Рабочая программа по алгебре 7-9 класс

Приложение к ООП ООО

(приказ от 29.06.2021 г. № 88

Рабочая программа учебного предмета

«Алгебра»

7- 9 класс

Составитель: Петунина Галина Ивановна,

учитель математики

Ынырга 2021

1. Пояснительная записка.

1. Рабочая программа по учебному предмету «алгебра 7-9 класса» создана на основе авторской программы

А.Г. Мерзляка, В.Б.Полонского, М.С. Якира, Е.В. Буцко. Математика: программы 5-11классы /. – М.: Вентана - Граф, 2016 г. Соответствует федеральному государственному образова­тельному стандарту основного общего образования.

Учебный курс построен на основе Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс алгебры 7—9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7—9 классах, алгебры и математического анализа в 10—11 классах, а также изучения смежных дисциплин.

Практическая значимость школьного курса алгебры 7—9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов.

Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например, решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

1.2 Рабочая программа ориентирована на использование УМК:

1. Мерзляк, А.Г. Алгебра 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — М.: Вентана-Граф, 2019 – 270 с.

2. Мерзляк, А.Г. Алгебра 9 класс: дидактические материалы: пособия для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский и др. — М.: Вентана-Граф, 2017 – 144 с. 3. Буцко, Е.В. Алгебра 9 класс: методическое пособие /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — М.: Вентана-Граф, 2018 – 200 с.

4. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2019 – 270, с.

5. Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: пособия для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017 – 144, с.

6. Алгебра: 8 класс: методическое пособие /Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2019 – 192, с.

7. Алгебра : 7 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — 2-е изд., стереотип. — М. : Вентана-Граф, 2018. — 184 с.

8. Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2019 – 270, с.

5. Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: пособия для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017 – 144, с.

1.3 Место курса алгебры в учебном плане

В базисном учебном (образовательном) плане на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отведено 3  учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 303 часа.

1.4 Изменения, внесенные в программу:

Изменений нет. Разбивка часов курса по темам уроков по алгебре осуществляется на основе авторской программы.

1. Планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «алгебра»

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; 4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное

и по аналогии) и делать выводы;

5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематические знания о функциях и их свойствах;

6) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции и строить их графики; • читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой); • решать простейшие комбинаторные задачи.

1. Содержание курса «алгебра 7-9 класс»

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена.

Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов.

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена.

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям.

Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m/ n, где m принадлежит Z, n принадлежит N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Числовые множества Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N,Z, Q, R.

Функции

Числовые функции Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции.

Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

Л инейная функция, обратная пропорциональность, функция, функция y = x, их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q|

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты.

Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности.

Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческом развитии

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.

1. Содержание учебного предмета «алгебра 7 класс»

Линейное уравнение с одной переменной (15 часов)

Введение в алгебру.

Линейное уравнение с одной переменной.

Решение задач с помощью уравнений.

Контрольная работа (1 ч.)

Целые выражения (52 часа)

Тождественно равные выражения. Тождества.

Степень с натуральным показателем.

Свойства степени с натуральным показателем.

Одночлены. Многочлены.

Сложение и вычитание многочленов.

Умножение одночлена на многочлен.

Умножение многочлена на многочлен.

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

Разложение многочленов на множители. Метод группировки.

Произведение разности и суммы двух выражений.

Разность квадратов двух выражений.

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Преобразование многочлена в квадрат суммы и разности двух выражений.

Сумма и разность кубов двух выражений.

Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Контрольные работы (4 ч.)

Функции (12 часов)

Связи между величинами. Функция.

Способы задания функции.

График функции.

Линейная функция, её график и свойства.

Контрольная работа (1 ч.)

Системы линейных уравнений с двумя переменными (19 часов)

Уравнения с двумя переменными.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений методом подстановки.

Решение систем линейных уравнений методом сложения.

Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Контрольная работа (1 ч.)

Повторение и систематизация учебного материала (7 часов)

Итоговая контрольная работа (1 ч.)

3.3. Содержание учебного предмета «алгебра 8 класс»

Рациональные выражения.  (44 часа)

Рациональные дроби.

Основное свойство рациональной дроби.

Сложение и вычитание рациональной дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание рациональной дробей с разными знаменателями.

Контрольная работа № 1 (1час)

Умножение и деление рациональной дробей. Возведение рациональной дроби в степень.

Тождественное преобразование рациональных выражений.

Контрольная работа № 2 (1час)

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.

Степень с целым показателем.

Свойства степени с целым показателем.

Функция y = k/ x и ее график.

Контрольная работа № 3 (1час)

Квадратные корни. Действительные числа. (25 часов)

Функция y = x ²

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Множество и его элементы.

Подмножество. Операции над множествами.

Числовые множества.

Свойства арифметического квадратного корня.

Т ождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

Ф ункция y = x и ее график.

Контрольная работа № 4 (1час)

Квадратные уравнения (26 часов)

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

Формула корней квадратного уравнения.

Теорема Виета.

Контрольная работа № 5 (1час)

Квадратный трехчлен.

Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

Рациональные уравнения как модели реальных ситуаций.

Контрольная работа № 6 (1час)

Повторение и систематизация учебного материала.

Повторение курса 8 класса.

Контрольная работа № 7 (1час)

3.4 Содержание учебного предмета «алгебра 9 класс»

Неравенства. (21 час)

Числовые неравенства.

Основные свойства числовых неравенств.

Сложение и умножение числовых неравенств.

Оценивание значений выражения.

Неравенства с одной переменной

Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки.

Системы линейных неравенств с одной переменной.

Контрольная работа № 1(1ч)

Квадратичная функция. (32 часа)

Повторение и расширение сведений о функции.

Свойства функции.

Построение графиков функций y=kf(x)

Построение графиков функций y=f(x)+b и y=f(x+а).

Квадратичная функция, ее свойства и график.

Контрольная работа № 2(1ч)

Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными.

Контрольная работа № 3. (1ч)

Элементы прикладной математики (21 час)

Математическое моделирование.

Процентные расчеты.

Абсолютная и относительная погрешности.

Основные правила комбинаторики.

Частота и вероятность случайного события.

Классическое определение вероятности.

Начальные сведения о статистике.

Контрольная работа № 4.(1ч)

Числовые последовательности (21 час).

Числовые последовательности.

Арифметическая прогрессия.

Сумма n –первых членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия.

Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| ≤1

Контрольная работа № 5

Повторение и систематизация учебного материала. (10 часов)

Упражнения для повторения учебного конкурса (9 часов).

Итоговая контрольная работа.(1ч)

3.5 Основные виды деятельности

Распознавать понятия: степень одночлена, стандартный вид многочлена, действия над многочленами, формулы сокращённого умножения, линейная и квадратичная функции, системы уравнений с двумя переменными;

Формулировать определения, свойства.

Раскладывать многочлены на множители различными способами, строить графики функций, находить значения функции по заданному аргументу, решать уравнения, решать системы уравнений способами подстановки и сложения, выбирать рациональный способ решения, проводить сравнительный анализ, осуществлять проверку выводов.

3.6 Формы организации учебного процесса:

• Формы обучения: урок изучения нового материала, урок закрепления знаний, умений и навыков, комбинированный урок, обобщающий урок, урок комплексного применения знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений.

• Методы и приемы обучения: частично-поисковый (эвристический) метод, рассказ, беседа, работа с книгой, обобщающая беседа по изученному материалу, решение задач, индивидуальный и фронтальные опросы, самостоятельная и контрольная работа, тест, зачет.

• Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

• Формы текущего контроля: фронтальный опрос, опрос в парах, тестирование, контрольная работа, самостоятельные работы, математические диктанты, тесты.

• Компьютерное обеспечение уроков: демонстрационный материал, интерактивные наглядные пособия.

1. Календарно – тематический план по предмету «алгебра -7 класс»

КТП по учебному предмету «Алгебра 8 класс»

КТП по учебному предмету «алгебра 9 класс»

Приложение: Контрольно – измерительный материал.

Входной контроль по математике. 7 класс.

Вариант 1

1. Выполните действия:

а) 42 ⋅ (24 - 8) - 37 ⋅ (24 - 8); б) 12,4 ⋅ (5,4− 3,9);

2. Решите задачу.

а) Туристы прошли 6 км, что составило одну четвертую запланированного пути. Какое расстояние планировали пройти туристы?

б) Баррель нефти стоил 95 долларов. За три месяца нефть подорожала на 20%. Сколько стал стоить баррель нефти после подорожания?

в) Бутылка воды стоит 9 р 40 коп. Сколько таких бутылок можно купить на 46 рублей?

3. Решите уравнение 9x − 5 − 4(x − 5) = 0 .

4. Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 21 км/ч. Через 2 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 35 км/ч. Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста?

5. От прямоугольной пластины со сторонами 12 см и 8 см отрезали прямоугольник площадью 56 см^2.

Найдите длины сторон оставшейся части пластины.

Входной контроль по математике. 7 класс. Входная контрольная работа по алгебре (8 класс)

Вариант 2

1. Выполните действия:

а) 53⋅ (22 - 8) - 48⋅ (22 - 8); б) 14,6 ⋅ (7,1− 6,6);

2. Решите задачу.

а) Туристы прошли 7 км, что составило одну треть запланированного пути. Какое расстояние планировали пройти туристы?

б) Баррель нефти стоил 92 доллара. За четыре месяца нефть подорожала на 25%. Сколько стал стоить баррель нефти после подорожания?

в) Бутылка воды стоит 8 р 60 коп. Сколько таких бутылок можно купить на 50 рублей?

3. Решите уравнение 7x − 4− 5(x − 6) = 0 .

4. Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста?

5. От прямоугольной пластины со сторонами 12 см и 8 см отрезали прямоугольник площадью 72 см². Найдите длины сторон оставшейся части пластины.

Итоговая контрольная работа. 7 класс.

Вариант 1

1. Постройте график функции y = - 3x + 6 Используя график функции, установите:

a) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1;2];

б) значения аргумента, при которых у = 0, у

1. Решите уравнение (х – 3)(х + 2) – (х – 1)(х + 1) = 3х + 7

2. Сократите дробь: а) б)

3. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5 ч, а против течения за 2ч 15м. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

4. П остройте график функции y = f(x), где

х², если х  2, -2х + 8, если х 2. С помощью графика определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет два корня.

Итоговая контрольная работа. 7 класс.

Вариант 2.

1. Постройте график функции y = x + 1 Используя график функции, установите:

a) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;3];

б) значения аргумента, при которых у = 0, у 0.

1. Решите уравнение (х + 4)² - (х + 1)(х – 2) = 2х – 3

2. Сократите дробь: а) б)

3. Катер за 1ч 20м проплывает по течению реки 24км, а против течения за 1,5ч на 3км меньше. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

4. Постройте график функции y = f(x), где

х + 2, если х x², если х  -1.

С помощью графика определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет два корня.

Входная контрольная работа по алгебре (8 класс)

Ι ЧАСТЬ

1. Выполните действия:

1) х⁵ · х¹¹ = 2) (х⁴)⁷ =

а) х⁵⁵; б) х¹⁶; в) х⁶. а) х²⁸; б) х¹¹; в) х².

2. Вынесите общий множитель за скобки:

7ха – 7хв =

а) 7х (а – в); б) 7х (а + в); в) 7ах (1 – в).

3. Преобразуйте в многочлен:

1) (х + 4)² =

а) х² + 8х + 16; б) х² + 8; в) х² + 4х + 8.

1. (2у + 5) · (2у – 5) =

а) 2у² – 25; б) 4у² – 25; в) 4у² + 25.

ΙΙ ЧАСТЬ

1. Найдите значение выражения:

х³ + 3у² при х = -2 и у = -1.

1. Постройте график функции:

у = 3 – 2х.

Итоговая контрольная работа по алгебре (8 класс)

В а р и а н т 1

1) Упростите выражение

2) Решить уравнения:

а) 3x² + 13x – 10 = 0; б) x⁴ – 17x² + 16 = 0;

в) г)

3) Построить график функции

Записать свойства данной функции.

4) От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист?

В а р и а н т 2

1) Упростите выражение

2) Решить уравнения:

а) 5x² – 2x – 3 = 0; б) x⁴ + 2x² – 3 = 0;

в) г)

3) Построить график функции

Записать свойства данной функции.

4) Два велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если у одного она на 2 км/ч больше, чем у другого.

О т в е т ы:

В а р и а н т 1

В а р и а н т 2

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка тестовых работ учащихся

«5» - 90-100%

«4» - 65-80%

«3» - 30-65%

«2» - 30% и менее.