Рабочая программа по алгебре. 9 класс. 132 часа

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

для 9 класса

углубленный уровень

2021-2022 учебный год

Количество часов в неделю-4, за год- 132

Разработала:

учитель математики

Рабочая программа по алгебре разработана на основании следующих нормативных документов:

1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012г. №273-ФЗ.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/ Министерство образования и науки Российской Федерации– М.: Просвещение, 2011.- 48 с.

3. Основная образовательная программа основного общего образования Средней школы №78 г. Ульяновска.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1.Квадратичная функция

Выпускник научится:

-строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

-выполнять простейшие преобразования графиков функций;

-находить область определения и область значений функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функций, наибольшее и наименьшее значения, точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат, нули функции;

-находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

-решать квадратные уравнения, определять знаки корней;

-выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;

-решать квадратное неравенство методом интервалов.

Выпускник получит возможность научиться:

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

-на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

2.Уравнения и неравенства с одной переменной

Выпускник научится:

- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с одной переменной;

-понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

-решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения;

- решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.

Выпускник получит возможность научиться:

- овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;

-уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

3.Уравнения и неравенства с двумя переменными

Выпускник научится:

-решать основные виды рациональных уравнений с двумя переменными, системы двух уравнений с двумя переменными;

-решать уравнения с двумя переменными способом подстановки и сложения;

- решать системы двух уравнений с двумя переменными графическим способом;

-решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое второй степени;

-решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными;

-решать задачи на совместную работу, на движение и другие составлением систем уравнений.

Выпускник получит возможность научиться:

-составлять и решать линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

-выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

-уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

4.Арифметическая и геометрическая прогрессии

Выпускник научится:

- понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

-применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

- понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

5.Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Выпускник научится:

- решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;

находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность научиться:

- приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

-научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

2.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Квадратичная функция

Понятие функции. Область определения и область значений функции. Свойства функции. Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y = ax² , её график и свойства. Графики функций y = ax² + n и y = a(x – m)². Построение графика квадратичной функции. Простейшие преобразования графиков функций. Степенная функция. Корень n-й степени.

Дополнительно: Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.

Дополнительно: Некоторые приёмы решения целых уравнений.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.

Дополнительно: Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Прогрессии

Последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающие геометрические прогрессии.

Дополнительно: Метод математической индукции.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

Дополнительно: Сложение и умножение вероятностей.

Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по курсу алгебры 9 класса. Подготовка к итоговой аттестации по программе общего образования.

3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 3.1.

Календарно тематическое планирование алгебры в 9 классе 2021-2022 уч.год

Приложение 3.2

Лист корректировки календарно-тематического планирования

Предмет алгебра

Класс 9

Учитель

2021-2022уч.год

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.4

Контрольные работы по алгебре в 9 классе

Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их свойства»

Вариант 1

А1. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите нули функции .

А 3. Разложите на множители квадратный трехчлен:

А4. Сократите дробь: .

В1. Область определения функции , график которой изображен на рисунке, – отрезок [-5;4]. Найдите нули функции, промежутки убывания и возрастания, Область значений функции.

Вариант 2

А1. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите нули функции .

А 3. Разложите на множители квадратный трехчлен:

А4. Сократите дробь: .

В1. Область определения функции , график которой изображен на рисунке, – отрезок

[-5;4]. Найдите нули функции, промежутки убывания и возрастания, область значений функции.

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий), 4» - 2А + 1В, «5» - 2А+2В

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная функция»

Вариант 1

А1. Найдите значение квадратичной функции

А2. Найдите наименьшее значение функции

А3. Постройте график функции .

Определите:

а) значения х, при которых функция возрастает; убывает;

б) нули функции;

г) значения х, при которых функция отрицательна; положительна.

В1. Найдите область значений функции , где .

В2. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Вариант 2

А1. Найдите значение квадратичной функции

А2. Найдите наибольшее значение функции

А3. Постройте график функции .

Определите:

а) значения х, при которых функция возрастает; убывает;

б) нули функции;

г) значения х, при которых функция отрицательна; положительна.

В1. Найдите область значений функции , где .

В2. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий), 4» - 2А + 1В, «5» - 2А+2В

Контрольная работа №3 по теме:

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

А1. Решите уравнение:

.

А2. Решите неравенства:

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение

C1. Решить уравнение .

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

.

А2. Решите неравенства:

.

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение

C1. Решить уравнение .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий), 4» - 2А + 1В, «5» - 2А+2В

Контрольная работа №4 по теме:

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений: а) б)

А2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40м². Найдите стороны прямоугольника.

А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства .

А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений: а) б)

А2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства .

А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 5 заданий), 4» - 5А, «5» - 4А + 1В

Контрольная работа №5 по теме:

«Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

А1.Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (а_п), если а₁= -25 и d=4.

А2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а_п), если а₁= 2 и а₂=5

А3.Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (с_п), в которой с₁=30 и с₇=21

В1. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой в_п=2п+1

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

Вариант 2

А1.Найдите сороковой член арифметической прогрессии (а_п), если а₁= 38 и d= -3.

А2. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (а_п), если а₁= 1 и а₂=6

А3.Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (с_п), в которой с₁= -6 и с₉=6

В1. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности, заданной формулой

в_п= 3п -1

С1.Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 80.

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 5 заданий), 4» - 5А, «5» - 4А + 1В

Контрольная работа №6 по теме:

«Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

А1.Найдите седьмой член геометрической прогрессии (в_п), если в₁= 1500 и q= -0,1.

А2. Последовательность (в_п)- геометрическая прогрессия, в которой в₄= 18 и q= . Найдите в_1.

А3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (в_п), если в₁= 8и q=

В1. Известны два члена геометрической прогрессии:в₄= 2 и в₆= 200.Найдите в_1.

С1. Суммапервых трёх геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Вариант 2

А1.Найдите восьмой член геометрической прогрессии (в_п), если в₁= 0,0027 и q= -10.

А2. Последовательность (в_п)- геометрическая прогрессия, в которой в₆= 40 и q= . Найдите в_1.

А3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (в_п), если в₁= 81 и q= 3.

В1. Известны два члена геометрической прогрессии:в₅= 0,5 и в₇= 0,005.Найдите в_1.

С1. Сумма первых трёх геометрической прогрессии равна 26, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Нормы оценок:

«3»- любые 4А(из 5 заданий), 4» - 3А + 1В, «5» - 5А + 1В или 2А + 1В + 1С.

Контрольная работа №7 по теме:

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Вариант 1

А1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

А2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

А3. В классе 20 учеников. Нужно выбрать 8 человек для участия в школьных конкурсах. Сколькими способами это можно сделать?

А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 2 очков?

В1. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Вариант 2

А1. Сколькими шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр?

А2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9?

А3. В классе 15 учеников. Нужно выбрать 2 дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать?

А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 6 очков?

В1. Из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Нормы оценок: «3»- любые 3А, 4» - 4А, «5» - 4А + 1В.

Контрольная работа №8 Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1. Решите уравнение: .

А2. Вычислите:

А3. Решите систему уравнений:

А4. Найдите область определения функции

А5. Решите неравенство:

В1. Решите уравнение .

C1. Решите систему уравнений: .

Вариант 2

А1. Решите уравнение: .

А2. Упростите выражение:

А3. Решите систему уравнений:

А4. Найдите область определения функции

А5. Решите неравенство:

В1. Решите уравнение .

C1. Решите систему уравнений: .

Нормы оценок:

«3»- любые 3А, 4» - 3А + 1В, «5» - 5А + 1В или 3А + 1В + 1С.