: Просвещение,2014.

• Б. Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса: Просвещение,2010.

• Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методическое пособие для учителя: Просвещение,2009.