Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Клетнянская средняя общеобразовательная школа № 2
имени Героя Советского Союза Н.В. Можаева
Выписка
из основной образовательной программы
основного общего образования(31.08.2020)
РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО
методическое объединение заместитель директора по УВР
учителей математики, физики
и информатики Наумцева О.В.
Протокол от 28 августа № 1 30 августа 2023г.
Рабочая программа
учебного предмета «Алгебра»
Срок освоения: 3 года (с 7 по 9 класс)
Составители:
учителя математики
Выписка верна 31.08.2023
Директор Л.В. Лось
Пояснительная записка.
программа по алгебре для 9х, классов составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897 (с изменениями и дополнениями), ФОП ООО (утвержденной приказом Министерства просвещения Российской федерации от 18.05.2023 №370), а также ориентирована на целевые приоритеты сформулированные в федеральной рабочей программе воспитания, федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2023 – 2024 учебный год, учебного плана МБОУ Клетнянской СОШ №2 им. Героя Советского Союза Н.В. Можаева на текущий учебный год (приказ № 96 – О от 30.08.2023 года), в соответствии с требованиями к результатам основного общего образования
Учебно-методический комплект:
Алгебра. 9 класс – учебник для общеобразовательных организаций под редакцией С.А. Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2019 г.
Дидактические материалы. «Алгебра. 9 класс.» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева. Издательство: М., «Просвещение», 2011 г.
Цели и задачи изучения курса алгебры.
Цели:
овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
формировать интеллектуальное развитие, интерес к предмету «математика», качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитывать культуру личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи:
введение понятия квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена, изучение формулы разложения квадратного трехчлена на множители;
расширение сведений о свойствах функций, знакомство со свойствами и графиком квадратичной функции и степенной функции;
систематизация и обобщение сведений о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной ;
формирование умения решать квадратичные неравенства;
овладение навыком решения систем уравнений с двумя переменными;
введение понятия неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными;
введение понятия последовательности, арифметической и геометрической прогрессий;
введение элементов комбинаторики и теории вероятностей.
Общая характеристика учебного предмета.
Изучение предмета «Алгебра» 9 класс» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры в 9 классе является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Место предмета в учебном плане
Учебный план общеобразовательного учреждения МБОУ Клетнянской СОШ №2 им. Героя Советского Союза Н.В.Можаева на этапе основного общего образования отводит 99 часа для обязательного изучения предмета «Алгебра» в 9 классе предметной области «Математика и информатика.» (3ч в неделю, 33 учебных недели)., без учета ГИА.
Планируемые результаты изучения предмета.
Личностные, метапредметные, предметные результаты
освоения учебного предмета.
Личностные. -Формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;
-Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
-Формирование коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно – исследовательской и других видах деятельности;
-Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
-Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
-Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
-Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
-Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Метапредметные.
Регулятивные: -умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
-умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
-умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
-осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей;
-умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
-умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
Коммуникативные: -умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; Учащиеся научатся:
-сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать очерёдность действий;
-осуществлять взаимопроверку;
-обсуждать совместное решение (предлагать варианты, сравнивать способы вычисления или решения задачи);
-объединять полученные результаты (при решении комбинаторных задач);
-задавать вопросы с целью получения нужной информации.
Учащиеся получат возможность научиться:
-учитывать мнение партнёра, аргументировано критиковать допущенные ошибки, обосновывать своё решение;
-выполнять свою часть обязанностей в ходе групповой работы, учитывая общий план действий и конечную цель;
-задавать вопросы с целью планирования хода решения задачи, формулирования познавательных целей в ходе проектной деятельности.
Познавательные: -сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий ( ИКТ-компетентности);
-первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
-мение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
-умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
Умение понимать и использовать математические средства наглядности ( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные.
-Точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики ( словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
-Владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
-Умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
-Умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
Умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
-Овладение системой функциональных понятий. Функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
-Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
-Умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
В результате изучения алгебры обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Содержание тем учебного курса.
1. Квадратичная функция (22ч).
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.
О с н о в н а я ц е л ь — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + b , у = а (х - т)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хn при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-ой степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида √-27, √81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
2.Уравнения и неравенства с одной переменной (14ч).
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с О или ах2 + bх + с
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + c 0 или ах2 + bх + с
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
3.Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч).
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
4. Прогрессии (15ч)+2ч на пробный ОГЭ.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч).
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
6. Повторение (12ч).
Анализ контрольной работы. Функции и их свойства. Функции и их свойства. Подготовка к ОГЭ. Квадратный трёхчлен. Подготовка к ОГЭ. Квадратичная функция и её график. Подготовка к ОГЭ. Степенная функция. Корень п-ой степени. Подготовка к ОГЭ, Уравнения и неравенства с одной переменной. Подготовка к ОГЭ. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Подготовка к ОГЭ Уравнения и неравенства с двумя переменными. Подготовка к. ОГЭ Подготовка к итоговой контрольной работе Итоговая контрольная работа в форме ОГЭ Арифметическая и геометрическая прогрессии. Подготовка к ОГЭ Арифметическая и геометрическая прогрессии. Подготовка к ОГЭ. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Подготовка к ОГЭ Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Подготовка к ОГЭ.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Подготовка к ОГЭ. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Подготовка к ОГЭ.
Формой проведения занятий по программе является урок.
Типы уроков: Урок изучения нового материала, комбинированные уроки, урок контроля и оценки, урок обобщения и систематизации, урок совершенствования знаний, умений и навыков.
Контроль за результатами обучения осуществляется через использование следующих видов контроля: входной, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы контроля: контрольная работа, самостоятельная работа, тест, устный опрос. В конце учебного года предусмотрена промежуточная аттестация в форме контрольной работы.
Виды работы | 1-я ч. (кол-во часов.) | 2-я ч. (кол-во часов.) | Іполуг. (кол-во часов) | 3-я ч. (кол-во часов.) | 4-я ч. (кол-во часов.) | ІІ полуг. (кол-во часов.) | ИТОГО |
Контрольные работы | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 5 | 8 |
Самостоятельные работы | | 1 | 1 | | | | 1 |
Тематическое планирование
№ п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы |
Всего | Контрольные работы | Практические работы |
1 | Квадратичная функция. | 22 | 2 | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 |
2 | Числа и вычисления. Действительные числа | 4 | | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 |
3 | Уравнения и неравенства с одной переменной | 14 | 1 | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 |
4 | Уравнения и неравенства с двумя переменной | 17 | 1 | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 |
5 | Арифметическая и геометрическая прогрессии | 17 | 2 | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 |
6 | Элементы комбинаторики и теории вероятностей | 13 | 1 | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 |
7 | Повторение, обобщение, систематизация знаний | 12 | 1 | | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 |
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 99 | 8 | 0 | |