Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Селенгинская средняя общеобразовательная школа №1»
Рассмотрено на заседании МК Руководитель МК _________________/_____________ ФИО Протокол №_____________от «________» __________2022г. | Согласовано Заместитель директора по УВР ____________/_________/ ФИО «______»____________2022г. | Утверждаю Директор МАОУ «Селенгинская СОШ №1» ______________/_____________ ФИО Приказ №__________от «_____»_________2022г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре
для 10 класса
4 часа в неделю (всего 136 часов)
Составитель:
учитель математики
Булатова Надежда Александровна
Селенгинск, 2022г.
срок действия (1 год)
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началу анализа на 2022/23 учебный год для обучающихся 10 класса разработана в соответствии с требованиями:
Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
приказа Минпросвещения от 28.08.2020 № 442 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;
приказа Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;
приказа Минобрнауки от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении ФГОС основного общего образования»;
СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи», утвержденных постановлением главного государственного санитарного врача России от 28.09.2020 № 28;
СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.01.2019 № 2;
учебного плана основного среднего образования к ООП ООО, утвержденную приказом от 30.08.2021 №7/1
Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса
Изучение математики в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
в предметном направлении на базовом уровне:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
в предметном направлении на повышенном уровне:
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
Содержание учебного предмета
Алгебра 7 – 9 (повторение) (4 часа)
Делимость чисел (10 часов)
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.
Основная цель – ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.
Многочлены. Алгебраические уравнения (17 часов)
Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен P(x) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов
на
. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; научить выполнять деление многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.
Степень с действительным показателем (13 часов)
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.
Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.
Степенная функция (16 часов)
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Показательная функция (11 часов)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.
Логарифмическая функция (17 часов)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Тригонометрические формулы (24 часа)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов
и
. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.
Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.
Тригонометрические уравнения (21 час)
Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
Основная цель (базовый уровень) — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
Основная цель (профильный уровень) — сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.
На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.
При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет.
На профильном уровне рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.
Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.
Резерв (3 часа)
Тематическое планирование
№ п/п | Название раздела | Кол-во часов на изучение | Контрольные работы |
1 | Вводное повторение | 4 | 1 |
1.1 | Алгебраические выражения. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным. Квадратные корни | 1 | |
1.2 | Линейные уравнения и системы уравнений. Линейная функция. Свойства и графики функций | 1 | |
1.3 | Квадратные уравнения. Квадратичная функция. Квадратные неравенства | 1 | |
1.4 | Диагностическая работа | 1 | |
2 | Делимость чисел | 10 | 1 |
2.1 | Понятие делимости | 1 | |
2.2 | Делимость суммы и произведения | 1 | |
2.3 | Деление с остатком | 2 | |
2.4 | Признаки делимости. | 2 | |
2.5 | Решение уравнений в целых числах | 2 | |
2.6 | Обобщающий урок по теме «Делимость чисел» | 1 | |
2.7 | Контрольная работа № 1 | 1 | |
3 | Многочлены. Алгебраические уравнения | 17 | 1 |
3.1 | Многочлены от одной переменной | 1 | |
3.2 | Операции над многочленами от одной переменной | 1 | |
3.3 | Схема Горнера | 1 | |
3.4 | Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу | 1 | |
3.5 | Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу | 1 | |
3.6 | Решение алгебраических уравнений разложением на множители | 3 | |
3.7 | Делимость двучленов хm ± аm на х + а. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных | 1 | |
3.8 | Многочлены от нескольких переменных | 1 | |
3.9 | Формулы сокращенного умножения для старших степеней. | 1 | |
3.10 | Бином Ньютона | 1 | |
3.11 | Системы уравнений | 3 | |
3.12 | Обобщающий урок по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» | 1 | |
3.13 | Контрольная работа № 2 | 1 | |
4 | Степень с действительным показателем | 13 | 1 |
4.1 | Действительные числа | 1 | |
4.2 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 1 | |
4.3 | Сумма бесконечно убывающей геометрической последовательности | 1 | |
4.4 | Арифметический корень натуральной степени | 2 | |
4.5 | Свойства арифметического корня натуральной степени | 2 | |
4.6 | Степень с рациональным и действительным показателем | 1 | |
4.7 | Свойства степени с рациональным и действительным показателями | 1 | |
4.8 | Практикум | 2 | |
4.9 | Обобщающий урок по теме «Степень с действительным показателем» | 1 | |
4.10 | Контрольная работа № 3 | 1 | |
5 | Степенная функция | 16 | 1 |
5.1 | Степенная функция, ее свойства и график | 1 | |
5.2 | Свойства степенной функции | 1 | |
5.3 | Построение графика степенной функции. Практикум | 1 | |
5.4 | Взаимно-обратные функции. Сложная функция | 3 | |
5.5 | Дробно- линейная функция | 1 | |
5.6 | Равносильные уравнения и неравенства | 2 | |
5.7 | Практикум | 1 | |
5.8 | Иррациональные уравнения | 3 | |
5.9 | Иррациональные неравенства | 1 | |
5.10 | Обобщающий урок по теме «Степенная функция» | 1 | |
5.11 | Контрольная работа № 4 | 1 | |
6 | Показательная функция | 11 | 1 |
6.1 | Показательная функция, ее свойства и график | 1 | |
6.2 | Свойства показательной функции | 1 | |
6.3 | Показательные уравнения | 3 | |
6.4 | Показательные неравенства | 3 | |
6.5 | Практикум по решению систем | 1 | |
6.6 | Обобщающий урок по теме «Показательная функция» | 1 | |
6.7 | Контрольная работа № 5 | 1 | |
7 | Логарифмическая функция | 17 | 1 |
7.1 | Логарифмы | 1 | |
7.2 | Вычисления логарифмов | 2 | |
7.3 | Свойства логарифмов | 2 | |
7.4 | Десятичные и натуральные логарифмы. | 1 | |
7.5 | Формула перехода к другому основанию | 2 | |
7.6 | Логарифмическая функция, ее свойства и график | 2 | |
7.7 | Логарифмические уравнения | 3 | |
7.8 | Логарифмические неравенства | 2 | |
7.9 | Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция» | 1 | |
7.10 | Контрольная работа №6 | 1 | |
8 | Тригонометрические формулы | 24 | 1 |
8.1 | Радианная мера угла | 1 | |
8.2 | Поворот точки вокруг начала координат | 1 | |
8.3 | Перевод из радиан в градусы | 1 | |
8.4 | Положительный и отрицательный поворот | 1 | |
8.5 | Определение синуса, косинуса и тангенса угла | 1 | |
8.6 | Вычисление значений тригонометрических выражений | 1 | |
8.7 | Знаки синуса и косинуса, тангенса | 1 | |
8.8 | Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла | 1 | |
8.9 | Вычисление упрощение тригонометрических выражений | 1 | |
8.10 | Тригонометрические тождества | 1 | |
8.11 | Доказательства тригонометрических тождеств | 1 | |
8.12 | Практикум по доказательству тригонометрических тождеств | 1 | |
8.13 | Синус, косинус и тангенс углов а и -а | 1 | |
8.14 | Формулы сложения | 2 | |
8.15 | Практикум | 1 | |
8.16 | Синус, косинус и тангенс двойного угла | 1 | |
8.17 | Синус, косинус и тангенс половинного угла | 1 | |
8.16 | Формулы приведения | 2 | |
8.17 | Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов | 1 | |
8.18 | Произведение синусов и косинусов | 1 | |
8.19 | Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы» | 1 | |
8.20 | Контрольная работа № 7 | 1 | |
9 | Тригонометрические уравнения | 21 | |
9.1 | Уравнение соs х = а | 4 | |
9.2 | Уравнение sinx = а | 4 | |
9.3 | Уравнение tgх = а | 2 | |
9.4 | Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. | 1 | |
9.5 | Однородные и линейные уравнения | 3 | |
9.6 | Методы замены неизвестного и разложения на множители. | 1 | |
9.7 | Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения | 1 | |
9.8 | Методы решения тригонометрического уравнения | 1 | |
9.9 | Системы тригонометрических уравнений | 1 | |
9.10 | Тригонометрические неравенства | 1 | |
9.11 | Обобщение изученного | 1 | |
9.12 | Контрольная работа № 8 | 1 | |
10 | Резерв | 3 | |
Лист корректировки тематического планирования
Предмет______________
Класс ______________
Учитель______________
2022-2023 учебный год
№ урока | Тема | Количество часов | Причина корректировки | Способ корректировки |
по плану | дано |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
Аннотация
Данная программа полностью отражает профильный уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение часов по разделам курса.
Для обучения алгебре в 10 – 11 классах выбрана содержательная линия Ю. М. Колягина, рассчитанная на 2 года обучения. В десятом классе реализуется первый год обучения по 4 часа в неделю, всего 136 часов за один учебный год. Данное количество часов полностью соответствует авторской программе. Программа содержит: титульный лист, пояснительную записку, тематическое планирование.