Рабочая программа по алгебре 7 класс

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностными результатами изучения предмета «Алгебра» являются следующие качества:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

Обучающиеся 7 класса:

• сличают свой способ действия с эталоном;

• сличают способ  и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона;

• вносят коррективы и дополнения в составленные планы;

• вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

• выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению;

• осознают качество и уровень усвоения;

• оценивают достигнутый результат;

• определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата;

• составляют план и последовательность действий;

• предвосхищают временные характеристики результата (когда будет результат?);

• предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?);

• ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно;

• принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования познавательной задачи;

• самостоятельно формируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней.

Познавательные УУД:

Обучающиеся 7 класса:

• умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними;

• создают структуру взаимосвязей смысловых единиц текста;

• выделяют количественные характеристики объектов, заданных словами;

• восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации;

• выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи;

• умеют заменять термины определениями;

• умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных;

• выделяют формальную структуру задачи;

• выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей;

• анализируют условия и требования задачи;

• выбирают вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам;

• выбирают знаково-символические средства для построения модели

• выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

• выражают структуру задачи разными средствами;

• выполняют операции со знаками и символами;

• выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи;

• проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности;

• умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи;

• выделяют и формулируют познавательную цель;

• осуществляют поиск и выделение необходимой информации;

• применяют методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

Коммуникативные УУД:

Обучающиеся 7 класса:

• умеют самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• отстаивают свою точку зрения, приводя аргументы, подтверждая их фактами;

• умеют в дискуссии выдвинуть контраргументы;

• учатся критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• понимают позицию другого, различая в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметными результатами являются:

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику;

• владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей;

• умение выполнять алгебраические преобразования целых выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• умение решать линейные уравнения и их системы, а также приводимые к ним уравнения, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

  • овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики линейной функции, описывать их свойства;

  • овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

  • умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

IIСОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

III Тематическое планирование

Приложение 1

Календарно- тематическое планирование по алгебре для 7 класса

ПРИЛОЖЕНИЕ

Контрольно-измерительные материалы

Контрольная работа №1 по теме «Преобразование выражений»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .

2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x= 6.

3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy- 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - .

5. Из двух городов, расстояние между которыми sкм, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через tч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t= 2, v= 60.

6. Раскройте скобки: Зx- (5x - (3x- 1)).

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2y, приа = , у = - .

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через tч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁км/ч, а скорость мотоцикла v₂км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v₁= 80, v₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:

• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х+ 3) = 3 (2х - 1).

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4)

Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»

Вариант 1

• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точкуА(-2; 7).

• 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у,при х = 1,5.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5;

б) значение х, при котором у = -6;

в) проходит ли график функции через точкуВ(7; -3).

• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение уравно 6.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х², при х = -4.

• 2. Выполните действия:

а) y⁷ •y¹²;б) y²⁰:y⁵; в) (y²)⁸; г) (2у)⁴.

• 3. Упростите выражение: а) -2аb³• 3а² • b⁴;б) (- 2а⁵b²)³.

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение упри х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 2 • ; б) x^{n– 2} •x^{3 – n}•x.

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения -9р³,при р= - .

• 2. Выполните действия: а) с³• с²²;б) с¹⁸:с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

• 3. Упростите выражение: а) -4х⁵у²•Зху⁴; б) (Зх²y³)².

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение yравно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 3 • ; б) (a^{n+ 1} )²:a ²ⁿ.

Контрольная работа №5 по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните действия:

а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у² (у³ + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10аb - 15b²; б) 18а³ + 6а².

• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2а (а + b- с) – 2b(а - b - с) + 2с (а - b + с).

Вариант 2

• 1. Выполните действия:

а) (2а² - За + 1) - (7а² - 5а); б) 3х(4х²- х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2ху - 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3х(х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с(х + у - с).

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у);г) (а - 2) (а² - 3а + 6).

• 2. Разложите на множители:

а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах- ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х² + 6) (5 - 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху- 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

• 1. Выполните умножение:

а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1); в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b²+ 2b - 3).

• 2. Разложите на множители:

а) х (х - у) + а (х - у);б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х² - 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с²; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа №7по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)²; б) (7х + а)²; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

• 2. Упростите выражение (а - 9)² - (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители: а) х² - 49; б) 25х² - 10ху + у².

4. Решите уравнение (2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у² - 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)² (2 - т)².

6. Разложите на множители: а) 4х²y² - 9а⁴; б) 25а² - (а + 3)²; в) 27т³ + п³.

Вариант 2

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²; б) (2х - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с² - b²).

• 3. Разложите на множители: а) 25у² - а²;б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)² = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у²) (3х - у²);б) (а³ - 6а)²; в) (а - х)² (х + а)².

6. Разложите на множители: а) 100а⁴ - b² ;б) 9х² - (х - 1)²; в) х³ + у⁶.

Контрольная работа №8по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5);

б) 4а (а - 2) - (а - 4)²;

в) 2 (т + 1)² - 4m.

• 2. Разложите на множители:

а) х³ - 9х; б) -5а² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение (у² - 2у)² - у²(у + 3) (у - 3) + 2у (2у² + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16х⁴ - 81; б) х² - х - у² - у.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5);

б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)²;

в) 3 (у + 5)² - 3у².

• 2. Разложите на множители:

а) с² - 16с; б) 3а² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение (За - а²)² - а²(а - 2)(а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители:

а) 81а⁴ - 1; б) у² - х² - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа№9 по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений

4 х+ у = 3,

6х- 2у = 1.

•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

4. Прямая у = кх + b проходит черезточкиА (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнениеэтой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3 x - 2y = 7,

6х - 4y = 1.

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

3 х - у = 7,

2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

2 (3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + bпроходит через точкиА (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5 х - у = 11,

-10х + 2у = -22.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) 3а²b • (-5а³b); б) (2х²у)³.

• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

• 3. Разложите на множители:

а) 2ху - 6y²; б) а³- 4а.

• 4. Периметр треугольника ABCравен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с)- b(2а - b)- (а - b + с) (а -b- с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) -2ху² • Зх³у⁵; б) (-4аb³)².

• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

• 3. Разложите на множители:

а) а²b - аb²; б) 9х - х³.

• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х-а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.