Рабочая программа факультативного курса «Математический практикум» 10-11 класс

Рабочая программа факультативного курса

«Математический практикум» 10-11 класс

Разработана: учителем математики

I квалификационной категории,

Долгополовой Светланой Николаевной

Пояснительная записка

Рабочая программа факультативного курса «Решение задач повышенной сложности» в 11 классе составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, авторских программ общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 11 классы», авторы: С.М. Никольский и др., составитель сборника: Т.А. Бурмистрова; Москва: «Просвещение»

Общая характеристика учебного курса

Системная функция предлагаемого курса - поддержать изучение математики на заданном стандартом уровне. Его содержание соотнесено с программой по алгебре и началам анализа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и школ с базовым изучением математики (составитель Бурмистрова Т.А.), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, М., Просвещение, 2009г.

Программа факультативного курса является предметно-ориентированной, позволяет получить представление о целях и содержании обучения математике, дает начало формированию общенаучных умений учащихся и позволяет в дальнейшем осознанно выбрать профиль обучения, соответствующий способностям и интересам обучающегося.

Актуальность данного факультативного курса в том, что он призван помочь школьникам объективно оценить свои способности к обучению по математическому профилю, обнаружить в себе математические способности, пробудить интерес к математике у тех, кто его до сих пор не испытывал. Ведь знание математики необходимо во всякой технической, инженерной профессии, в любой отрасли естественно - научного знания.

Новизна данного факультативного курса в том, что он углубляет знания учащихся, содержит темы, выходящие за рамки базового уровня школьной программы.

Факультативный курс «Практикум по математике» рассчитан на 68 часов, является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10-11 классах общеобразовательной школы.

Программа факультативного курса по теме: «Практикум по математике» ориентирована, в итоге, на приобретение практического опыта при решении задач и упражнений. Задачи и упражнения, предлагаемые в данном курсе, дают возможность отработать и закрепить практические навыки в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности в математике, позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗ, тем самым, исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования.

Целью предлагаемой программы является не только подготовка к

ЕГЭ и вступительному экзамену по математике, но и обучение приѐмам самостоятельной деятельности.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ.

Рабочая программа согласно концепции развития математического образования Российской Федерации предполагает решение следующих задач:

предоставить каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимых для дальнейшей успешной жизни в обществе;

обеспечить каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность;

обеспечить необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.

Личностные результаты обучения:

формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню науки; формирование основ самовоспитания в процессе выполнения работ разного уровня сложности;

развитие творческих способностей, интуиции, навыков самостоятельной деятельности;

формирование требовательности к построению своих высказываний и опровержению некорректных высказываний, умение отличать гипотезу от факта;

воспитание патриотизма, гордости за свою Родину на примере жизни и деятельности отечественных учѐных – математиков;

развитие готовности к самообразованию на протяжении всей жизни как условию успешного достижения поставленных целей в выбранной сфере деятельности;

развитие способности и готовности сотрудничать и вести диалог с другими людьми в процессе совместной деятельности;

развитие аналитических способностей и интуиции (в ходе наблюдения за поведением экспоненциальных зависимостей);

расширение представлений о взаимно обратных действиях;

развитие вычислительной, алгоритмической и графической культуры;

осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

интегрирование в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации;

умение составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнение проекта);

умение выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также самостоятельный их поиск.

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учѐбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

развитие умений самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать действия в процессе обобщения, систематизации и расширения знаний, полученных в основной школе;

формирование умений самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность при выполнении заданий;

овладение устным и письменным математическим языком, применимым при изучении предметов естественно-математического цикла;

формирование умений ясно и точно излагать свою точку зрения как устно, так и письменно, грамотно пользуясь языком математики;

усвоение универсальных множественных понятий, применимых для создания моделей различных явлений природы, общественных явлений;

развитие логического мышления и исследовательских умений; умений обосновывать свои выводы, формулировать отрицания высказываний, проводить доказательные рассуждения;

развитие способностей к самостоятельному поиску методов решения практических и прикладных задач, применяя изученные методы;

развитие критичности мышления в процессе оценки и интерпретации информации, получаемой из различных источников;

осознание взаимосвязи математики со всеми предметами естественно-научного и гуманитарного циклов;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

умение использовать средства информационных и коммуникативных технологий (ИКТ) в решении поставленных задач с соблюдением норм информационной безопасности, правовых и этических норм;

исследование реальных явлений и процессов, протекающих по законам показательной зависимости, с помощью свойств показательной функции;

расширение вычислительного аппарата за счѐт применения свойств логарифмов (замена вычислений произведения и частного степеней на вычисления сумм и разностей показателей степеней);

обучение моделированию реальных процессов, протекающих по законам экспоненциальной зависимости, и исследованию созданных моделей с помощью аппарата логарифмирования;

развитие умений самостоятельно определять цели деятельности по усвоению и применению знаний тригонометрии как математической модели реальной действительности;

знакомство с математическим толкованием понятия периодичности, имеющего важное мировоззренческое значение;

знакомство с физическими явлениями, описываемыми с помощью тригонометрических уравнений;

умение применять алгебраические методы в решении геометрических задач;

умение интерпретировать решения некоторых алгебраических задач

геометрическими образами;

умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры и тела (многогранники), применять их свойства при моделировании в естественно-научных областях;

умение моделировать реальные ситуации, исследовать пространственные модели, интерпретировать полученный результат;

возможность осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

умение анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; умение осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Результаты углубленного уровня ориентированы на получение компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях.

выпускник научится использовать полученные знания в повседневной жизни и сможет обеспечить возможность успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.

Выпускник получит возможность научиться развивать мышление, использовать полученные знания в повседневной жизни и обеспечить успешное продолжение образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.

При изучении следующих разделов предмета выпускник научится, получит возможность научиться (выделено курсивом):

свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; сравнивать действительные числа разными способами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

-выполнять стандартные тождественные преобразования логарифмических, степенных, иррациональных выражений;

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.

- применять понятие арксинуса, арккосинуса для решения тригонометрических неравенств;

- применение формул для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса для преобразования тригонометрических выражений;

Предметные цели:

систематизация знаний на основе обобщающего повторения курса алгебры основной школы;

формирование представлений о свойствах делимости сумм и произведений чисел; развитие умений применять свойства делимости сумм и произведений при решении задач;

систематизация знаний о признаках делимости, умение применять их при вычислениях и решении сюжетных задач;

развитие умений решения задач, связанных с нахождением остатков от деления числовых значений различных числовых выражений на натуральные числа;

овладение основными понятиями и законами логики, принципами конструирования и доказательства теорем, формирование представлений о методах математики, о математике как универсальном языке науки;

развитие умений проводить индуктивные и дедуктивные рассуждения.

развитие логического мышления;

усвоение универсальных множественных понятий, применимых для создания моделей различных явлений природы, общественных явлений;

овладение устным и письменным математическим языком, применимым при изучении предметов естественно-математического цикла, развитие исследовательских умений;

развитие умений обосновывать свои выводы, формулировать отрицания

высказываний, проводить доказательные рассуждения.

развитие творческих способностей, интуиции, навыков самостоятельной деятельности, формирование требовательности к построению своих высказываний и опровержению высказываний.

свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

применять теорему Безу к решению уравнений;

применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод

решения и обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно- рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

владеть разными методами доказательства неравенств; решать уравнения в целых числах;

изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;

свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

свободно решать системы линейных уравнений;

решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

применять при решении задач неравенства Коши-Буняковского, Бернулли; иметь представление о неравенствах между средними степенными.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

• владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий;

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

• В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

11 класс

Элементы математического анализа

• владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; исследовать функции на монотонность и экстремумы;

строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; применять теорему

Ньютона-Лейбница и ее следствия для решения задач;

свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления

производных функции одной переменной;

свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

оперировать понятием первообразной функции для решения задач; оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков; уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов,

• связанные с исследованием характеристик процессов;

интерпретировать полученные результаты.

использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять

опровержение;

применять основные методы решения математических задач;

на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для

• исследования математических объектов;

• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

1. Содержание

11 класс