Россия, хутор Болгов
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 02.02.2026 08:41
Жолобова Ирина Анатольевна
учитель математики
57 лет
272
149 702 
Местоположение
Специализация
Рабочая программа по алгебре
Категория:
Математика
01.04.2020 16:22
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по алгебре»
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа № 27
муниципального образования Усть-Лабинский район
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 28.08.2019 года протокол № 1
Председатель педсовета
___________ Чикал Н.Н.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре
Уровень образования (класс): основное общее, 7 - 9 классы
Количество часов 306
Учитель Жолобова Ирина Анатольевна
Программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (приказ министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года, № 1897, с изменениями, далее ФГОС ООО) и на основе авторской программы к УМК А.Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. Математика: рабочие программы: 5—11 классы /А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. - М.: Вентана-Граф, 2017
1. Планируемые результаты изучения учебного курса алгебры в 7-9 классах
Изучение курса алгебры в 7-9 классах способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
систематические знания о функциях и их свойствах;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
• решать простейшие комбинаторные задачи.
Планируемые результаты обучения алгебре в 7—9 классах:
7 класс
Алгебраические выражения
Учащийся научится:
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
выполнять разложение многочленов на множители
Учащийся получит возможность научиться:
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Учащийся научится:
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными
Учащийся получит возможность научиться:
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Функции
Учащийся научится:
понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Учащийся научится:
осуществлять сбор и группировку статистических характеристик;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
8 класс
Алгебраические выражения
Учащийся научится:
оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
Учащийся получит возможность научиться:
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Учащийся научится:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
Учащийся получит возможность научиться:
уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
Числовые множества
Учащийся научится:
понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Учащийся получит возможность научиться:
развивать представление о множествах;
развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Функции
Учащийся научится:
строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами
Учащийся получит возможность научиться:
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Учащийся научится:
выполнять операции над множествами
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора вариантов, а также с использованием правил суммы и умножения
9 класс
Неравенства
Выпускник научится:
понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики
Функции
Выпускник научится:
исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
Элементы прикладной математики
Выпускник научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
находить относительную частоту и вероятность случайного события;
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы
2. Содержание учебного курса алгебры 7 -9 классов
7 класс
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений.
УРАВНЕНИЯ
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
ФУНКЦИИ
Числовые функции
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Линейная функция, ее свойства и график.
АЛГЕБРА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат.
Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации (представление в виде таблиц, диаграмм, графиков)
Проектная работа:
1. Л.Ф. Магницкий и его арифметика
2. Аликвотные дроби
3. Системы счисления
4. Сравнения по модулю
5. Признаки делимости
6. Тайны простых чисел
7. Игры и стратегии
8. Математические софизмы
9. Математические фокусы
8 класс
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
УРАВНЕНИЯ
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида 
, где m принадлежит Z, n принадлежит N, и как
бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде
бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.
ФУНКЦИИ
Числовые функции
Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Функция обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y =
, их свойства и графики.
АЛГЕБРА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней.
Л. Ф. Магницкий. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Комбинаторика (перебор вариантов, правило суммы, умножения, решение комбинаторных задач путем систематического перебора вариантов, а также с использованием правил суммы и умножения)
Проектная работа:
1. Российские женщины-математики
2. Леонард Эйлер – великий математик
3. Математические термины и символы. История возникновения и развития
4. Алгоритм Евклида и линейные диофантовы уравнения
5. Парадоксы теории множеств
6. Малая теорема Ферма
7. Поиск инварианта
8. Принцип крайнего
9 класс
НЕРАВЕНСТВА
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Числовые функции
Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.
Квадратичная функция, ее свойства и график.
Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q |
ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
АЛГЕБРА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
П. Ферма. Р. Декарт. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. Б. Паскаль. Л.Пизанский. К. Гаусс
Проектная работа:
1. Выдающиеся российские математики
2. Симметрия в алгебре
3. Системы линейных неравенств и решение экономических задач
4. От тайнописи к криптографии
5. Эффективные методы доказательства неравенств
6. Цепные дроби
7. Геометрическая вероятность
8. Формула включений и исключений
9. Алгебраические уравнения высших степеней
10. Алгебра высказываний
3. Тематическое планирование
| 7 класс (102 ч, 3 часа в неделю) | ||||
| Раздел | Кол-во часов | Темы | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной | 14 |
| ||
| АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕ-НИЯ. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ | | Введение в алгебру | 3 | Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения. Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации |
| УРАВНЕ-НИЯ | Линейное уравнение с одной переменной | 4 | ||
| Решение задач с помощью уравнений | 5 | |||
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |||
| Контрольная работа № 1 | 1 | |||
| Глава 2. Целые выражения | 50 |
| ||
| АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕ-НИЯ. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ | | Тождественно равные выражения. Тождества | 2 | Формулировать: определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, одночлена стандартного вида, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена; свойства: степени с натуральным показателем, знака степени; правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражении, суммы кубов и разности кубов двух выражений. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач |
| Степень с натуральным показателем | 3 | |||
| Свойства степени с натуральным показателем | 3 | |||
| Одночлены | 2 | |||
| Многочлены | 1 | |||
| Сложение и вычитание многочленов | 3 | |||
| Контрольная работа № 2 | 1 | |||
| Умножение одночлена на многочлен | 4 | |||
| Умножение многочлена на многочлен | 4 | |||
| Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки | 3 | |||
| Разложение многочленов на множители. Метод группировки | 3 | |||
| Контрольная работа № 3 | 1 | |||
| Произведение разности и суммы двух выражений | 3 | |||
| Разность квадратов двух выражений | 2 | |||
| Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений | 4 | |||
| Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений | 3 | |||
| Контрольная работа № 4 | 1 | |||
| Сумма и разность кубов двух выражений | 2 | |||
| Применение различных способов разложения многочлена на множители | 4 | |||
| Контрольная работа № 5 | 1 | |||
| Глава 3. Функции | 11 |
| ||
| ФУНКЦИИ. Числовые функции | | Связи между величинами. Функция | 2 | Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости. Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций |
| Способы задания функции | 2 | |||
| График функции | 2 | |||
| Линейная функция, ее график и свойства | 4 | |||
| Контрольная работа № 6 | 1 | |||
| Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя перемен-ными | 19 |
| ||
| УРАВНЕ-НИЯ. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ | | Уравнения с двумя переменными | 2 | Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Формулировать: определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными. |
| Линейное уравнение с двумя переменными и его график | 3 | |||
| Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 3 | |||
| Решение систем линейных уравнений методом подстановки | 2 | |||
| Решение систем линейных уравнений методом сложения | 3 | |||
| Решение задач с помощью систем линейных уравнений | 4 | |||
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |||
| Контрольная работа № 7 | 1 | |||
| Элементы комбинато-рики, статистики и теории вероятнос-тей | 4 |
| ||
| | Статистические характеристики | 1 | Знать основные статистические характеристики. Уметь осуществлять сбор и группировку статистических данных. Уметь наглядно представлять статистическую информацию | |
| Сбор и группировка статистических данных | 1 | |||
| Наглядное представление статистической информации | 1 | |||
| Решение упражнений | 1 | |||
| Повторение и система-тизация учебного материала | 4 |
| ||
| | Упражнения для повторения курса 7 класса | 3 |
| |
| Итоговая контрольная работа | 1 |
| ||
| 8 класс (102 ч, 3 часа в неделю) | ||||||
| Раздел | Кол-во часов | Темы | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| Глава 1. Рациональ-ные выражения | 42 |
| ||||
| АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕ-НИЯ. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
| | Рациональные дроби | 2 | Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции у = правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции у = | ||
| Основное свойство рациональной дроби | 3 | |||||
| Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями | 2 | |||||
| Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | 5 | |||||
| Контрольная работа № 1 | 1 | |||||
| Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | 4 | |||||
| Тождественные преобразования рациональных выражений | 7 | |||||
| Контрольная работа № 2 | 1 | |||||
| УРАВНЕ-НИЯ | Равносильные уравнения. Рациональные уравнения | 3 | ||||
| АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕ-НИЯ | Степень с целым отрицательным показателем | 4 | ||||
| Свойства степени с целым показателем | 5 | |||||
| ФУНКЦИИ. Числовые функции | Функция у = | 4 | ||||
|
| Контрольная работа № 3 | 1 | ||||
| Глава 2. Квадратные корни. Действи-тельные числа | 25 |
| ||||
| ФУНКЦИИ. Числовые функции | | Функция у = х2 и её график | 3 | Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции у = х2, арифметического квадратного корня, функции у = Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций у = х2 и у = | ||
| АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕ-НИЯ. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 3 | ||||
| ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТ-ВА | Множество и его элементы | 2 | ||||
| Подмножество. Операции над множествами | 2 | |||||
| Числовые множества | 2 | |||||
| АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕ-НИЯ. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ | Свойства арифметического квадратного корня | 4 | ||||
| Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | 5 | |||||
| ФУНКЦИИ. Числовые функции | Функция у = | 3 | ||||
|
| Контрольная работа № 4 | 1 | ||||
| Глава 3. Квадратные уравнения | 26 |
| ||||
| УРАВНЕ-НИЯ. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
| | Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений | 3 | Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций. | ||
| Формула корней квадратного уравнения | 4 | |||||
| Теорема Виета | 3 | |||||
| Контрольная работа № 5 | 1 | |||||
| АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕ-НИЯ | Квадратный трёхчлен | 3 | ||||
| УРАВНЕ-НИЯ. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
| Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям | 5 | ||||
| Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | 6 | |||||
|
| Контрольная работа № 6 | 1 | ||||
| Элементы комбинато-рики, статистики и теории вероятнос-тей
| 3 |
| ||||
| | Решение комбинаторных задач путем систематического перебора вариантов | 1 | Решать комбинаторные задачи | |||
| Решение комбинаторных задач с использованием правила суммы | 1 | |||||
| Решение комбинаторных задач с использованием правила умножения | 1 | |||||
| Повторение и система-тизация учебного материала | 6 |
| ||||
| | Упражнения для повторения курса 8 класса | 5 |
| |||
| Контрольная работа № 7 | 1 | |||||
;
| 9 класс (102 ч, 3 часа в неделю) | ||||
| Раздел | Кол-во часов | Темы | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| Глава 1. Неравенст-ва | 21 |
| ||
| НЕРАВЕН-СТВА. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ | | Числовые неравенства | 3 | Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств. Формулировать: определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств. Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки |
| Основные свойства числовых неравенств | 2 | |||
| Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 3 | |||
| Неравенства с одной переменной | 1 | |||
| Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 5 | |||
| Системы линейных неравенств с одной переменной | 5 | |||
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |||
| Контрольная работа № 1 | 1 | |||
| Глава 2. Квадратич-ная функция | 32 |
| ||
| ФУНКЦИИ. Числовые функции. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ | | Повторение и расширение сведений о функции | 3 | Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. Формулировать: определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства; свойства квадратичной функции; правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(х) → f(х) + b, f(х) → f(х + а), f(х) → kf(х). Строить графики функций с помощью преобразований вида f(х) → f(х) + b, f(х) → f(х + а), f(х) → kf(х). Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным. Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
| Свойства функции | 3 | |||
| Построение графика функции у= kf(х) | 2 | |||
| Построение графиков функций у= f(х) + b и у= f(х+ а) | 4 | |||
| Квадратичная функция, ее график и свойства | 6 | |||
| Контрольная работа № 2 | 1 | |||
| НЕРАВЕНСТВА | Решение квадратных неравенств | 6 | ||
| УРАВНЕ-НИЯ | Системы уравнений с двумя переменными | 5 | ||
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||
|
| Контрольная работа № 3 | 1 | ||
| Глава 3. Элементы прикладной математики | 21 |
| ||
| ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАД-НОЙ МАТЕМА-ТИКИ. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ | | Математическое моделирование | 3 | Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая статистических данных в виде таблиц, достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений. Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности; правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения. Описывать этапы решения прикладной задачи. Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов. Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины. Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами. Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки. |
| Процентные расчёты | 3 | |||
| Абсолютная и относительная погрешности | 2 | |||
| Основные правила комбинаторики | 3 | |||
| Частота и вероятность случайного события | 2 | |||
| Классическое определение вероятности | 3 | |||
| Начальные сведения о статистике | 3 | |||
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |||
| Контрольная работа № 4 | 1 | |||
| Глава 4. Числовые последова-тельности | 21 |
| ||
| ФУНКЦИИ. Числовые последова-тельности. АЛГЕБРА В ИСТОРИ-ЧЕСКОМ РАЗВИТИИ | | Числовые последовательности | 2 | Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессии; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых. Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности. Вычислять: члена последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно. Формулировать: определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии; свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно. Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных |
| Арифметическая прогрессия | 4 | |||
| Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 4 | |||
| Геометрическая прогрессия | 3 | |||
| Сумма п первых членов геометрической прогрессии | 3 | |||
| Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| | 3 | |||
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | |||
| Контрольная работа № 5 | 1 | |||
| Повторение и система-тизация учебного материала | 7 |
| ||
| Упражнения для повторения курса 9 класса | 6 |
| ||
| Контрольная работа № 6
| 1 | |||
| СОГЛАСОВАНО Протокол заседания ШМО учителей естественнонаучных предметов, математики и информатики от 28 августа 2019 года № 1 ____________ Мачалова Т. В.
| СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ____________ Мачалова Т.В. 28 августа 2019 года |
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
