Пояснительная записка
Рабочая программа по предмету «Алгебра» в 8 классе МАОУ «СОШ №1» разработана в соответствии со следующими нормативно-правовыми документами:
1) Федеральный Закон от 29 декабря 2012 года №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изменениями и дополнениями);
2) Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. №1897 (с изменениями и дополнениями) , основной образовательной программы МАОУ «СОШ №1».
3) Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других.
7-9 классы: пособие для учителей образовательных учреждений/ Н.Г.Миндюк. - М.:Просвещение, 2018.
4) Учебник для общеобразовательных учреждений: Ю.Н. Макарычев, Миндюк Н. Г.,
К.И.Нешков, С.Б.Суворова под ред. Теляковского.-7-е изд. - М.: Просвещение, 2019.
5) Дидактические материалы. Алгебра 8 класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б. Крайнева
-М.: Просвещение, 2018.
6) Учебный план МАОУ «СОШ №1» на 2020 – 2021 учебный год.
7)Календарный учебный график МАОУ «СОШ №1» на 2020 – 2021 учебный год.
Программа по алгебре в 8 классе рассчитана на 102 часа (34 учебные недели, 3 часа в неделю).
Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7-9 классах
Рациональные числа.
Выпускник научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин ,процентами, в ходе решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа.
Выпускник научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике.
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел.
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения.
Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения.
Выпускник научится:
владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители;
Выпускник получит возможность:
научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов ;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;
Уравнения
Выпускник научится:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;
Выпускник получит возможность:
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений ;
уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
Неравенства
Выпускник научится:
понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства; свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств, для решения задач.
Выпускник получит возможность научиться:
разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты
Основные понятия. Числовые функции.
Выпускник научится:
понимать и использовать функциональные понятия и язык;
строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики;
Числовые последовательности
Выпускник научиться:
понимать и использовать язык последовательностей;
применять формулы, связанные с арифметикой и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстов из реальной жизни;
Выпускник получит возможность научиться:
решать комбинаторные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий; применяя при этом аппарат уравнений и неравенств.
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность научиться:
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ;
Случайные события и вероятность
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность :
приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов
Комбинаторика
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность:
Планируемые результаты
освоения учебного предмета
«Алгебра» в 8 классе
(Личностные, метапредметные и предметные результаты)
В результате освоения учащимися 8 класса рабочей программы по алгебре будут достигнуты следующие личностные результаты:
1. сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
2. сформированность компонентов целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметными результатами освоения учащимися 8 класса рабочей программы по алгебре являются:
1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5. умение устанавливать причинно-следственные связи, проводить логическое рассуждение, строить умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определение целей, распределение функций и ролей участников, их взаимодействия и общих способов работы в группе; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8. сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9. сформированность первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметными результатами освоения учащимися 8 класса рабочей программы по алгебре являются:
1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения;
3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5. умение решать линейные уравнения, а также приводимые к ним уравнения, применять графические представления для решения и исследования уравнений, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Содержание тем учебного курса
Повторение курса алгебры 7 класса (6 часов)
Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений
Рациональные дроби (21час)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =
Квадратные корни (18 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество = , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у= , её свойства и график. При изучении функции у = , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.
Квадратные уравнения (21 часов)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Неравенства (18 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах b, ах
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
Итоговое повторение (6 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС
№ урока | Тема урока | Количество часов |
|
Повторение курса алгебры 7 класса | 6 |
| Действия с одночленами и многочленами.. | 1 |
| Формулы сокращенного умножения | 1 |
| Основные методы разложения на множители. | 1 |
| Функция y = x2 и ее график.Линейная функция, линейные уравнения. | 1 |
| Свойства степени с натуральным показателем. Подготовка к контрольной работе | 1 |
| Вводная контрольная работа | 1 |
Рациональные дроби | 21 |
| Рациональные выражения. | 1 |
| Основное свойство дроби. | 1 |
| Основное свойство дроби. Сокращение дробей. | 1 |
| Сокращение дробей. | 1 |
| Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. | 1 |
| Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. | 1 |
| Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. | 1 |
| Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 1 |
| Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. | 1 |
| Контрольная работа №1 по теме: "Рациональные дроби и их свойства". | 1 |
| Работа над ошибками. Умножение дробей. | 1 |
| Умножение дробей. | 1 |
| Возведение дроби в степень. | 1 |
| Возведение дроби в степень. | 1 |
| Деление дробей. | 1 |
| Деление дробей. | 1 |
| Преобразование рациональных выражений. | 1 |
| Преобразование рациональных выражений. | 1 |
| Функция , её свойства и график. | 1 |
| Функция , её свойства и график. | 1 |
| Контрольная работа №2 по теме: "Операции с дробями. Дробно-рациональная функция" | 1 |
Квадратные корни | 18 |
| Рациональные числа. | 1 |
| Иррациональные числа. | 1 |
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. | 1 |
| Уравнение x2 = а. | 1 |
| Уравнение x 2= а. | 1 |
| Нахождение приближённых значений квадратного корня. | 1 |
| Функция . и её график. | 1 |
| Функция . Её свойства и график. | 1 |
| Квадратный корень из произведения и дроби. | 1 |
| Квадратный корень из произведения и дроби. | 1 |
| Квадратный корень из степени. | 1 |
| Контрольная работа №3 по теме: "Понятие арифметического квадратного корня и его свойства". | 1 |
| Вынесение множителя за знак корня. | 1 |
| Внесение множителя под знак корня. | 1 |
| Внесение множителя под знак корня. | 1 |
| Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | 1 |
| Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | 1 |
| Контрольная работа №4 по теме «Свойства квадратных корней» | 1 |
| |
| Неполные квадратные уравнения. | 1 |
| Неполные квадратные уравнения. | 1 |
| Формулы корней квадратного уравнения. | 1 |
| Формулы корней квадратного уравнения. | 1 |
| Решение задач с помощью квадратных уравнений. | 1 |
| Решение задач с помощью квадратных уравнений. | 1 |
| Решение задач с помощью квадратных уравнений. | 1 |
| Теорема Виета. | 1 |
| Теорема Виета. | 1 |
| Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения» | 1 |
| Решение дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Решение дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Решение дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Решение дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Решение дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | 1 |
| Контрольная работа № 6 по теме «Дробно-рациональные уравнения» | 1 |
Неравенства | 18 |
| Числовые неравенства. | 1 |
| Свойства числовых неравенств. | 1 |
| Свойства числовых неравенств. | 1 |
| Сложение и умножение числовых неравенств. | 1 |
| Сложение и умножение числовых неравенств. | 1 |
| Сложение и умножение числовых неравенств. | 1 |
| Погрешность и точность приближения. | 1 |
| Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства» | 1 |
| Пересечение и объединение множеств. | 1 |
| Пересечение и объединение множеств. | 1 |
| Числовые промежутки. | 1 |
| Числовые промежутки. | 1 |
| Решение неравенств с одной переменной. | 1 |
| Решение неравенств с одной переменной. | 1 |
| Решение систем неравенств с одной переменной. | 1 |
| Решение систем неравенств с одной переменной. | 1 |
| Решение систем неравенств с одной переменной. | 1 |
| Контрольная работа № 8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы» | 1 |
Степень с целым показателем. Элементы статистики - | 11 |
| Определение степени с целым отрицательным показателем. | 1 |
| Определение степени с целым отрицательным показателем. | 1 |
| Свойства степени с целым показателем. | 1 |
| Свойства степени с целым показателем. | 1 |
| Стандартный вид числа | 1 |
| Стандартный вид числа | 1 |
| Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем и ее свойства» | 1 |
| Работа над ошибками. Сбор и группировка статистических данных. | 1 |
| Сбор и группировка статистических данных. | 1 |
| Наглядное представление статистической информации. | 1 |
| Наглядное представление статистической информации. | 1 |
ПОВТОРЕНИЕ | 6 |
| Преобразование рациональных выражений. | 1 |
| Решение уравнений. | 1 |
| Решение уравнений. | 1 |
| Решение уравнений. | 1 |
| Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной | 1 |
| Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной | 1 |
| Итоговая контрольная работа | 1 |