Рабочая программа по алгебре 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Комсомольская средняя общеобразовательная школа

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО «УТВЕРЖДАЮ»

Протокол заседания Заместитель директора по УВР Директор МБОУ

методического совета _______________Е.Г.Горбикова Комсомольская СОШ

МБОУ

Комсомольская СОШ __________2019 г. ________ Л.А.Лымарева

от ____ № Приказ от_____

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по

АЛГЕБРЕ

Уровень основного общего образования: 9 класс

Количество часов

По плану: 102

Фактически: 96

Учитель: Плетнёв Александр Андреевич

Первая категория

Учебный год: 2019 -2020 г.

с. Тюльпаны

2019 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по алгебре составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Рабочая программа ориентирована на УМК «Алгебра. 9 класс», авторы Г.К.Муравин, К.С.Муравин, О.В.Муравина. – М.: Дрофа, 2018.

Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ отводит на изучение алгебры в 9 классе 102 часа в год из расчёта 3 часа в неделю (34 недели).

Согласно годового календарного графика МБОУ Комсомольской СОШ на 2019-2020 учебный год программа 9 класса рассчитана на 34 недели-96 часов (праздничные дни: 24.02.2020, 09.03.2020, 01.05.2020, 04.05.2020, 11.05.2020) . Выполнение рабочей программы в полном объеме будет обеспечено за счет уплотнения тем из раздела «Повторение».

Планируемые результаты освоения учебного предмета

В результате изучения курса ученик должен знать и понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• использование математических формул, уравнений и неравенств для решения математических и прикладных задач;

• как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

• решать линейные уравнения и системы двух линейных уравнений;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции;

• строить графики функций и решать системы уравнений с помощью графиков;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать квадратные уравнения и неравенства различными методами;

• распознавать алгебраические и геометрические прогрессии, решать задачи с применением формул прогрессий

• вычислять среднее значение результатов измерений;

• извлекать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; составлять таблицы, диаграммы, строить графики;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных ранее утверждений; оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• описания зависимостей между физическими величинами и соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпритации графиков реальных зависимостей между величинами;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• анализа числовых данных представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности.

СОДЕРЖАНИЕ

АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа¹. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА
Уравнения.

Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение систем неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

ФУНКЦИИ

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций: Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный рост. Cложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.Представление о геометрической вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Элементы логики. Определения и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши, Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.

История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес. Нахождение объемов тел. Архимед, И. Ньютон, Г. Лейбниц.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические задачи на язык алгебры. Р. Декарт, П. Ферма. История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон.

Приближенные вычисления. А. Н. Крылов.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышев, А. Н. Колмогоров.

1¹ Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к результатам обучения и освоения содержания курса и в Примерную программу по математике для 5-9 классов.