Рабочая программа. Область "Математика" 5-11 классы

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ХУЛИМСУНТСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

С КАДЕТСКИМИ И МАРИИНСКИМИ КЛАССАМИ

628156 Ханты-Мансийский автономный округ mail:[email protected]

Тюменская область Березовский район www.xylimsynt-school.ru

с.п.Хулимсунт д.34 МКР 4 www. 86sch-khulimsunt.edusite.ru

Телефон: 8 (34674) 33514

Факс: 8 (34674) 33514

«Рассмотрено» Протокол методического объединения учителей естественно-математического цикла №1 от 25 августа 2020 г. Руководитель МО ____________ Куценко А.В.

«Согласовано» Протокол педагогического совета № 1 от 31 августа 2020 г.

«Утверждаю» Директор МБОУ ХСОШ _____________/Третьякова Г.В. Приказ № 134 от 31 августа 2020 г.

СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ «МАТЕМАТИКА»

(математика, занимательная математика, модульная математика, математика: избранные вопросы, геометрия: решение задач)

5-11 КЛАССЫ

Разработано:

Кутикова Юлия Александровна

Куценко Александр Валерьевич

Липовая Валентина Кирилловна

Хулимсунт

2020 – 2021 учебный год

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Математика

   Пояснительная записка к предмету «Математика»………………………………………………3-6

   Содержание предмета «Математика»…………………………………………………................7-22

   Планируемые результаты освоения предмета «Математика»………………………………...23-38 Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета «Математика». Критерии оценивания……………………………………………………………………………38-40

2. Занимательная математика (внеурочная деятельность)

Пояснительная записка к предмету «Занимательная математика»…………………………… 41

Содержание предмета «Занимательная математика»…………………………………………41-42

Планируемые е результаты освоения предмета «Занимательная математика»..………………. 42

Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета «Занимательная математика». Критерии оценивания…………………………………………………………… 43

1. Модульная математика

Пояснительная записка к предмету «Модульная математика»………………………………44-45

Содержание предмета «Модульная математика»………………………………………….....45-46

Планируемые результаты освоения внеурочного предмета «Модульная математика»…..46

Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета «Модульная математика». Критерии оценивания……………………………………………………………46-47

1. Математика: избранные вопросы

Пояснительная записка к предмету «Математика»…………………………………………………………………………………….48-49

Содержание предмета «Математика».......................................................................................... 50

Планируемые результаты освоения курса по выбору «Математика»…………………….….51-53

Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета «Математика»

Критерии оценивания……………………………………………………………………………53-54

1. Геометрия : решение задач

Пояснительная записка к предмету «Математика»…………………………………………………………………………………….55-56

Содержание предмета «Математика»..........................................................................................56-58

Планируемые результаты освоения курса по выбору «Математика»……………………. 58-63

Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета «Математика»

Критерии оценивания……………………………………………………………………………63-64

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»

Программа учебного предмета «Математика» разработана в соответствии с Федеральным законом № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года «Об образовании в Российской Федерации», Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 1897 от 17 декабря 2010 года, Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 1897 от 17 декабря 2010 года, с учетом «Методических рекомендаций по организации образовательной деятельности в общеобразовательных организациях Ханты-Мансийского автономного округа – Югры в 2020-2021 учебном году», с учетом соответствующей программы по математике, на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, среднего общего образования, программы формирования универсальных учебных действий.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной и средней школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.

Делая попытку найти пути решения указанных проблем, авторы не могут не учитывать и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят обучающимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Общая характеристика учебного предмета

Настоящая программа по математике для основной и средней школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 11-й класс общеобразовательной школы.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Учебно-методический комплект «Математика»

класс	УМК учителя	УМК учащегося
5	Федеральный государственный образовательный стандарт Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. . – М.: Дрофа, 2017. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5-6 классы. Дидактические материалы. – М.: Дрофа,	Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2016.
6	Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Математика 6 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2017. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. . – М.: Дрофа, 2017. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5-6 классы. Дидактические материалы. – М.: Дрофа,	Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Математика 6 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2017. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. . – М.: Дрофа, 2017. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5-6 классы. Дидактические материалы. – М.: Дрофа,
7 (ОВЗ)	Математика 7 класс Т.В. Алышева – Москва, Просвещение, 2019г.	Математика 7 класс Т.В. Алышева – Москва, Просвещение, 2019г.
7	Алгебра 7 класс Г.К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина – Москва, Дрофа, 2017г. Геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – Москва, Просвещение, 2010 г.	Алгебра 7 класс Г.К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина – Москва, Дрофа, 2017г. Геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – Москва, Просвещение, 2010 г.
8	Алгебра 8 класс Г.К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина – Москва, Дрофа, 2017г. Геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – Москва, Просвещение, 2010 г.	Алгебра 8 класс Г.К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина – Москва, Дрофа, 2017г. Геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – Москва, Просвещение, 2010 г.
9	Алгебра 9 класс Г.К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина – Москва, Дрофа, 2017г. Геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – Москва, Просвещение, 2010 г.	Алгебра 9 класс Г.К. Муравин, К.С. Муравин, О.В. Муравина – Москва, Дрофа, 2017г. Геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – Москва, Просвещение, 2010 г.
10	- Федеральный государственный образовательный стандарт - Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11: учеб. Для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. Уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2018. – 463 с. - Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 20-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 255 с. - Сборник рабочих программ. Образовательная область «Математика», 5-11 классы	- Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11: учеб. Для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. Уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2018. – 463 с. - Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 20-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 255 с.
11	- Федеральный государственный образовательный стандарт - Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11: учеб. Для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. Уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2018. – 463 с. - Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 20-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 255 с. - Сборник рабочих программ. Образовательная область «Математика», 5-11 классы	- Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11: учеб. Для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. Уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2018. – 463 с. - Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 20-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 255 с.

Электронные ресурсы, обеспечивающие учебно-методическое сопровождение образовательной деятельности

1. Информационный портала ВПР: https://lk-fisoko.obrnadzor.gov.ru

2. Реестр примерных основных общеобразовательных программ / Примерные основные общеобразовательные программы / Основные образовательные программы в части учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей): http://fgosreestr.ru

3. Он-лайн школа «Фоксфорд»: https://foxford.ru/

4. Онлайн-платформа «Открытая школа»: https://2035school.ru/login

5. Портал «ЯКласс»: https://www.yaklass.ru/

6. Российская электронная школа: https://resh.edu.ru/

Специфика содержания курса

1.Обучение с учетом технологий образовательной системы «Школа 2 100»

2. Ряд долгосрочных домашних заданий

3. Отводятся часы на модуль «Творческая сессия»

4. Предусмотрены коррекционные занятия по предмету в 5 – 9 классах

5. Предусмотрены альтернативные формы обучения.

6.В классе обучение учащегося по адаптированной программе вариант 6.2 с нарушениями опорно-двигательного аппарата.

7. Предусмотрены часы на организацию повторения содержания образования, освоенного обучающимися в 2019-2020 учебном году в условиях дистанционного обучения.

8. В период карантина, актированных дней предусмотрены технологии, реализуемые с применением информационно-телекоммуникационных сетей при опосредованном (на расстоянии) взаимодействии обучающихся и педагогических работников (электронное обучение, дистанционное обучение)

Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 11-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–11 класс – «Алгебра» и «Геометрия». В соответствии с базисным учебным планом и примерной программой по математике в рамках одного учебного года отводится

5 класс: 5 часов в неделю, всего 170 часов

7 класс (обучение обучающегося с ОВЗ): 136 часов

7 класс: 5 часов в неделю, всего 170 часов

8 класс: 5 часов в неделю, всего 175 часов

9 класс: 5 часов в неделю, всего 175 часов

10 класс: 5 часов в неделю, всего 175 часов

11 класс: 5 часов в неделю, всего 175 часов

На коррекционные занятия отводятся:

5 класс: 8 часов

6 класс: 8 часов

7 класс: 8 часов

8 класс: 9 часов

9 класс: 9 часов

Содержание предмета «Математика»

5 класс

№п/п	модуль (глава)	примерное количество часов
	Введение: Входной контроль	1
1	Натуральные числа и нуль	31
2	Числовые и буквенные выражения	30
3	Доли и дроби	15
4	Действия с дробями	33
5	Десятичные дроби	52
6	Повторение	6
	Итого	167+3(Творческая сессия)

(5 часов в неделю, всего 170 часов)

Натуральные числа и нуль (31 ч)

Десятичная система счисления. Сравнение чисел. Шкалы и координаты. Геометрические фигуры. Равенство фигур.

Числовые и буквенные выражения 30 ч

Числовые выражения и их значения. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. Буквенные выражения. Формулы и уравнения. Формулы вокруг нас. Задачи на смекалку.

Доли и дроби 15 ч

Треугольники. Понятие о долях и дробях. Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. Умножение дроби на натуральное число.

Действия с дробями 33ч

Дробь как результат деления натуральных чисел. Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение на дробь. Умножение дробей. Умножение смешанных чисел. Деление на дробь. Деление дроби на смешанное число. Нахождение числа по его дроби

Десятичные дроби 52 ч

Понятие десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление десятичной дроби на натуральное число. Бесконечные десятичные дроби. Округление чисел. Деление на десятичную дробь. Процентные расчеты. Среднее арифметическое чисел.

Повторение 11 часов

Творческая сессия 3 часа

Изучение наиболее сложных тем по математике (подготовка к ВПР)

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;

• овладение приемами выполнения тождественных преобразований выражений;

• умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин;

• умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений, а также решать простые и сложные задачи разных типов, задачи повышенной трудности.

7 класс (ОВЗ)

Алгебра (4 часа в неделю, всего 140ч.)

Содержание учебного курса

1. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 000 (легкие случаи).

2. Присчитывание и отсчитывание по 1 единице, 1 десятку, 1 сотне тысяч, в пределах 1 000 000, устно, с записью получаемых при счете чисел, с использованием счетов.

3. Письменное сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное число, круглые десятки, двузначное число, деление с остатком чисел в пределах 1 000 000. Проверка арифметических действий. Сложение и вычитание чисел с помощью калькулятора.

4. Письменное сложение и вычитание чисел, полученных при измерении двумя единицами времени. Умножение и деление на однозначное число круглые десятки, двузначное число чисел, полученных при измерении двумя единицами измерений стоимости, длины, массы.

5. Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

6. Десятичные дроби. Запись без знаменателя, чтение, запись под диктовку. Сравнение десятичных долей и дробей. Выражение дробей в более крупных (мелких), одинаковых долях.

7. Место десятичных дробей в нумерационной таблице. Запись чисел, полученных при измерении двумя, одной единицами стоимости, длины, массы в виде десятичных дробей.

8. Сложение и вычитание десятичных дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

9. Простые арифметические задачи на определение продолжительности, начала и конца события; на нахождение десятичной дроби от числа. Составные задачи на прямое и обратное приведение к единице; на движение в одном и противоположном направлениях двух тел.

10. Параллелограмм, ромб. Свойства элементов. Высота параллелограмма (ромба). Построение параллелограмма (ромба).

11. Симметрия. Симметричные предметы, геометрические фигуры, ось, центр симметрии. Предметы, геометрические фигуры симметрично расположенные относительно оси, центра симметрии построение геометрических фигур относительно оси и центра симметрии.

№ п/п	Содержание учебного материала	Кол-во часов
	Нумерация (9ч.)
	Разряд слагаемых	1
	Сравнение чисел	1
	Решение задач	1
	Четные и нечетные числа. Решение примеров	1
	Чтение многозначных чисел. Микрокалькулятор	1
	Присчитывание разрядных единиц	1
	Кратное сравнение чисел	1
	Округление чисел	1
	Римские цифры	1
	Числа, полученные при измерении величин (2ч.)
	Числа, полученные при измерении величин	1
	Время. Единицы измерения времени	1
	Сложение и вычитание многозначных чисел (5ч.)
	Устное сложение и вычитание	1
	Сложение и вычитание чисел с помощью калькулятора	1
	Письменное сложение и вычитание	2
	Решение задач	1
	Нахождение неизвестного уменьшаемого, вычитаемого.	1
	Умножение и деление на однозначное число (14ч.)
	Устное умножение и деление	1
	Составление задач по краткой записи	1
	Нахождение нескольких частей от числа	1
	Составление обратных примеров	1
	Письменное умножение и деление. Умножение на однозначное число	1
	Решение задач	1
	Составление примеров на увеличение	1
	Деление на однозначное число	1
	Разность и кратное сравнение чисел	1
	Решение примеров на деление	1
	Деление круглых десятков на однозначное число	1
	Уменьшение числа в несколько раз и на несколько единиц	1
	Решение задач	1
	Деление с остатком	1
	Геометрический материал (3ч.)
	Геометрические фигуры. Отрезок, прямая и их обозначения	1
	Углы и их виды	1
	Горизонтальные, наклонные и вертикальные линии. Окружность	1
	Повторение (3ч.)
	Числа, полученные при измерении величин	1
	Умножение и деление на однозначное число	1
	Деление с остатком	1
	Умножение и деление на 10, 100,1000 (5ч.)
	Умножение на 10, 100, 1000	1
	Составление задач по схемам	1
	Деление на 10, 100, 1000	1
	Решение задач	1
	Деление с остатком на 10, 100, 1000	2
	Преобразование чисел, полученных при измерении (3ч.)
	Преобразование чисел, полученных при измерении	1
	Преобразование в более мелкие меры	1
	Преобразование в более крупные меры	1
	Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении (6ч)
	Устные приёмы сложения и вычитания	1
	Письменные приёмы сложения	1
	Письменные приёмы вычитания	1
	Решение задач	1
	Составление обратных примеров	1
	Нахождение неизвестного компонента в уравнении	1
	Умножение и деление чисел, полученных при измерении, на однозначное число (8ч.)
	Устные приёмы умножения и деления чисел, полученных при измерении	1
	Письменные приёмы умножения и деления чисел, полученных при измерении	1
	Решение примеров	1
	Нахождение нескольких частей от величин, полученных при измерении	1
	Составление задач по схемам и кратким записям	1
	Соотношение крупных и мелких мер	1
	Нахождение одной или нескольких частей от величин	1
	Периметр квадрата и прямоугольника	1
	Умножение и деление чисел, полученных при измерении, на 10, 100, 1000 (3ч.)
	Умножение на 10,100,1000	1
	Деление на 10, 100, 1000	1
	Решение примеров и задач	1
	Умножение и деление на круглые десятки (8ч.)
	Устные приемы умножения и деления на круглые десятки	1
	Кратное сравнение чисел	1
	Устные приемы умножения и деления на круглые десятки	1
	Письменное умножение на круглые десятки	1
	Письменное деление на круглые десятки	1
	Решение примеров. Проверка обратным действием	1
	Составление задач по таблице	1
	Деление с остатком на круглые десятки	2
	Умножение и деление чисел, полученных при измерении, на круглые десятки (3ч.)
	Умножение и деление именованных величин на круглые десятки	1
	Решение задач	1
	Дополнение условий задач	1
	Геометрический материал (6ч.)
	Треугольники, их виды по углам и сторонам	1
	Многоугольники. Параллелограмм	1
	Построение параллелограмма	1
	Ромб	1
	Построение многоугольника с равными сторонами	1
	Обобщение по теме: «Многоугольники»	1
	Умножение на двузначное число (5ч.)
	Письменные приёмы умножения на двузначное число	1
	Решение задач	1
	Умножение многозначных чисел на двузначное	1
	Составление примеров и задач	1
	Оценивание результата методом прикидки	1
	Деление на двузначное число (8ч.)
	Приёмы деления на двузначное число	1
	Проверка правильности деления	1
	Уменьшение числа в несколько раз	1
	Решение примеров с объяснением	1
	Нахождение нескольких частей от числа	1
	Составление задач по краткой записи	1
	Деление с остатком на двузначное число	1
	Решение задач	1
	Умножение и деление чисел, полученных при измерении на двузначное число (2ч.)
	Умножение и деление чисел, полученных при измерении на двузначное число	1
	Решение примеров и задач	1
	Обыкновенные дроби (12ч.)
	Обыкновенные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями	1
	Правильные и неправильные дроби. Смешанные дроби и их сравнение	1
	Нахождение дроби от числа	1
	Сократимые и несократимые дроби	1
	Дополнение дроби до единицы	1
	Сложение и вычитание смешанных дробей	1
	Основное свойство дроби	1
	Приведение дробей к новому знаменателю	1
	Приведение дробей к общему знаменателю	1
	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
	Сравнение смешанных дробей	1
	Решение задач и примеров	1
	Повторение (6ч)
	Смешанные дроби	1
	Дополнение дроби до единицы	1
	Сложение и вычитание смешанных дробей	1
	Сравнение смешанных дробей	1
	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
	Решение задач и примеров	1
	Десятичные дроби (8ч.)
	Получение, запись и чтение десятичных дробей	1
	Получение, запись и чтение десятичных дробей	1
	Запись чисел, полученных при измерении, в виде десятичных дробей	1
	Решение примеров	1
	Выражение десятичных дробей в более крупных(мелких), одинаковых долях	1
	Выражение десятичных дробей в более крупных(мелких), одинаковых долях	1
	Сравнение десятичных долей и дробей	1
	Решение задач	1
	Сложение и вычитание десятичных дробей (4ч.)
	Сложение и вычитание десятичных дробей	1
	Дополнение десятичной дроби до целого	1
	Решение задач и примеров	1
	Решение уравнений	1
	Геометрический материал (4ч.)
	Взаимное расположение геометрических фигур	1
	Ломаная и её длина. Решение задач	1
	Симметричные фигуры	1
	Построение симметричных фигур с помощью перегиба	1
	Нахождение десятичной дроби от числа (2ч.)
	Нахождение десятичной дроби от числа	1
	Решение примеров	1
	Меры времени (2ч.)
	Меры времени	1
	Решение примеров и задач	1
	Задачи на движение (2ч.)
	Задачи на движение одновременно навстречу друг другу	1
	Задачи на движение в противоположных направлениях	1
	Геометрический материал (2ч.)
	Геометрические тела	1
	Масштаб	1
	Повторение (5ч.)
	Обыкновенные дроби. Десятичные дроби.	1
	Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении	1
	Умножение и вычитание чисел, полученных при измерении на однозначное число	1
	Итоговая проверка пройденного	1
	Анализ работы.	1

6 класс

Содержание предмета «Математика»

№п/п	модуль (глава)	примерное количество часов
1	Входной контроль Пропорциональность	1 26
2	Делимость чисел	36
3	Отрицательные числа	32
4	Формулы и уравнения	40
5	Повторение	34
	Итого	170

Содержание учебного предмета

№п/п	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий)
	Входной контроль	1
Глава 1. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ 27ч.
1.	Подобие фигур	Формулировать понятия отношения и пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин. Уметь вычислять расстояние между объектами, пользуясь картой или планом местности; указывать на наличие прямой или обратной пропорциональности, заданных в условии задач величин; решать текстовые задачи с помощью пропорций.
2.	Масштаб
3.	Отношения и пропорции
4.	Пропорциональные величины
5.	Деление в данном отношении
Глава 2. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ 36ч
6.	Делители и кратные.	Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости натуральных чисел на 2, 3,5, 9,10. Уметь находить НОК и НОД чисел; применять НОК и НОД чисел при сравнении и сокращении дробей, а также при выполнении вычислений с обыкновенными дробями; раскладывать числа на множители; применять признаки делимости при решении задач.
7.	Свойства делимости произведения, суммы и разности
8.	Признаки делимости натуральных чисел
9.	Простые и составные числа
10.	Взаимно простые числа
11.	Множества
Глава 3. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 32ч
12.	Центральная симметрия	Знать определение модуля числа; правило сравнения положительных и отрицательных чисел; правила арифметических действий с положительными и отрицательными числами. Уметь строить фигуры, центрально-симметричные данным; отмечать на координатной прямой точки, заданные координатами, выраженными рациональными числами; сравнивать рациональные числа; производить арифметические действия с положительными и отрицательными числами, вычислять значения выражений, в которые одновременно входят и обыкновенные, и десятичные дроби.
13.	Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой
14.	Сравнение чисел
15.	Сложение и вычитание чисел
16.	Умножение чисел
17.	Деление чисел
Глава 4. ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ 40ч
18.	Решение уравнений	Уметь формировать общие приемы решения линейных уравнений. Научить: вычислять по формулам длину окружности и площадь круга, строить фигуры, симметричные данным относительно прямой; находить координаты точки на плоскости и строить точку по ее координатам; извлекать информацию из круговых и столбчатых диаграмм и комментировать ее. Уметь решать линейные уравнения; решать три вида задач на проценты; строить фигуры при осевой симметрии; различать призму, пирамиду, правильные многогранники, шар, сферу, цилиндр, конус.
19.	Решение задач на проценты
20.	Длина окружности и площадь круга
21.	Осевая симметрия
22.	Координаты
23.	Геометрические тела
24.	Диаграммы
Глава 5. ПОВТОРЕНИЕ 34ч.
.	Из истории математики	Знать: правила вычислений с натуральными, обыкновенными и десятичными дробями; определение уравнения; основное свойство дроби; свойства арифметических действий; формулы периметра прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда, пути, стоимости, работы; единицы измерения длины, массы, времени, площади, объема, скорости. Уметь: выполнять устно арифметические действия: сложения и вычитания двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; переходить от одной записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной; записывать многозначные натуральные числа в виде разложения по степеням числа 10; находить значение числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби; находить приближения чисел с недостатком и избытком; выполнять оценку значений числовых выражений; находить среднее арифметическое нескольких чисел; изображать натуральные числа, обыкновенные дроби на координатном луче; определять координаты точек на координатном луче, строить точки с заданными координатами; решать линейные уравнения с помощью зависимостей меду компонентами действий; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать единицы через мелкие и наоборот; решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью простейших уравнений; решать текстовые задачи на части и проценты; составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну величину через остальные; строить и измерять отрезки с помощью линейки, углы с помощью транспортира; строить параллельные и перпендикулярные прямые с помощью линейки и угольника, окружности с помощью циркуля.

Изучение наиболее сложных тем по математике (подготовка к ВПР)

• умение пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• умение анализировать, извлекать необходимую информацию;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел.

• умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений, справились с заданиями;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач их смежных дисциплин, справились с заданиями.

7-й класс

Алгебра (3 часа в неделю, всего 105ч.)

№п/п	модуль (глава)	примерное количество часов
1	Повторение.	3
2	Математический язык	25
3	Функция	22
4	Степень с натуральным показателем	14
5	Многочлены	23
6	Вероятность	8
7	Итоговое повторение	8
8	Творческая сессия	2

Повторение (3 часа)

Математический язык (23 часа)

Числовые выражения. Сравнение чисел. Выражения с переменными. Математическая модель текстовой задачи. Решение уравнений. Линейные уравнения с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. Арифметический микрокалькулятор.

Функция (22 часа)

Понятие функции. Таблица значений и график функции. Пропорциональные переменные. График функции y=kx. Определение линейной функции. График линейной функции. График линейного уравнения с двумя переменными.

Степень с натуральным показателем (14 часов)

Тождества и тождественные преобразования. Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени. Одночлены. Сокращение дробей.

Многочлены (23 часа)

Понятие многочлена. Преобразование произведения одночлена и многочлена. Вынесение общего множителя за скобки. Преобразование произведения двух многочленов. Разложение на множители способом группировки. Формулы сокращенного умножения: квадраты суммы и разности, разность квадратов.

Вероятность (8 часов)

Понятие вероятности. Равновероятные возможности. Достоверные и невозможные события. Вероятность события. Число вариантов.

Творческая сессия (2 ч).

Итоговое повторение (7 часов).

Геометрия 7 класс

(2 ч в неделю, всего 70 ч.)

(Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для  7- 9 классов. М., «Просвещение», 2011)

Начальные геометрические сведения-10 ч

Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.

Треугольники 19 ч.

Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.

Параллельные прямые 12 ч.

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых.

Соотношения между сторонами и углами треугольника 19 ч.

Сумма углов треугольника. Соотношения м/у сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольников по трем элементам. Задачи на построение

Повторение и обобщение 9 ч.

Творческая сессия 1 час

8-й класс

Алгебра 8 класс(3 часа в неделю, всего 105 часов)

Глава 1.Рациональные выражения.(29 часов)

Формулы сокращенного умножения.

Формулы куба двучлена. Формулы суммы и разности кубов. Преобразование выражений, их содержащих, решение уравнений и доказательство тождеств, содержащих сумму и разность кубов.

Дробные выражения.

Допустимые значения. Сокращения дробей. Умножение, деление и возведение дробей в степень. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упрощение рациональных выражений. Дробные уравнения с одной переменной.

Глава 2. Степень с целым показателем(15 часов)

Функция у = .

Прямая и обратная пропорциональность величин. Функция у = и её график.

Степени с целыми показателями и их.

Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целыми показателями. Стандартный вид числа.

Глава 3. Квадратные корни (19 часов)

Действительные числа.

Рациональные и иррациональные числа. Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби.

Функция у = х2 и её график. Понятие квадратного корня. Свойства арифметических квадратных корней. Внесение и вынесение множителя из под знака корня. Действия с квадратными корнями.

Глава 4. Квадратные уравнения (21 час)

Выделение полного квадрата. Решение квадратного уравнения в общем виде. Теорема Виета. Частные случаи квадратных уравнений. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям. Решение системы уравнений способом подстановки. Решение задач с помощью систем уравнений.

Глава 5. Вероятность (7 часов)

Вычисление вероятностей. Вероятности вокруг нас.

Глава 6. Итоговое повторение (14 часов).

Геометрия 8 класс

(2 ч в неделю, всего 70 ч.)

(Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для  7- 9 классов. М., «Просвещение», 2011)

1. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2. Площадь (16 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники (20 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения большое внимание уделяется решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

1. Повторение. Решение задач (3 часа) и Т.С-2ч

9 класс

Алгебра (3 часа в неделю, всего 102 часов)

1. Повторение (0 час)

2. Неравенства (27часа)

Свойства неравенств. Приближенные вычисления. Абсолютная величина числа, абсолютная погрешность приближения, относительная погрешность приближения. Неравенства с одним неизвестным, системы линейных неравенств с одним неизвестным. Метод интервалов, решение рациональных неравенств, системы рациональных неравенств, нестрогие рациональные неравенства.

3. Квадратичная функция (23 часа)

Корни многочленов. Теорема Безу и следствие из нее. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена.

Квадратичная функция и ее график. Исследование квадратного трехчлена. Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным. Неравенства с параметрами. Графическое решение уравнений и их систем. Конические сечения: парабола, гипербола, эллипс.

4.Корни n- степени (13 часов)

Степенная функция у = хⁿ, график функции у = х^п. Четная, нечетная функция .Понятие корня степени п, корни чётной и нечётной степеней, арифметический корень, свойства корней степени п, корень степени п из натурального числа. Функция y=  и ее график. Взаимно обратные функции.

5.Прогрессии (21 час)

Понятие числовой последовательности, арифметическая прогрессия, сумма первых nчленов арифметической прогрессии, понятие геометрической прогрессии, сумма первых n членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая геометрической прогрессии

6. Элементы теории вероятностей и статистики (8 часов)

Вероятность суммы и произведения событий. Понятие о статистике. Понятие медианы, моды ряда, размах, математическое ожидание.

1. Итоговое повторение (11 часов)

Геометрия (2 часа в неделю, всего 68 часов)

Повторение (2час)

1. Векторы. Метод координат.  (24ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.  (15ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3. Длина окружности и площадь круга.  (11ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

4. Движения.  (10ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя,   сохраняющее расстояние между точками.  При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

6.  Итоговое повторение. Решение задач.   (6ч)

10 класс

Алгебра и начала анализа (105 часов, 3 часа в неделю)

1. Повторение.

2. Действительные числа

В этой главе расширяются и систематизируются известные из курса алгебры основной школы сведения о числах и действиях над ними.

1. Степенная функция

Учащиеся должны знать свойства степенной функции во всех ее разновидностях. Определение и свойства взаимообратных функций, определение равносильных уравнений и уравнения следствия.

1. Показательная функция

Познакомить учащихся с показательной функцией, научить решать показательные уравнения, неравенства, системы, содержащие показательные уравнения.

1. Логарифмическая функция

Для вычисления логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т.е. выполнять новое для учащихся действие – логарифмирование. Научить решать логарифмические уравнения и неравенства, системы содержащие логарифмические уравнения. Научить выделять десятичные и натуральные логарифмы.

1. Тригонометрические формулы

В результате изучения этой главы учащиеся должны знать определение синуса, косинуса, тангенса и основные формулы, выражающие зависимость между ними.

1. Тригонометрические уравнения

Сформировать у учащихся умение решать простейшие тригонометрические уравнения и ознакомить их с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических формул.

1. Повторение

Повторить и систематизировать курс 10 класса

Геометрия 10 класс

(1 ч в неделю, всего 35 ч.)

1. Введение в стереометрию

2. Параллельность прямых и плоскостей

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

4. Многогранники

5. Векторы в пространстве

6. Повторение

7.Творческая сессия

§ 1. Введение в стереометрию

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

§ 2. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур на плоскости.

§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

§ 4. Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

§ 5. Векторы в пространстве

Векторы в пространстве (модуль вектора, равенство векторов, угол между векторами). Действия над векторами в пространстве (сложение векторов, умножение векторов на число, скалярное произведение векторов). Коллинеарные векторы, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным.

Повторение.

11-й класс

Алгебра и начала анализа (105 часов, 3 часа в неделю)

( Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г. Мордкович.- 10-е изд., стер.-М.: Мнемозина, 2009г.)

1. Тема. Повторение

2. Тема. Степени и корни. Степенная функция

3. Тема. Показательная и логарифмическая функции

4. Тема. Первообразная и интеграл

5. Тема. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

6. Тема. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Итоговое повторение

Творческая сессия

Повторение

Числовые выражения. Преобразования корней. Алгебраические уравнения. Производная.

Степени и корни. Степенная функция

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции вида , их свойства и графики. Свойства корня п -й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество.Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Повторение

Итоговое обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа.

Творческая сессия

Геометрия 11 класс

(1 ч в неделю, всего 35 ч.)

(Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для  10-11 классов. М., «Просвещение», 2011)

1. Метод координат в пространстве

2. Цилиндр, конус, шар

3. Объемы тел

Метод координат

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Виды движения.

Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра.

Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы.

Планируемые результаты освоения предмета «Математика»

Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение линий развития (ЛР) указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются:

1)  воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,  осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и  общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учётом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

7) формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8) формирование ценности  здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9) формирование основ экологической культуры соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира,  творческой деятельности эстетического характера.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5–9-й классы

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации;

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

– понимая позицию другого человека, различать в его речи или созданных им текстах: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5–9-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, а также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Изучение предметной области «Математика» должно  обеспечить:

осознание значения математики в повседневной жизни человека;

формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения предметной области «Математика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать:

Математика. Алгебра. Геометрия:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических  задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя;

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

• названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

• как образуется каждая следующая счётная единица;

• названия и последовательность разрядов в записи числа;

• названия и последовательность первых трёх классов;

• сколько разрядов содержится в каждом классе;

• соотношение между разрядами;

• сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

• как устроена позиционная десятичная система счисления;

• единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

• функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

– Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

– выполнять умножение и деление с 1 000;

– вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

– раскладывать натуральное число на простые множители;

– находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

– решать простые и составные текстовые задачи;

– выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

– находить вероятности простейших случайных событий;

– решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

– решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

– читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

– строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• десятичных дробях и правилах действий с ними;

• отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

• прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

• процентах;

• целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

• правиле сравнения рациональных чисел;

• правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

– Сравнивать десятичные дроби;

– выполнять операции над десятичными дробями;

– преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

– округлять целые числа и десятичные дроби;

– находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

– выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

– делить число в данном отношении;

– находить неизвестный член пропорции;

– находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

– находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

– увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

– решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

– сравнивать два рациональных числа;

– выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

– решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

– находить вероятности простейших случайных событий;

– решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

– решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Алгебра

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

• степенях с натуральными показателями и их свойствах;

• одночленах и правилах действий с ними;

• многочленах и правилах действий с ними;

• формулах сокращённого умножения;

• тождествах; методах доказательства тождеств;

• линейных уравнениях с одним неизвестным и методах их решения;

• системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

– Выполнять действия с одночленами и многочленами;

– узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

– раскладывать многочлены на множители;

– выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

– доказывать простейшие тождества с целыми алгебраическими выражениями;

– решать линейные уравнения с одним неизвестным;

– решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

– решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Геометрия

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник, расстояние;

• угле, биссектрисе угла, смежных углах;

• свойствах смежных углов;

• трёхгранных и многогранных углах;

• многогранниках и их развёртках;

• окружности и её основных свойствах;

• основных чертёжных инструментах и выполняемых с их помощью построениях;

• равенстве геометрических фигур;

• признаках равенства треугольников;

• понятии изометрии;

• повороте и его основных свойствах;

• центральной симметрии и её основных свойствах;

• центрально-симметричных фигурах.

– Применять свойства смежных углов при решении задач;

– находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

– выполнять основные геометрические построения;

– использовать свойства поворота при решении задач;

– устанавливать центральную симметрию фигур и использовать её при решении задач;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс (ОВЗ):

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

1. Предметные:

- владение базовым понятийным аппаратом (обыкновенные дроби, положительные и отрицательные числа, перпендикулярные и параллельные прямые, координатная плоскость);

- владение символьным языком математики;

- владение навыками выполнения устных, письменных и инструментальных вычислений;

- владение навыками упрощения числовых и буквенных выражений.

2. Метапредметные:

- наличие представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

3. Личностные:

- умение ясно и точно излагать свои мысли; развитие креативного мышления.

- формирование навыков сотрудничества с взрослыми и сверстниками.

8-й класс.Алгебра

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

• правилах действий с алгебраическими дробями;

• степенях с целыми показателями и их свойствах;

• стандартном виде числа;

• функциях , , , их свойствах и графиках;

• понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

• свойствах арифметических квадратных корней;

• функции , её свойствах и графике;

• формуле для корней квадратного уравнения;

• теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

• основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестного;

• методах решения дробных рациональных уравнений;

• основных статистических характеристиках наборов чисел и способах их нахождения;

• интервальном методе анализа данных;

• гистограмме и методе её построения.

– Сокращать алгебраические дроби;

– выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

– использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

– записывать числа в стандартном виде;

– выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

– доказывать простейшие тождества с рациональными выражениями;

– строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

– вычислять арифметические квадратные корни;

– применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

– выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

– строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

– решать квадратные уравнения;

– применять теорему Виета при решении задач;

– решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестного;

– решать дробные рациональные уравнения;

– решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;

– находить основные статистические характеристики наборов чисел;

– составлять таблицы частот (абсолютных и относительных), а также таблицы накопленных частот;

– применять интервальный метод для анализа числовых данных;

– строить гистограммы и использовать их для анализа числовых данных;

– находить число сочетаний и число размещений;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• свойстве вертикальных углов;

• перпендикуляре, наклонных и проекциях;

• осевой симметрии и её свойствах;

• геометрических местах точек;

• биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

• параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

• аксиоме параллельности и её краткой истории;

• формуле суммы углов треугольника;

• формуле суммы углов выпуклого многоугольника;

• параллелограмме, ромбе, прямоугольнике, квадрате; их свойствах и признаках;

• теореме Фалеса;

• свойствах средней линии треугольника;

• трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

• свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

• формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

• теореме Пифагора.

– Устанавливать перпендикулярность прямых и применять свойства перпендикуляра, наклонной, проекции;

– устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

– применять теорему о сумме углов треугольника и выпуклого многоугольника;

– применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

– использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

– решать простейшие задачи на трапецию;

– применять свойства касательных к окружности при решении задач;

– находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

– применять теорему Пифагора при решении задач;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• свойствах квадратичной функции;

• методах построения графика квадратичной функции;

• свойствах числовых неравенств;

• методах решения линейных неравенств;

• методах решения квадратных неравенств;

• методе интервалов для решения рациональных неравенств;

• методах решения систем и совокупностей неравенств;

• свойствах и графике функции при натуральном n;

• определении и свойствах корней степени n;

• степенях с рациональными показателями и их свойствах;

• основных методах решения систем рациональных уравнений;

• определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

– Строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

– использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

– доказывать простейшие неравенства;

– решать линейные неравенства;

– решать квадратные неравенства;

– решать рациональные неравенства методом интервалов;

– решать системы и совокупности неравенств;

– строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

– находить корни степени n;

– использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

– находить значения степеней с рациональными показателями;

– решать системы рациональных уравнений;

– решать текстовые задачи с помощью систем рациональных уравнений;

– решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

– находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• параллельном переносе и его свойствах;

• правилах нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на число; свойства этих операций;

• разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

• координатах вектора и методах их нахождения;

• скалярном произведении векторов и формуле для его нахождения;

• векторном методе решения геометрических задач;

• подобии геометрических фигур;

• признаках подобия треугольников;

• теореме о пропорциональных отрезках;

• теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

• гомотетии и её свойствах;

• тригонометрических функциях острого угла, основных соотношениях между ними;

• приёмах решения прямоугольных треугольников;

• тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

• теореме косинусов и теореме синусов;

• приёмах решения произвольных треугольников;

• вписанной и описанной окружностях треугольника, их свойствах;

• вписанных и описанных четырёхугольниках, их свойствах и признаках;

• свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей;

• определении длины окружности и формуле для её вычисления;

• формуле площади правильного многоугольника;

• определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга.

– Решать геометрические задачи с помощью параллельного переноса;

– выполнять операции над векторами;

– решать геометрические задачи векторным методом;

– применять признаки подобия треугольников при решении задач;

– решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

– применять свойства гомотетии при решении задач;

– находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

– применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

– решать прямоугольные треугольники;

– сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

– применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

– решать произвольные треугольники;

– решать задачи на вписанную и описанную окружности треугольника;

– решать задачи на вписанные и описанные четырёхугольники;

– решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

– находить длину окружности, площадь круга и его частей;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

10 класс

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;

2. формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как к условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4. осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношений к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5. умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6. умение управлять своей познавательной деятельностью;

7. умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

8. критичность мышлени, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе;

2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3. умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5. формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

6. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;

7. формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

8. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

10. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

3. умения описывать явления реального мира на математическом языке; представления о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющим описывать и изучать разные процессы и явления;

4. представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

5. представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

6. владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению задач, предполагающие умения:

• выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

• решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создание соответствующих математических моделей;

• выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, степенных, показательных и тригонометрических выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции с помощью производной и стоить их график;

• вычислять площади фигур и объемы тел с помощью определенного интеграла;

• проводить вычисления статистических характеристик, вычислять приближенные вычисления;

• решать комбинаторные задачи

• владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Геометрия

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

• Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета Изучение математики на старшей ступени среднего (полного) общего образования дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

• в личностном направлении: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

• принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мыслив устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о пространственных фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умение использовать формулы для нахождения площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

11 класс

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

1) в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем, использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- усвоение систематических знаний о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

Система оценки достижения планируемых результатов

освоения предмета «Математика»

Критерии оценивания.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

отметкой «5», если:	отметкой «4», если:	отметкой «3», если:	отметкой «2», если:
-работа выполнена полностью; -в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; -в решение нет математических ошибок (возможна одна не точность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала);	-работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); -допущена одна ошибка или есть два – три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);	-допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.	-допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся на обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствует о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких – либо других заданий.

1. Оценка устных ответов обучающихся по математике

   отметкой «5», если:	отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:	отметкой «3», если:	отметкой «2», если:
   -полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; -изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; -правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; -показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации про выполнение практического задания; -продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; -отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; -возможны одна -две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.	-в изложение допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; -допущены один – два недочета при освещение основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; -допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя;	-неполно раскрыто содержание материала 9 содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала ( определены «Требования к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике); -имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; -ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнение практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; -при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков;	-не раскрыто основное содержание учебного материала; -обнаружено не знание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; -допущены ошибки в определение понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Или ученик обнаружил полное не знание и непонимание изученного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу

2. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки ( грубые и не грубые) и недочеты.

1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, величин, единиц их измерения;

- незнание наименования единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками

- потеря контроля или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- разнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки;

1. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточности формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного- двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа ( нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде;

1. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии оценивания математических диктантов.

Оценки за работу выставляются с учетом числа верно решенных заданий .

Число верных ответов	Оценка
10	5
9,8	4
7,6,5	3
Менее 5	2

Критерии оценивания тестовых работ.

При оценке учитывается:

- аккуратность работы

- работа выполнена самостоятельно или с помощью учителя или учащихся.

Оценка «5» ставится за работу, выполненную практически полностью без ошибок. (90% - 100%)

Оценка «4» ставится, если выполнено 70 % до 90 % всей работы.

Оценка «3» ставится, если выполнено 50 %-до 70% всей работы.

Оценка «2» ставится, если выполнено менее 50 % всей работы.

Тематический и текущий контроль над усвоением знаний, умений и навыков учащихся по изучаемым темам осуществляется на основе контрольно-измерительных и дидактических материалов.

Для учащегося с ОВЗ предусмотрены индивидуальные контрольные работы с учетом заболевания.

В период электронного, дистанционного обучения учитель выражает свое отношение к работам обучающихся в виде текстовых или аудио рецензий, устных онлайн- консультаций.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ПРЕДМЕТУ

«ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Программа курса «Занимательная математика. 5-9 класс» разработана в соответствии с Федеральным законом № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года «Об образовании в Российской Федерации», Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 1897 от 17 декабря 2010 года, с учетом «Методических рекомендаций по организации образовательной деятельности в общеобразовательных организациях Ханты-Мансийского автономного округа – Югры в 2020-2021 учебном году», на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования; программы формирования универсальных учебных действий.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.

Учебно-методический комплект «Занимательная математика»

класс	УМК учителя	УМК учащегося
5 - 9	- Федеральный государственный образовательный стандарт - Рабочая программа педагога 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике / Э.Н. Балаян. — 3-е изд. — Ростов н/Д : Феникс, 2008. Как решаютне стандартные за дачи/Подр ед.В.О.Б угаенко.|4-еизд.,ст ер е о тип.|М.:МЦНМО,2008.|96c.- Занимательная математика Е. Арутюнян, Г. Левитас - М.: Аст-пресс книга, 1999	-

Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с базисным учебным планом в рамках одного учебного года отводится 0,25 часа в неделю:

5 класс – 8 часов

6 класс – 8 часов

7 класс – 8 часов

8 класс – 9 часов

9 класс – 9 часов

Содержание предмета «Занимательная математика»

Логика (2 часов)

Математическая логика, логические высказывания. Теория множеств, графов. Логические задачи, связанные с использованием дробей. Математические игры. Головоломки и настольные игры.

Классические олимпиадные задачи (2-3 часов)

Секреты математических игр и стратегий. Перебор. Задачи на переливание. Задачи на взвешивание. Задачи со спичками. Принцип Дирихле. Задачи на проценты и части. Системы счисления.

Алгебра (2 часов)

Арифметические логические задачи. Головоломки и признаки делимости. Кросс-суммы. Волшебные квадраты. Делимость и алгоритм Евклида. Числа простые и составные. Числа Фибоначчи. Фигурные числа. Переменная, уравнения, неравенства.

Геометрия (2 часа)

Углы, сектора, измерение углов. Фигуры планиметрии и стереометрии. Головоломки со спичками. Головоломки и планиметрия. Головоломки и стереометрия.

Формы организации занятий

Основной метод преподавания - практические занятия, мастерские, лаборатории.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале.

Планируемые результаты освоения предмета «Занимательная математика»

В направлении личностного развития:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опытa;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

В метапредметном направлении:

- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

- создание, выделение и подготовка группы учащихся, имеющих отличные и хорошие показатели по математическим предметам для участия в олимпиадах различного уровня и предметной направленности (логика, математика, алгебра, геометрия, математический анализ).

Система оценки достижения планируемых результатов освоения

предмета «Занимательная математика».

Оценка достижений результатов внеурочной деятельности должна происходить на трех уровнях:

• представление коллективного результата группы обучающихся в рамках одного направления (результаты работы кружка, курса, детского объедения, системы мероприятий, лагерной смены и т. п.);

• индивидуальная оценка результатов внеурочной деятельности каждого обучающегося;

• качественная и количественная оценка эффективности деятельности ОУ по направлениям внеурочной деятельности на основании суммирования индивидуальных результатов обучающихся.

Особенностями системы оценки достижения результатов внеурочной деятельности являются:

• комплексный подход к оценке результатов учебной и внеурочной деятельности в рамках общего образования (метапредметных, личностных  и предметных результатов);

• использование планируемых результатов освоения основных образовательных программ в качестве содержательной и критериальной базы оценки;

• оценка динамики образовательных достижений обучающихся;

• сочетание внешней и внутренней оценки как механизма обеспечения качества образования;

• использование персонифицированных процедур  оценки достижений обучающихся и не персонифицированных процедур оценки состояния и тенденций организации системы внеурочной деятельности;

• уровневый подход к разработке планируемых результатов и инструментария их представления;

• использование контекстной информации об условиях и особенностях реализации программы при интерпретации результатов педагогических измерений.

Для индивидуальной оценки результатов внеурочной деятельности каждого обучающегося используется портфолио – накопительная система оценивания, характеризующая динамику индивидуальных образовательных достижений.

Для  оценки эффективности внеурочной деятельности предлагаем использовать карту достижений, в которую вносятся индивидуальные результаты учащихся по направлениям. Для представления результатов достижений используются также такие формы, как выставка достижений учащихся, самооценка, педагогический мониторинг, практические работы, творческие работы, самоанализ, наблюдения и др.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ПРЕДМЕТУ «МОДУЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Программа курса «Занимательная математика. 5-9 класс» разработана в соответствии с Федеральным законом № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года «Об образовании в Российской Федерации», Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 1897 от 17 декабря 2010 года, с учетом «Методических рекомендаций по организации образовательной деятельности в общеобразовательных организациях Ханты-Мансийского автономного округа – Югры в 2020-2021 учебном году», на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования; программы формирования универсальных учебных действий.

Данный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ОГЭ и конкурсным экзаменам в вузы. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

Полный минимум знаний, необходимых для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения в школе.

Представленный курс содержит 11 тем. Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной. При ее раскрытии акцент должен быть сделан на выделение основных этапов решения текстовых задач и их назначение. Следует также обратить внимание учащихся на важность умелого письменного оформления. Следующие темы - «Задачи на движение», «Практический расчет, оценка и прикидка», «Чтение графиков и диаграмм», «Выбор наилучшего варианта», «Задачи на проценты», «Задачи на смеси, сплавы, растворы», «Задачи на работу», «Задачи на прогрессии», «Теория вероятностей», - закрепляют и дополняют знания учащихся, полученные на уроках. Последние две темы - «Нестандартные способы решения текстовых задач», «Текстовые задачи на конкурсном экзамене» - выходят за рамки школьной программы и значительно совершенствуют навыки учащихся в решении текстовых задач.

Провести занятия можно в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач или в форме семинаров, нацелив учащихся на предварительную подготовку и самостоятельный поиск материалов с их последующим обсуждением. В программе предусмотрено проведение пяти тематических зачетов (по одному часу каждый) и два часа на итоговую самостоятельную работу.

Цели и задачи курса:

определить уровень способностей учащихся и уровень их готовности к профильному обучению в школе и вузе;

систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;

познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и различными способами их решения;

реализовать межпредметные связи.

Для недопущения перегрузки обучающихся допускается перенос образовательной нагрузки, реализуемой через внеурочную деятельность, на периоды каникул. В каникулярное время может реализовываться в рамках тематических программ.

Электронные ресурсы, обеспечивающие учебно-методическое сопровождение образовательной деятельности

1. Информационный портала ВПР: https://lk-fisoko.obrnadzor.gov.ru

2. Реестр примерных основных общеобразовательных программ / Примерные основные общеобразовательные программы / Основные образовательные программы в части учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей): http://fgosreestr.ru

3. Он-лайн школа «Фоксфорд»: https://foxford.ru/

4. Онлайн-платформа «Открытая школа»: https://2035school.ru/login

5. Портал «ЯКласс»: https://www.yaklass.ru/

6. Российская электронная школа: https://resh.edu.ru/

Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с учебным планом оснговного общего образования МБОУ «Хулимсунтская средняя общеобразовательная школа с кадетскими и мариинскими классами» на 2020-2021 учебный год в рамках одного учебного года отводится:

8 класс – 18 часов (0,5 часа в неделю)

9– 18 часов (0,5 часа в неделю)

Содержание предмета «Модульная математика»

Текстовые задачи и техника их решения (2 ч)

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами. Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовых задач. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Практический расчет, оценка и прикидка (2часа)

Диагностическая работа. Задачи с целочисленным ответом. Денежные расчеты.

Чтение графиков и диаграмм (1 час)

Графики температуры. Биржевые графики.

Выбор наилучшего варианта(1 час)

Работа с информацией.

Задачи на движение (4 ч)

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели. Зачет по теме.

Задачи на проценты (5 ч)

Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения. Решение типовых задач на проценты. Алгоритм решения задач методом составления уравнений. Формула начисления «сложных процентов», формула простого процентного роста. Решение задач на применение этих формул. Процентные расчеты в различных сферах деятельности. Проценты в окружающем мире (распродажи, тарифы, штрафы, банковские операции и голосование). Зачет по теме.

Задачи на сплавы, смеси, растворы (4 ч)

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели. Зачет по теме.

Задачи на работу (2 ч)

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели. Зачет по теме.

Задачи на прогрессии (2ч)

Формула общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии. Зачет по теме.

Теория вероятностей (2 ч)

Вероятность события. Противоположные события.

Объединение событий. Пересечение событий.

Нестандартные способы решения текстовых задач (3 ч)

Нестандартные способы решения обычных «стандартных» задач и задач олимпиадной и конкурсной тематики, специальные приемы их решения: переформулировка задачи, использование «лишних» неизвестных, делимости и диофантовых уравнений, решение задач в общем виде (когда все или некоторые значения величин в условии обозначены буквой), метод подобия.

Текстовые задачи на конкурсном экзамене (5 ч)

Текстовые задачи для предварительного отбора. Текстовые задачи для конкурсного отбора и способы их решения: арифметические способы решения, применение линейного, квадратного, рационального уравнения или их систем, а в качестве усложнения каждого из этих приемов применяются «лишние» неизвестные, чему в большинстве учебников не обучают.

Итоговая самостоятельная работа (2 ч)

Итоговая работа является заключительным отчетом, подтверждающим усвоение основных идей и владение основными приемами решения текстовых задач, изложенными в курсе.

Планируемые результаты результаты:

После изучения курса учащиеся должны:

Уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;

Уметь применять полученные математические знания при решении задач;

Уметь использовать дополнительную математическую литературу.

Система оценки достижения планируемых результатов освоения

предмета «Модульная математика».

Оценка достижений результатов внеурочной деятельности должна происходить на трех уровнях:

• представление коллективного результата группы обучающихся в рамках одного направления (результаты работы кружка, курса, детского объедения, системы мероприятий, лагерной смены и т. п.);

• индивидуальная оценка результатов внеурочной деятельности каждого обучающегося;

• качественная и количественная оценка эффективности деятельности ОУ по направлениям внеурочной деятельности на основании суммирования индивидуальных результатов обучающихся.

Особенностями системы оценки достижения результатов внеурочной деятельности являются:

• комплексный подход к оценке результатов учебной и внеурочной деятельности в рамках общего образования (метапредметных, личностных  и предметных результатов);

• использование планируемых результатов освоения основных образовательных программ в качестве содержательной и критериальной базы оценки;

• оценка динамики образовательных достижений обучающихся;

• сочетание внешней и внутренней оценки как механизма обеспечения качества образования;

• использование персонифицированных процедур  оценки достижений обучающихся и не персонифицированных процедур оценки состояния и тенденций организации системы внеурочной деятельности;

• уровневый подход к разработке планируемых результатов и инструментария их представления;

• использование контекстной информации об условиях и особенностях реализации программы при интерпретации результатов педагогических измерений.

Для индивидуальной оценки результатов внеурочной деятельности каждого обучающегося используется портфолио – накопительная система оценивания, характеризующая динамику индивидуальных образовательных достижений.

Для  оценки эффективности внеурочной деятельности предлагаем использовать карту достижений, в которую вносятся индивидуальные результаты учащихся по направлениям. Для представления результатов достижений используются также такие формы, как выставка достижений учащихся, самооценка, педагогический мониторинг, практические работы, творческие работы, самоанализ, наблюдения и др

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

В период электронного, дистанционного обучения учитель выражает свое отношение к работам обучающихся в виде текстовых или аудио рецензий, устных онлайн- консультаций.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ПРЕДМЕТУ

«МАТЕМАТИКА: ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ»

10 – 11 класс

Рабочая учебная программа по курсу «Математика: избранные вопросы 10-11 класс» разработана в соответствии с Федеральным законом № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года «Об образовании в Российской Федерации», Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 1897 от 17 декабря 2010 года, с учетом «Методических рекомендаций по организации образовательной деятельности в общеобразовательных организациях Ханты-Мансийского автономного округа – Югры в 2020-2021 учебном году», на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования; программы формирования универсальных учебных действий.

Основная функция данного курса – дополнительная подготовка учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ГВЭ и ЕГЭ, к продолжению образования.

Содержание рабочей программы курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 класса, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа.

Рабочая программа курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств стандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации на базовом уровне.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации. В учебно-тематическом плане определены виды контроля по каждому блоку учебного материала в различных формах (домашние контрольные работы на длительное время, обобщающие семинары).

Учебно-методический комплект «Математика: избранные вопросы»

класс	УМК учителя	УМК учащегося
10	- Федеральный государственный образовательный стандарт - Рабочая программа педагога - Типовые экзаменационные варианты (Математика базовый уровень, 30 вариантов) под редакцией И.В. Ященко; национальное образование, М., 2019г.; - Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., Математика. Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень. Учебно-тренировочные тесты. Учебно-методическое пособие./Ростов-на-Дону: Легион-М,2016. - Вавилов, В.В. Задачи по математике. Начала анализа / В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник и др… — М.: Физматлит, 2016. — 284 c. - Петрушко, И.М. Сборник задач по алгебре, геометрии и началам анализа: Учебное пособие / И.М. Петрушко, В.И. Прохоренко, В.Ф. Сафонов. — СПб.: Лань, 2015. — 576 c.	-
11	- Федеральный государственный образовательный стандарт - Рабочая программа педагога - Типовые экзаменационные варианты (Математика базовый уровень, 30 вариантов) под редакцией И.В. Ященко; национальное образование, М., 2019г.; - Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., Математика. Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень. Учебно-тренировочные тесты. Учебно-методическое пособие./Ростов-на-Дону: Легион-М,2016. - Вавилов, В.В. Задачи по математике. Начала анализа / В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник и др… — М.: Физматлит, 2016. — 284 c. - Петрушко, И.М. Сборник задач по алгебре, геометрии и началам анализа: Учебное пособие / И.М. Петрушко, В.И. Прохоренко, В.Ф. Сафонов. — СПб.: Лань, 2015. — 576 c.

Электронные ресурсы, обеспечивающие учебно-методическое сопровождение образовательной деятельности

1. Информационный портала ВПР: https://lk-fisoko.obrnadzor.gov.ru

2. Реестр примерных основных общеобразовательных программ / Примерные основные общеобразовательные программы / Основные образовательные программы в части учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей): http://fgosreestr.ru

3. Он-лайн школа «Фоксфорд»: https://foxford.ru/

4. Онлайн-платформа «Открытая школа»: https://2035school.ru/login

5. Портал «ЯКласс»: https://www.yaklass.ru/

Российская электронная школа: https://resh.edu.ru/

Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с учебным планом среднего общего образования МБОУ «Хулимсунтская средняя общеобразовательная школа с кадетскими и мариинскими классами» на 2020-2021 учебный год в рамках одного учебного года отводится

1,5 час в неделю (10 класс) и 1 час в неделю (11 класс). Всего 53 часа (10 класс) и 35 часов (11 класс)

Содержание предмета «Математика: избранные вопросы»

10 класс

№	Тема занятия	Кол часов
1	Функции -Применение свойств квадратичной функции при решении задач. -Графики уравнений, содержащих модули.	5ч 4 1
2	Графическое исследование уравнений: -Уравнения с параметром. -График дробно-линейной функции.	6ч 4 2
3	Дробно-рациональные уравнения: -Решение дробно-рациональных уравнений. -Решение задач с помощью уравнений.	6 ч 3 3
4	Текстовые задачи - Текстовые задачи и техника их решений - Практический расчет, оценка и прикидка - Задачи на движение - Задачи на проценты - Задачи на сплавы, смеси, растворы - Задачи на работу	11 ч 1 2 2 2 2 2
4	Преобразование тригонометрических выражений - Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. - Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени - Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения - Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin (x+t) - Формулы привидения	14 3 3 3 3 2
5	Тригонометрические уравнения и неравенства - Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств - Решение однородных тригонометрических уравнений - Зачет по решению тригонометрических уравнений и неравенств - Повторение. Решение задач ЕГЭ	11 4 3 1 3

11 класс

№	Тема занятия	Кол часов
1	Уравнения и неравенства с одной переменной	6ч
2	Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными	6ч
3	Многочлены	6ч
4	Тригонометрия	5ч.
5	Иррациональные уравнения и неравенства.	8ч
6	Элементы комбинаторики и теория вероятностей	4ч

Формы организации занятий

Основной метод преподавания - практические занятия, лаборатории, мастерские.

Результатом освоения программы курса является проверочная работа с элементами тестирования на итоговом занятии.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале

Планируемые результаты освоения предмета

«Математика: избранные вопросы»

10 класс

Метапредметные результаты

Овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности и оценки результатов своей деятельности;

Овладение универсальными учебными действиями на примерах гипотез для объяснения известных фактов;

Приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач;

Освоение приемов действия в нестандартных ситуациях, овладение эвристическими методами решения проблем;

Формирование умений работать в группе, вести дискуссию.

Личностные результаты

Сформированность познавательных интересов, интеллектуальных и творческих особенностей учащихся;

убежденность в возможности познания природы, в необходимости разумного использования достижений науки и техники для дальнейшего развития человеческого общества, отношение к физике как к элементу общечеловеческой культуры;

самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;

готовность к выбору жизненного пути в соответствии с собственными интересами и возможностями;

мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода;

формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения.

Предметные результаты

В результате изучения программы курса учащиеся должны:

Знать:

• Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлении в природе и в обществе;

• Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа,

• Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• Различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках на практике,

• Роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теории на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знании и для практики;

Уметь:

• Находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• Решать рациональные, показательные, тригонометрические уравнения, их системы, неравенства и их системы;

• Изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

• Находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• Решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений свойств функции;

• Решать уравнения системы уравнений неравенства используя свойства функции;

• решать задачи с модулем, с параметрами.

11 класс

Метапредметные результаты

Овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности и оценки результатов своей деятельности;

Овладение универсальными учебными действиями на примерах гипотез для объяснения известных фактов;

Приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач;

Освоение приемов действия в нестандартных ситуациях, овладение эвристическими методами решения проблем;

Формирование умений работать в группе, вести дискуссию.

Личностные результаты

Сформированность познавательных интересов, интеллектуальных и творческих особенностей учащихся;

убежденность в возможности познания природы, в необходимости разумного использования достижений науки и техники для дальнейшего развития человеческого общества, отношение к физике как к элементу общечеловеческой культуры;

самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;

готовность к выбору жизненного пути в соответствии с собственными интересами и возможностями;

мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода;

формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения.

Предметные результаты

В результате изучения программы курса учащиеся должны:

Знать:

• Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлении в природе и в обществе;

• Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа,

• Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• Различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках на практике,

• Роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теории на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знании и для практики;

• Знать понятия: правило умножения, перестановка и факториал в комбинаторных задачах; формулы сочетания и размещения элементов и могут их применять в решении задач; классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности.

Уметь:

• Находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• Решать рациональные, показательные, тригонометрические уравнения, их системы, неравенства и их системы;

• Изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

• Находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• Решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений свойств функции;

• Решать уравнения системы уравнений неравенства используя свойства функции;

• Решать сложные тригонометрические уравнения

• Решать равнения и неравенства с одной и с двумя переменными, содержащие знак модуля.

• Решать целые уравнения и дробно-рациональные уравнения с параметрами.

• Уметь доказывать правило умножения, решать комбинаторные задачи; решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества; строить и исследовать модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности; свободно использовать умение расширять и обобщать сведения по методам решения задач комбинаторики и вероятности.

Демонстрировать теоретические и практические знания по теме, приводить примеры, подбирать аргументы, сформулировать выводы, строить и исследовать модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности; свободно использовать умение расширять и обобщать сведения по методам решения задач комбинаторики и вероятности

Система оценки достижения планируемых результатов освоения

предмета «Математика: избранные вопросы».

Оценка письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

В период электронного, дистанционного обучения учитель выражает свое отношение к работам обучающихся в виде текстовых или аудио рецензий, устных онлайн- консультаций.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ПРЕДМЕТУ «ГЕОМЕТРИЯ: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ»

Программа курса «Занимательная математика. 5-9 класс» разработана в соответствии с Федеральным законом № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года «Об образовании в Российской Федерации», Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 1897 от 17 декабря 2010 года, с учетом «Методических рекомендаций по организации образовательной деятельности в общеобразовательных организациях Ханты-Мансийского автономного округа – Югры в 2020-2021 учебном году», на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования; программы формирования универсальных учебных действий.

Данная программа рассчитана для обучающихся 10-11 классов. Рабочая программа направлена на достижение следующих целей и задач:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В данном курсе предусмотрены альтернативные формы обучения, в каникулярное время может реализовываться в рамках тематических программ.

Для недопущения перегрузки обучающихся допускается перенос образовательной нагрузки, реализуемой через внеурочную деятельность, на периоды каникул.

Учебно-методический комплект «Математика»

10	- Федеральный государственный образовательный стандарт - - Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 20-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 255 с. - Сборник рабочих программ. Образовательная область «Математика», 5-11 классы	- Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 20-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 255 с.
11	- Федеральный государственный образовательный стандарт - - Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 20-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 255 с. - Сборник рабочих программ. Образовательная область «Математика», 5-11 классы	- Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 20-е изд. – М.:Просвещение, 2011. – 255 с.

Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с учебным планом среднего общего образования МБОУ «Хулимсунтская средняя общеобразовательная школа с кадетскими и мариинскими классами» на 2020-2021 учебный год в рамках одного учебного года отводится

10 класс – 35 часов (1 час в неделю)

11 класс – 35 часов (1 час в неделю)

Содержание предмета «Геометрия: решение задач»

Геометрия 10 класс

(1ч в неделю, всего 35 ч.)

1. Введение в стереометрию (2 часов).

2. Параллельность прямых и плоскостей (7часов).

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (8 часов).

4. Многогранники (9 часов)

5. Векторы в пространстве (4часов).

6. Повторение (5 часов).

§ 1. Введение в стереометрию (2 часов)

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

§ 2. Параллельность прямых и плоскостей (7 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур на плоскости.

§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (8 часов)

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

§ 4. Многогранники (9 часов)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

§ 5. Векторы в пространстве (4 часов).

Векторы в пространстве (модуль вектора, равенство векторов, угол между векторами). Действия над векторами в пространстве (сложение векторов, умножение векторов на число, скалярное произведение векторов). Коллинеарные векторы, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным.

Повторение – 5 ч

Содержание предмета «Геометрия: решение задач»

Геометрия 11 класс

(1 ч в неделю, всего 35 ч.)

(Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для  10-11 классов. М., «Просвещение», 2011)

1. Метод координат в пространстве

2. Цилиндр, конус, шар

3. Объемы тел

Метод координат

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Виды движения.

Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра.

Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ  ОСВОЕНИЯ  КУРСА.

Изучение геометрии в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов:

10 класс:

         ЛИЧНОСТНЫЕ:

1. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2. готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического прогресса;

6. осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

  МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2. умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4. умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

5. владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, эффективно разрешать конфликты;

7.  владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

8. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

9. умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

10.  владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

11. владение навыками познавательной рефлексии ка осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Планируемые результаты

ПРЕДМЕТНЫЕ:

Раздел	II. Выпускник научится	IV. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета	Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.	Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.
Требования к результатам
Геометрия	Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач.	Иметь представление об аксиоматическом методе; владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;   владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач; иметь представление о двойственности правильных многогранников;  владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций.

11 класс

  ЛИЧНОСТНЫЕ:

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического прогресса;

6) осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

    МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ:

 1) Умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

1. умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3. умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

4. владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

5. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, эффективно разрешать конфликты;

6.  владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

7. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

8. умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

9.  владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

10.  владение навыками познавательной рефлексии ка осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

ПРЕДМЕТНЫЕ:

Раздел	II. Выпускник научится	IV. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета	Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.	Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.
Требования к результатам
Геометрия	Владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач; иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.	Иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника; иметь представление о конических сечениях; иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат; иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя; иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач; иметь представление о площади ортогональной проекции; иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; уметь применять формулы объемов при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве	Владеть понятиями векторы и их координаты; уметь выполнять операции над векторами; использовать скалярное произведение векторов при решении задач; применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.	Достижение результатов раздела II; находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; задавать прямую в пространстве; находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.
История математики	Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; понимать роль математики в развитии России.	Достижение результатов раздела II.
Методы математики	Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.	Достижение результатов раздела II; применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

Критерии оценки уровня достижений обучающихся

1. Оценка письменных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

•   работа выполнена полностью;

•  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

•  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

• Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

1. Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

•   полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

•  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

•  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если:

 удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

В период электронного, дистанционного обучения учитель выражает свое отношение к работам обучающихся в виде текстовых или аудио рецензий, устных онлайн- консультаций.

75