Рабочая программа по алгебре 8 класс

«Рассмотрено» Руководитель ШМО предметов естественно-математического цикла _______ Г.И. Гаврилова Протокол №__1__ от «14» августа 2020 г.

«Согласовано» Заместитель директора по УР ______ Е.В. Галимзянова « 01 » 09. 2020 г.

«Утверждено» Директор МБОУ «Алан-Бексерская ООШ» ______ Н.С. Галимзянова «____» ____________ 2020г.

МБОУ «Алан – Бексерская основная общеобразовательная школа

Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А

по алгебре в 8 классе

учителя математики первой квалификационной категории

Гавриловой Галины Ивановны

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

Протокол № 1

от « 18» августа 2020 г

2020 - 2021 учебный год

Планируемые результаты освоения учебного предмета алгебры

Курс алгебры является базовым для математического образования и развития школьников. Алгеброические знания необходимы для изучения геометрии , алгебры и математического анализа, а также изучения смежных дисциплин. При этом учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции – умения учиться.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные результаты:

Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов, выбору профильного математического образования.

Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки.

Формирование коммуникативной компетентности в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач.

Умение контролировать процесс и результат математической деятельности.

Метапредметные результаты:

Формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных), обеспечивающих овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

Осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора, оснований и критериев, установления родовидовых связей.

Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы

Умение ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в условных обозначениях).

Умение определять и формировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.

Умение проговаривать последовательность действий на уроке.

Умение учиться работать по предложенному учителем плану.

Умение делать выводы в результате совместной работы класса и учителя.

Умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Умение подробно пересказывать небольшие тексты.

Умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

Умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь других;

Формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности).

Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

1) Умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую технологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) Владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятный характер;

3) Умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) Умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) Умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) Умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Предметные результаты по итогам изучения каждой главы учебника

Тема	Учащиеся научатся	Учащиеся получат возможность научиться
При изучении темы «Алгебраические дроби»	Учащийся научится • осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; • выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень; • выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения; • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений; оперировать понятием степень с целым отрицательным показателем; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби; • решать простейшие рациональные уравнения; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; • устанавливать, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла и равна 0.	Учащийся получит возможность научиться • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; • выбирать рациональный способ решения; • давать определения алгебраическим понятиям; • работать с заданными алгоритмами; • работать с текстами научного стиля, составлять конспект; • осуществлять сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; • формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности; • работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;
При изучении темы «Квадратичная функция y=ax2. Функция у=k/х.»	Учащийся научится: • находить область определения и область значений функции, читать график функции; • строить графики функций у=ах2, функции у=k/х, проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности); • выполнять простейшие преобразования графиков функций; • строить график квадратичной функции, • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; • решать квадратное уравнение графически; • графически решать уравнения и системы уравнений; • графически определять число решений системы уравнений; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами; • упрощать функциональные выражения; • строить графики кусочно-заданных функций; • работать с чертёжными инструментами. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.).	Учащийся получит возможность научиться: • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); • использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса; • строить графики с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и программ; • задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром; • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; • на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам; • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
При изучении темы «Функция у=√х. Свойства квадратного корня»	Учащийся научится: оперировать на базовом уровне понятиями арифметический квадратный корень; • извлекать квадратный корень из неотрицательного числа; оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа • строить график функции у=√х , описывать её свойства; • применять свойства квадратных корней при нахождении значения выражений; • решать квадратные уравнения, корнями которых являются иррациональные числа; • решать простейшие иррациональные уравнения; • выполнять упрощения выражений, содержащих квадратный корень с применением изученных свойств; • вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел • выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня; • освобождаться от иррациональности в знаменателе; • раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, формулы квадратов суммы и разности; • оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения; • выполняют преобразования иррациональных выражений: сокращать дроби, раскладывая выражения на множители.	Учащийся получит возможность научиться: • свободно работать с текстами научного стиля; • делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации, формулировать выводы; • участвовать в диалоге, аргументированно отстаивать свою точку зрения; • понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; • осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; • осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать; • развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике.
При изучении темы «Квадратные уравнения»	Учащийся научится: оперировать понятиями: неполные квадратные уравнения, квадратные уравнения • решать неполные квадратные уравнения; • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; • решать задачи с помощью квадратных уравнений; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов; • формулировать и применять теорему Виета и обратную ей теорему; • раскладывать на множители квадратный трёхчлен; • решать дробно - рациональные и рациональные уравнения; • решать задачи с помощью рациональных уравнений, выделяя три этапа математического моделирования; • решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной; • решать биквадратные уравнения; • решать простейшие иррациональные уравнения.	Учащийся получит возможность научиться: решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена; • решать квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения; • выполнять равносильные переходы при решении иррациональных уравнений разной степени трудности; • воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости; • овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; • применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих параметр; • составлять план и последовательность действий в связи прогнозируемым результатом; • осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнер
При изучении темы «Действительные числа»	Учащийся научится: оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, иррациональное число, действительные числа; • округлять числа, записывать их в стандартном виде; • использовать начальные представления о множестве действительных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин; • упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени, выполнять преобразования выражений, содержащих степень с отрицательным показателем; • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование»; доказывать тождества.	Учащийся получит возможность научиться: • развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби); • понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных; • самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование.

Средствами учебного предмета «Алгебра» формируются УУД:

УУД	Формируемые УУД	Предметные действия
Личностные УУД	- самоопределение (мотивация учения, формирование основ гражданской идентичности личности); - смыслообразование («какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него); - нравственно-эстетическое оценивание (оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор)	участие в проектах; подведение итогов урока; творческие задания; мысленное воспроизведение картины, ситуации; самооценка события.
Познавательные УУД	- общеучебные (формулирование познавательной цели; поиск и выделение информации; знаково-символические; моделирование); - логические (анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты; выбор оснований и критериев для сравнения, классификаций объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей;	составление схем-опор; работа с разного вида таблицами; составление и распознавание диаграмм; построение и распознавание графиков функций; умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; овладение основными способами представления и анализа статистических данных, наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
Регулятивные УУД	- целеполагание; - планирование; - прогнозирование; - контроль; - коррекция; - оценка; - волевая саморегуляция.	постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно; определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; предвосхищение результата уровня усвоения, его временных характеристик; в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию – к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий
Коммуникативные УУД	- планирование - постановка вопросов - разрешение конфликтов - управление поведением партнера точностью выражать свои мысли	определение цели, функций участников, способов взаимодействия; инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; контроль, коррекция, оценка действий партнера, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Содержание курса алгебры 8 класса

Числа Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры

доказательств

алгебре.

Применение в геометрии. числа .Иррациональность Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. . Допустимые значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических дробей. Доказательство тождеств.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений:

сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения =a, = . Уравнения вида xⁿ =a. Уравнения в целых числах.

Множество. Элемент множества, подмножество. Пустое множество и его обозначение. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Понятие о равносильности, следовании. Употребление логических связок.

Функции Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач.. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Обратная пропорциональность

Свойства функции у=к\х. Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции y=f(x) для построения графиков функций вида y=af(x+b)+c. Графики функций y=a+ k\(x+b), y= , y= , y=IxI

Последовательности и прогрессии Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Решение текстовых задач

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Для реализации программы используются УМК:

1. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.

2. Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.

3. Алгебра: 8 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.

Место курса алгебры в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 8 классе основной школы отводит 3 учебных часа в неделю в течение года обучения 35 недель, всего 105 часов.

Учебно-тематический план.

Раздел	Тема	Количество часов	В том числе, контр. раб.	В том числе проектная работа
I	Повторение курса алгебры-7	3	1
II	Рациональные выражения	44	3
III	Квадратные корни. Действительные числа	25	1
IV	Квадратные уравнения	26	2
V	Повторение и систематизация учебного материала	7	1	1
Итого		105	8	1

В рабочей программе предусмотрено 8 контрольных работ и 1 проектная работа

Вводный контрольный срез

Контрольная работа № 1 «Рациональные дроби»

Контрольная работа № 2 «Тождественные преобразования рациональных выражений»

Контрольная работа № 3 «Рациональные уравнения»

Контрольная работа № 4 «Квадратные корни. Действительные числа»

Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения»

Контрольная работа № 6 «Применение квадратных уравнений»

Промежуточная аттестация

Проектная работа. Защита. (по выбору стр. 133 учебник)

Планируемые результаты обучения алгебре в 8 классе

По окончании изучения курса учащийся должен уметь:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

- правилах действий с алгебраическими дробями;

- степенях с целыми показателями и их свойствах;

- стандартном виде числа;

- функциях , , , их свойствах и графиках;

- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

- свойствах арифметических квадратных корней;

- функции , её свойствах и графике;

- формуле для корней квадратного уравнения;

- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

- методе решения дробных рациональных уравнений;

- основных методах решения систем рациональных уравнений.

- сокращать алгебраические дроби;

- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

- записывать числа в стандартном виде;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

- вычислять арифметические квадратные корни;

- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

- строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

- решать квадратные уравнения;

- применять теорему Виета при решении задач;

- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

- решать дробные уравнения;

- решать системы рациональных уравнений;

- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

- уметь выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- иметь представление об иррациональных числах, уметь выполнять преобразования, содержащих корни;

- уметь решать квадратные уравнения, рациональные уравнения и применять их к решению задач;

- уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

- применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;

- иметь начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Содержание учебного
материала

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Рациональные выражения (44часа)

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции ;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Выполнять построение и чтение графика функции

Квадратные корни.

Действительные числа 25 часов

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = x², арифметического квадратного корня, функции .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x² и .

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

Квадратные уравнения (26 часов)

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения

и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

Календарно - тематическое планирование

№ п/п

Тема урока

Дата проведения

Примечание

примерн

фактич

Числа (3 часа)

1

Повторение «Целые выражения»

01.09

2

Повторение «Степень с натуральным показателем»

05.09

3

Повторение «Формулы сокращенного умножения»

Вводный контрольный срез

06.09

Рациональные выражения (44 часа)

4

Рациональные дроби. Алгебраическая дробь.

08.09

5

Дробные рациональные выражения. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях

12.09

6

Основное свойство рациональной дроби. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических дробей.

13.09

7

Сокращение алгебраических дробей.

15.09

8

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

19.09

9

Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание

20.09

10

Сложение рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

22.09

11

Сложение рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Доказательство тождеств

26.09

12

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

27.09

13

Сложение и вычитание более двух рациональных дробей с разными знаменателями: нахождение значения выражения

29.09

14

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями: нахождение значения выражения

03.10

15

Сложение и вычитание более двух рациональных дробей с разными знаменателями: нахождение значения выражения

04.10

16

Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, Доказательство тождеств

06.10

17

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Рациональные дроби»

10.10

Тест1

18

Контрольная работа № 1 на тему «Рациональные дроби»

11.10

19

Умножение и деление рациональных дробей

13.10

20

Доказательство тождеств. Умножение и деление рациональных дробей

17.10

21

Возведение рациональной дроби в степень

18.10

22

Возведение рациональной дроби в степень. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

20.10

23

Тождественные преобразования рациональных выражений.

24.10

24

Тождественные преобразования рациональных выражений.

25.10

25

Тождественные преобразования рациональных выражений: доказательство тождеств

27.10

26

Тождественные преобразования рациональных выражений: доказательство независимости значения от переменной

07.11

27

Тождественные преобразования рациональных выражений: подстановка выражений вместо переменных.

08.11

28

Нахождение значения выражения, содержащие умножение одночленов, возведение одночлена в степень.

10.11

29

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Тождественные преобразования рациональных выражений»

14.11

Тест2

30

Контрольная работа № 2 на тему «Тождественные преобразования рациональных выражений»

15.11

31

Равносильные уравнения Решение простейших дробно-линейных уравнений.

17.11

32

Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

21.11

33

Решение задач на путь с помощью рациональных уравнений.

22.11

34

Степень с целым отрицательным показателем.

24.11

35

Степень с целым отрицательным показателем. Стандартный вид числа

28.11

36

Степень с целым отрицательным показателем. Сравнение значения выражений

29.11

37

Степень с целым отрицательным показателем в материалах ОГЭ

01.12

38

Свойства степени с целым показателем: доказательство

05.12

39

Свойства степени с целым показателем: упрощение выражений

06.12

40

Свойства степени с целым показателем: вынесение общего множителя

08.12

41

Свойства степени с целым показателем: упрощение выражения и запись значения в стандартном виде

12.12

42

Свойства степени с целым показателем: замена дробно-рациональным выражением

13.12

43

Функция и её график. Гипербола. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач.

15.12

44

Функция и её график. Исследование функции по ее графику . Представление об асимптотах.

19.12

45

Функция и её график. Методы решения уравнений: графический метод Графики функций y=a+ k\(x+b),

20.12

46

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции . Повторение и систематизация учебного материала по теме «Рациональные уравнения»

22.12

Тест3

47

Контрольная работа № 3 на тему «Рациональные уравнения»

09.01

Квадратные корни. Действительные числа 25 часов

48

Функция y = x² и её график. Построение

графика квадратичной функции по точкам.

10.01

49

Функция y = x² и её график Методы решения уравнений: графический метод

16.01

50

Функция y = x² и её график Кусочно заданные функции.

17.01

51

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

19.01

52

Нахождение значения выражения содержащие квадратные корни

23.01

53

Решение уравнений содержащие квадратные корни

24.01

54

Множество и его элементы

27.01

55

Способы задания множества.

30.01

56

Подмножество. Операции над множествами. Пустое множество и его обозначение

31.01

57

Операции над множествами: пересечение и объединение. Круги Эйлера. Понятие о равносильности, следовании. Употребление логических связок.

02.02

58

Числовые

множества. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.

06.02

59

Представление рационального числа десятичной дробью. Сравнение рациональных чисел

07.02

60

Свойства арифметического квадратного корня

09.02

61

Свойства арифметического квадратного корня: корень из произведения и деления

13.02

62

Свойства арифметического квадратного корня: корень из степени

14.02

63

Свойства арифметического квадратного корня: построения графика функции

16.02

64

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня,

20.02

65

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни: внесение множителя под знак корня.

21.02

66

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни: формулы сокращенного умножения

23.02

67

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни; разложение на множители

27.02

68

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни: освобождение от иррациональности в знаменателе. Доказательство тождеств

28.02

69

Графики функций y= и ее график

02.03

70

Графическое решение уравнений с помощью графика функций y= :

06.03

71

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Квадратные корни. Действительные числа»

09.03

72

Контрольная работа № 4 на тему «Квадратные корни. Действительные числа»

13.03

Тест4

Квадратные уравнения (26 часов)

73

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

14.03

74

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений: подбором и разложением на множители

16.03

75

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений при решении задач

20.03

76

Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения

21.03

77

Формула корней квадратного уравнения Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.

23.03

78

Формула корней квадратного уравнений при D1. Решение задач

03.04

79

Формула корней квадратного уравнения. Квадратные уравнения с параметром.

04.04

80

Теорема Виета, подбор корней с использованием теоремы Виета

06.04

81

Обратная теореме Виета. Составление квадратного уравнения по его корням.

10.04

82

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Квадратные уравнения»

11.04

83

Контрольная работа № 5 на тему «Квадратные уравнения»

13.04

Тест5

84

Квадратный трёхчлен: корни и разложение на линейные множители

17.04

85

Квадратный трёхчлен: сокращение дробей, с параметрами

18.04

86

Квадратный трёхчлен: упрощение рациональных дробей, построение сложных графиков с выколотой точкой

20.04

87

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям: биквадратные уравнения.

24.04

88

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям: метод замены переменной

25.04

89

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям: метод замены переменной

27.04

90

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям: уравнения с параметром.

01.05

91

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям: более сложные уравнения

02.05

92

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций: задачи на движение

04.05

93

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций: задачи на работу

09.05

94

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций: задачи на концентрацию

11.05

95

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций: задачи на движение, работу и покупки

13.05

96

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций: задачи на проценты

15.05

97

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Применение квадратных уравнений»

16.05

Тест6

98

Контрольная работа № 6 на тему «Применение квадратных уравнений»

20.05

Повторение и систематизация учебного материала 7 часов

99

Рациональные выражения

22.05

100

Квадратные корни.

Действительные числа

23.05

101

Квадратные уравнения

25.05

102

Степень с целым отрицательным показателем.

26.05

103

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

27.05

104

Промежуточная аттестация

29.05

105

Проектная работа. Защита. (по выбору стр. 247-252 учебник)

30.05

29