Рабочая программа мерзляк 5 -9 Фгос 2020-2025

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

ШКОЛА №10 «Пересвет» (МБОУ СОШ № 10 «Пересвет»)

«РАССМОТРЕНА И ПРИНЯТА» «СОГЛАСОВАНО»

Протокол №___, от "__"______2021 "____"_________2021

Руководитель МО______/__________/ Зам. директора УВР_____/_______/

Рабочая программа по

учебному предмету

"_МАТЕМАТИКА_"

для 5-9-х классов

(базовый уровень основного общего образования)

срок реализации программы 2020-2025 гг.

Программа составлена:

учителем математики первой

квалификационной категории

Кузнецовой Татьяной Георгиевной

.

Бердск 2021

Пояснительная записка

Программа по учебному предмету "_МАТЕМАТИКА_" для 5-9 _классов составлена в соответствии с требованиями и рекомендациями нормативных и правоустанавливающих документов; локальных актов МБОУ СОШ №10 «Пересвет»:

1. Федеральный закон N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 ст.28.(с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2020, редакция от 31.07.2020);

2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 (с изменениями и дополнениями от 29.12.2014 №1644, от 31.12.2015 №1577);

3. Приказ Минпросвещения России от 11.12.2020 N 712 "О внесении изменений в некоторые федеральные государственные образовательные стандарты общего образования по вопросам воспитания обучающихся" (Зарегистрировано в Минюсте России 25.12.2020 N 61828)

4. Приказ Минпросвещения России от 22.03.2021 N 115 " Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам»"

5. Приказ Минпросвещения России от 20.05.2020 № 254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность»

6. Приказ Минпросвещения России от 23.12.2020 № 766 «О внесении изменений в Федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, утверждённый Министерством просвещения РФ от 20 мая 2020 года № 254» (зарегистрирован в Минюсте РФ № 62645 от 02 марта 2021г.).

7. Постановление Главного государственного санитарного врача России от 28.09.2020 № СП 2.4.3648-20 от 28.09.2020 № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи" и СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания» (утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 28.01.2021 № 2) Локальных актов и правоустанавливающих документов МБОУ СОШ №10 «Пересвет»:

8. Положение о рабочей программе МБОУ СОШ №10 «Пересвет»;

9. Положение о критериях и нормах оценочной деятельности МБОУ СОШ №10 «Пересвет;

10. Положение о системе оценки достижения планируемых результатов освоения обучающимися ООО МБОУ СОШ №10 «Пересвет»;

11. Положение о формах, периодичности и порядке текущего контроля успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации обучающихся МБОУ СОШ №10 «Пересвет»;

12. Положение о системе внутреннего мониторинга оценки качества образования МБОУ СОШ №10 «Пересвет».

13. Положение о едином орфографическом режиме и ведении тетрадей МБОУ СОШ №10 «Пересвет»

14. Устава МБОУ СОШ №10 «Пересвет»

15. и Основной образовательной программы основного общего образования на 2021-2025 г.г.

Средствами реализации рабочей программы по учебному предмету "_МАТЕМАТИКА_" является УМК предметной линии учебников под редакцией А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М : Вентана-Граф, 2019 г.

Нормативный срок освоения программы на уровне основного общего образования - _5___лет.

Форма обучения - очная, уровень изучения предмета – базовый.

Обучение ведётся на русском языке.

Учебный предмет «математика_» входит в предметную область "математика и информатика".

Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Задачи:

• Формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

• Развивать основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;

• Развивать познавательные способности;

• Воспитывать стремление к расширению математических знаний;

• Способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах изучаются «Алгебра» и «Геометрия».

Время, отводимое на изучение предмета составляет:

Классы	Предметы математического цикла	Объем учебного времени, в неделю часов/ количество недель/всего часов за год
5	Математика	5/34/170
6	Математика	5/34/170
7	Алгебра	3/34/102
7	Геометрия	2/34/68
8	Алгебра	3/34/102
8	Геометрия	2/34/68
9	Алгебра	3/34/102
9	Геометрия	2/34/68

Технологии, используемые в обучении:

Виды и формы контроля: индивидуальный опрос, фронтальный опрос, самостоятельная работа, тест, контрольная работа.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

5-6 класс

Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:

• независимость мышления;

• воля и настойчивость в достижении цели;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• создавать математические модели;

• составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

• вычитывать все уровни текстовой информации.

• уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

• понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

• Уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Планируемыми результатами обучения математике в 5 классе являются

Арифметика

По окончании изучения курса ученик научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

Ученик получит возможность:

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычис­ления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса ученик научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;

• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Ученик получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как тексто­вых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окру­жающем мире плоские и пространственные геометриче­ские фигуры и их элементы;

• строить углы, определять их градусную меру;

• распознавать и изображать развёртки куба, прямоуголь­ного параллелепипеда, правильной пирамиды;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Ученик получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геомет­рических фигур, составленных из прямоугольных парал­лелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполне­ния практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса ученик научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение количест­ва объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность:

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемыми результатами обучения математике в 6 классе являются

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Ученик научится:

изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический «язык» для описания

предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные

фигуры;

• проводить не сложные практические вычисления.

Ученик получит возможность:

углубить и развить представления о геометрических фигурах.

Арифметика

Ученик научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• формулировать и применять при вычислениях свойства действия над рациональными числами;

• решать текстовые задачи с рациональными числами;

• выражать свои мысли с использованием математического языка.

Ученик получит возможность:

• углубить и развить представления о натуральных числах;

• использовать приемы рационализирующие вычисления и решение задач с рациональными числами.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

Ученик научится:

• Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения.

• Составлять уравнения по условию.

• Решать простейшие уравнения.

Ученик получит возможность:

• Развить представления о буквенных выражениях

• Овладеть специальными приемами решения уравнений, как текстовых, так и практических задач.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Ученик научится:

• Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов.

Ученик получит возможность:

• Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения;

• Осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы.

• научится некоторым приемам решения комбинаторных задач.

7-9 класс

Личностные результаты:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

Коммуникативные

- воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения;

- организовывать и планировать сотрудничество с учителем и сверстниками;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

- умение выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принимать коллективные решения;

- способствовать формированию научного мировоззрения;

- формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме;

- управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия);

- определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы, обмениваться знаниями между членами

группы для принятия совместных решений;

- формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы;

- слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою;

- развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли;

- умение выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принимать коллективные решения;

- способствовать формированию научного мировоззрения;

Регулятивные

- составлять план последовательности действий, формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий;

- обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы;

- формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательности необходимых операций (алгоритмов действий);

- оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений;

- удерживать цель деятельности до получения результата;

- контролировать в форме сравнения способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и

вносить необходимые коррективы;

- применять методы информационного поиска , в том числе с помощью информационных средств;

- корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учётом возникших трудностей и ошибок, намечать способы устранения.

Познавательные

- формировать первоначальные представления об идеях и методах геометрии как об универсальном языке науки и технике, о средстве

моделирования явлений и процессов

- формировать умение формировать понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии. самостоятельно выбирать основания и критерии для

классификации

- формировать умения выдвигать гипотезы при решении задач и понимания необходимости их проверки

- формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения ( индуктивное,дедуктивное и по аналогии) и делать выводы

- развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности

- формировать умение использовать приобретенные знания в практической деятельности

- уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий

- осуществлять расширенный поиск информации с использованием интернет- ресурсов

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

- различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление)

- формировать умение сравнивать, анализировать, моделировать выбор способов деятельности.

Планируемыми результаты обучения алгебре в 7 классе являются

 Алгебраические выражения

Ученик научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

 Уравнения

Ученик научится:

• решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

Ученик научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Ученик получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; н основе графиков изученных функций строить боле сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из раз личных разделов курса.

Планируемыми результаты обучения алгебре в 8 классе являются

Рациональные выражения.

Ученик научиться:

- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений;

- решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

- выполнять преобразования выражений;

- решать линейные уравнения с одной переменной;

- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Ученик получит возможность:

- научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;

- овладеть специальными приемами решения уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Квадратные корни. Действительные числа.

Ученик научиться:

- понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

- строить графики функций исследовать их свойства на основе поведения их графиков;

- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира.

Ученик получит возможность:

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики;

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов математики.

Квадратные уравнения.

Ученик научиться:

- решать квадратные уравнения;

- применять графические представления для исследования и решения квадратных уравнений;

- решать задачи с помощью систем уравнений.

Ученик получит возможность:

- овладеть специальными приемами решения квадратных уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования квадратных уравнений, содержащих буквенные коэффициенты

Планируемыми результаты обучения алгебре в 9 классе являются

Выпускник научится

Элементы теории множеств и математической логики

•        Оперировать на базовом уровне  понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

•        задавать множества перечислением их элементов;

•        находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

•        приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Выпускник получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

•        множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

•        изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

•        определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

•        задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

•        оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

•        строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

•        использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

•        рациональное число, арифметический квадратный корень;

•        оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

•        распознавать рациональные и иррациональные числа;

•        сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

•        выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

•        составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Выпускник получит возможность научиться

Числа

•        Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел;

•        выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

•        сравнивать рациональные и иррациональные числа;

•        представлять рациональное число в виде десятичной дроби

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

•        выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

•        составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

•        записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

•        использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

•        выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        понимать смысл записи числа в стандартном виде;

•        оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Выпускник получит возможность научиться

Тождественные преобразования

•        раскладывать на множители квадратный   трехчлен;

•        выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и отрицательную степень;

•        выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

•        выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

•        выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

•        Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

•        проверять справедливость числовых равенств;

•        решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Выпускник получит возможность научиться

Уравнения

•        Оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения;

•        решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

•        решать дробно-линейные уравнения;

•        решать простейшие иррациональные уравнения;

•        решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

•        решать несложные квадратные уравнения с параметром;

•        решать несложные системы линейных уравнений с параметрами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, при решении задач других учебных предметов;

•        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

•        выбирать соответствующие уравнения, или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

•        уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

•        Находить значение функции по заданному значению аргумента;

•        находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

•        определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

•        по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

•        строить график линейной функции;

•        проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

•        определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

•        использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Выпускник получит возможность научиться

Функции

•        Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;

•        строить графики квадратичной функций, обратной пропорциональности ;

•        исследовать функцию по ее графику;

•        находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

•        использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

•        Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

•        строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

•        осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

•        составлять план решения задачи;

•        выделять этапы решения задачи;

•        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•        решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

•        Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

•        знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

•        понимать роль математики в развитии России.

Выпускник получит возможность научиться

История математики

•        Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

•        понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

•        Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

•        Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться

Методы математики

•        Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

•        выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

•        использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

•        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Планируемыми результаты обучения геометрии в 7классе являются

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задан на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео-метрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

• Выпускник получит возможность:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задан на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Планируемыми результаты обучения геометрии в 8 классе являются

Тема	Ученик научатся	Ученик получит возможность
При изучении темы «Четырехугольники»	Учащийся научится - изображать и обозначать, распознавать на чертежах выпуклые и невыпуклые многоугольники и их элементы, внешние углы многоугольника; - формулировать и объяснять определения выпуклых и невыпуклых многоугольников и их элементов; - формулировать и доказывать утверждения о сумме внешних и внутренних углов выпуклого многоугольника; - формулировать определения параллелограмма, трапеции, прямоугольной и равнобедренной трапеции и ее элементов, прямоугольника, ромба, квадрата; - изображать и обозначать, распознавать на чертежах прямоугольник, ромб, квадрат - формулировать и доказывать свойства параллелограмм; - формулировать и доказывать признаки параллелограмма; - формулировать и доказывать свойства, признаки; прямоугольной и равнобедренной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; - строить симметричные точки; - распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией. - формулировать и доказывать теорему Фалеса.	Учащийся получит возможность научиться - решать задачи, применяя свойства и признаки параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; - применять теорему Фалеса при решении задач на нахождение длины отрезков.
При изучении темы «Площади»	Учащийся научиться: - описывать ситуацию, изображенную на рисунке, соотносить чертеж и текст; -иллюстрировать и объяснять основные свойства площади, понятие равновеликости и равносоставленности; - иллюстрировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; выводить формулы площади квадрата; -применять при решении задач на вычисления и доказательство основные свойства площадей, понятия равновеликости и равносоставленности, алгебраический аппарат; -выводить площади треугольника: традиционную и формулу Герона; - доказывать формулы площадей параллелограмма и треугольника, трапеции, ромба; – вычислять площади фигур с помощью непосредственного использования формул площадей параллелограмма и треугольника, трапеции, ромба; - находить площадь прямоугольного треугольника; --иллюстрировать и доказывать терему Пифагора - находить катет и гипотенузу в прямоугольном треугольнике с помощью теоремы Пифагора.	Учащийся получит возможность научиться: - иллюстрировать и доказывать теорему, обратную теореме Пифагора; -выводить формулу Герона; -применять изученные формулы для нахождения площадей для решения задач; - иллюстрировать и доказывать теорему, обратную теореме Пифагора; - применять теорему Пифагора при решении задач; -применять при решении задач на вычисление площадей метод площадей, теорему, теорему, обратную теореме Пифагора; -применять при решении задач на вычисления и доказательство метод площадей.
При изучении темы «Подобие треугольников»	Учащийся научится: -объяснять понятия: подобия, коэффициента подобия, подобных треугольников, пропорциональных отрезков; - изображать и обозначать, распознавать на чертежах подобные треугольники, средние линии треугольников, выделять в конфигурации, данной в условии задачи подобные треугольники, средние линии треугольников, -формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников; -формулировать и иллюстрировать, доказывать признаки подобия треугольников; -формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о средней линии треугольника; - формулировать и иллюстрировать понятие пропорциональных отрезков, - формулировать и иллюстрировать свойство биссектрисы угла треугольника; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике -формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о точке пересечения медиан треугольника; -объяснять тригонометрические термины «синус», «косинус», «тангенс», оперировать начальными понятиями тригонометрии; -решать прямоугольные треугольники; -применять при решении задач на вычисления: признаки подобия треугольников, теорему о средней линии треугольника, теорем о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике (понятие среднего геометрического двух отрезков, свойство высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из вершины прямого угла, свойство катетов прямоугольного треугольника, определений тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике;	Учащийся получит возможность научиться: - применять признаки подобия треугольников при решении задач; - применять подобие треугольников в измерительных работах на местности; - применять теоремы о подобных треугольниках при решении задач на построение; - применять основные тригонометрические тождества в процессе решения задач; - применять при решении задач на построение понятие подобия
При изучении темы «Окружность»	Учащийся научится: - изображать и обозначать, распознавать на чертежах вписанные и описанные окружности, касательные к окружности, центральные и вписанные углы; -выделять в конфигурации вписанные и описанные окружности, касательные к окружности, центральные и вписанные углы; -формулировать и иллюстрировать определения вписанных и описанных окружностей, касательной к окружности, центральных и вписанных углов; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о признаке и свойстве касательной к окружности; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о вписанном угле, следствия из этой теоремы; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о свойстве отрезков касательных, проведенных из одной точки, о свойстве отрезков пересекающихся хорд; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о вписанных в треугольник и описанных около треугольника окружностях и следствия из них; - формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о свойствах вписанных в окружность и описанных около окружности многоугольниках; -устанавливать взаимное расположение прямой и окружности - применять при решении задач на вычисление и доказательство: теоремы о вписанном угле, следствия из этой теоремы, теоремы о свойстве касательной к окружности, о свойстве отрезков касательных, проведенных из одной точки, о свойстве отрезков пересекающихся хорд	Учащийся получит возможность научиться: - решать задачи с использованием замечательных точек треугольника; - решать задачи на нахождение углов в окружности; -применять метод геометрического места точек для решения задач и для доказательства.

Планируемыми результаты обучения геометрии в 9 классе являются

Тема	Ученик научатся	Ученик получит возможность
Векторы	обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному, строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения, строить сумму  нескольких векторов, используя правило многоугольника, строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами. решать геометрические задачи использование  алгоритма выражения через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.	овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство; прибрести опыт выполнения проектов.
Метод координат	оперировать на базовом уровне понятиями:  координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число; вычислять координаты вектора, координаты суммы и  разности векторов, координаты произведения вектора на число; вычислять  угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов; вычислять расстояние между  точками по известным координатам, вычислять координаты середины отрезка; составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности, составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек; решать простейшие задачи методом координат	овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство; приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; приобрести опыт выполнения проектов
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	оперировать на базовом уровне понятиями: синуса, косинуса и тангенса углов, применять основное тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую, изображать угол между векторами, вычислять  скалярное произведение векторов, находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах, применять теорему синусов, теорему косинусов, применять формулу площади треугольника, решать простейшие задачи на нахождение сторон и углов произвольного  треугольника В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать векторы для решения задач на движение и действие сил	вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; применять алгебраический и тригонометрический материал при решении задач на вычисление площадей многоугольников; приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических задач
Длина окружности и площадь круга	оперировать на базовом уровне понятиями правильного многоугольника, применять  формулу для вычисления угла правильного n-угольника. применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности, применять  формулы длины окружности, дуги окружности, площади  круга и кругового сектора. использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла; вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности и длину дуги окружности; вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.	выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач, проводить доказательства теорем  о формуле площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности и следствий из теорем и применять их при решении задач, решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур.
Движения	оперировать на базовом уровне понятиями отображения плоскости на себя и движения, оперировать на базовом уровне понятиями осевой и центральной симметрии, параллельного переноса, поворота, распознавать виды движений, выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки, осуществлять преобразование фигур,  распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой  и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.	применять свойства движения при решении задач, применять понятия: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос  и поворот в решении задач
Начальные сведения из стереометрии	распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.	вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Об аксиомах геометрии		Получить более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе
Повторение курса планиметрии	применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами прямоугольного и произвольного треугольника; применять формулы площади треугольника. решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов, применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач, применять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач, определять виды четырехугольников и их свойства, использовать формулы площадей фигур для нахождения  их площади, выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме  «Четырехугольники»   использовать свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника при решении задач, использовать формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора при решении задач, решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический  аппарат, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, распознавать уравнения окружностей и прямой, уметь их  использовать, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

Содержание учебного предмета 5 класс математика

Арифметика

Натуральные числа

• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел.

• Координатный луч. Шкала.

• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

• Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.

• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений

• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахожде­ние числа по его процентам.

• Решение текстовых задач арифметическими спосо­бами.

Величины. Зависимости между величинами

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, ско­рости.

• Примеры зависимостей между величинами. Представ­ление зависимостей в виде формул. Вычисления по фор­мулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.

• Уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

• . Решение комби­наторных задач.

Геометрические фигуры.

Измерения геометрических величин

• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и по­строение углов с помощью транспортира.

• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды тре­угольников

• Равенство фигур. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось сим­метрии фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метриче­ская система мер в России, в Европе. История формирова­ния математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.

Содержание учебного предмета 6 класс математика

Повторение курса математики 5 класса.

Обыкновенные дроби. Действия с десятичными дробями. Решение уравнений.

Глава I. Обыкновенные дроби.

Тема 1. Делимость чисел.

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6· 6 = 4· 9 = 2 ·18 и т. п. Умения разложить число на простые множители не обязательно добиваться от всех учащихся.

Тема 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.

Тема 3. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.

Тема 4. Отношения и пропорции.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

Тема 5. Положительные и отрицательные числа.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем и для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Тема 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой. При изучении данной темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

Тема 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе, десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как

Тема 8. Решение уравнений.

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.

Тема 9. Координаты на плоскости.

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны стать знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Тема 10. Итоговое повторение курса.

Повторение и систематизация знаний полученных в течение учебного года.

Содержание учебного предмета алгебра 7 класс

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумм и разность кубов двух выражений.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции.

Линейная функция, ее свойства и графики.

Содержание учебного предмета 8 класс Алгебра

Рациональные выражения

Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Функция   и её график.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения рациональных уравнений, выработать умение решать и преобразовывать уравнения и применять их при решении текстовых задач.

Квадратные корни. Действительные числа.

Функция   и её график. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Функция   и её график.

Цель: выработать умение читать и строить графики изучаемых функция; научиться анализировать график функции и применять его для решения уравнений, а также выполнять тождественные преобразования над выражениями.

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Цель: ознакомить обучающихся с алгоритмическим решение квадратных уравнений, научить находить применение квадратных уравнений в реальном мире.

Повторение и систематизация

Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры 8 класса.

Содержание учебного предмета 9 класс алгебра

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная   цель — ознакомить учащихся с применение: неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств, находить применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменно: дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств,  которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решат простейшие неравенства вида ахb, ах

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Квадратичная функция.

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = aх² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная  цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.        I

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании   функции,   промежутках   знакопостоянства.   Тем   самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной  функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции  является   также  рассмотрение  вопроса   о  квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах² + b, у = а (х - m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции y = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х^п при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня n-й степени. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с 0 или ах² + bх + с

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + + с 0 или ах² + bх + с

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Неравенства с двумя переменными

         Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй.

Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными: второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы прикладной математики.

       Математическое моделирование. Процентные расчеты. Приближенные вычисления. Основные правила комбинаторики. Относительная частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.  При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводится понятие «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Числовые последовательности.

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-гочлена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых га членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются  характеристические  свойства арифметической   и   геометрической   прогрессий,   что   позволяет   расширить круг предлагаемых задач.

Алгебра в историческом развитии

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. История развития понятия функции.

Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.

Повторение (итоговое)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 9 классе.

Содержание учебного предмета геометрия 7-9 класс

Геометрические фигуры

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Углы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема синусов и косинусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Элементы логики

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизм, парадоксы.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Тематическое планирование учебного предмета, курса "Математика» 5 класс (5 часов в неделю, всего 170 часов)

№п/п	Разделы, темы		Кол-во часов			Решаемые воспитательные задачи
Глава 1 Натуральные числа		20
	Ряд натуральных чисел		1
	Ряд натуральных чисел		1
	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.		1
	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.		1
	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.		1
	Отрезок. Длина отрезка.		1
	Отрезок. Длина отрезка.		1
	Отрезок. Длина отрезка. Ломаная.		1
	Отрезок. Длина отрезка. Ломаная.		1
	Плоскость. Прямая. Луч		1
	Плоскость. Прямая. Луч		1
	Входная контрольная работа.		1
	Шкала. Координатный луч		1
	Шкала. Координатный луч		1
	Шкала. Координатный луч.		1
	Сравнение натуральных чисел.		1
	Сравнение натуральных чисел.		1
	Сравнение натуральных чисел.		1
	Повторение и систематизация учебного материала		1
	Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа»		1
Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел		32
	Сложение натуральных чисел.		1
	Свойства сложения		1
	Сложение натуральных чисел		1
	Решение задач по теме «Сложение натуральных чисел».		1
	Вычитание натуральных чисел.		1
	Свойства вычитания.		1
	Примеры на вычитание натуральных чисел.		1
	Правила вычитания числа из суммы.		1
	Решение задач по теме «Вычитание натуральных чисел».		1
	Числовые и буквенные выражения. Формулы.		1
	Формулы периметра прямоугольника и квадрата.		1
	Решение задач по теме «Числовые и буквенные выражения».		1
	Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»		1
	Уравнение.		1
	Понятие корней уравнения.		1
	Нахождение корней уравнения		1
	Решение уравнений.		1
	Угол. Обозначение углов.		1
	Виды углов.		1
	Измерение углов.		1
	Прямой и развернутый угол.		1
	Понятие биссектрисы угла. Примеры.		1
	Решение задач по теме «Углы»		1
	Понятие многоугольника. Примеры		1
	Равные фигуры.		1
	Понятие треугольника.		1
	Треугольник и его виды.		1
	Понятие прямоугольника		1
	Прямоугольник Ось симметрии фигуры		1
	Прямоугольник Ось симметрии фигуры		1
	Повторение и систематизация учебного процесса		1
	Контрольная работа № 3 по теме «Геометрические фигуры»		1
Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел		38
	Действия с натуральными числами. Умножение.		1
	Переместительное свойство умножения.		1
	Применение переместительного свойства умножения		1
	Умножение натуральных чисел		1
	Решение задач		1
	Сочетательное свойство умножения		1
	Применение сочетательного свойства умножения		1
	Распределительное свойство умножения		1
	Применение распределительного свойства умножения		1
	Действие с натуральными числами. Деление		1
	Деление натурального числа на 10, 100, 1000 и т.д.		1
	Деление натуральных чисел		1
	Деление. Решение текстовых задач		1
	Решение текстовых задач арифметическим способом		1
	Деление. Решение уравнений		1
	Нахождение компонентов частного		1
	Решение задач		1
	Деление с остатком		1
	Запись делимого по формуле a=bq+r		1
	Выполнение деления с остатком		1
	Степень числа. Квадраты и кубы чисел		1
	Степень числа. Квадраты и кубы чисел		1
	Контрольная работа № 4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»		1
	Понятие площади фигуры		1
	Свойства площади фигуры		1
	Единицы измерения площади		1
	Площадь прямоугольника		1
	Решение задач		1
	Понятие прямоугольного параллелепипеда		1
	Построение прямоугольного параллелепипеда.		1
	Понятие Пирамиды.		1
	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда		1
	Формула объема прямоугольного параллелепипеда		1
	Решение задач		1
	Комбинаторные задачи		1
	Решение комбинаторных задач		1
	Повторение и систематизация учебного материала		1
	Контрольная работа № 5 по теме «Площади и объемы фигур»		1
Глава 4 Обыкновенные дроби		18
	Понятие обыкновенной дроби.		1
	Нахождение дроби от числа		1
	Решение задач на нахождение дроби от числа		1
	Нахождение числа по его дроби		1
	Решение задач на нахождение числа по его дроби		1
	Правильные и неправильные дроби		1
	Откладывание дробей на координатном луче		1
	Сравнение дробей		1
	Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями		1
	Примеры на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями		1
	Дроби и деление натуральных чисел.		1
	Понятие смешанного числа.		1
	Запись смешанного числа		1
	Преобразование смешанного числа в неправильную дробь		1
	Преобразование неправильной дроби в смешанное число		1
	Действия со смешанными числами		1
	Повторение и систематизация учебного материала		1
	Контрольная работа № 6 по теме «Обыкновенные дроби»		1
Глава 5 Десятичные дроби		45
	Представление о десятичных дробях.		1
	Понятие целой и дробной части		1
	Десятичная запись дробных чисел		1
	Запись десятичной дроби в виде обыкновенной и наоборот		1
	Сравнение десятичных дробей		1
	Правило сравнение десятичных дробей по разрядам.		1
	Применение правила сравнения десятичных дробей		1
	Решение задач		1
	Понятия приближенного значения числа		1
	Правило округления натуральных чисел		1
	Действия с десятичными дробями		1
	Правило сложения десятичных дробей		1
	Свойства сложения десятичных дробей		1
	Сложение десятичных дробей		1
	Правило вычитания десятичных дробей		1
	Применение правила вычитания десятичных дробей		1
	Контрольная работа № 7 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»		1
	Действия с десятичными дробями. Умножение.		1
	Правило умножения на 10, 100, 1000 и т.д.		1
	Применение правила умножения на 10, 100, 1000 и т.д.		1
	Правило умножения на 0,1; 0,01; 0,001и т.д.		1
	Применения правил умножения на 0,1; 0,01; 0,001и т.д.		1
	Правило умножения двух десятичных дробей		1
	Применение правила умножения двух десятичных дробей		1
	Действие с десятичными дробями. Деление		1
	Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.		1
	Применение правила деления на 10, 100, 1000 и т.д.		1
	Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001и т.д.		1
	Применения правила деления на 0,1; 0,01; 0,001и т.д.		1
	Правило деления двух десятичных дробей		1
	Применение правила деления двух десятичных дробей		1
	Деление десятичных дробей		1
	Выполнение деления десятичных дробей		1
	Контрольная работа № 8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»		1
	Понятие среднего значения		1
	Среднее значение величины		1
	Среднее арифметическое значение		1
	Первые представления о процентах		1
	Запись процента в виде обыкновенной дроби.		1
	Нахождение процентов от числа		1
	Задачи на проценты		1
	Решение задач на нахождение процентов от числа		1
	Нахождение числа по его процентам		1
	Задача на нахождение числа по его процентам		1
	Решение задач на нахождение числа по его процентам		1
	Решение текстовых задач на нахождение числа по его процентам		1
	Задачи на проценты		1
	Подготовка к контрольной работе		1
	Контрольная работа № 9 по теме «Задачи на проценты»		1
Повторение и систематизация учебного материала		13
	Все действия с натуральными числами		1
	Уравнение		1
	Обыкновенные дроби		1
	Действия с обыкновенными дробями		1
	Сложение и вычитание обыкновенных дробей		1
	Смешанные числа.		1
	Десятичные дроби		1
	Сравнение десятичных дробей		1
	Сложение и вычитание десятичных дробей		1
	Умножение и деление десятичных дробей		1
	Проценты. Нахождение процентов от числа.		1
	Подготовка к контрольной работе		1
	Итоговая контрольная работа		1
	Итого		170			часов

Тематическое планирование предмета «Математика» 6 класс 5 часов в неделю, всего 170 часов.

№п/п	Разделы, темы		Кол-во часов		Приложение
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5 КЛАССА		4
	Повторение и систематизация учебного материала курса математики 5 класса	1
		1
		1
		1
	Входная контрольная работа
	Глава 1 Делимость натуральных чисел	17
	Делители и кратные		1
	Делители и кратные		1
	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2		1
	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2		1
	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2		1
	Признаки делимости на 9 и на 3		1
	Признаки делимости на 9 и на 3		1
	Признаки делимости на 9 и на 3		1
	Простые и составные числа		1
	Наибольший общий делитель		1
	Наибольший общий делитель		1
	Наибольший общий делитель		1
	Наименьшее общее кратное		1
	Наименьшее общее кратное		1
	Наименьшее общее кратное		1
	Повторение изученного материала		1
	Контрольная работа № 1		1
Глава 2Обыкновенные дроби		38
	Основное свойство дроби		1
	Основное свойство дроби		1
	Сокращение дробей		1
	Сокращение дробей		1
	Сокращение дробей		1
	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей		1
	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей		1
	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей		1
	Сложение и вычитание дробей		1
	Сложение и вычитание дробей		1
	Сложение и вычитание дробей		1
	Сложение и вычитание дробей		1
	Сложение и вычитание дробей		1
	Контрольная работа № 2		1
	Умножение дробей		1
	Умножение дробей		1
	Умножение дробей		1
	Умножение дробей		1
	Умножение дробей		1
	Нахождение дроби от числа		1
	Нахождение дроби от числа		1
	Нахождение дроби от числа		1
	Контрольная работа № 3		1
	Взаимно обратные числа		1
	Деление дробей		1
	Деление дробей		1
	Деление дробей		1
	Деление дробей		1
	Деление дробей		1
	Нахождение числа по значению его дроби		1
	Нахождение числа по значению его дроби		1
	Нахождение числа по значению его дроби		1
	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные		1
	Бесконечные периодические десятичные дроби		1
	Десятичное приближение обыкновенной дроби		1
	Десятичное приближение обыкновенной дроби		1
	Повторение и систематизация изученного материала		1
	Контрольная работа № 4		1
Глава 3 Отношения и пропорции		28
	Отношения		1
	Отношения		1
	Пропорции		1
	Пропорции		1
	Пропорции		1
	Пропорции		1
	Процентное отношение двух чисел		1
	Процентное отношение двух чисел		1
	Процентное отношение двух чисел		1
	Контрольная работа № 5		1
	Прямая и обратная пропорциональные зависимости		1
	Прямая и обратная пропорциональные зависимости		1
	Деление числа в данном отношении		1
	Деление числа в данном отношении		1
	Окружность и круг		1
	Окружность и круг		1
	Длина окружности. Площадь круга		1
	Длина окружности. Площадь круга		1
	Длина окружности. Площадь круга		1
	Цилиндр, конус, шар		1
	Диаграммы		1
	Диаграммы		1
	Случайные события. Вероятность случайного события		1
	Случайные события. Вероятность случайного события		1
	Случайные события. Вероятность случайного события		1
	Повторение изученного материала		1
	Повторение изученного материала		1
	Контрольная работа № 6		1
Глава 4 Рациональные числа и действия над ними		69
	Положительные и отрицательные числа		1
	Положительные и отрицательные числа		1
	Координатная прямая		1
	Координатная прямая		1
	Координатная прямая		1
	Целые числа.Рациональные числа		1
	Целые числа.Рациональные числа		1
	Модуль числа		1
	Модуль числа		1
	Модуль числа		1
	Сравнение чисел		1
	Сравнение чисел		1
	Сравнение чисел		1
	Сравнение чисел		1
	Контрольная работа № 7		1
	Сложение рациональных чисел		1
	Сложение рациональных чисел		1
	Сложение рациональных чисел		1
	Сложение рациональных чисел		1
	Сложение рациональных чисел		1
	Свойства сложения рациональных чисел		1
	Свойства сложения рациональных чисел		1
	Вычитание рациональных чисел		1
	Вычитание рациональных чисел		1
	Вычитание рациональных чисел		1
	Вычитание рациональных чисел		1
	Вычитание рациональных чисел		1
	Контрольная работа № 8		1
	Умножение рациональных чисел		1
	Умножение рациональных чисел		1
	Умножение рациональных чисел		1
	Умножение рациональных чисел		1
	Свойства умножения рациональных чисел		1
	Коэффициент.Распределительное свойство умножения		1
	Коэффициент.Распределительное свойство умножения		1
	Коэффициент.Распределительное свойство умножения		1
	Коэффициент.Распределительное свойство умножения		1
	Коэффициент.Распределительное свойство умножения		1
	Деление рациональных чисел		1
	Деление рациональных чисел		1
	Деление рациональных чисел		1
	Деление рациональных чисел		1
	Деление рациональных чисел		1
	Контрольная работа № 9		1
	Решение уравнений		1
	Решение уравнений		1
	Решение уравнений		1
	Решение уравнений		1
	Решение задач с помощью уравнений		1
	Решение задач с помощью уравнений		1
	Решение задач с помощью уравнений		1
	Решение задач с помощью уравнений		1
	Решение задач с помощью уравнений		1
	Контрольная работа № 10		1
	Перпендикулярные прямые		1
	Перпендикулярные прямые		1
	Перпендикулярные прямые		1
	Осевая и центральная симметрии		1
	Осевая и центральная симметрии		1
	Осевая и центральная симметрии		1
	Параллельные прямые		1
	Параллельные прямые		1
	Координатная плоскость		1
	Координатная плоскость		1
	Графики		1
	Графики		1
	Повторение изученного материала		1
	Повторение изученного материала		1
	Контрольная работа № 11		1
Повторение и систематизация учебного материала		13
Упражнения для повторения курса 6 класса		12
Контрольная работа № 12		1

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по алгебре
Класс 7А, 7В
Учитель Фирсов Борис Иванович
Количество часов: всего ___102_____ часа; в неделю ___3__ часа

Номер урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Приложение
1-4	Повторение и систематизация учебного материала (4ч)	4
Глава 1Линейное уравнение с одной переменной (14ч)
5-7	Введение в алгебру	3
8-11	Линейное уравнение с одной переменной	4
12-16	Решение задач с помощью уравнений	5
17	Повторение и систематизация учебного материала	1
18	Контрольная работа № 1	1
Глава 2 Целые выражения (50ч)
19-20	Тождественно равные выражения. Тождества	2
21-23	Степень с натуральным показателем	3
24-26	Свойства степени с натуральным показателем	3
27-28	Одночлены	2
29	Многочлены	1
30-31	Сложение и вычитание многочленов	2
32	Повторение и систематизация учебного материала	1
33	Контрольная работа № 2	1
34-37	Умножение одночлена на многочлен	4
38-41	Умножение многочлена на многочлен	4
42-44	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	3
45-47	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	3
48	Контрольная работа № 3	1
49-51	Произведение разности и суммы двух выражений	3
52-53	Разность квадратов двух выражений	2
54-56	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	3
57-59	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	3
60	Повторение и систематизация учебного материала	1
61	Контрольная работа № 4	1
62-63	Сумма и разность кубов двух выражений	2
64-66	Применение различных способов разложения многочлена на множители	3
67	Повторение и систематизация учебного материала	1
68	Контрольная работа №5	1
Глава 3. Функции.(12ч)
69-70	Связи между величинами. Функция	2
71-72	Способы задания функции	2
73-74	График функции	2
75-78	Линейная функция, её график и свойства	4
79	Повторение и систематизация учебного материала	1
80	Контрольная работа № 6	1
Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными (18ч)
81-82	Уравнения с двумя переменными	2
83-85	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	3
86-88	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	3
89-90	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	2
91-93	Решение систем линейных уравнений методом сложения	3
94-96	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	3
97	Повторение и систематизация учебного материала	1
98	Контрольная работа № 7	1
Повторение и систематизация учебного материала (4ч)
99-100	Повторение и систематизация учебного материала за курс математики 7 класса	2
101, 102	ВПР, Итоговая контрольная работа	2

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по геометрии
Класс 7А, 7В
Учитель Фирсов Борис Иванович

Количество часов: всего ___68___часов; в неделю 2 часа

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Приложение
	Раздел 1. Начальные геометрические сведения	11
1	Прямая и отрезок. Луч и угол	1
2-3	Сравнение отрезков и углов	2
4-5	Измерение отрезков. Измерение углов	2
6-7	Перпендикулярные прямые	2
8-10	Решение задач	3
11	Контрольная работа № 1 «Начальные геометрические сведения»	1
	Раздел 2. Треугольники	17
12-14	Первый признак равенства треугольников	3
15-18	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	4
19-22	Второй и третий признаки равенства треугольников	4
23-24	Задачи на построение	2
25-27	Решение задач	3
28	Контрольная работа № 2 «Треугольники»	1
	Раздел 3. Параллельные прямые	11
29-31	Признаки параллельности двух прямых	3
32-34	Аксиома параллельных прямых	3
35-38	Решение задач	4
39	Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые»	1
	Раздел 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника	18
40-41	Сумма углов треугольника	2
42-46	Соотношения между сторонами и углами треугольника	5
47	Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
48-51	Прямоугольные треугольники	4
52-53	Построение треугольника по трем элементам	2
54-56	Решение задач	3
57	Контрольная работа № 5 «Прямоугольные треугольники»	1
58-67	Повторение. Решение задач	10
68	Итоговая контрольная работа	1
	Всего	68

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по алгебре
Класс 8А, 8Б

Учитель Фирсов Борис Иванович

Количество часов: всего ___102_____ часа; в неделю ______3_____ часа

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Приложение
1-3	Повторение и систематизация учебного материала	3
	1. Рациональные выражения	42
4-5	Рациональные дроби	2
6-8	Основное свойство рациональной дроби	3
9-11	Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями	3
12-17	Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями	6
18	Контрольная работа № 1.	1
19-22	Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень	4
23-26	Тождественные преобразования рациональных выражений	4
27	Контрольная работа № 2.	1
28-30	Равносильные уравнения. Рациональные уравнения	3
31-34	Степень с целым отрицательным показателем	4
35-38	Свойства степени с целым показателем	4
39-42	Функция и её график	4
43-44	Повторение и систематизация учебного материала	2
45	Контрольная работа № 3.	1
	2. Квадратные корни. Действительные числа	26
46-48	Функция и её график	3
49-52	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	4
53-54	Множество и его элементы	2
55-56	Подмножество. Операции над множествами	2
57-58	Числовые множества	2
59-61	Свойства арифметического квадратного корня	3
62-66	Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические корни	5
67-69	Функция и её график	3
70	Повторение и систематизация учебного материала	1
71	Контрольная работа № 4.	1
	3.Квадратные уравнения.	24
72-74	Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений	3
75-78	Формула корней квадратного уравнения	4
79-81	Теорема Виета	3
82	Контрольная работа № 5.	1
83-85	Квадратный трёхчлен	3
86-89	Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.	4
90-93	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	4
94	Повторение и систематизация учебного материала	1
95	Контрольная работа № 6.	1
	4.Повторение и систематизация учебного материала.	7
96-100	Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры 8 класса	5
101, 102	ВПР, Итоговая контрольная работа № 8	2
	Итого	102

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по геометрии
Класс 8А, 8Б
Учитель Фирсов Борис Иванович
Количество часов: всего ___68___часов; в неделю 2 часа

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Приложение
1-3	Повторение. Самостоятельная работа	3
	Раздел 1. Четырехугольники	13
4	Многоугольники	1
5-9	Параллелограмм и трапеция	5
10-13	Прямоугольник, ромб, квадрат	4
14-15	Решение задачи	2
16	Контрольная работа № 1 «Четырехугольники и их свойства»	1
	Раздел 2. Площадь	12
17	Площадь многоугольника	1
18-22	Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции	5
23-25	Теорема Пифагора	3
26-27	Решение задачи	2
28	Контрольная работа № 2 «Площади многоугольников»	1
	Раздел 3. Подобные треугольники	19
29-31	Определение подобных треугольников	3
32-35	Признаки подобия треугольников	4
36	Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников»	1
37-43	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7
44-46	Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике	3
47	Контрольная работа № 4 «Применение подобия треугольников»	1
	Раздел 4. Окружность	16
48-50	Касательная к окружности	3
51-54	Центральные и вписанные углы	4
55-58	Четыре замечательные точки треугольника	3
59-62	Вписанная и описанная окружности	4
63-64	Решение задач	2
65	Контрольная работа № 5 «Вписанная и описанная окружности»	1
66-67	Повторение. Решение задач	2
68	Итоговая контрольная работа	1
	Всего	68

Критерии и нормы оценочной деятельности

При пятибалльной оценке для всех установлены общедидактические критерии. Данные критерии применяются при оценке устных, письменных, самостоятельных и других видов работ.

Оценка ”5” ставится в случае:

- знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объёма программного материала;

- умения выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи, творчески применять полученные знания в незнакомой ситуации;

- отсутствия ошибок и недочётов при воспроизведении изученного материала, при устных ответах устранения отдельных неточностей с помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдения культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка ”4” ставится в случае:

- знания всего изученного программного материала;

- умения выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи, применять полученные знания на практике;

- незначительных (негрубых) ошибок при воспроизведении изученного материала, соблюдения основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка ”3” ставится в случае:

- знания и усвоения материала на уровне минимальных требований программы, затруднения при самостоятельном воспроизведении, необходимости незначительной помощи учителя;

- умения работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на видоизменённые вопросы;

- наличия грубых ошибок, нескольких негрубых при воспроизведении изученного материала, незначительного несоблюдения основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "2" ставится в случае:

- знания и усвоения материала на уровне ниже минимальных требований программы, отдельных представлений об изученном материале;

- отсутствия умений работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на стандартные вопросы;

- наличия нескольких грубых ошибок, большого числа негрубых при воспроизведении изученного материала, значительного несоблюдения основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ;

- полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.

Критерии и нормы оценивания по математике

Формы контроля	Тип (вид задания)	Учебные пособия и учебники, рекомендуемые для контроля (указывается источник, стр., ссылка на электронный ресурс)	Количество часов	Критерии оценки
Стартовый контроль	тестирование	Ссылка на ресурс	1 ч	Отметка Процент* Уровни освоения 5 87 – 100 % высокий 4 66 – 86 % оптимальный 3 42 – 65 % удовлетворительный 2 2 – 41 % неудовлетворительный *Процент заработанных баллов из максимально возможного количества баллов за те задания, которые решал Учащийся.
Текущий контроль	Контрольная работа	Ссылка на ресурс	1ч
	Самостоятельная работа	Ссылка на ресурс	1ч
Промежуточный контроль	тестирование	Ссылка на ресурс	1ч
Итоговый контроль		Ссылка на ресурс	1ч

Лист дополнений и изменений к рабочей программе

в 2021__/ 2022__ уч.г.

В рабочую программу вносятся следующие дополнения (изменения): __________________________________________________________________ ____

Основания внесения дополнений и изменений к рабочей программе: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Дополнения и изменения внес

_________Ф.И.О. учителя ( группы учителей МО) ____________ (подпись)

Дополнения (изменения) в рабочую программу рассмотрены и одобрены на МО _______. Протокол от «___» ______ 20__ г. № ________ (наименование МО )

Председатель МО ___________ Ф.И.О. _______________(подпись)

СОГЛАСОВАНО: зам. директора по УВР ________________Ф.И.О. ______(подпись)

«___» ___________ 20___