Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 10-11 классов является частью основной образовательной программы основного общего образования МКОУ Новочановской СОШ и разработана в соответствии с авторской программой по геометрии для 10-11 классов Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2019 г. . Издание подготовлено под научным руководством академика А. Н. Тихонова.
Цели и задачи
Практическая сторона геометрического образования связана с формированием способов деятельности, духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. А также геометрические сведения служат базой для дальнейшего изучения обучающимися геометрии, способствуют развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Цель: развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.
Задачи:
• сохранить теоретические и методические подходы;
• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их геометрическом развитии, развитии внимания и памяти;
• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
• выявить и развить геометрические и творческие способности;
• развивать навыки работы с теоремами;
• научить решать геометрические задачи;
• развивать у учащихся различные языки математики (словесный, символический, графический), вносить вклад в формирование представлений о роли геометрии в развитии цивилизации и культуры;
• развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Место предмета в учебном плане
Согласно учебному плану школы на изучение алгебры и начал математического анализа на базовом уровне в 10 классе отводится 102 часа учебного времени в год (3 часа в неделю) в 11 классе отводится 102 часа учебного времени в год (3 часа в неделю).
Класс | Количество учебных недель в году | Часов в неделю | Часов в год | Учебник |
10 | 34 | 2 | 68 | Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреж.: базовый и профильный уровни. – М. : Просвещение, 2020 – 255с. |
11 | 34 | 2 | 68 |
Итого | 68 | 4 | 138 | |
Планируемые результаты
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у обучающихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного стандарта основного общего образования.
В результате изучения курса геометрии обучающиеся на уровне среднего общего образования:
• научатся вычислять, измерять, находить длины, площади, объемы фигур, для решения геометрических и практических задач;
• научатся чертить фигурыв пространстве и сформулировать их свойства;
• моделировать условие задачи с помощью чертежа, схем, рисунков, реальных предметов;
• проводить несложные исследования, связанные со свойствами фигур, опираясь на теоремы;
• анализировать и осмыслять текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;
• научатся изображать дополнительные линии геометрических фигур, исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение.
Личностными результатами обучения геометрии в 10-11 классах являются:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Предметными результатами обучения геометрии в 10-11 классах являются:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.
Содержание обучения
Геометрия 10 класс
1.Введение
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.
2.Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
3.Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.
4.Многогранники
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.
5.Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель – обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.
6.Повторение. Решение задач
Геометрия 11 класс
1.Метод координат в пространстве
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.
Основная цель – сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.
2.Цилиндр, конус, шар.
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматриваются на примере конкретных геометрических тел, изучается взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), происходит знакомство с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид.
3.Объёмы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление объёмов. В курсе стереометрии понятие объёма вводится по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулируются основные свойства объёмов.
4.Обобщающее повторение. Решение задач
Тематическое планирование
№ урока | Тема урока | Кол-во часов по прогр. | Коды элементов содержания (КЭС) |
10 класс |
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия | 5 | |
1 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | 1 | 4.2.1 |
2 | Некоторые следствия из аксиом. | 1 | 4.2.1 |
3-5 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. | 3 | 4.2.1 |
Параллельность прямых и плоскостей | 19 | |
Параллельность прямых, прямой и плоскости | 5 | |
6 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. | 1 | 5.2.1 |
7 | Параллельность прямой и плоскости. | 1 | 5.2.2 |
8-10 | Решение задач на параллельность прямой и плоскости. | 3 | 5.2.2 |
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми | 5 | |
11 | Скрещивающиеся прямые. | 1 | 5.2.5 |
12 | Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. | 1 | 5.2.5 |
13-14 | Решение задач по теме. | 2 | 5.2.5 |
15 | Контрольная работа №1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве» | 1 | 5.2 |
Параллельность плоскостей | 2 | |
16 | Параллельные плоскости | 1 | 5.2.3 |
17 | Свойства параллельных плоскостей | 1 | 5.2.3 |
Тетраэдр и параллелепипед | 7 | |
18 | Тетраэдр | 1 | 5.3.1 |
19 | Параллелепипед | 1 | 5.3.1 |
20 | Изображение пространственных фигур | 1 | 5.2.6 |
21 | Задачи на построение сечений | 1 | 5.3.1 |
22 | Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед» | 1 | 5.3.1 |
23 | Работа над ошибками. Решение задач | 1 | 5.3.1 |
24 | Зачет по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей» | 1 | 5.3.1 |
Перпендикулярность прямых и плоскостей | 20 | |
Перпендикулярность прямой и плоскости | 6 | |
25 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. | 1 | 5.2.4 |
26 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | 1 | 5.2.4 |
27 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости | 1 | 5.2.4 |
28-30 | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости | 3 | 5.2.4 |
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. | 6 | |
31 | Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. | 1 | 5.2.5 |
32 | Угол между прямой и плоскостью | 1 | 5.2.5 |
33-36 | Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью | 4 | 5.2.4 |
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | 8 | |
37-38 | Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. | 2 | 5.2.3 |
39-40 | Прямоугольный параллелепипед. | 2 | 5.3.2 |
41-42 | Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 2 | 5.2.4 |
43 | Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | 5.2.4 |
44 | Зачет по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | 5.2.4 |
Многогранники | 16 | |
Понятие многогранника. Призма | 4 | |
45 | Понятие многогранника. Призма. | 1 | 5.3.1 |
46 | Площадь поверхности призмы | 1 | 5.3.1 |
47 | Площадь поверхности призмы | 1 | 5.3.1 |
48 | Решение задач | 1 | 5.3.1 |
Пирамида. Правильные многогранники | 12 | |
49 | Пирамида | 1 | 5.3.3 |
50 | Правильная пирамида | 1 | 5.3.3 |
51 | Усеченная пирамида | 1 | 5.3.3 |
52-53 | Площадь поверхности пирамиды | 2 | 5.3.3 |
54 | Правильная пирамида | 1 | 5.3.3 |
55 | Усеченная пирамида | 1 | 5.3.3 |
56-57 | Площадь поверхности пирамиды | 2 | 5.3.3 |
58 | Контрольная работа № 4 по теме: "Многогранники" | 1 | 5.3.3 |
59 | Работа над ошибками. Решение задач | 1 | 5.3.3 |
60 | Зачет по теме: "Многогранники" | 1 | 5.3.1-5.3.3 |
Повторение | 8 | |
61 | Повторение по теме: «Аксиомы стереометрии и их следствия» | 1 | 4.2.1 |
62 | Повторение по теме: «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | 5.2.1-5.2.6 |
63 | Повторение по теме: «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | 5.2.1-5.2.6 |
64 | Повторение по теме: «Многогранники» | 1 | |
65 | Повторение по теме: «Многогранники» | 1 | 5.3 |
66 | Итоговое повторение | 1 | 4.2, 5.2, 5.3 |
67 | Итоговое повторение | 1 | 4.2, 5.2, 5.3 |
68 | Итоговое повторение | 1 | 4.2, 5.2, 5.3 |
11 класс |
Векторы в пространстве | 7 | |
Понятие вектора в пространстве | 1 | |
1 | Понятие вектора. Равенство векторов | 1 | 5.6.3 |
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | 2 | |
2 | Сложение и вычитание векторов. Сложение нескольких векторов | 1 | 5.6.3 |
3 | Умножение вектора на число | 1 | 5.6.3 |
Компланарные векторы | 4 | |
4 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда | 1 | 5.6.5 |
5 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам | 1 | 5.6.5 |
6 | Решение задач | 1 | 5.6.5 |
7 | Зачет по теме: «Векторы в пространстве» | 1 | 5.6.5 |
Метод координат в пространстве | 15 | |
Координаты точки и координаты вектора | 6 | |
8 | Прямоугольная система координат в пространстве | 1 | 5.6.1 |
9 | Координаты вектора | 1 | 5.6.1-5.6.6 |
10 | Связь между координатами векторов и координатами точек | 1 | 5.6.1-5.6.6 |
11-13 | Простейшие задачи в координатах | 3 | 5.6.1-5.6.6 |
Скалярное произведение векторов | 5 | |
14 | Угол между векторами | 1 | 5.6.1-5.6.6 |
15 | Скалярное произведение векторов | 1 | 5.6.1-5.6.6 |
16-17 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | 2 | 5.6.1-5.6.6 |
18 | Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости | 1 | 5.6.1-5.6.6 |
Движения | 4 | |
19 | Центральная и осевая симметрия | 1 | 5.6.1-5.6.6 |
20 | Зеркальная симметрия. Параллельный перенос | 1 | 5.6.1-5.6.6 |
21 | Контрольная работа № 1 по теме: «Метод координат в пространстве» | 1 | 5.6.1-5.6.6 |
22 | Зачет по теме: «Метод координат в пространстве» | 1 | 5.6.1-5.6.6 |
Цилиндр, конус и шар | 16 | |
Цилиндр | 3 | |
23 | Понятие цилиндра | 1 | 5.4.1 |
24 | Площадь поверхности цилиндра | 1 | 5.4.1 |
25 | Цилиндр. Решение задач | 1 | 5.4.1 |
Конус | 3 | |
26 | Понятие конуса | 1 | 5.4.2 |
27 | Площадь поверхности конуса | 1 | 5.4.2 |
28 | Усеченный конус | 1 | 5.4.2 |
Сфера | 10 | |
29 | Сфера и шар. Уравнение сферы | 1 | 5.4.3 |
30 | Взаимное расположение сферы и плоскости | 1 | 5.4.3 |
31-32 | Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы | 2 | 5.4.3 |
33-34 | Решение задач | 2 | 5.4.3 |
35-36 | Сечения цилиндрической и конической поверхностей | 2 | 5.4.3 |
37 | Контрольная работа № 2 по теме: «Цилиндр, конус, шар» | 1 | 5.4.1-5.4.3 |
38 | Зачет по теме: «Цилиндр, конус, шар» | 1 | 5.4.1-5.4.3 |
Объемы тел | 16 | |
Объем прямоугольного параллелепипеда | 3 | |
39 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда | 1 | 5.5.7 |
40 | Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач | 1 | 5.5.7 |
41 | Решение задач | 1 | 5.5.7 |
Объемы прямой призмы и цилиндра | 2 | |
42 | Объем прямой призмы | 1 | 5.5.7 |
43 | Объем цилиндра | 1 | 5.5.7 |
Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса | 6 | |
44 | Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. | 1 | 5.5.7 |
45 | Объем наклонной призмы | 1 | 5.5.7 |
46 | Объем пирамиды | 1 | 5.5.7 |
47 | Объем призмы и пирамиды. Решение задач | 1 | 5.5.7 |
48 | Объем конуса | 1 | 5.5.7 |
49 | Объем конуса. Решение задач | 1 | 5.5.7 |
| Объем шара и площадь сферы | 5 | |
50 | Объем шара. Объемы шарового сегмента, сектора и шарового слоя. | 1 | 5.5.7 |
51 | Площадь сферы | 1 | 5.5.7 |
52 | Решение задач | 1 | 5.5.7 |
53 | Контрольная работа № 3 по теме: «Объемы тел» | 1 | 5.5.7 |
54 | Зачет по теме: «Объемы тел» | 1 | 5.5.7 |
Итоговое повторение | 14 | |
55-56 | Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. | 2 | 4.2.1, 5.2.1-5.2.3 |
57 | Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью | 1 | 5.2.4-5.2.6 |
58 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | 1 | 5.2.5 |
59-60 | Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида. Площади их поверхностей | 2 | 5.3 |
61 | Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов | 1 | 5.6 |
62 | Цилиндр, конус и шар. Площади их поверхностей | 1 | 5.4.1-5.4.3 |
63-64 | Объемы тел | 2 | 5.5.7 |
65-68 | Повторение теории и решение задач по курсу геометрии 10-11 класса | 4 | 5.2-6.3 |
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ
Литература по геометрии
Основная учебная литература:
1. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. / Сост. Т. А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2011. – 96 с. Государственный стандарт основного общего образования по математике. (стр.26-38)
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни /[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 255 с.: ил. – (МГУ – школе).
3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни /[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 255 с.: ил. – (МГУ – школе).
Электронные пособия
1. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 10-11 кл.: Учебно-метод. пособие. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001. – 80 с.
2. Геометрия «поурочные планы» 7-11 классы по учебнику Л.С. Атанасяна
3. Ю. П. Дудницын, Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. «Геометрия, 10-11» / Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз. – 2-е изд. стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 62, [2] с.
4. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса / Б. Г. Зив – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 159 с. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 1997. – 144 с.
5. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы по геометрии для 11 класса / Б. Г. Зив – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 128 с.
Интернет ресурсы:
http://www.prosv.ru/umk/5-9
http://zhohov.info
http://fipi.ru
alexlarin.net - Подготовка к ЕГЭ по математике.