Рабочая программа по алгебре 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Клетнянская средняя общеобразовательная школа № 2

имени Героя Советского Союза Н.В. Можаева

Выписка

из основной образовательной программы

основного общего образования(31.08.2020)

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО

методическое объединение заместитель директора по УВР

учителей математики, физики

и информатики Наумцева О.В.

Протокол от 28 августа № 1 30 августа 2023г.

Рабочая программа

учебного предмета «Алгебра»

Срок освоения: 3 года (с 7 по 9 класс)

Составители:

учителя математики

Выписка верна 31.08.2023

Директор Л.В. Лось

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 8^х, классов составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897 (с изменениями и дополнениями), ФОП ООО (утвержденной приказом Министерства просвещения Российской федерации от 18.05.2023 №370), а также ориентирована на целевые приоритеты сформулированные в федеральной рабочей программе воспитания, федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2023 – 2024 учебный год, учебного плана МБОУ Клетнянской СОШ №2 им. Героя Советского Союза Н.В. Можаева на текущий учебный год (приказ № 96 – О от 30.08.2023 года), в соответствии с требованиями к результатам основного общего образования

Данная рабочая программа составлена на основе примерной программы основного общего образования по учебному предмету «Алгебра 7-9 классы» - М.: Просвещение, 2016г., составитель Т.А.Бурмистрова.

Учебно-методический комплект.

1. Алгебра. 8 класс – учебник для общеобразовательных организаций под редакцией С.А. Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2018 г.

2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я.: М.: Просвещение, 2016.

3. Дидактическиематеиалы по алгебре для 8 класса. В.И.Жохов,Ю.Н.МакарычевН.Г.Миндюк. М.Просвещение,2017г

Цели и задачи изучения курса алгебры 8 класса.

 Целью изучения курса алгебры в 8 классе  является развитие  вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений  до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и  смежных предметов (физика, химия, информатика и другие),  усвоение аппарата решения уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной  подготовки школьников.

В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

        Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей математического образования:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, интеллектуальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общая характеристика учебного предмета.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место предмета в учебном плане

Учебный план общеобразовательного учреждения МБОУ Клетнянской СОШ №2 им. Героя Советского Союза Н.В.Можаева на этапе основного общего образования отводит 102 часа для обязательного изучения предмета «Алгебра» в 8 классе предметной области «Математика и информатика.» (3ч в неделю, 34 учебных недели).

Планируемые результаты изучения предмета.

Личностные, метапредметные, предметные результаты

освоения учебного предмета

Личностные.

У учащихся будут сформированы:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

могут быть сформированы:

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

Предметные.

Учащиеся научатся:

-применять основное свойство дроби;

-правилу действий с алгебраическими дробями;

-правилам действий со степенями с целыми показателями;

-записи чисел в стандартном виде;

-понятию квадратного корня и арифметического квадратного корня;

-свойствам арифметических квадратных корней;

Учащиесяполучат возможность научиться:

-сокращать алгебраические дроби;

-выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

-использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

-записывать числа в стандартном виде;

-выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

-вычислять арифметические квадратные корни;

-применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

-строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

-решать квадратные уравнения; применять теорему Виета при решении задач;

-решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

-решать дробные уравнения;

-решать системы рациональных уравнений;

-решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

-находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства

-основным методам решения систем рациональных уравнений.

Метапредметные

Регулятивные

Учащиесянаучатся:

-первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

-умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

Учащиеся получат возможность научиться:

-умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

-умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

-умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

-умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

Познавательные

Учащиеся научатся:

-выделять существенное и несущественное в тексте задачи, составлять краткую запись условия задачи;

-моделировать условия текстовых задач освоенными способами;

-устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий (продолжать ряд, заполнять пустые клетки в таблице, составлять равенства и решать задачи по аналогии);

-осуществлять синтез числового выражения (восстановление деформированных равенств), условия текстовой задачи (восстановление условия по рисунку, схеме, краткой записи);

-конструировать геометрические фигуры из заданных частей, достраивать часть до заданной геометрической фигуры, мысленно делить геометрическую фигуру на части;

-сравнивать и классифицировать числовые и буквенные выражения, текстовые задачи, геометрические фигуры по заданным критериям;

-понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы, дополнять таблицы недостающими данными, находить нужную информацию в учебнике.

Учащиеся получат возможность научиться:

-моделировать условия текстовых задач,

-решать задачи разными способами;

-устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, проводить аналогии и осваивать новые приёмы вычислений, способы решения задач;

-проявлять познавательную инициативу при решении конкурсных задач;

-выбирать наиболее эффективные способы вычисления значения конкретного выражения;

-сопоставлять информацию, представленную в разных видах, обобщать её, использовать при выполнении заданий, переводить информацию из одного вида в другой,

находить нужную информацию в детской энциклопедии, Интернете.

Коммуникативные

Учащиеся научатся:

-сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать очерёдность действий;

-осуществлять взаимопроверку;

-обсуждать совместное решение (предлагать варианты, сравнивать способы вычисления или решения задачи);

-объединять полученные результаты (при решении комбинаторных задач);

-задавать вопросы с целью получения нужной информации.

Учащиеся получат возможность научиться:

-учитывать мнение партнёра, аргументировано критиковать допущенные ошибки, обосновывать своё решение;

-выполнять свою часть обязанностей в ходе групповой работы, учитывая общий план действий и конечную цель;

-задавать вопросы с целью планирования хода решения задачи, формулирования познавательных целей в ходе проектной деятельности.

В результате изучения алгебры обучающийся  получит следующие предметные результаты:

Числа и вычисления

Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на координатной прямой.

Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.

Алгебраические выражения

Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Уравнения и неравенства

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).

Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.

Функции

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по её графику.

Строить графики элементарных функций вида:

y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции по её графику.

Содержание тем учебного курса

Рациональные дроби (19ч)

Понятие алгебраической дроби. Допустимые значения дробного выражения. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Приведение дроби к заданному знаменателю. Способ группировки и вынесение общего множителя за скобки при приведении дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание целого выражения и дроби. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Функция y = k/x, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота.

Квадратные корни (16ч)

Рациональные числа. Рациональные числа и их свойства. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Правила вычисления. Корень n-й степени из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Изображение действительных чисел на числовой прямой. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел. Арифметические действия над ними. Этапы развития представления о числе. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Функция y=  , ее свойства и график. Область значений функции. Свойства взаимного обратных функций. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. Основные свойства модуля числа.

Квадратный трёхчлен (5ч)

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители

Квадратные уравнения. (17 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Посторонние корни. Проверка корней. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений. Область допустимых значений рациональных уравнений. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Системы уравнений (9ч)

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства (16ч.)

Свойства числовых неравенств. Сравнение чисел и выражений с помощью свойств числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Множества, элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение подмножеств. Диаграмма Эйлера. Неравенство с переменной. Решение неравенств с одной переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование линейного неравенства. Графический способ решения линейных неравенств. Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку.

Степень с целым показателем. Элементы статистики (7ч.)

Степень с целым показателем. Свойства степеней с целым показателем. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Функции. Основные понятия (4ч.)

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику.

Функции. Числовые функции (6ч.)

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое решение уравнений и систем уравнений.

Повторение.  (3ч).

Преобразование рациональных выражений. Решение квадратных уравнений. Итоговая контрольная работа. Анализ контрольной работы. Решение квадратных уравнений. Неравенства.

Формой проведения занятий по программе является урок.

Типы уроков: Урок изучения нового материала, комбинированные уроки, урок контроля и оценки, урок обобщения и систематизации, урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Контроль за результатами обучения осуществляется через использование следующих видов контроля: входной, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы контроля: контрольная работа, самостоятельная работа, тест, устный опрос.

В конце учебного года предусмотрена промежуточная аттестация в форме контрольной работы.

Тематическое планирование