1. Результаты освоения учебного предмета.
Личностными результатами изучения предмета «Алгебра» являются следующие качества:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
- подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
- работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности; давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Познавательные УУД:
-анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; - осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
- строить классификацию путем дихотомического деления (на основе отрицания);
- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
- создавать математические модели;
- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
- вычитывать все уровни текстовой информации. Уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать ее достоверность.
Коммуникативные УУД:
- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы, аксиомы, теории;
- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Предметными результатами изучения предмета «Алгебра» являются следующие умения:
- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, одночлен, многочлен, алгебраическая дробь, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
- умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
- овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;
- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
2. Содержание учебного предмета «Алгебра».
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИЯ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых и членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
Тематическое планирование.
Номер параграфа | Содержание учебного материала | Количество часов |
| |
Глава 1 Неравенства | 20 |
1 | Числовые неравенства | 1 |
1 | Числовые неравенства | 1 |
1 | Числовые неравенства | 1 |
2 | Основные свойства числовых неравенств | 1 |
2 | Основные свойства числовых неравенств | 1 |
3 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 1 |
3 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 1 |
3 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 1 |
4 | Неравенства с одной переменной | 1 |
5 | Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 1 |
5 | Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 1 |
5 | Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 1 |
5 | Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 1 |
5 | Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 1 |
6 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 1 |
6 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 1 |
6 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 1 |
6 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 1 |
6 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 1 |
| Контрольная работа № 1 | 1 |
Глава 2 Квадратичная функция | 38 |
7 | Повторение и расширение сведений о функции | 1 |
7 | Повторение и расширение сведений о функции | 1 |
7 | Повторение и расширение сведений о функции | 1 |
8 | Свойства функции | 1 |
8 | Свойства функции | 1 |
8 | Свойства функции | 1 |
9 | Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x) | 1 |
9 | Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x) | 1 |
9 | Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x) | 1 |
10 | Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x) | 1 |
10 | Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x) | 1 |
10 | Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x) | 1 |
10 | Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x) | 1 |
11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 1 |
11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 1 |
11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 1 |
11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 1 |
11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 1 |
11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 1 |
| Контрольная работа № 2 | 1 |
12 | Решение квадратных неравенств | 1 |
12 | Решение квадратных неравенств | 1 |
12 | Решение квадратных неравенств | 1 |
12 | Решение квадратных неравенств | 1 |
12 | Решение квадратных неравенств | 1 |
12 | Решение квадратных неравенств | 1 |
13 | Системы уравнений с двумя переменными | 1 |
13 | Системы уравнений с двумя переменными | 1 |
13 | Системы уравнений с двумя переменными | 1 |
13 | Системы уравнений с двумя переменными | 1 |
13 | Системы уравнений с двумя переменными | 1 |
13 | Системы уравнений с двумя переменными | 1 |
14 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 |
14 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 |
14 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 |
14 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 |
14 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 |
| Контрольная работа № 3 | 1 |
Глава 3 Элементы примерной математики | 20 |
15 | Математическое моделирование | 1 |
15 | Математическое моделирование | 1 |
15 | Математическое моделирование | 1 |
16 | Процентные расчёты | 1 |
16 | Процентные расчёты | 1 |
16 | Процентные расчёты | 1 |
17 | Приближённые вычисления | 1 |
17 | Приближённые вычисления | 1 |
18 | Основные правила комбинаторики | 1 |
18 | Основные правила комбинаторики | 1 |
18 | Основные правила комбинаторики | 1 |
19 | Частота и вероятность случайного события | 1 |
19 | Частота и вероятность случайного события | 1 |
20 | Классическое определение вероятности | 1 |
20 | Классическое определение вероятности | 1 |
20 | Классическое определение вероятности | 1 |
21 | Начальные сведения о статистике | |
21 | Начальные сведения о статистике | |
21 | Начальные сведения о статистике | 3 |
| Контрольная работа № 4 | 1 |
Глава 4 Числовые последовательности | 17 |
22 | Числовые последовательности | 1 |
22 | Числовые последовательности | 1 |
23 | Арифметическая прогрессия | 1 |
23 | Арифметическая прогрессия | 1 |
23 | Арифметическая прогрессия | 1 |
23 | Арифметическая прогрессия | 1 |
24 | Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 1 |
24 | Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 1 |
24 | Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 1 |
25 | Геометрическая прогрессия | 1 |
25 | Геометрическая прогрессия | 1 |
25 | Геометрическая прогрессия | 1 |
26 | Сумма n первых членов геометрической прогрессии | 1 |
26 | Сумма n первых членов геометрической прогрессии | 1 |
27 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | | 1 |
27 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | | 1 |
| Контрольная работа № 5 | 1 |
Повторение и систематизация учебного материала | 10 |
| Решение линейных неравенств с одной переменной | 1 |
| Системы линейных неравенств с одной переменной | 1 |
| Квадратичная функция, ее график и свойства | 1 |
| Решение квадратных неравенств | 1 |
| Системы уравнений с двумя переменными | 1 |
| Решение неравенств методом интервалов | 1 |
| Элементы прикладной математики | 1 |
| Арифметическая прогрессия | 1 |
| Геометрическая прогрессия | 1 |
| Контрольная работа № 6 | 1 |