Рабочая программа. Область "Математика" 1-4 классы

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ХУЛИМСУНТСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

С КАДЕТСКИМИ И МАРИИНСКИМИ КЛАССАМИ

628156 Ханты-Мансийский автономный округ mail:[email protected]

Тюменская область Березовский район www.xylimsynt-school.ru

с.п.Хулимсунт д.34 МКР 4 www. 86sch-khulimsunt.edusite.ru

Телефон: 8 (34674) 33514

Факс: 8 (34674) 33514

«Рассмотрено» Протокол методического объединения ЕМЦ № 1 от 25 августа 2020 г. Руководитель МО ____________ Куценко АВ.

«Согласовано» Протокол педагогического совета № 1 от 31 августа 2020 г.

«Утверждаю» Директор МБОУ ХСОШ _____________/Третьякова Г.В. Приказ № 134 от 31 августа 2020 г.

СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ «МАТЕМАТИКА», 1-4 КЛАССЫ

Разработано:

Цыплятникова Мария Анатольевна, учитель начальных классов

Кутикова Юлия Александровна, учитель математики

Хулимсунт

2020 – 2021 учебный год

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Математика

Пояснительная записка к предмету «Математика»………………………………………… 6

Содержание предмета «Математика»…………………………………………………...................8

Планируемые результаты освоения предмета «Математика»……………………….................. 26

Система оценки достижения планируемых результатов освоения

предмета «Математика». Критерии оценивания……………………………………………..38

ОБ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ «НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА XXI ВЕКА» «Начальная школа XXI века» - это система учебников для 1-4 классов общеобразовательных учреждений, которая обеспечивает достижение требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования.

Программа «Начальная школа XXI века» разработана коллективом ученых Института содержания и методов обучения РАО, Московского государственного педагогического университета, Российской академии повышения квалификации и переподготовки работников образования, Московского государственного университета. Руководитель проекта - заслуженный деятель науки Российской Федерации, член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор Виноградова Наталья Федоровна. Систему учебно-методических комплектов (УМК) «Начальная школа XXI века» выпускает корпорация «Российский учебник» (издательство «ВЕНТАНА-ГРАФ»). 

Система учебников «Начальная школа 21 века» состоит из следующих завершенных предметных линий учебников:

- Математика.
Математика. Авторы: Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В.
Все учебники  включены в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 28.12.2018 N 345). В соответствии с приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. № 345 «О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» школа вправе в течение трех лет (со дня вступления в силу данного приказа) использовать данные учебники (до 2021 года).

Использование рабочих тетрадей на печатной основе (рабочая тетрадь по математике 1,2,3 часть 1 класс) является неотъемлемой частью образовательной деятельности и значительно влияет на эффективность обучения.

Качество обучения по программе «Начальная школа XXI века» проверено многолетним отслеживанием результатов практически во всех регионах Российской Федерации. Не случайно коллектив авторов «Начальной школы XXI века» был удостоен премии Президента Российской Федерации в области образования.

Материал учебников, рабочих тетрадей и методических пособий нацелен на решение задач, стоящих перед начальным общим образованием на современном этапе развития общества. Его основа- системно-деятельностный подход.

В результате применения программы «Начальная школа XXI века» в учебном процессе осуществляется становление основ гражданской идентичности и мировоззрения обучающихся. Успешно формируются универсальные учебные действия. На материале данных учебников и сопровождающих их учебно-методических материалов учителя начальной школы могут успешно осуществлять духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся, предусматривающее принятие ими моральных норм, нравственных установок, национальных ценностей, а также системно работать над укреплением физического и духовного здоровья обучающихся.

Сформированность учебной деятельности школьника предполагает: умения учиться («умею себя учить»), наличие развитых познавательных интересов («люблю учиться, все интересно»), внутреннюю мотивацию («понимаю, зачем учусь»), а также элементарные рефлексивные качества («умею принять оценку учителя и сам объективно оцениваю свою деятельность»). Приоритетная цель – формирование самоконтроля и самооценки ученика.

УМК «Начальная школа XXI века» построен на единых для всех учебных предметов основополагающих принципах.
1. Личностно-ориентированное обучение предполагает: сохранность и поддержку индивидуальности ребенка; предоставление возможностей каждому ребенку работать в присущем ему темпе; создание условий для обязательной успешной деятельности; обучение в зоне «ближайшего развития», обеспечение своевременной помощи каждому ребенку при возникновении трудностей обучения; создание условий для реализации творческих возможностей школьника.
2. Природосообразность обучения рассматривается как соответствие содержания, форм организации и средств обучения психологическим возможностям и особенностям детей младшего школьного возраста, обеспечение помощи учащимся, которые испытывают трудности в обучении; создание условий для роста творческого потенциала, успешного развития одаренных детей. Мера трудности содержания образования для каждого ученика с учетом темпа его продвижения в освоении знаний-умений и универсальных действий, уровня актуального психического развития и этапа обучения.
3. Принцип педоцентризма предполагает отбор содержания обучения, наиболее адекватного потребностям детей этого возрастного этапа развития, знаний, умений, универсальных действий, наиболее актуальных для младших школьников. При этом учитывается необходимость социализации ребенка, осознание им своего места не только в «детском» мире, но и в школьном коллективе; овладение новыми социальными ролями («я – ученик», «я – школьник») с постепенным расширением его участия во «взрослом» мире. Учитывается также знания и опыт младшего школьника по взаимодействию со сверстниками, с другими людьми, со средой обитания, уровень осознания свой принадлежности к обществу людей (права, обязанности, социальные роли).
4. Принцип культуросообразности позволяет предоставить учащемуся для познания лучшие объекты культуры из разных сфер окружающей жизни (наука, искусство, архитектура, народное творчество и др.), что позволяет обеспечить интеграционные связи учебной и внеучебной деятельности школьника.
5. Организация процесса обучения в форме учебного диалога (диалогичность процесса образования) включает ориентировку учителя на демократический стиль взаимоотношений обучающих и обучающихся; предоставление ребенку права на ошибку, собственное мнение, выбор учебного задания и партнера по деятельности. В начальной школе используются разные формы организации обучения, в процессе которых дети учатся сотрудничать, осуществлять совместную учебную деятельность (парная, групповая, общая коллективная).
6. Преемственность и перспективность обучения. Установление преемственных связей методической системы обучения с дошкольным, а также основным звеном образования.

Система УМК «Начальная школа 21 века» включает в себя полный набор пособий, обеспечивающих достижение требований основной образовательной программы начального общего образования: программы и учебники по всем предметам учебного плана начального общего образования, учебные тетради к ним, методические пособия, дидактические материалы (включая электронные образовательные ресурсы), программы и пособия по внеурочной деятельности. Неотъемлемой частью системы «Начальная школа XXI века» являются издания, обеспечивающие процедуру оценки достижения планируемых результатов и педагогическую диагностику.

Программа «Начальная школа XXI века» учитывает возрастные и индивидуальные особенности обучающихся и обеспечивает преемственность с основными образовательными программами дошкольного и основного общего образования.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»

Программа учебного предмета «Русский язык», «Родной русский язык» разработана в соответствии с Федеральным законом № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года «Об образовании в Российской Федерации», Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 373 от 6 октября 2009 года, с учетом «Методических рекомендаций по организации образовательной деятельности в общеобразовательных организациях Ханты-Мансийского автономного округа – Югры в 2020-2021 учебном году», на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования; программы формирования универсальных учебных действий.

Цель: обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач.

Учебно-методический комплект «Математика»

класс	УМК учителя	УМК учащегося
1	- Федеральный государственный образовательный стандарт. - Рабочая программа педагога - Математика. 1 класс: рабочая программа по учебнику В.Н. Рудницкой, Е.Э. Кочуровой, О.А. Рыдзе / авт.-сост. Т.В. Ковригина.- Волгоград: Учитель, 2011. - Математика: 1 класс: дидактические материалы для учащихся общеобразовательных организаций: в 2Ч. / В.Н. Рудницкая,-2-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2015. - Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций: в 2Ч. / В.Н. Рудницкая, 6-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2015. - Математика: 1 класс: рабочая тетрадь №1, №2,№3 для учащихся общеобразовательных организаций /В.Н. Рудницкая, 4-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2020. - Сборник рабочих программ. Образовательная область «Математика», 1-4 классы	- Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций: в 2Ч. / В.Н. Рудницкая, 6-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2015. - Математика: 1 класс: рабочая тетрадь №1, №2,№3 для учащихся общеобразовательных организаций /В.Н. Рудницкая, 4-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2020.
2	- Федеральный государственный образовательный стандарт - Рудницкая В. Н. Программа четырёхлетней начальной школы по математике. – М.: Вентана - Граф, 2013. – (Начальная школа XXI века). - Рудницкая В. Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 1. – М.: Вентана - Граф, 2013. - Рудницкая В. Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 2. – М.: Вентана - Граф, 2013. - Сборник рабочих программ. Образовательная область «Математика», 1-4 классы	- Рудницкая В. Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч.1. – М.: Вентана - Граф, 2013. - Рудницкая В. Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч.2. – М.: Вентана - Граф, 2013. - Рудницкая В. Н. , Юдачёва Т.В.
3	- Федеральный государственный образовательный стандарт - Математика : 3 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразовательных организаций В.Н. Рудницкая, Юдачёва Т.В. . – М.: Вентана-Граф, 2016. Математика : 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2ч. Ч.1/Ч.2 / В.Н. Рудницкая. –Т.В. Юдачёва– М.: Вентана-Граф, 2016. -Сборник рабочих программ. Образовательная область «Математика», 1-4 классы	- Математика :3 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразовательных организаций В.Н. Рудницкая, Юдачёва Т.В. . – М.: Вентана-Граф, 2016. - Математика : 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2ч. Ч.1/Ч.2 / В.Н. Рудницкая. –Т.В. Юдачёва– М.: Вентана-Граф, 2016.
4	Федеральный государственный образовательный стандарт. -Сборник рабочих программ. Образовательная область «Математика», 1-4 классы Математика : 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2ч. Ч.1/Ч.2 / В.Н. Рудницкая. –Т.В. Юдачёва– М.: Вентана-Граф, 2015.	Математика : 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2ч. Ч.1/Ч.2 / В.Н. Рудницкая. –Т.В. Юдачёва– М.: Вентана-Граф, 2015.

Электронные ресурсы, обеспечивающие учебно-методическое сопровождение образовательной деятельности

1. Интерактивная образовательная онлайн-платформа «Учи.ру» с интерактивными уроками по основным школьным предметам, олимпиады: https://uchi.ru/

2. Информационный портала ВПР: https://lk-fisoko.obrnadzor.gov.ru

3. Образовательный портал «ЯндексУчебник»: https://education.yandex.ru/home/

4. Реестр примерных основных общеобразовательных программ / Примерные основные общеобразовательные программы / Основные образовательные программы в части учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей): http://fgosreestr.ru

Специфика содержания курса

1.Обучение с учетом технологий образовательной системы «Школа 2 100»

2. Ряд долгосрочных домашних заданий

3. Отводятся часы на модуль «Творческая сессия»

4. Предусмотрены коррекционные занятия по предмету

5. Предусмотрены альтернативные формы обучения

6. Предусмотрены часы на организацию повторения содержания образования, освоенного обучающимися в 2019-2020 учебном году в условиях дистанционного обучения.

7. В период карантина, актированных дней предусмотрены технологии, реализуемые с применением информационно-телекоммуникационных сетей при опосредованном (на расстоянии) взаимодействии обучающихся и педагогических работников (электронное обучение, дистанционное обучение)

Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с базисным учебным планом и примерной программой по математике в рамках одного учебного года отводится

1 класс: 4 часа в неделю, всего 132 часа

2 класс: 4 часа в неделю, всего 136 часов

3 класс: 4 часа в неделю, всего 136 часов

4 класс: 4 часа в неделю, всего 136 часов

На коррекционные занятия отводятся:

1 класс: 8 часов

2 класс: 8 часов

3 класс: 8 часов

4 класс: 8 часов

Содержание предмета «Математика» (1-4 класс)

Числа и величины

Счет предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Арифметические действия

Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли‑продажи и др. Скорость, время, путь; объем работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертежных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см², дм², м²). Точное и приближенное измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).

1 класс

Раздел программы	Программное содержание	Характеристика деятельности учащихся
Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов	Предметы и их свойства Сходство и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие указанным свойством.	Сравнивать предметы с целью выявления в них сходства и различий. Выделять из множества предметов один или несколько предметов по заданному свойству.
	Отношения между предметами, фигурами Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты).	Сравнивать (визуально) предметы или геометрические фигуры по размерам. Упорядочивать (располагать) предметы по высоте, длине, ширине в порядке увеличения или уменьшения. Изменять размеры фигур при сохранении других признаков.
	Отношения между множествами предметов Соотношения множеств предметов по их численностям. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов); больше, меньше (на несколько предметов)	Сравнивать два множества предметов по их численностям путем составления пар. Характеризовать результат сравнения словами: больше, чем; меньше, чем; столько же; больше на; меньше на. Упорядочивать данное множество чисел (располагать числа в порядке увеличения или уменьшения). Называть число, которое на несколько единиц больше или меньше данного числа. Выявлять закономерности в расположении чисел и решать обратную задачу: составлять последовательность чисел по заданному правилу.
	Графы отношений «больше», «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел.	Моделировать: использовать готовую модель (граф с цветными стрелками) в целях выявления отношений, в которых находятся данные числа, либо строить модель самостоятельно для выражения результатов сравнения чисел.
Арифметические действия и их свойства	Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 20 Смысл сложения, вычитания, умножения и деления.	Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметические действия.
	Практические способы выполнения действий.	Воспроизводить способы выполнения арифметических действий с опорой на модели (фишки, шкала линейки).
	Запись результатов с использованием знаков =, +, -, х , :. Названия результатов сложения (сумма) и вычитания (разность).	Различать знаки арифметических действий. Использовать соответствующие знаково-символические средства для записи арифметических действий. Уравнивать множества по числу предметов; дополнять множество до заданного числа элементов. Моделировать соответствующие ситуации с помощью фишек.
Число и счет	Натуральные числа. Нуль Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20.	Называть числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке.
	Число предметов в множестве. Пересчитывание предметов.	Пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты.
	Число и цифра. Запись результатов пересчета предметов цифрами. Число и цифра 0 (нуль).	Различать понятия «число» и «цифра». Устанавливать соответствие между числом и множеством предметов, а также между множеством предметов и числом. Моделировать соответствующую ситуацию с помощью фишек.
	Расположение чисел от 0 до 20 на шкале линейки.	Характеризовать расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между).
	Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, равно; больше, меньше (на несколько единиц).	Сравнивать числа разными способами (с помощью шкалы линейки, на основе счета).
	Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия.	Моделировать зависимость между арифметическими действиями.
	Приемы сложения и вычитания вида 10 + 8, 18 – 8, 13 – 10.	Использовать знание десятичного состава двузначных чисел при выполнении вычислений.
	Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи вычитания.	Воспроизводить по памяти результаты табличного сложения двух любых однозначных числе, а также результаты табличного вычитания.
	Приемы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы.	Сравнивать разные приемы вычислений, выбирать удобные способы для выполнения конкретных вычислений. Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять вычислительные ошибки.
	Правило сравнения чисел с помощью вычитания.	Формулировать правило сравнения чисел с помощью вычитания и использовать его при вычислениях.
	Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.	Выбирать необходимое арифметическое действие для решения практических задач на увеличение или уменьшение данного числа на несколько единиц.
	Свойства сложения и вычитания Сложение и вычитание с нулем. Свойство сложения: складывать два числа можно в любом порядке. Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю.	Формулировать изученные свойства сложения и вычитания и обосновывать с их помощью способы вычислений.
	Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками.	Устанавливать порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два действия и скобки.
Величины	Цена, количество, стоимость товара Рубль. Монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. Зависимость между величинами, характеризующими процесс купли-продажи. Вычисление стоимости по двум другим известным величинам (цене и количеству товара).	Различать монеты; цену и стоимость товара.
	Геометрические величины Длина и ее единицы: сантиметр и дециметр. Обозначения: см, дм. Соотношение: 1 дм = 10 см.	Различать единицы длины.
	Длина отрезка и ее измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах. Выражение длины в указанных единицах; записи вида 1 дм 6 см = 16 см, 12 см = 1 дм 2 см.	Сравнивать длины отрезков визуально и с помощью измерений. Упорядочивать отрезки в соответствии с их длинами.
	Расстояние между двумя точками.	Оценивать на глаз расстояние между двумя точками, а также длину предмета, отрезка с последующей проверкой измерением.
Работа с текстовыми задачами	Текстовая арифметическая задача и ее решение Понятие арифметической задачи. Условие и вопрос задачи.	Сравнивать предъявленные тексты с целью выбора текста, представляющего арифметическую задачу. Обосновывать, почему данный текст является задачей.
	Задачи, требующие однократного применения арифметического действия (простые задачи). Запись решения и ответа.	Моделировать ситуацию, описанную в тексте задачи, с помощью фишек или схем. Подбирать модель для решения задачи, обосновывать правильность выбора модели. Выбирать арифметическое действие для решения задачи.
	Составная задача и ее решение. Задачи, содержащие более двух данных и несколько вопросов.	Анализировать текс т задачи: ориентироваться в тексте, выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины). Искать и выбирать необходимую информацию, содержащуюся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы. Планировать и устно воспроизводить ход решения задачи. Анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные. Оценивать предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно).
	Изменение условия или вопроса задачи. Составление текстов задач в соответствии с заданными условиями.	Конструировать и решать задачи с измененным текстом, а также самостоятельно составлять несложные текстовые задачи с заданной сюжетной ситуацией (в том числе по рисунку, схеме и пр.).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры	Взаимное расположение предметов Понятия: выше, ниже, дальше, ближе, справа, слева, над, под, за, между, вне, внутри.	Характеризовать расположение предмета на плоскости и в пространстве. Располагать предметы в соответствии с указанными требованиями (в том чисел в виде таблицы со строками и столбцами). Различать направления движения: слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх.
	Осевая симметрия Отображение предметов в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных фигур (точек, отрезков, многоугольников).	Находить на рисунках пары симметричных предметов или их частей.
	Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии.	Проверять на моделях плоских фигур наличие или отсутствие у данной фигуры осей симметрии, используя практические способы.
	Геометрические фигуры Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы.	Различать предметы по форме.
	Точка, линия, отрезок круг, треугольник, квадрат, пятиугольник. Куб. Шар. Изображение простейших плоских фигур с помощью линейки и от руки.	Распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях, окружающих предметах. Описывать сходства и различия фигур (по форме, по размерам). Различать куб и квадрат, шар и круг. Называть предъявленную фигуру. Выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже. Разбивать фигуру на указанные части. Конструировать фигуры из частей.
Логико-математическая подготовка	Логические понятия Понятия: все, не все; все, кроме; каждый, какой- нибудь, один из, любой.	Различать по смыслу слова: каждый, все, один из, любой, какой-нибудь. Определять истинность несложных утверждений (верно, неверно).
	Классификация множества предметов по заданному признаку.	Классифицировать: распределять элементы множества на группы по заданному признаку. Определять основание классификации.
	Решение несложных задач логического характера.	Воспроизводить в устной форме решение логической задачи.
Работа с информацией	Представление и сбор информации Таблица. Строки и столбцы таблицы. Чтение несложной таблицы. Заполнение строк и столбцов готовых таблиц в соответствии с предъявленным набором данных. Перевод информации из текстовой формы в табличную.	Характеризовать расположение предметов или числовых данных в таблице, используя слова: верхняя (средняя, нижняя) строка, левый (средний, правый) столбец, фиксировать результаты. Выявлять соотношения между значениями данных в таблице величин.
	Информация, связанная со счетом и измерением	Собирать требуемую информацию из указанных источников. Фиксировать результаты разными способами.
	Информация, представленная последовательностями предметов, чисел, фигур.	Устанавливать правило составления предъявленной информации, составлять последовательность(цепочку) предметов, чисел, фигур по заданному правилу.

2 класс

Раздел программы

Программное содержание

Характеристика деятельности учащихся (универсальные учебные действия)

Число и счёт

Целые неотрицательные числа

Счёт десятками в пределах 100.

Названия, последовательность и запись цифрами натуральных чисел от 20 до 100.

Десятичный состав двузначного числа.

Числовой луч. Изображение чисел точками на числовом луче.

Координата точки.

Сравнение двузначных чисел

Называть любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 100, а также любой отрезок натурального ряда чисел от 20 до 100 в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа; пересчитывать предметы десятками, выражать числом получаемые результаты.

Моделировать десятичный состав двузначного числа с помощью цветных палочек Кюизенера (оранжевая палочка длиной 10 см — десяток, белая длиной

1 см — единица).

Характеризовать расположение чисел на числовом луче.

Называть координату данной точки, указывать (отмечать) на луче точку с заданной координатой.

Сравнивать числа разными способами: с использованием числового луча, по разрядам.

Упорядочивать данные числа (располагать их в порядке увеличения или уменьшения)

Арифметические действия
в пределах 100 и их свойства

Сложение и вычитание

Частные и общие устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Применение микрокалькулятора при выполнении вычислений

Моделировать алгоритмы сложения и вычитания чисел с помощью цветных палочек с последующей записью вычислений столбиком.

Выполнять действия самоконтроля и взаимоконтроля: проверять правильность вычислений с помощью микрокалькулятора

Умножение и деление

Таблица умножения однозначных чисел; соответствующие случаи деления.

Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей числа; нахождение числа по данной его доле.

Правило сравнения чисел с помощью деления.

Отношения между числами «больше в ...» и «меньше в ...».

Увеличение и уменьшение числа в несколько раз

Воспроизводить результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления.

Называть (вычислять) одну или несколько долей числа и число по его доле.

Сравнивать числа с помощью деления на основе изученного правила.

Различать отношения «больше в ...» и «больше на ...», «меньше в ...» и «меньше на ...».

Называть число, большее или меньшее данного числа в несколько раз

Свойства умножения и деления

Умножение и деление с 0 и 1. Свойство умножения: умножать два числа можно в любом порядке. Свойства деления: меньшее число нельзя разделить на большее без остатка; делить на нуль нельзя; частное двух одинаковых чисел (кроме 0) равно 1

Формулировать изученные свойства умножения и деления и использовать их при вычислениях.

Обосновывать способы вычислений на основе изученных свойств

Числовые выражения

Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма, множитель, произведение, уменьшаемое, вычитаемое, разность, делимое, делитель, частное).

Понятие о числовом выражении и его значении.

Вычисление значений числовых выражений со скобками, содержащих 2–3 арифметических действия в различных комбинациях.

Названия числовых выражений: сумма, разность, произведение, частное.

Чтение и составление несложных числовых выражений

Различать и называть компоненты арифметических действий.

Различать понятия «числовое выражение» и «значение числового выражения».

Отличать числовое выражение от других математических записей.

Вычислять значения числовых выражений.

Осуществлять действие взаимоконтроля правильности вычислений.

Характеризовать числовое выражение (название, как составлено).

Конструировать числовое выражение, содержащее 1–2 действия

Величины

Цена, количество, стоимость

Копейка. Монеты достоинством: 1 к., 5 к., 10  к., 50 к. Рубль. Бумажные купюры:

10 р., 50 р., 100 р.

Соотношение: 1 р. = 100 к.

Различать российские монеты и бумажные купюры разных достоинств.

Вычислять стоимость, цену или количество товара по двум данным известным значениям величин.

Контролировать правильность вычислений с помощью микрокалькулятора

Геометрические величины

Единица длины метр и её обозначение: м. Соотношения между единицами длины:

1 м = 100 см, 1 дм = 10 см,

1 м = 10 дм.

Сведения из истории математики: старинные русские меры длины: вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень.

Периметр многоугольника.

Способы вычисления периметра прямоугольника (квадрата).

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и их обозначения: см2, дм2, м2.

Практические способы вычисления площадей фигур (в том числе с помощью палетки). Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата)

Различать единицы длины.

Выбирать единицу длины при выполнении измерений.

Сравнивать длины, выраженные в одинаковых или разных единицах.

Отличать периметр прямоугольника (квадрата) от его площади.

Вычислять периметр многоугольника(в том числе прямоугольника).

Выбирать единицу площади для вычислений площадей фигур.

Называть единицы площади.

Вычислять площадь прямоугольника (квадрата).

Отличать площадь прямоугольника (квадрата) от его периметра

Работа с текстовыми задачами

Арифметическая задача и её решение

Простые задачи, решаемые умножением или делением.

Составные задачи, требующие выполнения двух действий в различных комбинациях.

Задачи с недостающими или лишними данными.

Запись решения задачи разными способами (в виде выражения, в вопросно-ответной форме).

Примеры задач, решаемых разными способами.

Сравнение текстов и решений внешне схожих задач.

Составление и решение задач в соответствии с заданными условиями (число и виды арифметических действий, заданная зависимость между величинами). Формулирование измененного текста задачи.

Запись решения новой задачи

Выбирать умножение или деление для решения задачи.

Анализировать текст задачи с целью поиска способа её решения.

Планировать алгоритм решения задачи.

Обосновывать выбор необходимых арифметических действий для решения задачи.

Воспроизводить письменно или устно ход решения задачи.

Оценивать готовое решение (верно, неверно).

Сравнивать предложенные варианты решения задачи с целью выявления рационального способа.

Анализировать тексты и решения задач, указывать их сходства и различия.

Конструировать тексты несложных задач

Геометри-ческие понятия

Геометрические фигуры

Луч, его изображение

и обозначение буквами.

Отличие луча от отрезка.

Принадлежность точки лучу.

Взаимное расположение луча и отрезка.

Понятие о многоугольнике.

Виды многоугольника: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и др.

Элементы многоугольника: вершины, стороны, углы.

Построение многоугольника с помощью линейки и от руки.

Угол и его элементы (вершина, стороны).

Обозначение угла буквами.

Виды углов (прямой, непрямой).

Построение прямого угла

с помощью чертёжного угольника.

Прямоугольник и его определение.

Квадрат как прямоугольник.

Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника.

Число осей симметрии прямоугольника (квадрата).

Окружность, её центр

и радиус.

Отличие окружности от круга.

Построение окружности с помощью циркуля.

Взаимное расположение окружностей на плоскости (пересечение окружностей в двух точках, окружности имеют общий центр или радиус, одна окружность находится внутри другой, окружности не пересекаются).

Изображение окружности в комбинации с другими фигурами

Читать обозначение луча.

Различать луч и отрезок.

Проверять с помощью линейки, лежит

или не лежит точка на данном луче.

Характеризовать взаимное расположение на плоскости луча и отрезка (пересекаются, не пересекаются, отрезок лежит (не лежит) на луче).

Характеризовать предъявленный многоугольник (название, число вершин, сторон, углов).

11Различать окружность и круг.

Изображать окружность, используя циркуль.

Характеризовать взаимное расположение двух окружностей, окружности и других фигур.

Выделять окружность на сложном чертеже

Логико-математическая подготовка

Закономерности

Определение правила подбора математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур) данной последовательности.

Составление числовых последовательностей в соответствии с заданным правилом

Называть несколько следующих объектов в данной последовательности

Доказательства

Верные и неверные утверждения. Проведение простейших доказательств истинности или ложности данных утверждений

Характеризовать данное утверждение (верно, неверно), обосновывать свой ответ, приводя подтверждающие или опровергающие примеры.

Доказывать истинность или ложность утверждений с опорой на результаты вычислений, свойства математических объектов или их определения

Ситуация выбора

Выбор верного ответа среди нескольких данных правдоподобных вариантов.

Несложные логические (в том числе комбинаторные) задачи.

Рассмотрение всех вариантов решения логической задачи.

Логические задачи, в тексте которых содержатся несколько высказываний (в том числе с отрицанием) и их решение

Актуализировать свои знания для обоснования выбора верного ответа.

Конструировать алгоритм решения логической задачи.

Искать и находить все варианты решения логической задачи.

Выделять из текста задачи логические высказывания и на основе их сравнения делать необходимые выводы

Работа с информацией

Представление и сбор информации

Таблицы с двумя входами, содержащие готовую информацию. Заполнение таблиц заданной информацией.

Составление таблиц, схем, рисунков по текстам учебных задач (в том числе арифметических) с целью последующего их решения

Выбирать из таблиц необходимую информацию для решения разных учебных задач.

Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах таблицы

3класс

Раздел «Число и счёт»

Целые неотрицательные числа

Счёт сотнями в пределах 1000. Десятичный состав трёхзначного числа. Названия и последовательность натуральных чисел от 100 до 1000. Запись трёхзначных чисел цифрами.

Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.

Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков (больше) и

Раздел «Арифметические действия в пределах 1000»

Сложение и вычитание

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Проверка правильности вычислений разными способами.

Умножение и деление

Устные алгоритмы умножения и деления. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение числа, запись которого оканчивается нулём, на однозначное число. Алгоритмы умножения двузначных и трёхзначных чисел на однозначное и на двузначное число.

Нахождение однозначного частного (в том числе в случаях вида 832 : 416). Деление с остатком.

Деление на однозначное и на двузначное число.

Свойства умножения и деления

Сочетательное свойство умножения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания).

Числовые и буквенные выражения

Порядок выполнения действий в числовых выражениях без скобок, содержащих действия только одной ступени, разных ступеней. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками. Вычисление значений числовых выражений.

Выражение с буквой. Вычисление значений буквенных выражений при заданных числовых значениях этих букв. Примеры арифметических задач, содержащих буквенные данные. Запись решения в виде буквенных выражений.

Раздел «Величины»

Масса и вместимость

Масса и её единицы: килограмм, грамм. Обозначения: кг, г.

Соотношение: 1 кг = 1000 г.

Вместимость и её единица — литр. Обозначение: л.

Сведения из истории математики: старинные русские единицы массы и вместимости: пуд, фунт, ведро, бочка.

Вычисления с данными значениями массы и вместимости.

Цена, количество, стоимость.

Российские купюры: 500 р., 1000 р. Вычисления с использованием денежных единиц.

Время и его измерение

Единицы времени: час, минута, секунда, сутки, неделя, год, век.

Обозначения: ч, мин, с. Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч,

1 век = 100 лет, 1 год = 12 мес. Сведения из истории математики: возникновение названий месяцев года.

Вычисления с данными единицами времени.

Геометрические величины

Единицы длины: километр, миллиметр. Обозначения: км, мм.

Соотношения: 1 км = 1 000 м, 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм.

Сведения из истории математики: старинные единицы длины (морская миля, верста).

Длина ломаной и её вычисление.

Раздел «Работа с текстовыми задачами»

Текстовая арифметическая задача и её решение

Составные задачи, решаемые тремя действиями в различных комбинациях, в том числе содержащие разнообразные зависимости между величинами.

Примеры арифметических задач, имеющих несколько решений или не имеющих решения.

Раздел «Геометрические понятия»

Геометрические фигуры

Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной, их пересчитывание.

Обозначение ломаной буквами. Замкнутая, незамкнутая, самопересекающаяся ломаная.

Построение ломаной с заданным числом вершин (звеньев) с помощью линейки.

Понятие о прямой линии. Бесконечность прямой. Обозначение прямой. Проведение прямой через одну и через две точки с помощью линейки.

Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых, окружностей в различных комбинациях.

Деление окружности на 6 равных частей с помощью циркуля. Осевая симметрия: построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Деление окружности на 2, 4, 8 равных частей с использованием осевой симметрии.

Раздел «Логико-математическая подготовка»

Логические понятия

Понятие о высказывании.

Верные и неверные высказывания.

Числовые равенства и неравенства как математические примеры верных и неверных высказываний.

Свойства числовых равенств и неравенств.

Несложные задачи логического характера, содержащие верные и неверные высказывания.

Раздел «Работа с информацией»

Представление и сбор информации

Учебные задачи, связанные со сбором и представлением информации. Получение необходимой информации из разных источников (учебника, справочника и др.). Считывание информации, представленной на схемах и в таблицах, а также на рисунках, иллюстрирующих отношения между числами (величинами).

Использование разнообразных схем (в том числе графов) для решения учебных задач.

4класс

Содержание курса	Предметное содержание				Характеристика деятельности учащихся (универсальные учебные действия)
1	2				3
Числа (10 ч)
Чтение и запись чисел от 0 до 1000000. Клас­сы и разряды. Представ­ление многозначного числа в виде суммы раз­рядных слагаемых. Сравнение и упорядоче­ние чисел	Счёт разными способами (количественный, порядковый, двойками, десятками, дюжинами и т. д.). Чте­ние, моделирование чисел, больших 1000. Характеристика классов и разрядов многозначного числа. Запись многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение многозначных чисел. Формулирование и проверка истин­ности утверждения о числе. Запись числа, обладающего заданным свой­ством. Называние и объяснение свойств числа: чётное/нечётное, круглое, трёх (четырёх-, пяти-, шестизначное. Группировка чисел по одному или нескольким заданным или самостоятельно установлен­ным основаниям. Составление цепочек чисел, продолжение це­почки. Анализ данных Анализ данных, представленных в таблице, на диаграмме, рисунке, чертеже, в тексте. Интерпретация представленной информации. Заполнение данной и самостоятельно составленной таблицы. Чтение и построение столбчатой диаграм­мы, чтение и интерпретация дан­ных круговой диаграммы. Построение утверждений и провер­ка их верности (истинности). Упорядочение чисел, совокупно­стей, цепочек				Выбирать основание (при­знак) и составлять наборы, цепочки объектов (чисел, фи­гур и пр.). Устанавливать правило, по которому составле­на цепочка чисел, дополнять цепочку. Оценивать правиль­ность составления цепочки чи­сел. Описывать положение числа в ряду (цепочке) чисел. Называть числа, обладаю­щие заданными свойствами. Распределять самостоятель­но числа на группы по суще­ственному основанию. Пони­мать и формулировать ма­тематическое утверждение, содержащее изученные отно­шения и зависимости. Сравнивать и упорядочи­вать числа. Моделировать ситуации, требующие сравне­ния, упорядочения чисел. Работать с информацией: находить, представлять дан­ные (при помощи учителя, од­ноклассников или самостоятельно); использовать спра­вочную литературу для уточ­нения и поиска информации; интерпретировать информа­цию (объяснять, сравнивать и обобщать данные, формули­ровать выводы и прогнозы). Понимать информацию, представленную разными спо­собами
Величины (10 ч)
Соотношения между изученными единицами длины, массы, времени. Качественное сравне­ние величин: «на сколько больше/меньше», «во сколько раз боль­ше/меньше». Действия с величинами. Взаимо­связанные величины: цена, количество, стои­мость; скорость, время, расстояние. Доля величины. Нахождение доли целого с опорой на содержатель­ный смысл понятия доли.	Вместимость. Миллилитр. Сумма и разность однородных вели­чин. Соотношения между однород­ными величинами, представление величины в заданных единицах. Величины, характеризующие про­цесс движения: скорость — время — расстояние, установление матема­тических отношений между ними. Доля величины. Нахождение доли величины. Составление математического ут­верждения с изученными отноше­ниями величин. Выполнение арифметических дей­ствий с величинами при решении задач				Распознавать величины, ха­рактеризующие процесс дви­жения: скорость, время, рас­стояние. Различать, называть, уста­навливать соответствие между единицами измерения одной и той же величины. Сравнивать и выполнять арифметические действия с величинами в практической и учебной ситуациях. Выбирать соответствующую ситуации единицу измерения. Находить долю величины на основе содержательного смысла
Арифметические действия (50 ч)
Алгоритмы письменно­го сложения и вычита­ния многозначных чи­сел, умножения и деле­ния на двузначные и трёхзначные числа. Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств дейст­вий, неизвестного ком­понента действия. Нахо­ждение неизвестных компонентов арифмети­ческих действий. I Установление порядка I выполнения действий в вычислениях со скоб­ками и без скобок. На­хождение значения чи­слового выражения. Способы проверки пра­вильности вычислений. Приёмы устных вычис­лений, основанные на знании свойств арифме­тических действий и со­става числа. Использо­вание калькулятора для практических расчётов. Прикидка и оценка ре­зультатов вычисления умножения и деления. Использование свойств арифмети­ческих действий для удобства вы­числений			Использование устных и письмен­ных приёмов выполнения арифме­тических действий, выбор удобного приёма. Комментирование хода вы­полнения арифметического дейст­вия. Алгоритм сложения и вычитания чисел в пределах 100000. Умноже­ние и деление круглых чисел (в том числе на 10, 100, 1000). Алгоритм умножения (деления) многозначно­го числа на однозначное. Умноже­ние и деление чисел, больших 1000 (в том числе на трёхзначное чис­ло). Умножение и деление много­значных чисел. Приёмы быстрого Приёмы проверки ре­зультата вычислений (реальность ответа, прикидка, последняя цифра результата, обратное действие, ис­пользование калькулятора). Вычисление по заданному или са­мостоятельно выбранному правилу (например, умножение суммы на число). Составление плана (алгоритма) выполнения действия (умножения, деления) на примере заданного произведения (частного) данных чисел. Называние и комментирование на­хождения неизвестного компонен­та действия. Чтение и запись числового выраже­ния. Порядок выполнения дейст­вий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выра­жений, порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата)	Комментировать ход вычис­лений. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удоб­ный, рациональный способ. Сравнивать числовые выра­жения без вычислений. Находить и объяснять ошибки в выполнении ариф­метических действий, исполь­зовании приёмов вычисле­ния. Составлять математическое выражение по его текстовому описанию, использовать мате­матическую терминологию, скобками и без скобок. Проверка правильности нахожде­ния значения числового выраже­ния (с опорой на правила порядка выполнения действий). Приводить самостоятельно примеры, иллюстрирующие смысл арифметического дей­ствия, свойства. Контролировать правиль­ность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильно­сти вычисления результата действия, нахождения значе­ния числового выражения
Текстовые задачи (23 ч)
Решение текстовых за­дач арифметическим способом. Задачи на за­висимости между вели­чинами, отражённые в сюжетах «движение», «купля-продажа», «работа». Предметное и графиче­ское моделирование ус­ловия задачи. Описание хода рассуждения для решения задачи: по во­просам, с комментиро­ванием, составлением выражения. Решение за­дач разными способами.			Задачи, иллюстрирующие процесс деятельности (производительность, время работы, объём работы), процесс движения (скорость, время, расстояние). Задачи на дви­жение навстречу друг другу. Разные способы краткой записи текста задачи. Дополнение текста данными по смыслу предложенной ситуации. Решение текстовых задач, записан­ных с помощью таблицы, рисунка, диаграммы. Решение задачи по мо­дели, по заданному плану. Выбор удобного способа записи решения текстовой задачи (по действиям с пояснениями, с помощью).			Интерпретировать данные задачи и использовать их при построении хода решения. Составлять модель задачи (схему, краткую запись, табли­цу и пр.), использовать раз­ные модели для решения од­ной задачи. Дополнять условие, вопрос задачи по рисунку (схеме, модели, по смыслу сюжета) . Вести поиск, выбирать спо­соб решения задачи, сравни­вать разные способы реше­ния одной задачи. Планиро­вать ход решения задачи, проверять соответствие план.
Геометрические фигуры (20 ч)
Построение треугольни­ка по трём сторонам. Равнобедренные и рав­носторонние треуголь­ники. Прямой угол. Построе­ние прямоугольника, квадрата с помощью чертёжного угольника. Призма. Конус. Развёрт­ка призмы и конуса, конструирование приз­мы и конуса из бумаги и других материалов. Изо­бражение пространст­венных фигур		Выполнение измерений и вычисле­ние периметра многоугольника, площади прямоугольника, квадра­та, фигуры, составленной из прямо­угольников. Равнобедренный и равносторон­ний треугольники. Построение треугольника. Алго­ритм построения треугольника. Прямой угол, построение прямого угла с помощью чертёжного уголь­ника. Построение прямоугольника, квадрата на нелинованной бумаге с помощью угольника. Классификация многоугольников (по форме, по числу осей симметрии и другим основаниям). Конструирование по инструкции, составление плана выполнения за­дания на копирование заданного изображения. Разбиение квадрата, прямоугольника, конструирование из частей квадрата, прямоугольни­ка. Конструирование треугольни­ков с заданными свойствами. Изображение пространственных фигур (пирамида, куб, призма, ко­нус). Конструирование призмы и конуса из пластилина и развёрток		Различать, называть прямой угол, равнобедренный и равносторонний треугольники, призму, конус. Описы­вать изученные геометриче­ские фигуры. Конструировать геометри­ческие фигуры из развёрток, составлять из других геомет­рических фигур. Конструи­ровать фигуры с заданными свойствами. Выполнять необходимые из­мерения по заданному черте­жу, выполнять построение фигуры с заданным свойством. Изображать геометри­ческие фигуры. Сравнивать геометрические фигуры по существенному ос­нованию, проводить класси­фикацию фигур, формулиро­вать основание. Определять размеры геомет­рических фигур на глаз, с по­мощью измерительных при­боров. Использовать линейку, цир­куль для построений
Математика вокруг нас (11 ч)
Взаимосвязь изучаемых математических поня­тий и фактов из окру­жающей действительно­сти. Распознавание в ок­ружающем мире ситуаций, которые целе- сообразно сформулиро­вать на языке математи­ки и решить математи­ческими средствами. Представление, анализ и интерпретация ин­формации, связанной со счётом предметов и с из­мерением величин: чте­ние и заполнение таб­лиц, чтение столбчатых и круговых диаграмм. Примеры решения ком­бинаторных и логиче­ских задач			Использование количественных и пространственных представле­ний в житейских ситуациях. Ориентировка в пространстве и на плоскости, перебор всех возмож­ных вариантов в ходе решения за­дачи практического характера. Использование различных мерок для измерения одних и тех же величин. Точная и приближённая инфор­мация. Проведение математических иссле­дований (таблица сложения и умно­жения, числовые последовательно­сти, числовые закономерности). Математические игры. Проведение практических изме­рений			Давать математическую ха­рактеристику предлагаемой житейской ситуации. Форму­лировать вопросы для поис­ка числовых характеристик, математических отношений и зависимостей (последовательность и продолжительность событий, положение в про­странстве, формы и размеры), использовать при этом математическую терминологию. Устанавливать ис­тинность и ложность задан­ных и самостоятельно состав­ленных утверждений. Работать с точными и при­ближёнными данными. Использовать простейшие шкалы и измерительные при­боры

Изучение наиболее сложных тем по математике (подготовка к ВПР)

• умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями;

• умение работать с таблицами, схемами, графиками диаграммами. Читать несложные готовые таблицы;

• умение работать с таблицами, схемами, графиками диаграммами, анализировать и интерпретировать данные;

• умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями;

• умение использовать начальные математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, для оценки количественных и пространственных отношений предметов, процессов, явлений.

• умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями;

• умение решать задачи в 3-4 действия;

• овладение основами логического и алгоритмического мышления;

• овладение основами логического и алгоритмического мышления.

• формированием умений устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планированием хода решения задачи, представлением текста задачи в виде модели (схемы, таблицы и др.), выбором и объяснением выбора действий.

• формирование смыслового чтения текстовой ситуации задачи: чтение про себя, затем вслух одним учеником; пересказ своими словами; представление жизненной ситуации, мысленное погружение в нее;

• умение анализировать структуру задачи: выделение цветом или подчеркивание условия (или вопроса); выделение цветом или подчеркивание слов- требований, которые заменяют вопрос задачи;

• формирование представлений о смысле действий сложения и вычитания, умножения и деления, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на ...», «увеличить (уменьшить) во ... раз»;

• умение анализировать задачу на установление взаимосвязи между условием и вопросом задачи: выбор вопроса, для ответа на который нужно использовать все математические данные текста; выбор вопроса, подходящего к условию, чтобы получились задачи, в которых используются все математические данные; поиск такой же задачи среди серии задач; выделение цветом (или подчеркивание) числовых данных, которые требуются для решения задачи; выделение цветом (или подчеркивание) слов, которые определяют выбор действия; выделение данных, которые не требуются для ответа на вопрос; определение, чем похожи задачи, чем отличаются, какую могут решить, какую не могут решить, называть возможные причины; определение, характера текста задачи (лишние данные; недостающие данные; вопрос, в котором спрашивается о том, что уже известно; противоречивое условие и вопрос); выбор вопросов, поставленных к условию, на которые можно ответить, не выполняя арифметических действий; подбор к заданному вопросу подходящее условие; анализ текстов задач с «ловушками» (с лишними и недостающими данными; с противоречивым условием; с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно; с неопределенным условием);

• овладение основными мыслительными операциями (сравнение, обобщение, анализ – умение выделить элементы, признаки, свойства объекта, синтез – соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое);

• умение переводить тестовые ситуации на язык схем, рисунков, моделей, таблиц и т.п.;

• планирование хода решения задачи, используя разные приемы («Цепочки рассуждений» (от вопроса к данным; от данных к вопросу). «Дерево рассуждений». Реши задачу по плану. Выбери план решения. Закончи составление плана. Реши задачу по вопросам. Реши задачу, опираясь на пояснения. Дополни решение задачи. Расставь пункты плана по порядку. «Кто решил правильно?», «Найди правильное решение» (выражением или по действиям). Соотнесение пояснения с решением;

• оценивание хода решения и реальность ответа задачи (Определи форму записи решения: по действиям, по действиям с пояснениями, с вопросами, выражением. Рассмотри два варианта решения. Какой верный? Выбери выражение, которое является решением. Закончи решение разными способами. Реши по представленному плану. Реши двумя способами: по действиям, выражением. Реши по вопросам).

• формирование у обучающихся общего алгоритма письменных арифметических действий с многозначными числами.

• Расширение диапазона практических заданий, требующих не только знания об основных единицах измерения и их соотношений, использование этих знаний в жизненных ситуациях.

Формирование функциональной грамотности

Математическая грамотность как компонент предметной функциональной грамотности включает следующие характеристики:

• понимание учеником необходимости математических знаний для решения учебных и жизненных задач;

• оценка разнообразных учебных ситуаций (контекстов), которые требуют применения математических знаний, умений;

• способность устанавливать математические отношения и зависимости, работать с математической информацией: применять умственные операции, математические методы;

• владение математическими фактами (принадлежность, истинность, контрпример), использование математического языка для решения учебных задач, построения математических суждений.

Формирование понимания учеником необходимости математических знаний для решения учебных и жизненных задач обеспечит комплекс из шести групп упражнений:

1. учебные задачи (задания, упражнения), показывающие перспективу их практического использования в повседневной жизни;

2. упражнения, связанные с решением при помощи арифметических знаний проблем, возникающих в повседневной жизни;

3. упражнения на решение проблем и ситуаций, связанных с ориентацией на плоскости и в пространстве на основе знаний о геометрических фигурах, их измерении;

4. упражнения на решение разнообразных задач, связанных с бытовыми и жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание и др.);

5. задачи и упражнения на оценку правильности решения на основе житейских представлений (оценка достоверности, логичности хода решения);

6. задания на распознавание, выявление, формулирование проблем, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики.

Упражнения направленные на формирование умения оценивать разнообразные учебные ситуации (контексты):

1. установление связей и закономерностей между разными объектами окружающего мира;

2. понимание и интерпретация различных отношений между математическими понятиями – работа с математическими объектами;

3. сравнение, соотнесение, преобразование и обобщение информации о математических объектах – числах, величинах, геометрических фигурах;

4. выполнение вычислений, расчетов, прикидки, оценки величин (третья группа), упражнений на овладение математическими методами для решения учебных задач.

Задания для формирования навыков владения математическим языком:

1. задания на понимание и применение математической символики и терминологии;

2. задания, направленные на построение математических суждений (рассуждений).

Упражнения, направленные на формирование информационной грамотности:

1. упражнения на поиск информации, обладающей заданными свойствами;

2. упражнения на работу с информацией, представленной в разных формах: поиск, отбор, представление, интерпретация данных.

Упражнения, направленные на формирование социальной грамотности: применение исторических фактов и сведений для решения математических задач поискового характера - сведения из истории математики: старинные меры длины (вершок, аршин, морская миля, верста), массы (пуд, фунт);

Упражнения, направленные на развитие финансовой грамотности младших школьников:

1. упражнения на различение монет, купюр разного достоинства; на перевод рублей в копейки и обратно;

2. упражнения на расчет стоимости покупки (цена, количество, стоимость), на подсчет сдачи от покупки;

3. упражнения на ориентировку в ценах некоторых товаров (школьный обед, продукты питания, канцелярские принадлежности, транспорт и др.) и способах экономии денег.

Планируемые результаты освоения предмета «Математика»

– работа с числами и величинами;
– выполнение арифметических действий;
– решение текстовых задач;

– ориентация в пространственных отношениях;
– работа с геометрическими величинами;

– работа с информацией.

1 класс

Метапредметные результаты

Личностные результаты

- владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование); - понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения; - планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата; - выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); - создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково - символических средств; - понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха; - адекватное оценивание результатов своей деятельности; - активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач; - готовность слушать собеседника, вести диалог; - умение работать в информационной среде.

- самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться; - готовность и способность к саморазвитию; - сформированность мотивации к обучению; - способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения; - заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний; - готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни; - способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения; - способность к самоорганизованности; - высказывать собственные суждения и давать им обоснование; - владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

К концу обучения в первом классе ученик научится:

называть:

— предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами;

— натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;

— число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);

— геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, куб, шар);

различать:

— число и цифру;

— знаки арифметических действий;

— круг и шар, квадрат и куб;

— многоугольники по числу сторон (углов);

— направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх);

читать:

— числа в пределах 20, записанные цифрами;

— записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2, 5  2 = 10, 9 : 3 = 3;

сравнивать:

— предметы с целью выявления в них сходства и различий;

— предметы по размерам (больше, меньше);

— два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);

— данные значения длины;

— отрезки по длине;

воспроизводить:

— результаты табличного сложения любых однозначных чисел;

— результаты табличного вычитания однозначных чисел;

— способ решения задачи в вопросно-ответной форме;

распознавать:

— геометрические фигуры;

моделировать:

— отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками;

—ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

—ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или схематического рисунка;

характеризовать:

— расположение предметов на плоскости и в пространстве;

— расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);

— результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;

— предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);

— расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;

анализировать:

— текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);

— предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального решения;

классифицировать:

— распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;

упорядочивать:

— предметы (по высоте, длине, ширине);

— отрезки в соответствии с их длинами;

— числа (в порядке увеличения или уменьшения);

конструировать:

— алгоритм решения задачи;

— несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);

контролировать:

— свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);

оценивать:

— расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);

— предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

решать учебные и практические задачи:

— пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;

— записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;

— решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);

— измерять длину отрезка с помощью линейки;

— изображать отрезок заданной длины;

— отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

— выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки);

— ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию.

К концу обучения в первом классе ученик получит возможность научиться:

сравнивать:

— разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного приема;

воспроизводить:

— способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде связного устного рассказа;

классифицировать:

— определять основание классификации;

обосновывать:

— приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий;

контролировать деятельность:

— осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;

решать учебные и практические задачи:

— преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями;

— использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;

— выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.), пересчитывать число таких фигур;

— составлять фигуры из частей;

— разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями;

— изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;

— находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии точек и других фигур (их частей);

— определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей,

— представлять заданную информацию в виде таблицы;

— выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на поставленный вопрос.

2 класс

Метапредметные результаты

Личностные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия Научатся: - принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками; - планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане; - различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности; - вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; - выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной форме; - адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления и др. Познавательные универсальные учебные действия Научатся: - осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; - использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; - осуществлять синтез как составление целого из частей; - проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; - устанавливать причинно-следственные связи; - строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях; - обобщать, т.е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи; - осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза; - устанавливать аналогии; - владеть общим приемом решения задач. Получат возможность научиться: - создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; - осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; - осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты - осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; - строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; - произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи. Коммуникативные универсальные учебные действия Научатся: - выражать в речи свои мысли и действия; - строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер видит и знает, а что нет; - задавать вопросы; - использовать речь для регуляции своего действия. Получат возможность научиться: - адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия; - аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в совместной деятельности; - осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.

У учащихся будут сформированы: внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе; учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи; готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни, способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной целью, способность к организации самостоятельной учебной деятельности. Изучение математики способствует формированию таких личностных качеств как любознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремленность и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение. Получат возможность для формирования: - внутренней позиции школьника на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов; - устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач - адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности

1. К концу обучения во втором классе ученик научится:

называть:

— натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;

— число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;

— единицы длины, площади;

— одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;

— компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);

— геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);

сравнивать:

— числа в пределах 100;

— числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);

— длины отрезков;

различать:

— отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;

— компоненты арифметических действий;

— числовое выражение и его значение;

— российские монеты, купюры разных достоинств;

— прямые и непрямые углы;

— периметр и площадь прямоугольника;

— окружность и круг;

читать:

— числа в пределах 100, записанные цифрами;

— записи вида 5 • 2 = 10, 12 : 4 = 3;

воспроизводить:

— результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления;

— соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;

приводить примеры:

— однозначных и двузначных чисел;

— числовых выражений;

моделировать:

— десятичный состав двузначного числа;

— алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;

— ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;

распознавать:

— геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);

упорядочивать:

— числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;

характеризовать:

— числовое выражение (название, как составлено);

— многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);

анализировать:

— текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;

— готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения;

классифицировать:

— углы (прямые, непрямые);

— числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);

конструировать:

— тексты несложных арифметических задач;

— алгоритм решения составной арифметической задачи;

контролировать:

— свою деятельность (находить и исправлять ошибки);

оценивать:

— готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

решать учебные и практические задачи:

— записывать цифрами двузначные числа;

— решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинациях;

— вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приемы вычислений;

— вычислять значения простых и составных числовых выражений;

— вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);

— строить окружность с помощью циркуля;

— выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи;

— заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.

2. К концу обучения во втором классе ученик может научиться:

формулировать:

— свойства умножения и деления;

— определения прямоугольника и квадрата;

— свойства прямоугольника (квадрата);

называть:

— вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;

— элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);

— центр и радиус окружности;

— координаты точек, отмеченных на числовом луче;

читать:

— обозначения луча, угла, многоугольника;

различать:

— луч и отрезок;

характеризовать:

— расположение чисел на числовом луче;

— взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют общую точку (общие точки);

решать учебные и практические задачи:

— выбирать единицу длины при выполнении измерений;

— обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;

— указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);

— изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;

— составлять несложные числовые выражения;

— выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.

3 класс

Предметные результаты	Метапредметные результаты	Личностные результаты
овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи; умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений; овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры; умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.	владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование); понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения; планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата; выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств; понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха; адекватное оценивание результатов своей деятельности; активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач; готовность слушать собеседника, вести диалог; умение работать в информационной среде.	самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться; готовность и способность к саморазвитию; сформированность мотивации к обучению; способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения; заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний; готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни; способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения; способность к самоорганизованности; высказывать собственные суждения и давать им обоснование; владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

К концу обучения в 3 классе ученик научится:

называть:

•        любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;

•        компоненты действия деления с остатком;

•        единицы массы, времени, длины;

•        геометрическую фигуру (ломаная);

сравнивать:

•        числа в пределах 1000;

•        значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

различать:

•        знаки и

•        числовые равенства и неравенства;

читать:

•        записи вида: 120 850;

воспроизводить:

•        соотношения между единицами массы, длины, времени;

•        устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1 000;

приводить примеры:

•        числовых равенств и неравенств;

моделировать:

•        ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа), таблицы, рисунка;

•        способ деления с остатком с помощью фишек; упорядочивать:

•        натуральные числа в пределах 1 000;

•        значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

анализировать:

•        структуру числового выражения;

•        текст арифметической (в том числе логической) задачи; классифицировать:

•        числа в пределах 1 000 (однозначные, двузначные, трёхзначные);

конструировать:

•        план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;

контролировать:

•        свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральными числами в пределах 1 000), находить и исправлять ошибки;

решать учебные и практические задачи:

•        читать и записывать цифрами любое трёхзначное число;

•        читать и составлять несложные числовые выражения;

•        выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

•        вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;

•        выполнять деление с остатком;

•        определять время по часам;

•        изображать ломаные линии разных видов;

•        вычислять значения числовых выражений, содержащих 2-3 действия (со скобками и без скобок);

•        решать текстовые арифметические задачи в три действия.

К концу обучения в 3 классе ученик получит возможность научиться:

формулировать:

•        сочетательное свойство умножения;

•        распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);

читать:

•        обозначения прямой, ломаной;

приводить примеры:

•        высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;

•        верных и неверных высказываний;

различать:

•        числовое и буквенное выражения;

•        прямую и луч, прямую и отрезок;

•        замкнутую и незамкнутую ломаную линии;

характеризовать:

•        ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);

•        взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;

конструировать:

•        буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;

воспроизводить:

•        способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;

решать учебные и практические задачи:

•        вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв;

•        изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;

•        проводить прямую через одну и через две точки;

•        строить на бумаге в клетку точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).

4 класс

Личностные

Метапредметные

У учащихся будут сформированы: положительное отношение и интерес к изучению математики; ориентация на понимание причин личной успешности/неуспешности в освоении материала; умение признавать собственные ошибки; могут быть сформированы: умение оценивать трудность предлагаемого задания; адекватная самооценка; чувство ответственности за выполнение своей части работы при работе в группе (в ходе проектной деятельности); восприятие математики как части общечеловеческой культуры; устойчивая учебно-познавательная мотивация учения Признание учеником взаимосвязи математики с окружающей действительностью, необходимости использовать средства математики для объективной характеристики предметов, явлений и событий (выбор величины для измерения предметов, пространственные и количественные отношения); использование языковых средств и математической терминологии для описания и характеристики математической сущности рассматриваемого объекта окружающего мира; готовность рассматривать разные подходы и способы разрешения одной и той же математической задачи и сотрудничать в поиске и выборе рационального решения ( работая в паре, группе), уважительное отношение к иному мнению; наличие познавательного интереса к математике как науке и практическая заинтересованность в использовании математических знаний в повседневной жизни ( прикидка, оценивание, подсчёт, поиск разных решений и выбор оптимального); адаптация к изменяющемуся информационному пространству, стремление к поиску новой информации и нового решения учебной проблемы с использованием изученных математических знаний и приемов поиска.

Регулятивные Учащиеся научатся: удерживать цель учебной и внеучебной деятельности; учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала; использовать изученные правила, способы действий, приёмы вычислений, свойства объектов при выполнении учебных заданий и в познавательной деятельности; самостоятельно планировать собственную вычислительную деятельность и действия, необходимые для решения задачи; осуществлять итоговый и пошаговый контроль результатов вычислений с опорой на знание алгоритмов вычислений и с помощью освоенных приемов контроля результата (определение последней цифры ответа при сложении, вычитании, умножении, первой цифры ответа и количества цифр в ответе при делении); вносить необходимые коррективы в собственные действия по итогам самопроверки; сопоставлять результаты собственной деятельности с оценкой её товарищами, учителем; адекватно воспринимать аргументированную критику ошибок и учитывать её в работе над ошибками. Учащиеся получат возможность научиться: планировать собственную познавательную деятельность с учётом поставленной цели (под руководством учителя); использовать универсальные способы контроля результата вычислений (прогнозирование результата, приёмы приближённых вычислений, оценка результата). Познавательные Учащиеся научатся: выделять существенное и несущественное в тексте задачи, составлять краткую запись условия задачи; моделировать условия текстовых задач освоенными способами; сопоставлять разные способы решения задач; использовать обобщённые способы решения текстовых задач (например, на пропорциональную зависимость); устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий (продолжать ряд, заполнять пустые клетки в таблице, составлять равенства и решать задачи по аналогии); осуществлять синтез числового выражения (восстановление деформированных равенств), условия текстовой задачи (восстановление условия по рисунку, схеме, краткой записи); конструировать геометрические фигуры из заданных частей; достраивать часть до заданной геометрической фигуры; мысленно делить геометрическую фигуру на части; сравнивать и классифицировать числовые и буквенные выражения, текстовые задачи, геометрические фигуры по заданным критериям; понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы, диаграммы; дополнять таблицы недостающими данными, достраивать диаграммы; находить нужную информацию в учебнике. Учащиеся получат возможность научиться: моделировать условия текстовых задач, составлять генеральную схему решения задачи в несколько действий; решать задачи разными способами; устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, проводить аналогии и осваивать новые приёмы вычислений, способы решения задач; проявлять познавательную инициативу при решении конкурсных задач; выбирать наиболее эффективные способы вычисления значения конкретного выражения; сопоставлять информацию, представленную в разных видах, обобщать её, использовать при выполнении заданий; переводить информацию из одного вида в другой; находить нужную информацию в детской энциклопедии, Интернете; планировать маршрут движения, время, расход продуктов; планировать покупку, оценивать количество товара и его стоимость; выбирать оптимальные варианты решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (измерение величин, планирование затрат, расхода материалов). Коммуникативные Учащиеся научатся: сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать очерёдность действий; осуществлять взаимопроверку; обсуждать совместное решение (предлагать варианты, сравнивать способы вычисления или решения задачи); объединять полученные результаты (при решении комбинаторных задач); задавать вопросы с целью получения нужной информации. Учащиеся получат возможность научиться: учитывать мнение партнёра, аргументировано критиковать допущенные ошибки, обосновывать своё решение; выполнять свою часть обязанностей в ходе групповой работы, учитывая общий план действий и конечную цель; задавать вопросы с целью планирования хода решения задачи, формулирования познавательных целей в ходе проектной деятельности.

К концу обучения в 4 классе ученик научится:

называть:

• любое следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;

• классы и разряды многозначного числа;

• единицы величин: длины, массы, скорости, времени;

• пространственную фигуру, изображённую на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр);

сравнивать:

• многозначные числа;

• значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

различать:

• цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;

читать:

• любое многозначное число;

• значения величин;

• информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

воспроизводить:

• устные приёмы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;

• письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;

• способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);

• способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;

моделировать:

• разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;

упорядочивать:

• многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);

• значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

анализировать:

• структуру составного числового выражения;

• характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;

конструировать:

• алгоритм решения составной арифметической задачи;

• составные высказывания с помощью логических свойств-связок «и», «или», «если…, то…», «неверно, что…»;

контролировать:

• свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приёмы;

• решать учебные и практические задачи:

• записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий;

• решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);

• формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;

• вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в 4 классе ученик может научиться:

называть:

• координаты точек, отмеченных в координатном углу;

сравнивать:

• величины, выраженные в разных единицах;

различать:

• числовое и буквенное равенства;

• виды углов и виды треугольников;

• понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);

воспроизводить:

• способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;

приводить примеры:

• истинных и ложных высказываний;

оценивать:

• точность измерений;

исследовать:

• задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);

читать:

• информацию, представленную на графике;

решать учебные и практические задачи:

• вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;

• исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;

• прогнозировать результаты вычислений;

• читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;

• измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;

• сравнивать углы способом наложения, используя модели.

Система оценки достижения планируемых результатов

освоения предмета «Математика»

Критерии оценивания.

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы включает: описание объекта и содержание оценки; критерии оценки; процедуры и состав инструментария оценки; формы представления результатов; условия и границы применения системы оценки.

Оценочная деятельность строится на комплексном подходе, обеспечивающем оценку предметных, метапредметных и личностных результатов начального общего образования.

Система оценки предполагает включение обучающихся в контрольно-оценочную деятельность для того, чтобы они приобретали навыки самооценки и самоанализа (рефлексии).

Текущий контроль проводится на первых этапах обучения с целью анализа хода формирования знаний и умений обучающихся.

Школьник имеет право на ошибку, на подробный, совместный с учителем анализ последовательности учебных действий.

Тематический контроль заключается в проверке усвоения программного материала по каждой крупной теме курса. Специфика этого вида контроля:

-ученику предоставляется дополнительное время для подготовки и обеспечивается возможность исправить полученную ранее отметку;

-при выставлении окончательной отметки учитель учитывает лишь отметки по сдаваемой теме, которые «отменяют» предыдущие, более низкие, что делает контроль более объективным;

-возможность получения более высокой оценки своих знаний.

Итоговый контроль проводится как оценка результатов обучения за определенный, достаточно большой промежуток учебного времени: за каждую учебную четверть и в конце года.

Основными методами и формами организации контроля результатов обучения учащихся являются устный (письменный) опрос, монологический ответ, самостоятельная работа, контрольная работа, тестовые задания, графические работы, интегрированные комплексные мониторинговые работы.

Устный опрос -устное изложение учеником изученного материала, связного повествования о конкретном объекте окружающего мира (беседа, рассказ ученика, объяснение, сообщение и др.).

Письменный опрос -проведение самостоятельных и контрольных работ.

Самостоятельная работа – письменная проверка знаний и умений школьников (15-20 мин) по небольшой (еще не пройденной до конца) теме курса. Одной из главных целей этой работы является проверка усвоения школьниками способов решения учебных задач; осознание понятий; ориентировка в конкретных правилах и закономерностях. Если самостоятельная работа проводится на начальном этапе становления умения и навыка, то она не оценивается отметкой. Вместо нее учитель дает аргументированный анализ работы обучающихся, который он проводит совместно с учениками. Если умение находится на стадии закрепления, автоматизации, то самостоятельная работа может оцениваться отметкой.

Динамичные самостоятельные работы - рассчитаны на непродолжительное время (5-10 мин) (индивидуальные карточки, тестовые задания, таблицы).

Контрольная работа используется при фронтальном текущем и итоговом контроле с целью проверки знаний и умений школьников по достаточно крупной и полностью изученной теме программы.

Графические работы: графические диктанты, рисунки и др. Такие работы используются с целью проверки умения использовать знания в нестандартной ситуации, пользоваться методом моделирования, работать в пространственной перспективе, излагать мысли кратко.

Групповые проекты – используются для оценки достижения метапредметных результатов. В ходе выполнения проекта для каждого ученика оценивается уровень развития регулятивных действий: активность участия в целеполагании и планировании, распределение функций и их выполнение, активность в контроле своих действий; а также коммуникативных действий: характер взаимодействия в группе, активность/инициативность ученика, ориентация на партнера и согласованность позиций, лидерство, участие в презентации.

Оценка предметных результатов

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по математике.

Объектом оценки предметных результатов  служит в полном соответствии с требованиями Стандарта способность обучающихся решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи с использованием средств, относящихся к содержанию учебного предмета, в том числе на основе метапредметных действий.

Содержательной и критериальной базой оценки предметных результатов служат планируемые результаты начального образования.

На персонифицированную итоговую оценку на ступени начального общего образования, результаты которой используются при принятии решения о возможности или невозможности продолжения обучения на следующей ступени общего образования, выносятся только предметные и метапредметные результаты, описанные в разделе планируемых результатов начального образования.

Оценка личностных  результатов

Личностные результаты рассматриваются как достижения учащихся в их личностном развитии.

Основным объектом оценки личностных результатов служит сформированность универсальных действий, включаемых в три следующих основных блока:

• самоопределение;

• смыслообразование;

• морально-этическая ориентация

Основное содержание оценки личностных результатов строится вокруг оценки:

• сформированности внутренней позиции школьника, которая находит отражение в эмоционально – положительном отношении ученика к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности- уроки. познание нового, овладение умениями и новыми компетенциями, в характере учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками и ориентации на образец поведения «хорошего ученика» как пример для подражания;

• сформированности основ гражданской идентичности - чувство гордости за свою Родину, знание знаменательных для своего Отечества исторических событий, любовь к родному краю и малой родине, осознание своей национальности, уважение культуры и традиций народов России и мира, отказ от деления на «своих» и «чужих», развитие доверия и способности к пониманию чувств других людей и сопереживанию им;

• сформированности самооценки, включая осознание своих возможностей в учении, способности адекватно судить о причинах своего успеха/неуспеха в учении, умение видеть свои достоинства и недостатки, уважать себя и верить в успех;

• сформированности мотивации учебной деятельности, включая социальные, учебно- познавательные и внешние мотивы, любознательность и интерес к новому содержанию и способам решения проблем, приобретению новых знаний и умений, мотивации достижения результата, стремления к совершенствованию своих способностей;

• знания моральных норм и сформированности морально-этических суждений, способности к решению моральных проблем, способности к оценке своих поступков и действий других людей с точки зрения соблюдения, нарушения моральной нормы

В планируемых результатах, описывающих эту группу, отсутствует блок «Выпускник научится». Это означает, что личностные результаты выпускников начальной школы в полном соответствии с требованиями стандартов не подлежат итоговой оценке.

Формирование и достижение указанных выше личностных результатов - задача и  ответственность системы образования и образовательного учреждения. Поэтому оценка этих результатов образовательной деятельности осуществляется в ходе внешних неперсонифицированных (анонимных) мониторинговых исследований,   результаты которых являются основанием для принятия управленческих решений при проектировании и реализации региональных программ развития, программ поддержки образовательного процесса. К их осуществлению привлекаются специалисты, не работающие в данном образовательном учреждении и обладающие необходимой компетентностью в сфере психологической диагностики развития личности в детском и подростковом возрасте. Предметом оценки в этом случае становится не прогресс личностного развития учащегося, а эффективность воспитательно-образовательной деятельности образовательного учреждения, муниципальной, региональной или федеральной системы образования.

В рамках системы внутренней оценки возможна ограниченная оценка сформированности отельных личностных результатов, полностью отвечающая этическим принципам охраны и защиты интересов ребенка и конфиденциальности, в форме не представляющей угрозы личности, психологической безопасности и эмоциональному статусу учащегося. Такая оценка направлена на решение задачи оптимизации личностного развития учащихся и включает три основных компонента:

• характеристику достижений и положительных качеств учащегося;

• определение приоритетных задач и направлений личностного развития с учетом как достижений, так и психологических проблем ребенка;

• систему психолого-педагогических рекомендаций, призванных обеспечить успешную реализацию развивающих и профилактических задач развития.

Другой формой оценки личностных результатов учащихся может быть оценка индивидуального прогресса личностного развития учащихся, которым необходима специальная поддержка. Эта задача может быть решена в процессе систематического наблюдения за ходом психического развития ребенка на основе представлений о нормативном содержании и возрастной периодизации развития в форме возрастно-психологического консультирования. такая оценка осуществляется только по запросу родителей (или по запросу педагогов либо администрации и при согласии родителей) и проводится психологом, имеющим специальную профессиональную подготовку в области возрастной психологии.

Оценка метапредметных результатов

Основным объектом оценки метапредметных результатов служит
сформированность ряда регулятивных, коммуникативных и познавательных универсальных действий, т. е. таких умственных действий учащихся, которые направлены на анализ и управление своей познавательной деятельностью и составляют основу для продолжения обучения. К ним относятся:

• способность принимать и сохранять учебную цель и задачи, самостоятельно преобразовывать практическую задачу в познавательную; умение планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации и искать средства ее осуществления; умение контролировать и оценивать свои действия, вносить коррективы в их выполнение на основе оценки и учета характера ошибок, проявлять инициативу и самостоятельность в обучении;

• умение осуществлять информационный поиск, сбор и выделение существенной информации из различных информационных источников;

• умение использовать знаково-символические средства для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познаватлеьных и практических задач;

• логические операции сравнения, анализа, обобщения, классификации по родовым признакам, установление аналогий, отнесения к известным понятиям;

• умение сотрудничать с учителем и сверстниками при решении учебных проблем, принимать на себя ответственность за результаты своих действий.

Основное содержание оценки метапредметных результатов на ступени начального общего образования строится вокруг умения учиться, т.е. той совокупности способов действий, которая и обеспечивает способность обучающихся к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса. К ним относятся:

• способность обучающегося принимать и сохранять учебную цель и задачи; умение планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации и искать средства её осуществления; умение контролировать и оценивать свои действия, вносить коррективы в их выполнение на основе оценки и учёта характера ошибок, проявлять инициативу и самостоятельность в обучении;

• умение осуществлять информационный поиск, сбор и выделение существенной информации из различных информационных источников;

• умение использовать знаково-символические средства для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач;

• способность к осуществлению логических операций сравнения, анализа, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установлению аналогий, отнесению к известным понятиям;

• умение сотрудничать с педагогом и сверстниками при решении учебных проблем, принимать на себя ответственность за результаты своих действий.

Уровень сформированности УУД, представляющих содержание и объект оценки метапредметных результатов, может быть качественно оценен и измерен в следующих основных формах:

• достижение метапредметных результатов может выступать как результат выполнения специально сконструированных диагностических задач, направленных на оценку уровня сформированности конкретного вида УУД.

• достижение метапредметных результатов может рассматриваться как инструментальная основа (или как средство решения) и как условие успешности выполнения учебных и учебно-практических задач средствами учебных предметов. В зависимости от успешности выполнения проверочных заданий по математике, русскому языку, чтению, окружающему миру и другим предметам и с учетом характера ошибок, допущенных ребенком, можно сделать вывод о сформированности ряда познавательных регулятивных действий учащихся. Проверочные задания, требующие совместной (командной) работы учащихся на общий результат, позволяют оценить сформированность коммуникативных УД.

• достижение метапредметных результатов может проявиться в успешности выполнения комплексных заданий на межпредметной основе.

Особенностью контрольно-измерительных материалов по оценке универсальных учебных действий в том, что их оценка осуществляется по заданиям, представленным в трех формах, которые включаются как в контрольные работы по предмету, в комплексные работы на межпредметной основе, и отдельную диагностику:

• диагностические задания, в которых оценивается конкретное универсальное действие и это действие выступает    как результат 

• задания в ходе выполнения контрольных работ по предметам, где универсальные учебные действия являются инструментальной основой, от того, как владеет обучающийся специальными и метапредметными действиями зависит успешность выполнения работы;

• задания в комплексной работе, которые позволяют оценить универсальные учебные действия на основе навыков работы с информацией.

• контроль метапедметных результатов, формируемых в рамах внеучебной деятельности возможен в рамках выполнения комплексной контрольной работы на межпредметной основе, диагностики, проводимой администрацией, психологом, педагогами в рамках изучения воспитательной работы, внеурочной деятельности, контроля состояния преподавания по классам.

По итогам выполнения работ выносится оценка (прямая или опосредованная) сформированности большинства познавательных учебных действий и навыков работы с информацией, а также опосредованная оценка сформированности ряда коммуникативных и регулятивных действий.

1-2 класс

В 1 классе (во 2 классе в соответствии с решением общеобразовательной организации) обязательным является безотметочное обучение (без балльного оценивания). Недопустимо использование любой знаковой символики, заменяющей цифровую отметку (звездочки, солнышко и пр.). Допускается лишь словесная объяснительная оценка.

Оцениванию не подлежат: темп работы ученика, личностные качества школьников, своеобразие их психических процессов (особенности памяти, внимания, восприятия, темп деятельности и др.).

 Успешность освоения учебных программ в конце каждого цикла, полугодия, года у обучающихся 1-2 классов оценивается следующими уровнями:

Качество освоения программы	Уровень достижений
90-100% 66-89% 50-65% меньше 50%	высокий хороший средний ниже среднего

В период электронного, дистанционного обучения учитель выражает свое отношение к работам обучающихся в виде текстовых или аудио рецензий, устных онлайн- консультаций.

3-4 классы

Во всех классах начиная с третьего действует пятибалльная система оценок, и учитель руководствуется следующими нормами оценок знаний, умений и навыков учащихся.

I. Оценка устных ответов. 

Оценка «5» ставится ученику, если он:   при ответе обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и  умеет им самостоятельно пользоваться;

производит вычисления правильно, достаточно быстро и рационально;

умеет проверить произведенные вычисления;

умеет самостоятельно решать задачу (составить план, объяснить ход решения, точно сформулировать ответ на вопрос задачи);

правильно выполняет задания практического характера.

Оценка «4» ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям, установленным для оценки «5»,  но ученик допускает отдельные неточности в работе, которые исправляет сам при указании учителя о том, что он допустил ошибку.

Оценка «3» ставится ученику, если он показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов и исправляет допущенные ошибки после пояснения учителя.

Оценка «2» ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не справляется с решением задач и примеров.

II. Письменная проверка знаний, умений, навыков.

Письменная работа по математике может состоять только из примеров, только из задач, быть комбинированной или представлять собой математический диктант, когда учащиеся записывают только ответы  Объём контрольной работы трёх первых видов должен быть таким, чтобы на её  выполнение учащимся требовалось в I полугодии II  класса до 20 минут, во  II  полугодии до 35 минут, в I и II полугодиях III - IV классов - до 40 минут, причём за указанное время учащиеся должны успеть не только выполнить работу, но и проверить её.

 А. Письменная работа, содержащая только примеры. 

При оценке письменной работы, включающей только примеры (при числе вычислительных действий не более 12) и имеющей целью проверку вычислительных навыков учащихся, ставятся следующие отметки:

Оценка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Оценка «4» ставится, если  в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка «3» ставится, если   в работе допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка «2» ставится, если   в работе допущены 5 и более вычислительных ошибок.

 Б.   Письменная работа, содержащая только задачи. 

При оценке письменной работы, состоящей только из задач (2 или 3 задачи) и имеющей целью проверку умений решать задачи. Ставятся следующие отметки:

Оценка «5» ставится, если все задачи решены без ошибок.

Оценка «4» ставится, если нет ошибок в ходе решения задач, но допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка «3» ставится, если допущена хотя бы 1 ошибка в ходе решения задачи независимо от того, 2 или 3 задачи содержит работа, и 1 вычислительная ошибка или если вычислительных ошибок нет, по не решена 1 задача.

Оценка «2» ставится, если допущены ошибки в ходе решения задач и 2 вычислительные ошибки в других задачах.

В.   Письменная   комбинированная работа. 

Письменная комбинированная работа ставит своей целью проверку знаний, умений, навыков учащихся по всему материалу   темы, цикла, полугодия, всего учебного года и содержит одновременно задачи, примеры и задания других видов (задания по нумерации чисел, на сравнение чисел, на порядок действий и др.). Ошибки, допущенные при выполнении этих видов заданий, относятся к вычислительным ошибкам.

1. При оценке письменной комбинированной работы, состоящей из 1 задачи, примеров и заданий других видов, ставятся следующие отметки: 

Оценка «5»  ставится, если все задачи решены без ошибок.

Оценка «4»  ставится, если нет ошибок в ходе решения задач, но допущены 1 -2 вычислительные ошибки.

Оценка «3»  ставится, если в работе допущена ошибка в ходе решения задачи при правильном выполнении всех остальных заданий или допущены 3 - 4 вычислительные ошибки при отсутствии ошибок в ходе решения задачи.

Оценка «2» ставится, если допущена ошибка в ходе решения задачи и хотя бы 1 вычислительная ошибка или при решении задачи и примеров допущена более 5 вычислительных ошибок.

2. При оценке письменной комбинированной работы, состоящей из 2 задач и примеров, ставятся следующие отметки:

Оценка «5»  ставится, если все задачи решены без ошибок.

Оценка «4» ставится,  если в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка «3» ставится, если в работе допущена ошибка в ходе решения   одной из задач,  при правильном выполнении всех остальных заданий, или допущены 3-4 вычислительные ошибки при отсутствии ошибок в ходе решения задач.

Оценка «2» ставится, если допущена ошибки в ходе решения двух задач, или допущена ошибка в холе решения одной из задач и 4 вычислительные ошибки, или допущено при решении задач и примеров более 6 вычислительных ошибок.

Примечание. Наличие в работе недочётов вида: неправильное списывание данных, но верное выполнение задания, грамматические ошибки в написании математических терминов и общепринятых сокращений, неряшливое оформление работы, большое число исправлений ведёт к снижению оценки на один балл, но не ниже «3».

Г. Математический диктант.

При оценке математического диктанта, включающего 12 или более арифметических действий, ставятся следующие отметки:

Оценка «5»  ставится, если вся  работа выполнена безошибочно.

Оценка «4» ставится, если выполнена неверно 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка «3»  ставится, если выполнено неверно 1/4 часть примерев от их общего числа.:

Оценка «2»  ставится, если выполнено   неверно 1/2 часть примеров от их общего числа.

III. Итоговая оценка знаний, умений и навыков. 

 Основанием для выставления итоговой оценки служат результаты систематических наблюдений учителя за повседневной работой учащихся, результаты устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним  придается наибольшее значение.

При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если большинство его текущих контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

В период электронного, дистанционного обучения учитель выражает свое отношение к работам обучающихся в виде текстовых или аудио рецензий, устных онлайн- консультаций.

Математика 1 класс

Критерии оценивания	1 полугодие	2 полугодие
называть:
— предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами
— натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число
— число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц)
— геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, куб, шар)
различать:
— число и цифру;
— знаки арифметических действий;
— круг и шар, квадрат и куб;
— многоугольники по числу сторон (углов);
— направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх);
читать:
— числа в пределах 20, записанные цифрами;
— записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2, 5  2 = 10, 9 : 3 = 3;
сравнивать:
— предметы с целью выявления в них сходства и различий;
— предметы по размерам (больше, меньше);
— два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);
— данные значения длины;
— отрезки по длине;
воспроизводить:
— результаты табличного сложения любых однозначных чисел;
— результаты табличного вычитания однозначных чисел;
— способ решения задачи в вопросно-ответной форме;
распознавать:
— геометрические фигуры;
моделировать:
— отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками;
—ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление)
—ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или схематического рисунка
характеризовать:
— расположение предметов на плоскости и в пространстве;
— расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);
— результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»
— предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры)
— расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец
анализировать:
— текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);
— предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального решения;
классифицировать:
— распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;
упорядочивать:
— предметы (по высоте, длине, ширине);
— отрезки в соответствии с их длинами;
— числа (в порядке увеличения или уменьшения);
конструировать:
— алгоритм решения задачи; — несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);
контролировать:
— свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);
оценивать:
— расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);
— предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
решать учебные и практические задачи:
— пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;
— записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;
— решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);
— измерять длину отрезка с помощью линейки;
— изображать отрезок заданной длины;
— отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;
— выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки);

Математика 2 класс

Критерии оценивания	1 цикл	2 цикл	3 цикл	4 цикл	5 цикл	6 цикл
- называть натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;
- называть число, большее или меньшее данного числа в несколько раз
- называть единицы длины, площади;
- называть одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;
- называть компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);
- называть геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);
- сравнивать числа в пределах 100;
- сравнивать числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);
- сравнивать длины отрезков;
- различать отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;
- различать компоненты арифметических действий;
- различать числовое выражение и его значение;
- различать российские монеты, купюры разных достоинств;
- различать прямые и непрямые углы;
- различать периметр и площадь прямоугольника;
- различать окружность и круг;
- читать числа в пределах 100, записанные цифрами;
- читать записи вида 5 • 2 = 10, 12 : 4 = 3;
- воспроизводить результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления;
- воспроизводить соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;
- приводить примеры однозначных и двузначных чисел;
- приводить числовых выражений;
- моделировать десятичный состав двузначного числа;
- моделировать алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;
- моделировать ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;
- распознавать: геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);
- упорядочивать числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;
характеризовать: — числовое выражение (название, как составлено); — многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);
анализировать: — текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения; — готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения;
классифицировать: — углы (прямые, непрямые); — числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);
конструировать: — тексты несложных арифметических задач; — алгоритм решения составной арифметической задачи;
- Контролировать свою деятельность (находить и исправлять ошибки);
- Оценивать готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
- записывать цифрами двузначные числа;
- решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинациях;
- вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приемы вычислений;
- вычислять значения простых и составных числовых выражений;
- вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);
- строить окружность с помощью циркуля;
- выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи;
- заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.
формулировать: — свойства умножения и деления; — определения прямоугольника и квадрата; — свойства прямоугольника (квадрата);
называть: — вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами; — элементы многоугольника (вершины, стороны, углы); — центр и радиус окружности; — координаты точек, отмеченных на числовом луче;
- Читать обозначения луча, угла, многоугольника;
- различать луч и отрезок;
характеризовать: — расположение чисел на числовом луче; — взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют общую точку (общие точки);
- выбирать единицу длины при выполнении измерений;
- обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;
- указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);
- изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;
- составлять несложные числовые выражения;
- выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.

Математика 3 класс

Критерии оценивания	1 цикл	2 цикл	3 цикл	4 цикл	5 цикл	6 цикл
- Называть любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 1000,
- Называть любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;
- Называть компоненты действия деления с остатком;
- Называть единицы массы, времени, длины;
- называть геометрическую фигуру (ломаная);
- сравнивать числа в пределах 1000;
- сравнивать значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
- различать знаки и
- различать числовые равенства и неравенства
- читать записи вида: 120 850;
- воспроизводить соотношения между единицами массы, длины, времени;
- воспроизводить устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1 000;
- приводить примеры числовых равенств и неравенств;
- моделировать  ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы; таблицы, рисунка;
- моделировать способ деления с остатком с помощью фишек; упорядочивать натуральные числа в пределах 1 000;
- моделировать значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
- анализировать структуру числового выражения;
анализировать текст арифметической (в том числе логической) задачи;
- классифицировать числа в пределах 1 000 (однозначные, двузначные, трёхзначные);
- конструировать план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;
- контролировать свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральными числами в пределах 1 000), находить и исправлять ошибки;
- выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;
- читать и составлять несложные числовые выражения;
- вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000,
- выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;
- выполнять деление с остатком;
- определять время по часам;
- изображать ломаные линии разных видов;
- решать текстовые арифметические задачи в три действия.
- вычислять значения числовых выражений, содержащих 2-3 действия (со скобками и без скобок);
- читать и записывать цифрами любое трёхзначное число;
- формулировать сочетательное свойство умножения;
- формулировать распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);
- читать обозначения прямой, ломаной;
- приводить примеры высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;
- приводить примеры  верных и неверных высказываний;
- различать числовое и буквенное выражения;
- различать прямую и луч, прямую и отрезок;
- различать замкнутую и незамкнутую ломаную линии;
- характеризовать ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);
- характеризовать взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;
- конструировать буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;
- воспроизводить способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;
- вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв;
- изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;
- проводить прямую через одну и через две точки;
- строить на бумаге в клетку точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).
- правильно и уместно использовать в речи названия изученных единиц площади (квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный километр)
- правильно и уместно использовать в речи названия изученных единиц вместимости (литр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна)
- правильно и уместно использовать в речи названия изученных единиц времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век).
- сравнивать и упорядочивать изученные величины по их числовым значениям на основе знания метрических соотношений между ними; выражать величины в разных единицах измерения;

Математика 4 класс

Критерии оценивания	1 цикл	2 цикл	3 цикл	4 цикл	5 цикл	6 цикл
называть: - любое следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке; - классы и разряды многозначного числа; - единицы величин: длины, массы, скорости, времени; - пространственную фигуру, изображённую на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр);
сравнивать: - многозначные числа; - значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
- различать цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;
читать: - любое многозначное число; - значения величин; - информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
воспроизводить: - устные приёмы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни; - письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами; - способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя); - способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;
- Моделировать разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;
упорядочивать: - многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения); - значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
анализировать: - структуру составного числового выражения; - характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;
конструировать: - алгоритм решения составной арифметической задачи; - составные высказывания с помощью логических свойств-связок «и», «или», «если…, то…», «неверно, что…»;
- контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приёмы;
- записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;
- вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий;
- решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);
- формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;
- вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.
- называть координаты точек, отмеченных в координатном углу;
- сравнивать величины, выраженные в разных единицах;
различать: - числовое и буквенное равенства; - виды углов и виды треугольников; - понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);
- Воспроизводить способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;
- приводить примеры истинных и ложных высказываний;
- оценивать точность измерений;
- Исследовать задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);
- читать информацию, представленную на графике;
- вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;
- исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;
- прогнозировать результаты вычислений;
- читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;
- измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;
- сравнивать углы способом наложения, используя модели.

59